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《理论力学》习题三

《理论力学》习题三答案

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）

1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。

2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。

A 、αsin g ；

B 、αcos g ；

C 、αtan g ；

D 、αtan gc 。

3. 已知某点的运动方程为2

bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常

数），则点的轨迹为（ C ）。

A 、是直线；

B 、是曲线；

C 、不能确定；

D 、抛物线。

4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v

?，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。

A 、H ； B

、H ； C 、2H ；D 、3

H 。

5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ?，碰撞结

束瞬时的速度为2v ?

（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量

的变化值为（ A ）。

A 、mv ；

B 、mv 2 ；

C 、mv 3；

D 、 0。

6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。

7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。

A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；

B 、动量守恒，机械能守恒；

C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；

D 、均不守恒。

图1

图2

图3

8. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。

A 、若始终有a v ?

?⊥，则必有v ?的大小等于常量； B 、若始终有a v ??⊥，则点M 必作匀速圆周运动；

C 、若某瞬时有v ?∥a ?

，则点M 的轨迹必为直线；

D 、若某瞬时有a ?的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。 9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ）。

A 、

221122L mx kx =

-& B 、212L mx =& C 、212L kx =- D 、0L =

10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。 A 、机械能守恒，动量矩不守恒。 B 、质心动量守恒。 C 、机械能不守恒，动量矩守恒。 D 、没有守恒量

11. 匀质杆AB 重G ，其A 端置于光滑水平面上，B 端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O-xy ，此时该杆质心C 的x 坐标

=c x ，若将绳剪断，则（ C ）。

A 、杆倒向地面的过程中，其质心C 运动的轨迹为圆弧；

B 、杆倒至地面后, 0>c x ；

C 、杆倒至地面后, 0=c x ；

D 、杆倒至地面后,

12. 如图所示平面机构，CD 连线铅直，杆BC=BD ，在如图5所示瞬时，角0

30=?，杆AB 水平，

则该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之间的关系为（ C ）。

A 、

A r r δδ2

=； B 、C A r r δδ3=；

C 、

C A r r δδ23=

； D 、C A r r δδ21=。

13. 匀质圆盘半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘的动能为（ D ）。

A 、

2mr 43ω=

T ； B 、22mR 43?&=T ；

C 、22r)-m(R 21?

&=T ； D 、()22r -R m 43?&=T 。

图4

14. 一匀质杆OA 与匀质圆盘在圆盘中心A 处铰接，在如图7示位置时，OA 杆绕固定轴O 转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA 的角速度为ω，设OA 杆与圆盘的质量均为m , 圆盘的半径为R ，杆长R L 3=，则此时该系统对固定轴O 的动量矩大小为（ C ）。

A 、ω2022mR J =

B 、ω205.12mR J =

C 、ω

2013mR J = D 、

2012mR J =

15. 某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为A v ρ、B v ρ

，则下述结论正确的是

（ C ）。

A 、当

B A

v v ρ

ρ=时，刚体必作平动； B 、当刚体作平动时，必有

A v v ρ

ρ=，但A v ρ与A v ρ的方向可能不同；

C 、当刚体作平动时，必有B A

v v ρ

ρ=； D 、当刚体作平动时，A v ρ与A v ρ的方向必然相同，但可能B

A v v ρρ≠。

16、三力平衡定理是（ A ）。

A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；

B 共面三力若平衡，必汇交于一点；

C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

17、空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0

0≠M ，则此力系简化的最后结

果（ C ）。

A 可能是一个力偶，也可能是一个力；

B 一定是一个力；

C 可能是一个力，也可能是力螺旋；

D 一定是力螺旋。

18、如图8所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A, B 间的静摩擦因数

f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小

为（ C ）。

A 25 kN ；

B 20 kN ；

C 310kN ；

D 0

图8

F A

图7

19、点作匀变速曲线运动是指（ C ）。

A 点的加速度大小a=常量；

B 点的加速度a=常矢量；

C 点的切向加速度大小τ

a=常量；

D 点的法向加速度大小n

a=常量。

20边长为a2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC

边保持水平，则点A距右端的距离x= （ D ）。

A a；

B 3a/2；

C 6a/7；

D 5a/6。

21、下述刚体运动一定是平动的是（ D ）。

A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；

B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；

C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平

行；

D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终

相同。

22、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）

A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；

B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；

C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；

D.以上说法都不正确

23、半径为a，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度ω转动，则

绕此轴的动量矩为（ A ）。

A、

J Ma ω

， B、

J Maω

， C、

J Maω

， D、

J Maω

24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（ C ）。

C B x

a a

A 、'v ω?r v ，

B 、'2m v ω?r v

C 、'2m v ω-?r v

D 、'

m v ω-?r

25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（ B ）。 A 、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。 B 、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。 C 、角动量不守恒。 D 、机械能不守恒。

