2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数 学(理 科)全解全析
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝
3
4πR 3
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
P n (k )＝C k
n P k (1一P )k n -
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．化简
2
)
1(42i i
++的结果是（ ） A ．2＋i B ．－2＋i C ．2－i D ．－2－i
【标准答案】 C 【试题分析】
2
24241
22(1)2i i i i i i
++==+=-+，故选C 。 【高考考点】复数的运算。
【易错提醒】2
i ＝－1是学生容易出错的地方，易忘记负号。
【备考提示】复数是高考经常出现的试题之一，一般出现在选择题或填空题，难度不会太大。
2．1
lim 2
31--→x x x x （ ）
A ．等于0
B ．等于l
C ．等于3
D ．不存在
【标准答案】 B
【试题分析】32
211
lim
lim 11x x x x x x →→-==-，故选B 。 【高考考点】极限。
【易错提醒】未将分子分解因式，直接将x ＝1代入分母，不存在，错选（D ）。 【备考提示】极限也是高考中经常出现的试题之一，有时也会在解答题中出现。
3．若tan(
4
π
一α)＝3，则cot α等于 A ．－2 B ．－21 C ．2
1
D ．2
【标准答案】 A
【试题分析】tan(
4
π
一α)＝31tan 13tan cot 21tan 2αααα-?=?=-?=-+，故选A 。
【高考考点】三角函数，两角差的正切公式。
【易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆。
【备考提示】两角差（和）的正弦、余弦、正切公式要注意对比记忆，特别注意符号。
4．已知(x ＋
3
3
x
)n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【标准答案】 C 【试题分析】令x=1，得(
x ＋
3
3
x
)n 展开式中，各项系数的和为4n ，又各项二项式系数的和2n ，
则6
4642262
n n n n =?=?=，选C 。 【高考考点】二项式定理。 【易错提醒】计算要细心。
【备考提示】解选择题时，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考试时，经常可以用到。
5．若0＜x ＜
2π
，则下列命题中正确的是 A ．sin x ＜x π3 B ．sin x ＞x π3 C ．sin x ＜224x π D ．sin x ＞2
24x π
【标准答案】 D
【试题分析】0＜x ＜
2
π
,取,sin 442x ππ==, 334x π=, 22414x π=，13424<
<,排除B 、C ；取1,sin
6
62x π
π
=
=，21132x π=<，31
2
x π=，排除A ，选D 。 【高考考点】三角函数。
【易错提醒】取特殊值，不要轻易下结论。
【提示】取特殊值时，能排除的先排除，对还不能排除的，再取特殊值，直到最后一个答案才成立。
6．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的
个数为
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
【标准答案】 C 【试题分析】作出210
210
x y x y -+≥??
--≤?的可行域（右图），由x ，y ∈M ＝{0，
l ，2}可知满足条件的N 有 （0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4个，选C 。
【高考考点】集合与二元一次不等式组的平面区域。
7．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线， 垂足为点H ．则以下命题中，错误．．
的命题是
A ．点H 是△A 1BD 的垂心
B ．AH 垂直平面CB 1D 1
C ．AH 的延长线经过点C 1
D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 【答案】D
【解析】如图，连接AC 1，易证AC 1⊥面A 1BD ，AC 1⊥面CB 1D 1 ， 则AC 1与面A 1BD 的交点为H ，故B 、C 正确；三棱锥A-A 1BD 是正三棱直线AH 和BB 1所成角锥，所以点H 是△A 1BD 的垂心，A 正确；则D 是错误的。事实上，易知1AC C ∠是直线AH 和BB 1所
成角，显然不为45°，从而选D 。
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是
A ．h 2＞h 1＞h 4
B ．h 1＞h 2＞h 3
C ．h 3＞h 2＞h 4
D ．h 2＞h 4＞h 1 【答案】A
【解析】由圆口酒杯的形状易知，h 2最大，h 4最小，排除B 、C 、D ，选A 。
9．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝2
1
，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0
的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2)
A ．必在圆x 2＋y 2＝2内
B ．必在圆x 2＋y 2＝2上
C ．必在圆x 2＋y 2＝2外
D ．以上三种情形都有可能 【答案】A 【解析】e ＝
12c a =，1b
a
d r ====<=，选A 。
10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A ．
91 B ．121 C ．151 D ．18
1
【答案】B
【解析】将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数的可能情况共有63种，其中点数依次成等差数列，公差d 可能为0，±1，±2。d=0,有6种，d=±1有8种，d=±2有4种， 故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为
181
66612
=??，选B 。
11．设函数f (x )是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线的斜率为
A ．－
51 B ．0 C ．5
1
D ．5 【答案】B
【解析】()()()()()()()(0)0f x f x f x x f x f x f x f ''''''-=?--=?-=-?=，
(5)()(5)(5)()(5)()(5)(0)0f x f x f x x f x f x f x f f '''''''+=?++=?+=?==，则
曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线的斜率为(5)0f '=，选B 。
12．设p ：f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 内单调递增1
()40(0)x
f x e x m x x
'?=+
++≥> 1(4)(0)x m e x x x ?≥-++>，11
01,44(4)5x x x e x e x x x
>?>+≥?-++<-，
∴ f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 内单调递增5m ?≥-。选C 。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．设函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)，则其反函数的定义域为 ．
【答案】[5)+，∞
【解析】x ≥324log (31)5y ?≥+-=，函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)的值域为[5)+，∞，则
其反函数的定义域为[5)+，∞。
14．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p+q ，若a 1=9
1
，则a 36＝ ．
【答案】4
【解析】因数列{a n }对于任意p ，q ∈N *
，有a p +a q =a p+q ，所以
11
2111112
n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +++++++=??-=-=?
