专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
2019年
1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .
2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.
3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在
()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314
）＞f （
3
2
2
-
）＞f （
23
2-
）
B ．f （log 314
）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）
D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314
） 4.（2019北京理13）设函数()e
x
x
f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______；
若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.
5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数
②f (x )在区间（
2
π,π）单调递增
③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=
2
sin cos ++x x
x x 在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
7.（2019全国Ⅲ理7）函数
3
2
22
x x
x
y
-
=
+
在[]
6,6
-的图像大致为
A．B．C．D．
8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1
x
a ，y=log a(x+1
2
)，(a>0且a≠1)的图像可
能是
A. B.
C. D.
2010-2018年一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)函数2
()--=x x
e e
f x x
的图像大致为
2．(2018全国卷Ⅲ)函数4
2
2y x x =-++的图像大致为
3．(2018浙江)函数||
2sin 2x y x =的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．
若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
5．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 错误!未找到引用源。的x 的取值范围是
A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
6．（2017浙江）若函数2
()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，
则M m -
A ．与a 有关，且与b 有关
B ．与a 有关，但与b 无关
C ．与a 无关，且与b 无关
D ．与a 无关，但与b 有关
7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．（2017北京）已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，
()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=-，则f (6)= A ．?2
B ．?1
C ．0
D ．2
10．(2016全国I) 函数2
||
2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1
x y x
+=
与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1
m
i
i
i x y =+=∑
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
12．(2015福建)下列函数为奇函数的是
A
．y =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．x x y e e -=-
13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A
．y = B ．1y x x =+
C ．122
x
x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是
A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数
15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??
==??-
()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-
()f ax (1)a >，则
A ．sgn[()]sgn g x x =
B ．sgn[()]sgn g x x =-
C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =
D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-
16．(2015安徽)函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c <
17．(2014新课标1)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A ．()f x ()g x 是偶函数
B ．()f x |()g x |是奇函数
C ．|()f x |()g x 是奇函数
D ．|()f x ()g x |是奇函数 18．(2014山东)函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为
A ．)21
0(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞Y ， D ．)2[]2
10(∞+，，Y
19．(2014山东)对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有
()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A ．()f x x =
B ．2()f x x =
C ．()tan f x x =
D ．()cos(1)f x x =+
20．(2014浙江)已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-≤≤，
则
A ．3≤c
B ．63≤ C ．96≤ D ．9>c 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 A ．x y e -= B ．3 y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x - =32 1x x ++，(1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 23．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2 R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A ．1 B ．2 C ．3 D ．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是 A ．()1f x x =- B ．3 ()f x x x =+ C ．()22x x f x -=- D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()? ??≤>+=0,cos 0 ,12x x x x x f 则下列结论正确的是 A ．()x f 是偶函数 B ．()x f 是增函数 C ．()x f 是周期函数 D ．()x f 的值域为[)+∞-,1 26．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2 ()121,(,)2 x x f x x x π? ∈??=??-∈+∞??，则不等式 1 (1)2f x -≤ 的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁) 已知函数()3)1f x x =+，则1 (lg 2)(lg )2 f f += A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0 ln(1),0 x x x x x ?-+≤?+>?，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[－2,1] D ．[－2,0] 29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 30．(2013广东)函数lg(1) ()1 x f x x += -的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U 31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()2 1 f x x x =+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 32．(2013福建)函数)1ln()(2 +=x x f 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．1y x = B ．x y e -= C ．2 1y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=， ()()114f g +-=，则()1g 等于 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 35．(2013重庆)已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则 (lg(lg 2))f = A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 36．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 37．(2013四川)函数1 33 -=x x y 的图像大致是 A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 A ．cos 2,y x x R =∈ B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且 C ．,2 x x e e y x R --= ∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1, 0,()0,0,1,0,x f x x x >?? = =??- ???=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为 A ．1 B ．0 C ．1- D ．π 40．(2012山东)函数21 ()4ln(1) f x x x = +-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]- 41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A 1y x =+ B 3 y x =- C 1 y x = D ||y x x = 42．(2011江西)若12 ()log (21) f x x = +，则)(x f 的定义域为 A ．(21- ,0) B ．(21-,0] C ．(2 1 -,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2 x y -= 44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ， 则42)(+>x x f 的解集为 A ．(1-，1) B ．