《导数及其应用》单元测试
一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共计70 分)
1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ;
2、曲线2
4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___; 3、函数13)(2
3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____; 4、设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =__________ ______; 5、函数3
2
()32f x x x =-+的极大值是___________;
6、曲线3
2
()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________; 7、函数93)(2
3
-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =_______ __;
8、设曲线2
ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________;
9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2
1
,则切点的横坐标为_____________; 10、曲线3
x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ; 11、已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m , 则M m -=___________;
12、设曲线ax
y e =在点(01),
处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = ; 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f ,
下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______;
① ②
14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,
记2
(S =梯形的周长)
梯形的面积
,则S 的最小值是___ ____。
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(14分)已知函数3
2
()39f x x x x a =-+++。 (1)求函数()f x 的单调递减区间;
(2)若函数()f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
16、(14分)设函数()32()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 (1)求b 、c 的值。
(2)求函数()g x 的单调区间与极值。
17、(15分)已知函数d x bx x x f +++=c )(23
的图象过点(0,2)P ,且在点(1,(1))M f -- 处的切线方程为076=+-y x . (1)求函数()f x 的解析式;
(2)求函数()f x 在区间[3,3]-上的最值。
18、(15分)用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比 为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
19、(16分)设a ∈R ,函数2
33)(x ax x f -=。 (1)若2=x 是函数()f x 的极值点,求a 的值;
(2)若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈,,,在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围。
20、(16分)已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++。 (1)当1a =时,求函数()f x 的单调增区间; (2)求函数()f x 在区间[1]e ,上的最小值;
(3)设()(1)g x a x =-,若存在01[,]x e e
∈,使得00()()f x g x ≥成立,
求实数a 的取值范围。
一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共计70 分)
1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= 2cos sin x x x - ;
2、曲线2
4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =____1____ ___;
3、函数13)(2
3+-=x x x f 的单调减区间为________(0,2)_ __ _____; 4、设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =__________e ______; 5、函数3
2
()32f x x x =-+的极大值是______2_____;
6、曲线3
2
()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是_____520x y +-=______; 7、函数93)(2
3
-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =_____5__ __;
8、设曲线2
ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ______1______;
9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2
1
,则切点的横坐标为______3_______; 10、曲线3
x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为
8
3
; 11、已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m , 则M m -=______32_____;
12、设曲线ax
y e =在点(01),
处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = 2 ; 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f ,
下面四个图象中)(x f y =的图象大致是____③__ ______;
① ②
14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,
记2
(S =梯形的周长)梯形的面积,则S 的最小值是。
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(14分)已知函数32
()39f x x x x a =-+++。 (1)求函数()f x 的单调递减区间;
(2)若函数()f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。 解:(1)单调减区间(,1),(3,)-∞-+∞ (2)-7
16、(14分)设函数()32()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 (1)求b 、c 的值。
(2)求函数()g x 的单调区间与极值。 解:(1)3b =,0c =
(2)单调增区间(,)-∞+∞
单调减区间(
当x =
当x =-,
17、(15分)已知函数d x bx x x f +++=c )(2
3的图象过点(0,2)P ,且在点(1,(1))M f -- 处的切线方程为076=+-y x . (1)求函数()f x 的解析式;
(2)求函数()f x 在区间[3,3]-上的最值。 解:(1)3
2
()332f x x x x =--+
(2)最大值3,最小值-43.
18、(15分)用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比 为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 解:当长为2 m ,宽为1 m ,高为1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 m 3
19、(16分)设a ∈R ,函数2
3
3)(x ax x f -=。 (1)若2=x 是函数()f x 的极值点,求a 的值;
(2)若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈,,
,在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围。 解:(1)1;
(2)65
a ≤
20、(16分)已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++。 (1)当1a =时,求函数()f x 的单调增区间; (2)求函数()f x 在区间[1]e ,上的最小值;
