《循环小数》教学反思
循环小数的知识点看上去容易简单.实际上做了练习就会发现几个细节问题没有很好的处理。
1、什么样的小数是循环小数？不是它的定义，而是具体到用什么样的方法来判断。应该是它的两种表达式：一是循环节上画循环点（俗称戴帽子），二是在重复出现的数字至少写了两组再写上省略号（俗称带尾巴），注意必须是写了两组重复的一样的数字再带省略号。
2、怎样确定循环节？有些循环小数的循环节简单明了，好找。有些就复杂点了。复杂的我告诉学生从小数部分第一数字看起，若后面都是这个数字在重复，它就是我们要找的循环节；不是的话看两个数字，若后面都是这两个数字的重复，则它俩就是循环节；依此类推，两个不是看三个、四个…同理，当循环节不是从第一个数字开始的话，我们就从第二个数字开始来用上面的方法来分析，找出循环节。比如：4.231919…它的小数部分第一位（十分位）是2，而后面不都是2或根本就没有，它肯定不是循环节的部分，再看两位23后面也没有23的重复，23也不是的。但是后面的1后面有1，却不全是1。这时很清楚的知道要看两个数字19，而正好后面都是19、19的重复，所以19就是我们要找的循环节。而5.234543…中粗略看上去好象是个循环小数，但用我们的方法是找不到循环节的。
3、在区分循环小数的过程中发现了新的问题。如
4.179179=（）这题就出现了很多问题，好多学生不假思索的得出结果。而
5.234543…学生更是犯傻，不知要怎样才好。至此最后两个题目同学们开始有点争论。自然而然，我就开始引导学生怎样解决这个问题。学生开始认真地在书上去找答案。
4、循环小数以外，还有几种小数。一种是像4.179179这种没有戴帽子也没有带尾巴的数位有限的小数，我们把小数部分位数有限的小数叫有限小数；另一种是像5.234543…带了尾巴却找不到循环节的无限也不循环的小数，这种小数部分位数是无限的小数叫无限不循环小数。当然，小数部分位数是无限的小数称为无限小数。它们的分类是：小数分无限小数和有限小数；无限小数又分成循环小数和无限不循环小数.
《循环小数》教案 教材分析 循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。 教学目标： 1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。 2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。 3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。 教学重难点： 怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。 教学过程： 1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环） 请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件） 分析：【以学生生活中最熟悉的一年四季,循环往复的现象入手,将数学学习与学生的生活紧密联系在一起,让学生在实际例子中逐步理解“依次不断重复出现”的具体含义。在此基础上，让学生列举生活中类似的现象，生活资源信手拈来，数学与生活间的桥梁悄然搭建，对新知的铺垫悄然无息。】2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。
3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。 教师：那这样的数，我写也写不完，除也除不尽，那你们有什么好办法来表示它呢？ 学生：用省略号 老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数” 4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？ 教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。 分析：【先让学生通过做题发现问题，然后教师为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。学生在亲自体验知识的形成过程重，了解了知识的来龙去脉，形成知识的经验，产生情感的体验。】 那用我们刚刚得出的结论来快速的计算以下算式，（女孩做第一个，男孩做第二个）说一说你发现了商有什么特点？ 请学生举例说一说哪些数是循环小数呢？循环小数的特点，试着说说看什么叫做循环小数？ 循环小数的定义：在小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现就叫做循环小数（齐读定义）来看看下面的循环小数，你知道哪个数字是它不断重复出现的吗？ 教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。 同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示PPT答案） 像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。 像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。 那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？
《循环小数》教学设计 教学目标： 1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。 2．能用循环小数表示除法里的商。 3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。 4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。 教学重难点:正确理解循环小数的意义。 教学过程： （一）从生活现象中，感知“循环” 1、首先采用聊天的形式引入，老师带同学们参观一年四季的美景。一年四季从哪个季节开始？经过春、夏、秋、冬四个季节。四个季 节过去了，一年也就过去了。来年又是春、夏、秋、冬，这样的重 复会停止吗？（不断重复），今年从春季开始，明年会从冬季开始吗？（依次不断重复） 师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。 问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你 能举例吗？ 在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，今天这节课我们就 来研究循环小数。让我们的研究计算开始吧。 【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义， 从而为后面学习新知作好的铺垫。】