+=?，所以{a n }是公差为a 1的等差数列，则a 36＝a 1+35 a 1=36 a 1=4。
15．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB ＝ m AM ，＝n ， 则m ＋n 的值为 ． 【答案】2
【解析】法一：如图，设P 是AC 的中点，连结OP ，则1
2
O P
AB OP AB =
且， 11112222AB AN AC m AM AN n AN OP PN AM AN AM AN AM AN
--=?=?=
P
11
1222
m n m n ?=-?+=。 法二：（特殊化法）当N 与C 重合时，M 与B 重合，则m=n=1?m+n=2。
16．设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k)2＝2k 4 (k ∈N *
)．下列四个命题：
A ．存在一条定直线与所有的圆均相切
B ．存在一条定直线与所有的圆均相交
C ．存在一条定直线与所有的圆均不．
相交 D ．所有的圆均不．
经过原点 其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) 【答案】B 、D
【解析】圆心（k-1,3k ）(k N *
∈)在射线y=3x +3
上，半径2r =
，结合图形易知真命题的
代号是B 、D 。事实上，C 1：x 2＋(y －3)2＝2，圆心（1，3）
，半径1r =
C 2：（x-1）2＋(y －6)2＝32，圆心（1，6）
，半径2r =
12C C =又
211221r r C C r r -=<<-，
所以圆C 1内含于圆C 2，则不存在一条定直线与所有的圆均相切，A 是错误的；直线x=0与所有圆都相交，因为圆心(1,3)k k -到直线x=0的距
离21d k k N *=-<∈对恒成立，则B 对C 错；因为(0－k ＋1)2＋(0－3k)2＝2k 4 (k ∈N *
)即2k 4-7k 2-1=0 (k ∈N *
)无解，所以圆不过原点，则D 正确。
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数??
?
??≤++=-)
1(2)
0(1
)(2
＜＜＜x c k c x cx x f c x
在区间(0，1)内连续，且8
9)(2
=
c f ． （1）求实数k 和c 的值； （2）解不等式18
2
)(+＞x f 【解析】（1）因为01c <<，所以2
c c <，由2
9()8f c =
，即3
918c +=，12
c =． 又因为4111022()1212x x x f x k x -??
?+<< ?????=???
?+≤< ?????
在12x =处连续，所以215224f k -??=+= ???，即1k =．
（2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -??
?+<< ????
?=???
?+< ?????
≤
由()18f x >+得，当1
02
x <<时，解得142x <<． 当
112x <≤时，解得15
28
x <≤，
所以()18f x >
+的解集为58x ???
?<
．
18．（本小题满分12分）
如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ) (x ∈R ，ω>0，0≤θ≤2
π
)的图象与y 轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为一2．
（1）求θ和ω的值； （2）已知点A(
2
π
，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q(x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝
23，x 0∈[2
π
，π]时，求x 0的值．
【解析】（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+得cos 2
θ=
， 因为02θπ≤≤
，所以6
θπ=． 又因为2sin()y x ωωθ'=-+，0
2x y ='=-，6θπ=
，所以2ω=，因此2cos 26y x π?
?=+ ??
?．
（2）因为点02A π?? ???
，
，00()Q x y ，是PA 的中点，0y =
所以点P 的坐标为022x π?-
?．
又因为点P 在2cos 26y x π?