(1-，+∞) C ．(∞-，1-) D ．(∞-，+∞) 45．(2011福建)已知函数2,0 ()1,0 x x f x x x >?=?+≤?．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 46．(2011辽宁)若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a = (A) 21 (B)32 (C)4 3 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2 ()2f x x x =-， 则(1) f= A．－3 B．－1 C．1 D．3 48．(2011陕西)设函数()() f x x R ∈满足()(),(2)(), f x f x f x f x -=+=,则() y f x =的图像可能是 49．(2010山东)函数()() 2 log31 x f x=+的值域为 A．() 0,+∞B．) 0,+∞ ??C．() 1,+∞D．) 1,+∞ ?? 50．(2010年陕西)已知函数() f x= 2 21,1 ,1 x x x ax x ?+< ? +≥ ? ，若((0)) f f=4a，则实数a= A． 1 2 B． 4 5 C．2 D．9 51．(2010广东)若函数()33 x x f x- =+与()33 x x g x- =-的定义域均为R，则A．() f x与() g x均为偶函数B．() f x为偶函数，() g x为奇函数 C．() f x与() g x均为奇函数D．() f x为奇函数，() g x为偶函数52．(2010安徽)若() f x是R上周期为5的奇函数，且满足()() 11,22 f f ==，则()() 34 f f -= A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题 53．(2018江苏)函数 2 ()log1 f x x-的定义域为． 54．(2018江苏)函数() f x满足(4)()() f x f x x +=∈R，且在区间(2,2] -上， cos,02, 2 () 1 ||,20, 2 x x f x x x π ? < ?? =? ?+< ?? ≤ -≤ 则((15)) f f的值为． 55．(2018上海)已知11 {2,1,,,1,2,3}22 α∈---，若幂函数()α =f x x 为奇函数，且在 0+∞（，） 上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增 函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0 x x x f x x +?=? >?≤，则满足1 ()()12f x f x +->的x 的取值范围是___． 58．（2017江苏）已知函数3 1 ()2x x f x x x e e =-+- ，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ． 59．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2 x f x -= ②()3 x f x -= ③3 ()=f x x ④2 ()2=+f x x 60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4 ()||f x x a a x =+ -+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ． 61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满 足1 (2 )(a f f ->，则a 的取值范围是______. 62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上， (),10, 2,01, 5x a x f x x x +- =?- ≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ． 63．(2015新课标Ⅰ) 若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = 64．(2015浙江)已知函数223,1 ()lg(1),1x x f x x x x ? +-?=??+ ≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______． 65．(2015山东)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则 a b += ． 66．(2015福建)若函数()6,2, 3log ,2, a x x f x x x -+?=? +>?≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实 数a 的取值范围是 ． 67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()( ) ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时， 242,10,(), 01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤ 70．(2014浙江)设函数()?????≥-<+=0 ,0 ,2 2 x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___. 71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若 经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数 ()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得 2 ),(b a c b a M f += =，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b a ab +2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 72．(2013安徽) 函数1ln(1)y x =+_____________． 73．(2013北京)函数12 log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=?? 74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时， ()1f x x =+，则3 ()2 f =_______________． 76．(2011陕西)设2 lg 0()30 a x x f x x t dt x >?? =?+???…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数?? ?≥--<+=1 ,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-， 则a 的值为________ 78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量 11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有 ((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b 则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射： ①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈ ②2 22:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈ ③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号) 79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，） ，恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论： ①对任意Z m ∈，有(2)=0m f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，） ；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈， 使得1 (,)(2,2 )k k a b +?”． 其中所有正确结论的序号是 ． 80．(2010江苏)设函数()()x x f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______． 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 答案部分 1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4 f f =， 因为33log 4log 31>=， 2303 2 02 2 21- - <<<=，所以233 2 302 2 log 4- - <<<， 又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233 2 31(2)(2)(log )4 f f f -->>. 故选C ． 2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函 数，故①正确.当π,π2x ?? ∈ ??? 时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（ ）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（ ）， 由0f x =（ ）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上 有3个零点，故③错误. 当sin 1 sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2 sin cos x x f x x x += +，π[]πx ∈-，，所以()()()22 sin sin cos cos x x x x f x f x x x x x --+-= ==--++， 所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22 sin πππ π0cos ππ1π f +==>+-+，因此排除B ，C ； 故选D ． 4. B 【解析】 因为33 2()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++， 所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ， 又11 82(4)721 f =>+，因此排除A ，D ．故选B ． 5. D 【解析】由函数1x y a = ，1log 2a y x ? ?=+ ??? ，单调性相反，且函数错误!未找到引用源。 图像恒过1 ,02?? ??? 可各满足要求的图象为D .故选D ． 6．B 【解析】当0 x e e ，所以此时2 ()0--= e e f x x ，故排除A ．D ；又1 (1)2=- >f e e ，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3 420y x x '=-+=，得0x =或 2 x =± ，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ． 8．D 【解析】设|| ()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称， 又|| ()2 sin(2)()x f x x f x --=?-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ； 令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2 k x π =(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ． 9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ． 