(3)设()(1)g x a x =-,若存在01[,]x e e
∈,使得00()()f x g x ≥成立,
求实数a 的取值范围。 解:(1)单调增区间1(0,),(1,)2
+∞
(2)当1a ≤时,min [()](1)2f x f a ==-;
当1a e <<时,2
min [()]()ln f x f a a a a a ==--+; 当a e ≥时,2
min [()]()2f x f e e ae e a ==--+。
(3)221
e e
a e -≤-
§2—6 导数应用举例 我们知道,函数()x f y =的导数()x f '的一般意义,就是表示函数对自变量的变化率,因此,很多非均匀变化的变化率问题都可以应用导数来研究。在()x f y =具有不同的实际意义时,作为变化率的导数就具有不同的实际意义。 一、 导数在物理上的应用举例 (一) 导数的力学意义 设物体作变速运动的方程为()t s s =,则物体运动的速度()t v 是位移()t s s =对时间t 的变化率,即位移s 对时间t 的一阶导数()()dt ds t s t v = '=;此时,若速度v 仍是时间t 的函数()t v ,我们可以求速度v 对时间t 的导数()t v ',用a 表示,就是()().22dt s d t s t v a =''='=在力 学中,a 称为物体的加速度,也就是说,物体运动的加速度a 是位移s 对时间t 的二阶导数。 例1 某物体的运动方程为() 22 3 102 12秒米取g gt t s - =,求2=t 秒时的速度和加速度。 解: 根据导数的力学意义,得 ()()()()()()()(). 141024242,420242242, 12,62秒米秒米=-=-==-=-=-=''=-='=g a g v g t t s t a gt t t s t v (二)导数的电学意义 设通过某导体截面的电量q 是()t q q =,则通过该导体的电流()t I 是电量()t q q =对时间t 的变化率(单位时间内通过的电量),即电量的一阶导数()().dt dq t q t I ='= 例2 设通过某导体截面的电量()?ω+=t A q sin (库仑),其中?ω,,A 为常数,时间t 的单位为秒,求通过该截面的电流().t I 解: 因为()?ω+=t A q sin ,所以 ()()()[]()?ωω?ω+=' +='=t A t A t q t I cos sin (安培)。 二、 导数在经济工作中的应用举例
人教版九年级数学《圆》单元测试题题号一二三四五总分得分一、选择题(每题3分,共18分): 1.下列说法中,错误的是( )A.半圆是弧 B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 2.如图所示,点 A B C D E O AB=CD BE=DE D=128 、、、、都是上的点, ,,,则B D的度数为( ) A.128° B.126° C.118° D.116° 3.如图,在圆O 中,AE 是直径,半径OC 垂直弦AB 于D ,连接BE ,若AB=27CD=1 ,,则BE 的长为( )A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图,AB 是圆O 的直径,弦,30,6CD AB CDB CD ^D=°=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4p B.3p C.2p D.p 5.如图,AP 为O 的切线,P 为切点,若20,A D=°C 、D 为圆周上两点,且60PDC D=°则OBC D等于() A.55° B.65° C.70° D.75° 6.在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,半径为4的圆与Y 轴交于点B ,点A (8,4)是圆外一点,直线AC 与圆O 相切于点C ,与X 轴交于点D ,则点C 的坐标是() A.(22,22)- B.128(,)55- C.(23,2)- D.1612(,)55 - (第2题)(第3题)(第4题)(第5题)(第6题) 二、填空题(每题3分,共18分): 7.已知圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是 . 8.边长为12cm 的圆内接正三角形的边心距是cm.
9.如图,A 、B 、C 、D 是圆O 上的四个点, .AOB=58BDC=AB BC =若,则度.10.如图,四边形ABCD 内接于O ,若 ABD=62C=122ADB ,,则的度数 是.11.如图,AB 为O 的直径,弦CD AB ^于点E ,已知CD=6EB=1,,则O 的半径是. 12.如图,直线1(0)2 y x a a =- +>与坐标轴交于A 、B 两点,以坐标原点O 为圆心,2为半径的O 与直线AB 相离,则a 的取值范围是. (第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图) 三、解答题(每题10分,共60分): 13.如图,已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D. (1)求证:AC=BD ; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心到直线AB 的距离为6,求AC 的长. 14.如图,已知OA OB OC 、、是O 的三条半径,点C 是 AC 的中点,M N 、分别是OA OB 、的中点.求证:. MC NC =
导数与微积分重要概念及公式总结 1.平均变化率:=??x y 1212) ()(x x x f x f -- 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 2.导数的概念 从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0'|x x y =,即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 3.导数的几何意义: 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率,(其中 00(,())x f x 为切点),即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 切线方程为:()()()000x x x f x f y -'=- 4.常用函数的导数: (1)y c = 则'0y = (2)y x =,则'1y = (3)2y x =,则'2y x = (4)1y x = ,则'21y x =- (5)*()()n y f x x n Q ==∈,则'1n y nx -= (6)sin y x =,则'cos y x = (7)cos y x =,则'sin y x =- (8)()x y f x a ==,则'ln (0)x y a a a =?> (9)()x y f x e ==,则'x y e = (10)()log a f x x =,则'1 ()(0,1)ln f x a a x a = >≠
人教版六年级数学下册单元测试题及答案全套 第一单元达标测试卷 一、填空题。(每空1分,23分) 1.-5.4读作( ),+14 5读作( )。 2.在+3、-56、+1.8、0、-12、8、-7 8中,正数有( ),负数有 ( )。 3.在表示数的直线上,所有的负数都在0的( )边,所有的负数都比0( ); 所有的正数都在0的( )边,所有的正数都比0( )。 4.寒假中某天,北京市白天最高气温零上3 ℃,记作( );晚上最低气温 零下4 ℃,记作( )。 5.世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高8844米,如果把这个高度表示为+8844 米,那么比海平面高出1524米的东岳泰山的高度应表示为( )米;我国的艾丁湖湖面比海平面低154米,应记作( )米。 6.2017年某市校园足球赛决赛中,二小队以20战胜一小队获得冠军。若这 场比赛二小队的净胜球记作+2,则一小队的净胜球记作( )。 7.在存折上“存入(+)”或“支出(-)”栏目中,“+1000”表示( ),“-800” 表示( )。 8.一袋饼干的标准净重是350克,质检人员为了解每袋饼干与标准净重的误差,
把饼干净重360克记作+10克,那么净重345克就可以记作()克。9.如果小明跳绳108下,成绩记作+8下,那么小红跳绳120下,成绩记作()下;小亮跳绳成绩记作0下,表示小亮跳绳()下。 10.六(1)班举行安全知识竞赛,共20道题,答对一题得5分,答错一题倒扣5分。赵亮答对16道题,应得()分,记作()分;答错4道题,倒扣()分,记作()分,那么赵亮最后得分为()分。 二、判断题。(每题1分,共5分) 1.一个数不是正数,就是负数。() 2.如果超过平均分5分,记作+5分,那么等于平均分可记作0分。 () 3.因为30>20,所以-30>-20。() 4.在表示数的直线上,+5和-5所对应的点与0所对应的点距离相等,所以+5和-5相等。() 5.所有的自然数都是正数。() 三、选择题。(每题2分,共10分) 1.下面说法正确的是()。 A.正数有意义,负数没有意义 B.正数和负数可以用来表示具有相反意义的量 C.温度计上显示0 ℃,表示没有温度