2020-2021济南市高三数学上期中一模试题(及答案)
一、选择题
1．已知等比数列{}n a ，11a =，41
8
a =，且12231n n a a a a a a k +++???+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23
??????
B ．1
,2??+∞????
C ．12,23??
????
D ．2
,3
??+∞????
2．若不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．4,3??+∞????
B ．(]0,1
C ．41,3
??????
D ．(]40,1,3??+∞????
U
3．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
4．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
5．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km
B
km
C
．
D
．
6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
7．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞
B
．()
-+∞
C ．[)3,-+∞
D
．)
?-+∞?
8．,x y 满足约束条件36
2000
x y x y x y -≤??-+≥?
?≥??≥?,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为
12，则
23
a b
+的最小值为 ( )
A ．
256
B ．25
C ．
253
D ．5
9．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3
n
n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89
B ．23
C ．
6481
D ．
125
243
10．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y
++的最小值为（ ） A ．2
B ．
92 C ．
143
D ．5
11．已知x ，y 满足条件0
{20
x y x
x y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16
B ．－6
C ．-83
D ．6
12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ） A ．()8,10
B ．()
22,10
C ．()
22,10
D ．
(
)
10,8
二、填空题
13．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
7
4sin
cos 222
A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．
14．已知数列111
1
12123123n
+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 15．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC V 的面积为3，则ab =__
16．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 18．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，
1||
2||a a b
+取得最小值. 19．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.
20．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥??
+≤??≥-?，则3z x y =-的最小值为__________．
三、解答题
21．在ABC ?中，内角、、A B C 的对边分别为a b c ，，，
()2cos cos cos 0C a B b A c ++=.
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若22a b =
=，，求()sin 2B C -的值.
22．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
2
4sin 4sin sin 222
A B
A B -+=+ （1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，ABC ?的面积为6，求边长c 的值.
23．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设13
,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .
24．设数列的前项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式； （2）设
，求数列
的前项和
.
25．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{(1)}n
n a -?的前2n 项和2n T ．
26．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知
2223
,3
A b c a π
=
+=． （1）求a 的值；
（2）若1b =，求ABC ?的面积．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则3
411
8a q a =
=，解得12
q =， ∴1
1
2n n a -=
， ∴1121
111222n n n n n a a +--=
?=， ∴数列1{}n n a a +是首项为
12
，公比为1
4的等比数列，
∴1223111(1)
21224(1)134314
n n n n a a a a a a +-++???+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2
[,)3+∞．选D ．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
要确定不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
0220y x y x y ??
+??-?
…
?…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】
不等式组0220y x y x y ??
+??-?
…
?…表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由22x y x y =??+=?得22,33A ?? ???，
由0
22y x y =??+=?
得()10
B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…
?表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范
围是(]40,1,3a ??∈+∞????
U 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
3．C
解析：C 【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
4．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，又，所以
，所以数列
的通项公式为
，令
，解得
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，
所以使得取最小值时的为，故选B ．
考点：等差数列的性质.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】
因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB ?BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202??
???-
= ???
700． 所以AC ＝7km ． 故选D ． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，所以0d <，且
2018
2019
00a a >??
240374037022a a S a a a a a S +?=?=+?>???+?=?=?
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
7．D
解析：D 【解析】
由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ?
?
≥-+
???
对任意()1,2x ∈恒成立，即
max 2,m x x ????≥-+ ????
???Q 当2x =时，2x x ?
?-+ ???取得最大值22,22m -∴≥-，m 的取
值范围是)
22,?-+∞?，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123
()(23)6a b a b a b
+=++，化简变形用基本不等式即可求解。 【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由360
20x y x y --=??-+=?
得点B 坐标为
B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。因为目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=
所以
2312316616625
()(23)(13)(132)6666
a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+?=
。 当且仅当66236
a b
b a a b ?=?
??+=?即65a b ==时，上式取“=”号。
所以当65a b ==时，23a b +取最小值25
6
。 故选A 。 【点睛】
利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当
a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，
则和 +a b 有最小值。
9．A
解析：A 【解析】
解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)
n ＋1
－n
n
＝·
n
，
当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
解法二 ＝＝
，
令
>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令
<1，解得n >2.又a n >0，
故a 1a 4>a 5>…>a n ，
所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×
2
＝.故选A.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y
++相乘，利用基本不等式可求出
141x y
++的最小值． 【详解】
1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，
则141441412()[(1)]()52591111x y x y
x y x y x y y x y x
+++
=+++=++=++++g …， 所以，
149
12
x y ++…， 当且仅当4111
x y y x x y +?=?+??+=?，即当23
13x y ?