?=+ ??
?的图象上，所以05cos 46x π?
?-= ??
?． 因为
02x ππ≤≤，所以075194666
x πππ
-≤≤
， 从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=
．即023x π=或034
x π
=．
19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当
第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4．经
过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望． 【解析】分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++ 0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=??+??+??=．
（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =， 所以~(30.3)B ξ，，故30.30.9E np ξ==?=．
解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则
()()()0.3P A P B P C ===，
所以3
(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2
(1)3(10.3)0.30.441P ξ==?-?=，
2(2)30.30.70.189P ξ==??=，3(3)0.30.027P ξ===．
于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=?+?+?=．
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知A 1B 1＝B 1C 1＝l ，∠A l B l C 1＝90°，AA l ＝4，BB l ＝2，CC l ＝3． （1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A 1B 1C 1； （2）求二面角B —AC —A 1的大小； （3）求此几何体的体积． 【解析】解法一：
（1）证明：作1OD AA ∥交11A B 于D ，连1C D ． 则11OD BB CC ∥∥．因为O 是AB 的中点， 所以1111
()32
OD AA BB CC =
+==． 则1ODC C 是平行四边形，因此有1OC C D ∥．
1C D ?平面111C B A 且OC ?平面111C B A ，
则OC ∥面111A B C ．
（2）如图，过B 作截面22BA C ∥面111A B C ，分别交1AA ，1CC 于2A ，2C ． 作22BH A C ⊥于H ，连CH ．
11
A 2
因为1CC ⊥面22BA C ，所以1CC BH ⊥，则BH ⊥平面1A C ．
又因为AB =
BC =
222AC AB BC AC =?=+．
所以BC AC ⊥，根据三垂线定理知CH AC ⊥，所以BCH ∠就是所求二面角的平面角．
因为2BH =
，所以1sin 2
BH BCH BC ==∠，故30BCH =∠， 即：所求二面角的大小为30．
（3
）因为2BH =
，所以2222111
21
(12)2
332
22
B AA
C C AA C C V S BH -==
+=． 1112211111212A B C A BC A B C V S BB -==
=△．所求几何体体积为22111223
2
B AA
C C A B C A BC V V V --=+=． 解法二：
（1）如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，
则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，，因为O 是AB 的中点，
所以1032O ?? ???，，
，1102OC ?
?=- ???，，． 易知，(001)n =，
，是平面111A B C 的一个法向量． 因为0OC n =，OC ?平面111A B C ，所以OC ∥平面111A B C ．
（2）(012)AB =--，
，，(101)BC =，，， 设()m x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，则则0AB m =，0BC m =得：
20
y z x z --=??
+=? ,取1x z =-=，(121)m =-，，． 显然，(110)l =，，为平面1
1AAC C 的一个法向量．
则cos 22m l m l m l
==
=?，
，结合图形可知所求二面角为锐角． 所以二面角1B AC A --的大小是30．
（3）同解法一．
21．（本小题满分12分）
设动点P 到点A(－l ，0)和B(1，0)的距离分别为d 1和d 2，
1
x
∠APB ＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d 1d 2 sin 2θ＝λ． （1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；
（2）过点B 作直线交双曲线C 的右支于M 、N 两点，试确定λ的范围，使OM ·ON ＝0，其中点O 为坐标原点．
【解析】解法一：（1）在PAB △中，2AB =，即222
121222cos 2d d d d θ=+-，
2212124()4sin d d d d θ=-+
，即122d d -==<（常数），
点P 的轨迹C 是以A B ，
为焦点，实轴长2a =的双曲线．方程为：22
11x y λλ
-=-． （2）设11()M x y ，，22()N x y ，
①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，(11)M ，，(11)N -，在双曲线上．
即
2111101λλλλλ-=?+-=?=-01λ<<
，所以λ=． ②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-．
由22
11(1)x y y k x λλ?-=?-??=-?
得：2222
(1)2(1)(1)()0k x k x k λλλλλ??--+---+=??， 由题意知：2
(1)0k λλ??--≠??，所以21222(1)(1)k x x k λλλ--+=--，2122(1)()
(1)k x x k λλλλ--+=--．
于是：222
12122
(1)(1)(1)k y y k x x k λλλ=--=--．
因为0OM ON =，且M N ，在双曲线右支上，所以
2121222
122212(1)0(1)1210112310
01x x y y k x x k x x λλλλλλλλλλλλλλλ-?+=?-?=?>???+-+>???
<<+--??????>+->>???-?