（二）从数学现象中，认识“循环” 让学生边看课件演示，边思考以下问题： 课件一（先让学生观察7÷3的竖式。） ①余数不断重复出现 ,商不断重复出现。②商不断重复出现几个数字？（板书：一个数字）③“3”是从哪里开始重复出现的？（板书：小数部分，从第一位起）④商怎么写？（引导板书：2.33…，让学生说出“…”表示的含义。） 课件二：（让学生观察58.6÷11的竖式。） ①余数依次不断重复出现3和8,商依次不断重复出现2和7②商依次不断重复出现几个数字？（板书：两个数字）③“2”和“7”是从哪里开始依次不断重复出现的？（板书：小数部分，从第二位起）④商怎么写？（引导板书：5.32727…） 2、小结并揭示课题：象2.33…、5.32727…这样的小数我们也给它取个名字？叫——（循环小数，板书课题） 3、补充完整“循环小数”的概念 (1) 引导学生先将“从第一位起”和“从第二位起”这两句话融合成一句话：从某一位起。 (2) 再将“一个数字”和“两个数字”融合成为一个数字或几个数字。 (3) 接着请学生根据板书把循环小数的概念说得更完整些，教师完整板书概念。 4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习。 解决以下问题：
循环小数教学设计 雅酉学校麻金 教学背景：以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 教学内容：人教课标版教材小学五年级数学上册第三单元《小数除法》P33 ——P34 教材分析:循环小数是人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第三单元中的内容。它是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，“不断重复”“写不完”，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节，有限小数和无限小数，并学习循环小数的简便写法。 教学目标： 知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。 过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。
情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程： 一、故事导入 出示图片， 师：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；讲什么呢？从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；…… 师：讲什么呢？哪位同学能继续讲这个故事 学生讲 师：这个故事能讲完吗？为什么？ 学生回答 师：你还知道哪些现象是不断重复出现的。 学生自由发言。 出示一组图片（白天黑夜更替，四季变化） 归纳：重复出现无数次——循环。 二、探究新知 （一）认识循环小数 （出示例7）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
五年级上册数学《循环小数》教学设计 教学内容：教材P33～34例7、例8 。 教学时间：2017年10月17日。 教材分析： 课本的例7出现了商的小数部分总是重复出现一个数字，而余数也总是出现某组数字，让学生初步感受到循环小数。例8通过计算两道除法式子，呈现出“商的小数部分从某位起重复依次不断出现一个数字或者某几个数字”，从而引导出循环节这个概念。 学情分析： 循环小数是学生在学习小数除法的意义、小数除法的商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，所以学生学起来估计会有一定的难度。 教学目标： 知识与技能：理解循环小数和循环节。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 课型：新授课 课时：1课时 教学过程： 一、创设情境 1、理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2、初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3、引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数） 二、互动新授
“循环小数”教学详案 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第48—49页。 教学目的： 1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，认识循环节。 2、掌握循环小数的两种表示方法，能正确地判断循环小数，有限小数，无限小数，能比较熟练的求循环小数的近似值。 3、让学生经历验证，探究的过程，培养学生探究问题的数学精神和意识，使学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的意义及判断循环小数。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学材料：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发学习兴趣。 1、故事导入： 师：先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……）让几位学生接着往下说，再全班一起说。 问：你从中发现了什么规律？使学生理解“依次不断重复”、“循环”。 板书：依次不断重复出现 循环 2、学生例举生活中的循环现象。 师：在日常生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。 一年四季的循环（春夏秋冬），一周的循环（周一到周日），一天24小时的循环（早晨到晚上），红绿灯 师：同学们知道的可真不少，在我们的数学王国中，也存在着这样的数，今天我们就来研究它：（板书：循环小数），大家想认识这位新朋友吗？ 师：要想认识这位新朋友，必须要先闯过一道计算关，你们有信心闯过去吗？ 二、研究问题，探究新知 （一）认识有限小数和无限小数 师：我们先来进行一个小小的计算比赛，看谁算得又对又快。 1、分组计算，感知概念。