=????=??
时，等号成立，
因此，141x y ++的最小值为92
，
故选B ． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3
z
，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，
因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】
由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个
角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到222
222
1313a a ?+>?+>?
， 由于0a >，解得2210a < 本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下： A 为锐角cos 0A ?>；A 为直角cos 0A ?=；A 为钝角cos 0A ?<. 二、填空题 13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2 解析：6 【解析】 试题分析：2 74sin cos 222A B C +-=Q ，27 4sin cos 222 C C π-∴-=，2 74cos cos 222C C ∴-=，()7 2cos 1cos 22 C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，即()2 2cos 11C -=，解得1 cos 2 C =． 所以在ABC ?中60C =o ． 2222cos c a b ab C =+-Q ，()2 222cos60c a b ab ab ∴=+--o ， ()2 23c a b ab ∴=+-，( )2 2 257 633 a b c ab +--∴== =． 考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理． 14．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项 解析： 21 n n + 【解析】 【分析】 由题意可知此数列为1n S ?? ? ??? ，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】 由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和， 由公式可得：()12n n n S +=，所以数列通项：()1211211n S n n n n ??==- ?++??， 求和得：122111 n n n ? ?-= ?++??. 【点睛】 本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数. 15．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛 解析：4 【分析】 由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】 222sin sin sin sin sin A B C A B +=+Q ， ∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=， ∴由余弦定理可得，2221 cos 222 a b c ab C ab ab +-===， 可得sin 2 C == ， ABC QV 1sin 2ab C ==， ∴解得4ab =，故答案为4． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 16．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题 解析： 3 【解析】 【分析】 利用余弦定理得到cos C ，进而得到sin C ，结合正弦定理得到结果. 【详解】 925491cos ,sin 302C C +-==-= ，由正弦定理得2sin c R R C ===. 【点睛】 本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题. 17．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB 两类产品的情况为下表所示:产 品设备 A 类产品（件）（≥50） B 类产品（件）（≥140 解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产 天, 该公司所需租赁费为元,则 200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A 类产品 （件） （≥50） B 类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为5650 {10201400,0 x y x y x y +≥+≥≥≥即:105 { 214 0,0 x y x y x y + ≥+≥≥≥, 作出不等式表示的平面区域, 当200300z x y =+对应的直线过两直线6 10{5214 x y x y + =+=的交点（4,5）时，目标函数200300z x y =+取得最低为2300元． 18．【解析】【分析】利用代入所求式子得再对分并结合基本不等式求最小值 【详解】因为所以又因为所以因此当时的最小值是；当时的最小值是故的最小值为此时即故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值考查转化与化归 解析：2- 【解析】 【分析】 利用2a b +=代入所求式子得||4||4||a b a a a b ++，再对a 分0a >，0a <并结合基本不等式求最小值. 【详解】 因为2a b +=， 所以 1||||||2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++， 又因为0b >，||0a >， 所以 ||14||b a a b +=…， 因此当0a >时，1||2||a a b +的最小值是15 144 +=； 当0a <时， 1||2||a a b +的最小值是13144 -+=. 故1||2||a a b +的最小值为34，此时,42,0, a b a b a b a ?=? ??+=?? 即2a =-. 故答案为：2-. 【点睛】 本题考查基本不等式求最值，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对a 的分类讨论及基本不等式求最值时，要验证等号成立的条件. 19．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题 解析：{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】 根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】 因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以 (00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或 0}.a < 【点睛】 本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题. 20．