26、细杆绕通过杆的一端O 点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时，细杆的角速度ω为（ C ）。

、

ω= B

、ω= C

、ω= D

、ω=

。

27、质量为1m 和2m 的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为

km m r -

，开始时，两质点皆处于静止状态，其间距离为a ，当两质点的距离为1

2a 时，质量为1m

的质点的速度可表为

（A ）。

、

1v m =

、

1v m =

、

1v m =D

、

1v m =

28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为()V r ）（ A ）。

A 、

2222221()()2L m r r r Sin V r θθ?=

++-&&& B 、2221()

2L m r r θ=+&&

C 、212L mr =&

D 、222

12L mr Sin θ?=&

29. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为ω和α，相对某基点A 转动角速度和角加速度分别为A ω和A α，相对基点B 转动角速度和角加速度分别为B ω和B α，则应有（ B ）。

A 、ωωω≠=

B A ，ααα≠=B A ； B 、ωωω==B A ，ααα==B A ；

C 、ωωω≠≠B A ，ααα≠=B A ；

D 、ωωω==B A ，ααα≠≠B A 。 30. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ D ）。 A 、一定是平面运动； B 、一定是平动； C 、一定是定轴转动； D 、是绕瞬轴的转动。

二、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，正确填“T ”，错误填“F ”）

1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（ F ）

2、非保守力做功与路径无关。（ F ）

3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。（ T ）

4、内力不改变质点组的总动能。（ F ）

5、刚体作定点转动的自由度是3。（ T ）

6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（ T ）

7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）

8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（ T ） 9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。（ T ）

10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（ T ） 11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（ F ） 12、保守力作功与路径无关。（ T ）

13、在有心力场中运动的质点动量守恒。（ F ） 14、内力不改变质点组的总动量。（ T ） 15、刚体作一般运动时，自由度是6。（ T ） 16、内力不改变质点组质心运动状态。（ T ）

17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ） 18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（ T ） 19、质点发生实位移是需要时间的。（ T ）

20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（ T ）

1.（20分）半径为R 的半圆形凸轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示，求φ=30゜时杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。 1. 解：以杆AB 上点A 为动点，凸轮D 为动系。

（1）速度a e r v v v =+r r r 0e v v =

由几何关系得

0cos 3

e r v v φ=

= （2）加速度

0e a = n t a r r a a a =+r r r

43n r r

v v a R R ==

由几何关系得tan t n r

a a φ=?=

r a =2.（20分）如图所示，均质细杆AB 长l ，质量为m ，由直立位置开始滑动，上端A 沿墙壁向下滑，下端B 沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置φ时的角速度ω、角加速度α和A ，B 处的约束力。解：细杆质心

cos ,sin 22

c c l l

x y φφ==

上式对t 求导，注意到

φω=-&

得sin 2c

l x ωφ=& cos 2c

l y ωφ=-& 2

(sin cos )2c

l x αφωφ=-&& 2(cos sin )2

l y αφωφ=-+&& 由动能定理

2211

(1sin )62

m l mg ωφ=-（1）上式对t 求导得

211

cos 32

ml mgl ωαφω=?（2）

由（1）（2）解得3cos 2g

ωαφ=

= 由质心运动定理,c A c B mx F my F mg ==-&&&&

得92

cos (sin ),43

A F mg φφ=

1219sin (sin )43B F mg φφ?

+-???