第一组：（1）2.4÷3 （2）0.75÷2.5 (0.8) (0.3) 第二组：（3）32÷6 （4）2.7÷11 (5.33····) (0.24545···) （生有问题可互相交流，也可请教老师） 2、学生独立计算，指名每组派个代表上来板演。 （师巡视了解情况，让第一、第二组的同学独立做，如发现会做的学生，教师小声表扬，询问理由）。比赛结果，询问学生有没有意见？ 3、学生发表个人意见。（学生有可能说：第一组的两道题能除尽，会写商，我们学过了，（3）、（4）我们没学过……） 4、（1）、师指着算式，问：第一题、第二题除法算式的商和第 三、第四题的商有什么不同？ （2）、学生回答后，师说明：那我们就把像0.8，0.3等等，这样小数部分的位数是有限的小数给它起个名叫有限小数。（板书：有限小数） （3）、师：那么像第3、第4题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么呢？（板书：无限小数）追问：为什么？（让学生弄清所得的商不断地重复出现）（二）、循环小数的教学 1、初步感受循环小数的特点： （1）屏幕展示，问：像第3、第4题的商后面有无数数位，你发现了什么？同桌讨论交流一下，想一想 学生可能回答：除不尽，商不断重复出现 师追问：想一想，为什么商会不断重复出现呢？ 生可能回答：余数不断重复出现“2”，“5”；商的小数部分总是重复出现“3”，“45” 问：同学们能告诉老师省略号表示什么吗？ （2）、师：你发现这两题的商有什么共同点吗？小组讨论交流。（3）、师生小结：指着屏幕说出循环小数的意义，并在屏幕上显示出来（显示意义并板书：循环小数），点明课题。 2、探讨循环小数的写法 （1）、启发学生说出第一种写法。（指名说，教师板书：5.333……、0.24545……） （师作说明：由于循环小数中重复出现的数字是接连不断的，小数的位数有无限多，无法把它们全部写出来，所以用省略号来表示循环小数的末尾，通常写出两次循环的数字，再用省略号连接）
第二讲循环小数 1.知识点 ㈠小数???? ???????????????无限不循环小数混循环小数纯循环小数无限循环小数无限小数有限小数纯循环小数：从小数点后第一位开始循环，如??3 0.0混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环，如? 30.0循环小数中重复循环的部分称为循环节，如 “??27.0的循环节为72，读作零点七二七二循环” Note ：只要是循环小数都是无限小数 只有有限小数和无限循环小数可以化为分数 321.0??这样写是错误的（因为这个小数表示12循环，是不会出现3的) ㈡分数化小数：分子除以分母，如5 2就是4.052=÷，??=÷=485712.07272规律： ㈠当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2或5，分数化为有限小数 ⑵当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2、5以外的数，分数化为纯循环小数 ⑶当分数化为最简分数时，分母的质因数既含有2或5，又含有2、
5以外的数，分数化为混循环小数 ㈢小数化为分数： 纯循环小数= 9循环节长度个循环节，如944.0=?，3 1933.0==?334991221.0==??，333 41999123321.0==??混循环小数=0 9 -度个小数点后不循环部分长循环节长度个循环节前的数 总的数+如：?312.0=90012123-，6 190159011661.0==-=?难点＆易错点：①990 11 1168861.1-=??大于1的混循环小数小数点前也是循环节前的数 ②类似? ?21.1这种大于1的纯循环小数 方法1：化成带分数形式，即3337334199121==方法2：用混循环小数规律，循环节长度为2，所以分母2个9，小数点后不循环部分没有即长度为0,所以分母有0个9，所以 33 379911199111221.1==-=??这两种方法都可以，但是建议学生选择第一种，防止计算出错㈣四则运算 ①加减，加法呢大概分为有进位的和没有进位的，没有进位的很简单，只要列出竖式就可以了，但是一定要列竖式计算，减法类似；如果有进位就要注意了，方法1是列竖式找规律，方法2是化为分数计算。
人教新课标版五年级上数学（教案）第三单元第四课时 循环小数 课件 教学过程 一、创设情境引入课题 1．创设情境。 师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？…… 师：这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”，在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（学生举例说说） 师：这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 2.初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。 师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、合作学习自主探究 1.认识循环小数。 师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中余数和商有连续不断重复的数字，感觉到永远也除不完。下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发
循环小数有限小数无限小数 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第33页信息窗3第2课时 教学目标: 1.通过对教材中相关计算结果的分析，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2、通过对循环小数、有限小数、无限小数概念的认知分析，理清三者之间的关系，能正确解决相关概念问题。 3. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。 4.在自主探索、合作交流及解决问题的过程中，逐步渗透和培养数学的极限思想。 教学重难点： 教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商。 教学难点：理清循环小数、有限小数、无限小数三间的关系。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：计算器 一、创设情境，提出问题 课件出示教材情境图