．
2
3
λ<． 解法二：（1）同解法一
（2）设11()M x y ，，22()N x y ，，MN 的中点为00()E x y ，．
①当121x x ==时，2
21101MB λ
λλλλ
=-=?+-=-，
因为01λ<<
，所以1
2
λ=
； ②当12x x ≠时，22
11022
2211111MN x y x k y x y λλλ
λλλ
?-=??-?=?-?-=?-?． 又001
MN BE y k k x ==
-．所以22
000(1)y x x λλλ-=-； 由2MON π=∠得2
22
002MN x y ??+=
???
，由第二定义得2
2
12()222MN e x x a ??+-??= ????
??? 2
20001(1)21x x x λλ==+---．
所以222
000(1)2(1)(1)y x x λλλλ-=--+-．
于是由22
000
222
000(1)(1)2(1)(1)
y x x y x x λλλλλλλ?-=-??-=--+-??得20
(1)23x λλ-=- 因为01x >
，所以
2
(1)123λλ
->-，又01λ<<， 解得：
1223λ<<．由①②知12
23
λ<≤． 22．（本小题满分14分）
设正整数数列{a n }满足：a 2＝4，且对于任何n ∈N *
，有n n n n a n n a a a 121
111
1211++-
++++＜＜．
（1）求a 1，a 3； （2）求数列{ a n }的通项a n ． 【解析】（1）据条件得111111
2(1)2n n n n n n a a a a ++??+
<++<+ ???
① 当1n =时，由21211111
222a a a a ??+
<+<+ ???
，即有1112212244a a +<+<+，
解得
128
37
a <<．因为1a 为正整数，故11a =．
当2n =时，由331111
26244a a ??+
<+<+ ???
，解得3810a <<，所以39a =． （2）方法一：由11a =，24a =，39a =，猜想：2
n a n =．
下面用数学归纳法证明．
1当1n =，2时，由（1）知2
n a n =均成立； 2假设(2)n k k =≥成立，则2
k a k =，则1n k =+时
由①得22111111
2(1)2k k k k a k
a k ++??+<++<+ ???2212
(1)(1)11k k k k k k a k k k +++-?<<-+- 22
212(1)1
(1)(1)11
k k k a k k k ++?+-<<+++-
因为2k ≥时，2
2
(1)(1)(1)(2)0k k k k k +-+=+-≥，所以(]2
2
(1)011
k k +∈+，． 11k -≥，所以
(]1
011
k ∈-，．又1k a +∈*N ，所以221(1)(1)k k a k +++≤≤． 故21(1)k a k +=+，即1n k =+时，2
n a n =成立． 由1，2知，对任意n ∈*
N ，2n a n =．
（2）方法二：
由11a =，24a =，39a =，猜想：2
n a n =．
下面用数学归纳法证明．
1当1n =，2时，由（1）知2
n a n =均成立； 2假设(2)n k k =≥成立，则2
k a k =，则1n k =+时
由①得22
111111
2(1)2k k k k a k a k ++??+
<++<+ ??
? 即21111(1)122k k k k k a k a k
+++++
<+<+ ② 由②左式，得21
11k k k k k a +-+-<
，即32
1(1)k k a k k k +-<+-，因为两端为整数， 则3221(1)1(1)(1)k k a k k k k k +-+--=+-≤．于是2
1(1)k a k ++≤ ③
又由②右式，2222
1(1)21(1)1k k k k k k k k a k k
+++-+-+<=．则23
1(1)(1)k k k a k k +-+>+． 因为两端为正整数，则243
1(1)1k k k a k k +-+++≥，
所以4321221(1)11
k k k k
a k k k k k +++=+--+-+≥．
又因2k ≥时，1k a +为正整数，则2
1(1)k a k ++≥ ④
据③④21(1)k a k +=+，即1n k =+时，2
n a n =成立． 由1，2知，对任意n ∈*
N ，2n a n =．
2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====
2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．设有下面四个命题 p 1 ：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2 ：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1 ，z 2 满足z 1 z 2 ∈R，则z 1 =； p 4 ：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（） A．p 1，p 3 B．p 1 ，p 4 C．p 2 ，p 3 D．p 2 ，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n项和．若a 4 +a 5 =24，S 6 =48，则{a n }的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．已知曲线C 1：y=cosx，C 2 ：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（） A．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 B．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 C．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 D．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2 ，直线l 1 与C交于A、 B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10 11．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=ln（1-x）的定义域为（ ）
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （） A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80 B.-80 C.40 D.-40 若，则s1,s2,s3的大小关系为 6. A. s1 ＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 C. 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体 的六个面所在的平面与直线
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率()() 1n k k k n n P k C P P -=- 球的表面积公式2 4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34 3 V R π=，其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（ ） A ．? B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ） A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a >0，b >0，则不等式－b < 1 x 1b D.x <1b －或x >1a 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2 ＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ?＝－4
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷一理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.sin cos 2 α α= =若 A. 23- B. 13- C. 13 D.23 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A. B. C. D. 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1 x ＜2x 成立的x 的取值范围是 A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S ＜8 B. S ＜9 C. S ＜10 D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|= A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3 10.如图。已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在 t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ） 的函数y=f （t ）的图像大致为 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若曲线1y x α =+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。 12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 。