? 3.（20分）在正方形的顶角A 和B 处，分别作用力F 1和F 2，如图所示。龟兹两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。试将图中的力F 1和F 2向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。解：

另正方形边长为a ，则有

投影：113

x F F =-

11y F =

11z F =

（1）

主矩13

x M F a =

y M F a =-

0z M = （2）

投影：22222,0,22x y z F F F F F =

== （3）

主矩：22,0,22

x y z M F a M M F a =

==- （4）由（1）（3）给出

主矢：12112())R F F i F j F F k =?++r r r

主矩：1212)M F ai aj F a k =-?r r r

理论力学试卷及答案

雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? 陕西理工学院成教学生考试试卷姓名：年级：专业：科目：理论力学学历层次：题号一二三四五总分得分考试日期年月日阅卷人一、作图题（分）如下图所示，不计折杆??和直杆 ?的质量，?、、处均为铰链连接。试分别画出图中折杆??和直杆 ?的受力图。二、填空题（分，每空分）如下图所示，边长为? ?的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向点简化可得到：主矢为=R F （，，）?；主矩为=O M （，，）??? 。 ? P F ——————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 ——————

雍和珠宝珠宝顾问入职培训 ? ?如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“?字形”刚架????，连杆 ?和竖直滑块?组成，21O O 水平，刚架的 ?段垂直 ??段，且?? 21O O ，已知l BO AO ==21， ??l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆 ?的质量均匀分布且大小为M 。根据刚体五种运动形式的定义，则“?字形”刚架????的运动形式为，连杆 ?的运动形式为。在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆 ?与刚架 ?段的夹角为 o CDE 60=∠，则在该瞬时：?点的速度大小为，?点的加速度大小为，点的速度大小为，连杆 ?的速度瞬心到连杆 ?的质心即其中点的距离为，连杆 ?的角速度大小为，连杆 ?的动量大小为，连杆 ?的动能大小为。三、计算题（ ?分）如左下图所示，刚架结构由直杆??和折杆 ?组成，?处为固定端，处为辊轴支座，处为中间铰。所受荷载如图所示。已知?? ??， ? ????·?，??? ????，?? ? 。试求?处和处约束力。

《理论力学》期末考试试题(A)

A 卷第 1页蚌埠学院2013—2014学年第一学期《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ）注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分）（）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。（）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。（）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。（）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。（）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。装订线内不要答题

理论力学试卷集

中国矿业大学06-07学年第2学期《理论力学》试卷（A卷）考试时间：100分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人一．填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内） 1．已知A物块重500N，B物块重200N，A物与地面间摩擦系数为，A块与B块间的摩擦系数为。则拉动物块A的最小力P= ，A块与B块间的摩擦力大小 = 。 2．两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A处约束反力大小= 。方向与x轴正向所成夹角= 。 3．平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆的标号为。

O点之矩的大小为。 5．图示机构中，刚性板AMB与杆O1A、O2B铰接，若O1A=O2B=r， O1O2=AB=l，在图示瞬时，O1A的角速度为，角加速度为，则M点的速度大小= 。 6．图示机构中，已知O 1A=O2B，当O1A1A0.3m1m m kN 1m物A重100kN，物B重25kN，A物与地面的静摩擦因数为，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为。 3．图示悬臂桁架中，内力为零的杆有。 4.若空间力系中各力的作用线均与某一直线相交，则该力系最多有个独立的平衡方程。 5.小球M沿半径为R的圆环以匀速v r运动。圆环沿直线以匀角速度顺时针方向作纯滚动。取小球为动点，圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：牵连速度的大小为；科氏加速度大小为。 6.已知AB=BC=CD=2R，图示瞬时A，B，C处在一水平直线位置上而CD铅直，且AB杆以角速度转动，则该瞬时杆BC的角速度大小为；轮D 的角速度大小为。

7. 匀质圆盘质量为m ，半径为r ，在图平面内运动。已知其上A 点的速度大小v A =v ，B 点的速度大小2 v v B = ，方向如图示。则圆盘在此瞬时的动量大小为；对C 点的动量矩大小为。 8. 物重P ，用细绳BA ，CA 悬挂如图示，?=60θ，若将BA 绳剪断、则该瞬时CA 绳的张力为。 9.图示系统中，OB AO ⊥，则主动力作用点C ，D ，E 的虚位移大小的比值为。 10. 均质细杆OA 长L ，质量为m ，A 端固连一个质量也为m 的小球，（小球尺寸不计，视为质点），O 为悬挂点，则撞击中心K 至O 的距离OK = 。二．计算题（本题15分）图示结构由曲梁ABCD 及BE 、CE 和GE 构成。A 、B 、C 、E 、G 处均为铰接。已知：a=2m ，F=20kN ，q ＝10kN/m ，m kN 20?=M 。试求支座A ，G 处的约束力及杆BE ，CE 的内力。