上一节课我们大家共同解决了三峡旅游中两个“驴友”其中一人买腊肉的问题，今天我们再来解决另一个人买茶叶的问题。 小组内完成以下内容： ①学生自行阅读情境图中的对话内容。 ②找到相关数学信息。 ③尝试提出与除法有关的问题。 全班交流提出的数学问题，师选择板书 二、自主学习，小组探究。 出示本节课所要解决的主要问题 1.独立列算式并尝试计算：350÷6。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？ 3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。（给学生留有足够的时间，自主发现、探究） 学生出现疑问：这个商怎么也算不完，结果如何书写，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。 4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算（可以使用计算器） 63÷22= 8.05÷3.7= 三、汇报交流、评价质疑 1.小组汇报交流 展示学生的计算及结果的书写，选择板书 板书出示：350÷6=58.333…（元） 63÷22==2.8636363… 8.05÷3.7=2.1756756… 2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？结果的小数和以前的小数有什么不同？ 预设学生回答： （1）如果除下去，怎么除都除不尽，永远也除不完。（点拨：永远除不完，
《循环小数》教学设计 一、教学内容： 人教版五年级上册第二单元中的一节：《循环小数》 教材的第27-28 页例8 和例9。 二、教材简析： 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值 的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个 难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认 识循环小数提供感性材料。例9 通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时 商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数 字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记 法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到 整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介 绍有限小数和无限小数的概念。 三、教学目标 知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。 能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。 情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。 四、教学重点、难点及关键 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的读法和写法。 教学难点：理解循环小数的意义，正确判断循环节数字，会用简便方法读写小数。 五、教法与学法： 教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的 过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。“循环小数” 正是一个能很好体现这一理念的题材。基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采用自主探究的方法引导学生学习，并注重师生、生生之间的互动与交流。 六、教学过程： 一．创设情景（导学） 1、你最喜欢哪个季节啊？四个季节有什么规律？ 按照春、夏、秋、冬的顺序不断地重复出现。 （板书：依次不断、重复出现） 师：像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。 （板书：循环） 生活中还有像这样的循环现象吗？请举例 （白天黑夜的交替、一年12 个月循环、12 生肖年的轮回等） 师：数学里也有有趣的循环现象，今天我们来研究数学里的循环。( 板书课题) 二．自主探究（自学，互学） （一）初步认识循环小数 1、（出示1 ÷3 ，78.6 ÷11）
循环小数 例1：变换循环节 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.452415254 （2）4.7312415823 例2：巧组循环数 如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：5.81487581487，所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是（） 例3：妙猜循环位 算算3÷13的商，猜猜：
（1）小数点后面第2013位上的数字是几？ （2）小数点后2013个数字之和是多少？ 例4：循环数字和 在循环小数0.520483中，最少从小数点右面第几位开始到第几位止的数字之和等于2014？ 练习1：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）0.158425244 （2）0.79137925213
练习2：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.357275239 （2）0.4068058 练习3：在循环小数0.56253128中，小数点右面第100位上的数字是几？ 练习4：在循环小数6.358237419中，小数点右面第2013位上的数字是几？小数点后2013个数字之后是多少？ 练习5：在循环小数0.2076852中，小数点右面第2014位上的数字是几？小数点后2014个数字之后是多少？