且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ， (3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ， ∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++???+=?++=+=f f f f f f f f ， 故选C ． 解法二 由题意可设()2sin( )2 f x x π =，作出()f x 的部分图象如图所示． 由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++???+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++???+=?++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=， 不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤， 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2 a x =- ， ①当02a - ≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12 a -≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--； ③当012a <-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++， 2 4 a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与 b 无关．选B ． 12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增， 所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8 122<<， 所以0.8 22 log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 13．A 【解析】11 ()3 ()(3())()33 x x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ． 14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当1 2 x > 时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =?+=．而3 (1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ． 15．D 【解析】当0x ?时，令函数2 ()2x f x x e =-，则()4x f x x e '=-，易知()f x '在[0， ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-< ，1 ()202 f '=>， (1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01 (0,)2 x ∈是函数()f x 的极小值点， 即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ． 16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01， 对称， 而11 1x y x x += =+也关于()01， 对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴ ()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 17．D 【解析】∵函数y =[0,)+∞ ，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()x x y f x e e -==-， ()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数． 18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇 非偶函数． 19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12 ()ln ln(1)11x f x x x +==---，易知2 11y x = --在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数． 20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ， 所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >?? ==??- 知， 1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->?? ===-?? . 21．C 【解析】∵2 ()()ax b f x x c += +的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴0b x a =- >，20b y c =>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <． 22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为 奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ． 23．C 【解析】2 222(log )10log 1log 1x x x ->?><-或，解得1202 x x ><< 或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而 B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25． C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+?? -+-+=-+-+?，解得6 11a b =??=? ， 又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下 显然B 成立． 27．C 【解析】用x -换x ，得3 2 ()()()()1f x g x x x ---=-+-+， 化简得3 2 ()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ． 28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且|| ()5x f x =，所以(1)0g =，即2 110a ?-=，解得1a =． 29．D 【解析】函数()1f x x =-和2 ()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中()22x x f x -=-，则()2 2(22)()x x x x f x f x ---=-=--=-， 所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x x f x -=+， 则()2 2()x x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ． 30．D 【解析】2 ()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函 数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ． 31．A 【解析】当102x ≤≤ 时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当1 2x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故13 34 x ≤≤． ∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113 [,][,]4334 --?， 故1(1)2f x -≤的解集为1247 [,][,]4334 ?． 32．D 【解析】11 lg 2lg lg(2)lg1022 +=?==， ()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+ 3)3)2x x =++ ln 33)2x x ??=+?? 2ln (3)2x ??=-+?? ln122=+=． 33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ?-≤?+>?，∴由|()f x |≥ax 得，2 2x x x ax ≤??-≥? 且0 ln(1)x x ax >??+≥?，由202x x x ax ≤??-≥?可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ． 35．C 【解析】1010x x +>?? -≠?，∴1 1 x x >-??≠?． 36．A 【解析】()()112f f ---=-． 37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数 为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x = 是奇函数，x y e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21 (lg(log 10))(lg( ))(lg(lg 2))5lg 2 f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(l g 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=， 所以(lg(lg 2))f =3，故选C ． 41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9， 故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ． 42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ； 取x ＝－1，y ＝ 11 13 --＝3 2＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故3 31 x x -→0且大于0，故排除D ，选C ． 43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函 数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ． 44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ． 45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>?? +≠∴-<<<≤??-≥? Q 或故选B ． 46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D ． 天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 , 高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x 1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤ 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4天津市近五年高考数学真题分类汇总
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全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余集合与函数概念测试题
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：函数的综合及其应用
第一章 集合与函数概念测试题
高考数学试题分类汇编个专题
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