理论力学

绪论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学? 一.什么是理论力学? 1. 它是经典力学. 理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>???)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。其实，前沿总是相对基础而言的，没有基础哪来的前沿。在最近几十年来以航天、原子能、计算机为标志的新技术和物理化学的新成就，促使力学有很大的发展。理论的发展往往是沿着分久必合、合久必分的规律向前发展的。随着科学和现代工程技术的神速发展，力学作为一门基础学科，正在突破它原来的范畴。与其他学科交叉结合形成了许多新的分支学科。多学科的交叉是当今科学发展的大趋势。那么，力学有多少分支学科呢？就目前看来，力学大体上有14个分支学科。

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ）。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ）。

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湖南工程学院试卷用纸至学年第学期（装订线内不准答题）命题教师_________________审核________________________ 课程名称理论力学考试 _ __（A 、B 卷）适用专业班级考试形式（开、闭）题号一二三四五六七八总分计分一、填空题：（每小题6分，共30分） 1. 图示杆OA 长l =1m ，重力P =100N 作用在杆的中点，现在A 端作用一力偶M 。问：OA 杆能否保持平衡？答：。若能平衡，则力偶矩的大小应为。第1题图第2题图 2. 如图示平面机构，其连杆为半圆形ABM 。已知：O 1A =O 2B =R ，O 1 O 2= AB ， O 1A 以匀角速度ω转动，则M 点的速度v M = ，加速度a M = 。 3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。答：。4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =50cm 。当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。姓名学号共 2 页 1 页5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在条件下，可能实现的位移。虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的在任何虚位移上等于零。即 0=?∑i i r F δ 二、已知梁AB 与BC 在B 点铰接，A 为活动铰链支座，C 为固定端约束。若力偶矩M =20kN·m ，均布载荷集度q =15kN/m ，不计梁的自重。求A 、B 、C 三处的约束力。（14分）三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A 始终与凸轮接触，ο60=θ。求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。（14分） 0v ρ

理论力学试卷A答案

徐州工程学院试卷答案及评分标准 — 学年第一学期课程名称《理论力学》试卷类型 A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人马林年月日使用班级一、判断题（正确的在括号内画√ ，错的画× ）（共8小题，每题2 分，共计16分） 1．二力构件约束反力，其作用线是沿二受力点所连直线，指向可假设。（ √ ） 2．平面汇交力系向汇交点以外一点简化，可能为一个力偶。（ × ） 3．平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（ × ） 4．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体产生变形。（ √ ） 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定越转越快（ × ） 6．两半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等（ √ ） 7．在自然坐标系中，如果速度=v 常数，则加速度0=a 。（ × ） 8．一刚体受到一群力作用，不论各力作用点的位置如何变化，此刚体质心的加速度都一样。（ √ ）二、填空题（共6小题，每题4分，共计24分） 1．试写出科氏加速度的矢量表达式：r C 2v a r r r ×=ω。 2．在图示平面机构中，作平动的构件为 BC ；作定轴转动的构件为 OA ,ED ,GF ；作平面运动的构件为 AB 。 3．已知P =60kN ，F =20kN ，物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物体所受的摩擦力的大小为 17.3kN 。 4．已知点沿半径R 为的圆周运动，其规律为2（以厘米计，t 以秒计），若=1秒，20t S =S t R =0.4米，则点的速度为__0.4m/s；，点的加速度为__0.4

理论力学

1.1 如图示，将垂直力F 沿AC 和BC 方向分解，求分解后的分力。解：如图所示，利用几何关系： αββαsin sin )sin(BC AC F F F ==+ 因此 )sin(sin AC βαβ+= F F ，)sin(sin BC βαα += F F 1.2 如图示，已知)4/3a r c t a n (=α，)3/4a r c t a n (=β，试将作用于长方体棱角D 、大小为N 100的力用F 用基矢量表示，并计算其在长方体对角线AB 上的投影。解：根据投影或二次投影，得 )N (64sin cos x =βα=F F ，)N (48cos cos y ==βαF F ，)N (60sin =α=F F z 因此 )N (604864k j i F ++= 设沿对角线AB 的单位矢量为e ，因为AB 长为 cm 25151612222=++=AB 则有25/)121615(k j i e ++=，于是 )N (92.97)N (25/)126016481564(AB =?+?+?=?=e F F 1.3 已知作用于同一点的三个力（单位均为N ）k j i F 10251++=， k j i F 5522+-=，k j i F 743+-=在l 轴上的投影分别为7N ，2N 和4N ，试求l 轴的基矢量l e 。解：设k j i e z y x l ++=，由71=?l e F ，22=?l e F ，43=?l e F ，导出 ??? ??=+-=+-=++47425527 1025z y x z y x z y x