练习6：如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：2.59496259496.所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？ 练习7：如图，圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有两位整数的循环小数，例如：81.92381923，所有这样的循环小数中最小的一个循环小数是多少？ 练习8：从小数0.49340184205最后一位开始划去任意个数字（注意：不能跳着划，也就是不出出现0.98这样的小数），构造一个循环节至少有两位数字的循环小数，例如0.4934018，请找出这样的小数中最
循环小数教案设计 1、教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 2、教学目标： （1）使学生初步认识循环小数，有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确地区分有限小数和无限小数。 （2）让学生经历猜想验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。（3）学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 3、教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。4、教具准备：多媒体课件 教学过程： 一 .自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。 3．板书：循环小数 【以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】 4.出示学习目标： （1 ）.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。（2 ）.会用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。 二、学习指导。（一） 认真看60页例1 重点看黄底色部分内容思考： 1.看列竖式的计算过程你能发现什么？ 2.商总是重复出现3,它和每次出现的余数有什么关系？ 当（）重复出现时，（）就要重复出现；（）是随（）重复出现才重复出现的。 4.猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 5.那么我们怎样表示2÷6的商呢？ （自研时间为3分钟.自研后先组内交流，然后汇报展示） （1）看一看（自研探究） 认真地看书自研，师巡视，督促人人认真地看书。 （2）议一议（合作交流） 针对自研探究中的问题先对子交流，还不能解决的问题在小组内讨论。（3）说一说（汇报展示）
循环小数教学设计 教学内容：人教版五年级上册第三单元第33-34页。 教学目标： 1理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。2．认识循环节以及循环节的意义，能正确进行循环小数的简写并正确读写循环小数。 3．初步认识有限小数和无限小数、能正确区分有限小数和无限小数无限不循环小数，知道循环小数都是无限小数。 4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣，扩展循环小数在生活学习中的应用。 教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 教学难点:正确理解产生循环小数的原因。 一、引入 听故事引入： 在上课之前，老师给同学们听一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲个什么呢？老和尚说…… 师：你会接着往下讲吗？ 师：它能讲得完吗？引出依次不断的重复出现。 师：我们把这种依次不断重复出现的现象（板书：依次不断的重复出现）称为“循环”现象。（板书：循环） 师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？
师：讲得好，你们的知识可真丰富！老师也找到了一些，请看： 师：红绿灯的交替出现是循环现象； 师：白天黑夜依次不断的重复出现； 师：一年四季春夏秋冬依次不断的重复； 师：人的血液流动循环现象。 师：其实在数学中也存在着有趣的循环现象，那么小数的循环现象是怎样产生的呢？这节课我们就来研究小数的循环问题。 让我们通过计算去寻找其中的奥秘。希望同学们在1分30秒内找到原因：［用听故事导入新课，一是直观，二是引人入胜，吸引学生进入学习的情境。另外，也使学生初步感知"依次不断重复出现"、"循环"等概念。］ 二、探究新知 1．组织学生用竖式计算（时间1：30） 第1、2组：400÷75＝ 第3、4组：78.6÷11＝ 师：请第1、2组完成第（1）小题，第3、4组完成第（2）小题。 [让学生通过计算实际感知什么是“依次不断重复出现”？] 2.研究循环小数产生的原因 师：时间到，请停下来。你们在计算的过程中找到了循环的现象了吗？ 师：现在余数是25，继续除下去商几？ 师：余几？又商几？又余几？ 师：哦，我现在明白了，由于余数25的不断重复出现，才导致商的小数部分不断的重复出现3。 师：那在另一道计算题的竖式中，是不是也存在同样的循环现象呢？
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 五年级数学教案——《循环小数》教学反思》 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。以前学生的反映是枯燥无趣，所以我更在课堂上滔滔不绝，恨不得把所有知识一下子灌给他们完事，于是整个课堂只听到我的声音。结果是老师讲得很辛苦，学生听得很痛苦。而现在，我不再把课堂视为自己的课堂，而是把课堂还给学生。我尝试从讲台上走下来，与学生融为一体，让学生畅所欲言，我不再作课堂的统治者，因为统治者总免不了令人惧怕，我不再居高临下，而是与学生站在同一个平台上互动探究，在平等的交流中作倾听与发现者，在激烈的争论中做引导和评价，觉得和学生的距离一下子拉近了很多。 一.好的开头是成功的一半 数学课堂要发展学生的思维，学生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这节课时，以一个小朋友们都很熟悉的简短诙谐的故 1 / 5