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为 解析：-10 【解析】 作出可行域如图所示： 由3z x y =-得33x z y = -，平移直线33 x z y =-，由图象可知当直线经过点A 时，直线33 x z y =-的截距最大，此时z 最小 由1{2 x x y =-+=得(1,3)A -，此时13310z =--?=- 故答案为10- 三、解答题 21．（Ⅰ）34C π=（Ⅱ）210 - 【解析】 【分析】 （I ）利用正弦定理化简已知条件，求得cos C 的值，由此求得C 的大小.（II ）根据余弦定理求得c ，利用正弦定理求得sin B ，利用同角三角函数关系式求得cos B ，由二倍角公式求得sin 2,cos 2B B 的值，再由两角差的正弦公式求得()sin 2B C -的值. 【详解】 () sin cos sin cos sin0 C A B B A C ++= sin sin0 C C C +=，∴cos C=0Cπ <<，∴ 3 4 C π = （Ⅱ）因为2 a b ==， 3 4 C π =，由余弦定理得 222 2cos242210 2 c a b ab C ?? =+-=+-?-= ? ? ?? ，∴c= 由sin sin sin5 c b B C B =?=，因为B为锐角，所以cos 5 B= 4 sin22 555 B=?=，22 3 cos2cos sin 5 B B B =-= ()43 sin2sin2cos cos2sin 525210 B C B C B C ? -=-=?--?=- ?? 【点睛】 本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题. 22．（1） 4 π ；（2. 【解析】 【分析】 （1）由二倍角的余弦公式把2 4sin4sin sin2 2 A B A B - +=+ 的余弦公式求cos() A B +，由三角形三内角和定理可求得cos C，从而求得角C；（2）根据三角形的面积公式求出边a，再由余弦定理求E边. 【详解】 试题分析： （1）由已知得2[1cos()]4sin sin2 A B A B --+=+ 化简得2cos cos2sin sin A B A B -+=， 故cos() 2 A B +=-，所以 3 4 A B π +=， 因为A B Cπ ++=，所以 4 C π =. （2）因为 1 sin 2 S ab C ⊥ =，由6 ABC S= V ，4 b=， 4 C π =，所以a=， 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以c=. 【点睛】 本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题. 23．(1) 21n a n =- (2) m 的最小值为30. 【解析】 试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出 ()()3 311212122121n b n n n n ??= =- ?-+-+?? ，利用裂项相消法求得数列{}n b 的前n 项和， 根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果． 试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ()0d ≠，所以 112141,2,46S a S a d S a d ==+=+．又因为124,,S S S 成等比数列，所以 ()()2 111462a a d a d ?+=+．所以2 12a d d =． 因为公差d 不等于0，所以12d a =．又因为24S =，所以1 a 1,d 2==，所以 21n a n =-． （2）因为()()3 311212122121n b n n n n ??==- ?-+-+?? ， 所以311111123352121n T n n ??=-+-++- ?-+??L 31312212 n T n ??=-< ?+??． 要使20n m T < 对所有n N *∈都成立，则有 3 202 m ≥，即30m ≥．因为m N *∈，所以m 的最小值为30． 考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题． 24．(1);(2) . 【解析】 试题分析： (1)由题意结合通项公式与前n 项和的关系可得 ; (2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列 的前项和 . (3) 试题解析： (Ⅰ)由2S n ＝3a n －1 ① 2S n －1＝3a n －1－1 ② ②-①得2a n ＝3a n －3a n －1，∴ ＝3，( ) 又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1，（符合题意） ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n ＝3n －1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n ＝ ∴T n ＝＋＋＋…＋ ，…………………③ T n ＝＋ ＋…＋ ＋ ，………④ ③－④得：T n ＝＋＋＋…＋ － ＝ －＝ － ∴T n ＝－. 25．(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】 【分析】 （1）由题意，可知2 324(1)a a S =?+，解得2d =，即可求解数列的通项公式； （2）由（1），可知12n n a a --=，可得 ()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解. 【详解】 （1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列. 则2 324(1)a a S =?+，即()()()2 12136d d d -+=-+-+，解得2d =， 所以数列的通项公式23n a n =-. （2）由（1），可知12n n a a --=， 所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 26．（132）32 . 【解析】 【分析】 （1）由2223b c a +-=，利用余弦定理可得3 2cos bc A =,结合3A π=可得结 果； （2）由正弦定理1sin 2B = ，π6B =, 利用三角形内角和定理可得π 2 C =，由三角形面积 公式可得结果. 【详解】 （1）由题意，得2223 b c a abc +-=. ∵2222cos b c a bc A +-=. ∴2cos bc A =, ∵π 3 A = ，∴a A == （2）∵a = 由正弦定理 sin sin a b A B =，可得1sin 2 B =. ∵a>b ，∴π 6 B = , ∴π π2 C A B =--=. ∴1sin 2ABC S ab C ?== 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟 记两种形式：（1）2 2 2 2cos a b c bc A =+-；（2）222 cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练 掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
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