解得 73- =x ，72=y ，76 =z 因此求得 k j i e 767273++-=l 1.4 两轴（基矢量分别为1e 和2e ）的夹角为β，处于两轴所在平面的力F 在这两轴上的投影分别为1F 和 2F ，试求力F 。解：设21x e e F y +=，由11F =?e F , 22F =?e F ，得 ?? ?=+β=β+21cos cos F y x F y x 解出 ? ??-=-=ββββ212221sin /)cos sin /)cos F (F y F (F x 因此 1.5 如图示，求力F 在1x 轴上的投影及对于2z 轴之矩。解： 222321c b a c a b ++++= e e e F 1x 轴的单位矢量为 31cos sin e e e ??+= 力F 在1x 上的投影 ()222312 223211cos sin cos sin c b a c b c b a c a b F +++= +?++++= ?=????e e e e e e F 对于2z 轴之矩 ()()22232 223212322c b a ab c b a c a b a m z ++= ?++++? -=?=e e e e e e F m F 1.6 计算图示手柄上的力F 对于Ax ，Ay ，Az 之矩。已知N 500=F ，cm 20=AB ，cm 40=BC ， cm 15=CD ， 60=α， 54=β。

理论力学

理论力学总复习一、填空题 1. 谐振子的向心力运动平均动能与势能的关系：V T = 2. 物体向上抛科氏力向东，向下落科氏力向西。 3. α粒子运动轨道是双曲线，地球运动轨道是椭圆。 4. 惯量主轴上与转动轴存在夹角时转动轴上附加压力很大。【动力反作用力与静力反作用力不相等时转动轴上附加压力很大。】 5. 枪膛为什么有来复线？子弹运动不会在出壳方偏离的太远 6. 转动参考系中，泊松定理的推广：G dt G d dt G ?+=ω*d 7. 经典力学分为：牛顿力学和分析力学。 8. 牛顿定律适用范围：宏观、低速、惯性系中。 9. L —R —L 矢量及其意义： r r mk J P A -?= 、得出物体的运动轨迹： θ cos 2A GM m L r += 。 10. 极坐标系和自然（本征）坐标系单位矢量： c o s s i n s i n c o s r e i j e i j θθθθθ→→→→→→=+=-+极坐标系：径向，横向； t r n r d d e e e e e e dr dr θθθθ==自然坐标系：切向+，法向- 。 11. 约束分类：约束方程中是否不显含时间t ???不稳定约束稳定约束质点是否始终不能脱离约束???可解约束不可解约束几何约束（完整约束）：只限制质点在空间的位置。运动约束（微分约束）：除了限制质点的坐标，还要限制质点速度的投影。不完整约束：①不能积分变为几何约束的微分约束。②不能用等式表示的可解约束。

12.哈—雅方程： 0),,,;,,,;(2121=????????+??s s q S q S q S q q q t H t S 。 13.理想约束：01 =?∑=n i i i r R δ 。 14.拉格朗日方程：（保守力系）0)(=-α αdq dL q d dL dt d 、（基本形式）αα αQ dq dT q d dT dt d =-)( 15.虚功原理： 01 =?=∑=n i i i r F W δδ 。 16.哈密顿原理：积分形式：02 1=?t t Ldt δ。哈密顿原理微分形式：静力学01=?∑=n i i i r F δ；动力学达朗贝尔—拉格朗日原理：0)(1 =?-∑=n i i i i r d r m F 。 17.正则方程：α αααp H q q H p ??=??-= ，。 18.广义坐标中的自由度s 与n 个质子和k 个几何约束的关系：s k n =-3 。二、判断题 19. 保守力等于势能的梯度。（ × ） 20. 虚位移是任意位移。（ × ） 21. 没外力距（外力距等于零）时，质点一定在某平面上运动。（ √ ） 22. 月球引起的潮汐比太阳引起的大。（ √ ） 23. 河岸右侧冲刷的厉害。（ × ） 24. 牛顿定律适用范围：宏观、低速、惯性系中。 25. 转动参考系中，泊松定理的推广：G dt G d dt G ?+=ω*d 26. 经典力学分为：牛顿力学和分析力学。 27. 径向加速度等于向心加速度。（ × ） 28. 转动惯量由刚体自身决定。（ √ ） 29. 惯性力不是真实力，因为没有力的作用效果。（ × ） 30. 正则方程中广义坐标αq 和广义动量αp 都是独立的。（ √ ）