事导入新课，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然地进入了新课教学。同时，我提出了问题：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？通过学生举生活中有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是依次不断重复出现？谁在循环？这样，有效地分解了教学难点。 二、大胆尝试、自主性的发展 在以往的教学程序上主张先教后学，这种教学方法容易造成学生被动地学，不利于学生自觉能动性的发展，于是在教学《循环小数》时，我把学习内容设计为前置性研究：你能对下面的小数进行分类吗？你的分类依据是什么？你有什么发现？ ①8.4666......②0.55......③3.1415926...... ④1.5353......⑤8.41616......⑥0.9375 ⑦5.314162......⑧5.646646......⑨0.19292 这样不仅让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯，变先教后学为先学后教，学生通
循环小数的重难点突破 人教版五年级数学上册《循环小数》这一节我是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。 一、本节课的重点、难点的设定 依据教学的目标，我认为： 重点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。 难点：怎样判断除得的商是循环小数。 二、做法与体会 1、“数学教学要充分考虑学生的心理发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学”。在处理教材时，我没有注意把教材与学生的特点有机的结合起来。导致学生对于“循环”这个词理解的不是很好。用学生身边的循环现象来突破循环小数的定义是能够起到事半功倍的效果。 2、教学时，我从学生功能的思维特点出发，设计复习旧知得出循环小数，再从循环小数的概念——判断——循环节——写法——分类，引导学生观察、比较、分析，逐步加深对循环小数的认识，并注意让学生在应用“新知”的过程中，加深对“新知”的理解。 但是在教学中关于商是循环小数的列竖式计算，我只是在开头导入时粗略的讲解，没有告诉学生应该怎样操作。竖式计算对于学生来说并非“新知”，但是它们是让学生进一步理解时不可缺少的形象生动的模型，在教学中，我应该先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生做到哪一步就可以了？为什么？把精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依次、不断、重复出现”有了更为具体的感性认识，是学生在十分自然的状态下逐步进入“角色”，突出了模型的作用。这一点本来我是可以在导入部分就讲好的，这是个小小的败笔。 3、以往的教学程序上主张“先教后学”，这种教学方法容易造成学生被动地学，不利于学生自觉能动性的发展。我的教学设计能让学生在复习旧知的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯，变“先教后学”为“先学后教”。遇到难以解决的问题时，课堂上在小组里面交流、探讨，通过小组合作学习，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，使每个学生都获得平等参与的机会，真正做到让每个学生都在原有的基础上有所进步。这一点我是做的比较差一点的了，过分注重了个体，没有充分发挥集体的作用。只有这样，既能发挥学生的自立能力和创造能力，体会到成功之喜悦，又达到了素质教育的要求，真正做到了优化教学过程。 4、练习的设计，我是花了较多的心思。这些练习是有很强的针对性的。一是能针对学生可能会出现的问题，引导学生做进一步思考，有利于加深学生对循环小数的认识；二是注意了结合数学内容训练学生运用概念进行判断、推理，而不是满足于学生简单地回答“是”或“不是”。这样就能培养学生对简单的问题进行判断、推理和“有条有理有根有据地回答问题或叙述理由的能力，进而成为学习的主人。 武玉红 2017/10/10
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
循环小数(参考教案二) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 (一)理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。 (二)通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程设计 (一)复习准备 1．求下面各数的近似值(保留两位小数)： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2．分组计算比赛： 一组：2.4÷3= 0.75÷2.5= 二组：10÷3= 58.6÷11=
讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？(一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。) (二)学习新课 1．师生共同研究二组题。 2．观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？(第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。) 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3．在比较中认识有限小数和无限小数。 思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？(一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。) 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示： 10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727… 总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况： 一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。