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 （江西卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ） .1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 1. 18 A 1.9 B 1.6 C 1 .12D 4. 已知函数2,0 ()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 9.过双曲线122 22=-b y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A . 若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14 122 2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22 222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
2013年江西省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（） A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i 2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（） A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1] 3．（5分）等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（） A．﹣24 B．0 C．12 D．24 4．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．（5分）（x2﹣）5的展开式中的常数项为（） A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40 6．（5分）若S1=x2dx，S2=dx，S3=e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（） A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 7．（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（） A．S=2*i﹣2 B．S=2*i﹣1 C．S=2*i D．S=2*i+4 8．（5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（） A．8 B．9 C．10 D．11
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学 （理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知（x+i ）(l- i)=y,则实数x,y 分别为 A ．x=-1 y=1 B.x=-1,y=2 C ．x=1 y=1 D. x=1,y=2 2．若集合A= A ．{|x -1≤ x ≤1 } B. {|x x ≥0} C ．{|x 01x ≤≤} D.? 3.不等式22 ||x x x x ++> 的解集是 A ．（0，2） B. （-∞，0） C ．（2，+∞） D. （-∞，0）?（0，+∞） 4lim x →∞ (1+ 1 3 +213 +…+x 13)= A.5/3 B.3/2 C. 2 D.不存在 5.等比数列| a n |中 a 1 = 2，a x = 4,函数f （x ）=x(x - a 1)(x – a 2 )…(x - a x ),责f x (0)= A. 26 B.29 C .212 D. 215 6.(2- x )8 展开始终不含x 4想的系数的和为 A.-1 B.0 C. 1 D.2 7．E ，F 是等腰直角ABC V 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF= A ． 2627 B ．23 C ．33 D ．3 4 8．直线y=kx+3与圆()2 3x -+()2 2y -= 4 相交于M , N 两点，若MN ≥23,则k 的取值范围是 A ．3,04??-???? B ．3,4?? -∞- ???∪[)0,+∞ C ．3 3,33? ? -???? D ．2,03?? -???? 9．给出下列三个命题： ①函数y = 12ln 1cos 1cos x x -+与y =ln tan 2 x 是同一函数； ②若函数y = f(x)与y =g(x)的图像关于直线 y = x 对称，则函数 y =f (2x)与 y =1 2 g(x)的图像也相关于直线y = x 对称；
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷 （全卷共10页） (适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差 为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个 空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +2
2009年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可． 【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数， 可得x=﹣1 故选A． 【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 2．（5分）（2009?江西）函数的定义域为（） A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数 的定义域． 【解答】解：由题意知，函数的定义域为 ， 解得﹣1＜x＜1， 故选C． 【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法． 3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?U A）∪（?U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合．
【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）． 【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又 ∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素． 解法二：∵（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）有n个元素， 又∵全集U=A∪B中有m个元素， 由card（A）+card（C U A）=card（U）得， card（A∩B）+card（C U（A∩B））=card（U）得， card（A∩B）=m﹣n， 故选D． 【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）②（C U A）∩（C U B）=C U （A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等． 4．（5分）（2009?江西）若函数，则f（x）的 最大值是（） A．1 B．2 C．D． 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值． 【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+） ∵0≤x，∴≤x+ ∴f（x）∈[1，2] 故选B． 【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围． 5．（5分）（2009?江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（） A．4 B．﹣C．2 D．﹣ 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求． 【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=错误！未找到引用源。ln（1-x）的定义域为
（） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （） A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的 随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编 号为（） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-错误！未找到引用源。）5展开式中的常数项为 （） A．80 B.-80 C.40 D.-40 若，则s1,s2,s3的大小关系为 6. ＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 A. s1 s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 C. 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1
2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R 2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（） A．B． C．D． 9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是
线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为