理论力学试卷

理论力学试卷一、选择题（每题2分，共16分） 1. 若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 A. 12F F -； B. 21F F -； C. 12F F +。 2. 空间力偶矩是。 A. 代数量； B. 滑动矢量； C. 定位矢量； D. 自由矢量。 3. 重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A 与N B 的关系为。 A. N A = N B ； B. N A > N B ； C. N A < N B 。 4. 正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。 A. 主矢等于零，主矩不等于零； B. 主矢不等于零，主矩也不等于零； C. 主矢不等于零，主矩等于零；

D. 主矢等于零，主矩也等于零。 5. 一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α

理论力学概述

绪论1 绪论 1．理论力学的内容在高等工业学校里，理论力学是一门理论性较强的技术基础课，它在经典力学的范围内研究宏观物体机械运动的普遍规律及其在一般工程中的应用。经典力学是一门成熟的科学，它的基本定律早巳由伽利略提出，并由牛顿最后精确地归纳为完备的形式。三个世纪的实践证明，经典力学的定律有着极其广泛的适用性。只是到上世纪末，物理学上的一些重大新成就揭示出经典力学不适用于物体接近光速时的运动，从而在本世纪初出现了较经典力学更为精确的相对论力学。但是，在一般工程技术中宏观物体的速度远小于光速，因此这里所遇到的力学问题仍宜于用经典力学来研究。本书按照高等工业学校多学时理论力学的基本要求和教学大纲，系统叙述本课程的基本内容，包括理论力学的基本理论及其典型应用。根据循序渐进的原则，采用传统的体系，本书的内容包括第一篇静力学，研究物体机械运动的特殊情形二平衡问题；第二篇运动学，从几何观点出发描述物体运动的进行方式及其特征；第三篇动力学，联系物理原因研究物体的运动特点及其相互之间的机械作用理论力学的系统知识以及运用这些知识分析问题、解决问题的能力，是学习一系列后继课程，如材料力学、机械原理、机械设计等课程的重要基础。这个基础也是一般工程技术人员掌握科技新成就并从事更深入的研究工作所需要的。学习本课程时，务必重视理论与实践相结合的原则。同时，要结合理论力学的学科特点，注意培养辩证唯物主义世界观 2．理论力学的研究方法在力学发展的过程中，形成了一整套符合科学认识规律的方法。最初，力学基本概念的形成和基本定律的建立是以对自然界的直接观察以及从生活、生产中的直接经验作为出发点的。以后，系统地组织实验，成为研究工作的重要一环。在了解事物和现象的内部联系后，就需要而且可能撇开次要的东西抽象出最主要的特征来加以研究，这种方法称为抽象化方法。

大学理论力学期末试题及答案

理论力学试题一`作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：主矢为=R F （，，）N ；主矩为=O M （，，）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知 l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω 绕 1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为 M 。根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时： A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。三、计算题（20分）A A r v C P F D C 2O 1O ω E B A D

如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。四、计算题（20分）机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒 A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21 =ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。试求此瞬时：（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分）如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=0 30的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：（1）物块C 的加速度；（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。答案一、作图题（10分）（5分）（5分）二、填空题（30分，每空2分） 1．－1，2，－3 ；－4，2，2 2．平移或平动，平面运动。 l ω， l 2ω，l ω ，l 2， 2 ω， l M ω， 223 2 l M ω 。 RB

