中考数学常考考点（六）
（五）从统计图中读取信息、图表信息题； 1、某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得
分为整数，满分为100分），得到如下统计表：
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的 圆心角为 度；
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生 有 人．
2、 “国际无烟日”来临之际．小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人： （2）本次抽样凋查的样本容量为____________
（3）被调查者中．希望建立吸烟室的人数有____________；
（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人．
分组
频数 频率 59.5～69.5 3 0.05
69.5～79.5
12
a
79.5～89.5
b
0.40 89.5～100.5
21
0.35 合计
c
1
3、2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为 亿元；（2分）
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（2分） （3）补全条形统计图；（2分）
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达
60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率． （4分）
4、以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知，九年级（1）班共有学生 人； （2）图7－1中a 的值是 ；
（3）从图7－1、7－2中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填
图7－3
活动下旬频数分布扇形图
10%
10%
20%
60%
1 1.5t <≤
00.5t <≤
0.51
t <≤2 2.5t <≤时间段
百分比为0
1.52t <≤
频数 (学生人数) 活动上旬频数分布直方30
15
a
2
0.5 1 1.5 2 2.5 日人均阅
读 时间(t )/小
图7－1
频数
(学生人数)
活动中旬频数折线图
2
0.2日人均阅读 时间(t )/小
图7－2 3 5 15
25 0.7 1.2 1.7 2.2取各时间段的组中值为横轴数据 0
“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1（0.51t ≤）小时的人数比活动开展初期增加了 人．
5、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分） 测试项目
测试成绩（单位：分）
甲
乙 丙 专业知识 73
74
67
（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分； （2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分． 6、甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．
（1）请你根据图中的数据填写下表：
姓名 平均数（环）
众数（环）
方 差 甲 6 乙
6
2.8
（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．
丙
31% 甲 35% 乙
34%
（第5题图）
1 2 3 4 5 8·
7· 5· 6· 4· 3· 2· 1· 0
（环数）
（次）
8· 7· 5· 6· 4· 3· 2· 1· 0
（环数）
（次）
甲
乙
1 2 3 4 5
7 缺题
8、某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
（六）用树状图或列表法求概率；
1、甲袋中有三个红球，，分别标有数字1,2,3；乙袋中有3个白球，分别标有数字2,3,4。这些球除颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。
2、如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
30% 30% 40% 农村
县镇 城市
各类学生人数比例统计图 等第
人数 类别
A B C D 农村 200 240 80 县镇 290
132
130
城市
240 132 48
（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）
各类学生成绩人数比例统计表
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
3、将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上,随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字.
(1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数? (2)求抽取到的两位数恰好是18的概率.
4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为2
1. （1）求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
5、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
6、在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .
（1）用列表法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4
y x
=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4
y x
<的概率 （七）旋转、平移、用相似知识求线段长度；
1、如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，
1 2 4 3
A
B
1-
2-
3-
（第2题图）
AB=AD ．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．
2、如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.（1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD ⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD 的中位线的长度。
4、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1．
（1）线段A 1C 1的长度是 _________ ，∠CBA 1的度数是 _________ ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．
5、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l 1上．OA 边
与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺吋针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1，绕点B 1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）． 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，
D
A
B
C
（第3题图）
即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？
6、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A
（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并
求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
7、设△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积为S2（S1＜S2），当
△A1B1C1∽△A2B2C2，且时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．
（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；
（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理
由；若不正确，请举出一个反例说明．
8、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运
动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．
（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t
的值；若不能，说明理由．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从
点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿
B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，
另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．
10、在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
11、阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_________ ．
12、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是_________ ；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．
13、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．