循环小数 教学目标： 1、通过求商，使学生感受循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，会读循 环小数，会用简便记法表示小数。 2、理解有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，扩展 数的范围。 3、培养学生的抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 4、让学生感受数学美与学习数学的乐趣，激发学生探究的欲望，增强他们学好 数学的信心，初步渗透几何思想。 教学重点： 理解循环小数的概念。理解有限小数和无限小数的意义并能进行区分。 教学难点： 理解循环小数的概念。 教学过程： 一、课前游戏： 1、请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵……) 2、请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现) 3、是的，刚才这位同学按照丁老师的指令不断地重复地依次指出自己的眼睛，鼻子，嘴巴，耳朵，在生活中,还有哪些现象,像我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现呢? 请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等) 这种现象还可以叫做“循环”（板书） 在数学中也存在这种循环现象，今天我们就一起来研究它。 二、探究循环小数的概念 1、前几天丁老师去逛街，看见路边有一个卖冬枣的，他在旁边挂了一个牌子，上面写着“70元一箱”。又一问，知道了一箱重6千克。看了这个信息，你能通过计算知道什么？ 出示：一斤大枣多少元? （1）、请一名学生板演，其余生在练习本上试算。一边算一边想：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？计算时间为一分钟，一分钟后同桌之间互相说说自己的发现。（教师行间巡视）. （2）、汇报： 可能发现：①余数总是50②商的小数部分总是3③继续除下去，永远也除不完。 （如果生没能说出第3点，师提示：如果能继续除下去，你们认为除得完吗？） 你们怎么知道肯定能除完?(明确余数一旦重复出现，商也就重复出现，继续除下去，商的小数部分会重复出现6，所以70÷6商的小数部分有无数个6) (如果学生能说出大概，师只要总结就可以了，师：你们觉得这些同学说得有道理吗，你们的意思是：略) （如果生说不出来,师可以引导：为什么商会重复出现6呢?生：因为余数重
小学数学标准教材 五年级数学：循环小数(教学实 录) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 五年级数学：循环小数(教学实录) 课题五：循环小数（a） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题． 教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课
1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）： 10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：（1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？
循环小数 的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。 【循环小数】 （一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 如：3.2222……这个小数可以记作 ? 2 3. 5.3272727……这个小数可以记作 ? ? 7 2 5.3 （二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】 （1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28” 10.051301730173017……的循环节是“3017” （2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （3）纯循环小数和混循环小数的意义 ①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 ②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 【小数的比较】 比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位…… 如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。 我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这 样更便于比较。例如：比较 ? ? ? ? ? 8 3.0 3088 .0 8 3.0 3083 .0 8 0.30 0.308， ， ， ， ， ? ? ? ? 3 2 3.1 2 3.1 3232 .， ，四个数按照 从大到小的顺序排列起来。 练习：在下面式子的数中合适的位置上点上 循环点，使式子成立。 （1）0.894>0.8943 （2）8.045<8.045 （3）3.88……=3.8 （4）5.47>5.475 例2 、在混循环小数 ? 1 2.71828的某一位上再 添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数 尽可能大，请写出新的循环小数。 例3、在循环小数 ? ? 1 02 3 0.中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 练习： 1、在循环小数 ? ? 7 99 1 0.302中，小数点右面第 1997位上的数字是几？ 2、循环小数 ? ? 4 205 0.37的小数点右面第100 位上的数字是几？