理论力学答案

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（×） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（×） 6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（×） 8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（×） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（√） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。（×） 11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 12、力偶永远不能与一个力等效，共面的一个力与一个力偶总可以合成为一个力。（√） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√） 14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 15、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（√） 16、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零（√） 17、在保持力偶矩不变的情况下，可任意改变力和力偶臂的大小，并可以在作用面内任意搬移（√） 18、在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。（√） 19、当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（×） 20、首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（×） 21、若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√） 22、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，则该力系一定不是平衡力系（√） 23、任一力系如果向A、B两点简化的主矩均等于零，则力系的主矢向与AB连线垂直的轴的投影一定为零（√） 24、力系的主矢与简化中心的位置有关，而力系的主矩与简化中心的位置无关（√） 25、在空间问题中，力对轴之矩是代数量，而力对点之矩是矢量。（√） 26、物体的重心可能不在物体之内。（√）27、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（×） 28、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（√） 29、在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（×） 30、将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力（×） 31、在两个相互作用的粗糙表面之间，只要作用的法向反力不为零，两者之间就一定相互作用有摩擦力，且F=fN（×） 32、正压力一定等于物体的重力（×） 33、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力的值一定等于 Nf F （×） 34、只要接触面的全反力与法向反力的夹角不超过摩擦角，则物体与接触面之间就不会发生相对滑动（×） 35、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 36、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（×） 37、只要点做曲线运动，则其加速度就一定不等于零（×） 38、点做匀速运动时，不论其轨迹如何，点的加速度恒等于零（×） 39、用自然法求点的速度、加速度时，需已知点的轨迹和点沿轨迹的运动规律（√） 40、点做直线运动时，法向加速度等于零（√） 41、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（×） 42、作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零。（×）

理论力学试卷A答案及讲解p9

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。（一）正确答案。（给大家解惑）一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m 。求支座A 、C 处的约束力。题一图解：取杆B 为研究对象（3分）列平衡方程 ()0B M F =∑ 21 cos30620602 C F ??-??=（2分）解得： C F = 取整体为研究对象 4分）列平衡方程 0x F =∑ sin 300Ax C F F -?=（2分） 0y F =∑ cos302060Ay C F F +?-?=（2分） ()0C M F =∑ 21 (36)2064002 A Ay M F -?++??-=（2分） A 20/kN m 20By F 40kN B A F Ay F

解得：Ax F =，60Ay F kN =，220A M kN m =? 二、（本题25分）图示结构，由AG 、CB 、DE 三杆连接而成，杆重不计。已知：Q =kN ， M =10kN ?m ，l =1m ，θ=45°。试求：1）支座A 、B 的约束力；2）铰链C 、D 的约束力。题二图解：取整体为研究对象-----------------------（共11分）分) ()0 A M F =∑ sin 0 B F A C Q AG M θ ?-? -= 19B F kN =（2分） 0y F =∑ sin 0Ay B F F Q θ+-= 15Ay F kN =-（2分） 0x F =∑ cos 0Ax F Q θ-= 4Ax F kN =（2分）以BC 为研究对象-----------------------（共5分） ()0 E M F =∑ '0Cx F DE ?= '0Cx Cx F F ==（2分）以ACDG 为研究对象-----------------------（共9分）（3分） ()0 C M F =∑ sin 0 Dy Ay F CD Q CG F AD θ?-?-?= 2.5Dy F kN =-（2分） θ Q Dy F Dx F C A Cy F Cx F Ay F Ax Q A C B Ax F Ay F l E B C ' Cy F Ex (3分)

理论力学试卷及答案解析

备注：学生须在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题） AC、刚架CB及整体的受力图。二、（14 分）重IOkN的重物由杆AC、CD与滑轮支持，如图所示。不计杆与滑轮的重量，求支座A处的约束反力以及CD杆的内力。题号一一一 -二二四五六七八九十总分题分10141616101816100得分专业班级理工科学生考试形式闭卷（闭卷、开卷）理论力学课程名称 1

2 三、（16 分）图示平面结构中各构件的自重不计，尺寸与荷载情况如图所示， P= 2 kN , q=1 kN/m 。求：A 、C 两支座处的约束反力。四、（16 分） AB 、BC 、DE 三杆铰接后支承如图示。求当 DE 杆的一端有一力偶作用时，杆上 D 与F 两点所受的力。设力偶矩的大小为 1kN m ，AD = DB = 0.5m ,杆重不计。

3 五、（10分）如图，曲柄 OA = r ，以角速度K ） =4rad∕s 绕0轴转动。O 1C//O 2D , O I C = O 2D 六、（18分）图示平面机构，曲柄 OA 匀速转动，借连杆 AB 带动摇杆O i B 绕轴O i 摆动，杆 EC 以铰链与滑块C 相连，滑块C 可以沿杆O i B 滑动；摇杆摆动时带动杆 EC 沿水平滑道运动。已知 OA= r, AB= J 3 r ，O i B= 1（ r=0.2m ，l=0.5m ），ωO A=丄 rad / S 。在图示位置时，BC = AB 。 2 求：（1）图示瞬时，杆 O i B 的角速度；（2）图示瞬时，杆 EC 的速度。 E D =r ，求杆O i C 的角速度。

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F

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