一次函数
教学目标：
知识与技能
了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.
过程与方法
经历函数、一次函数等概念的抽象过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识情感、态度与价值观
在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b 中k与b的实际意义。
教学重点：,掌握一次函数的图象和性质
教学难点：能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质
教学方法：归纳总结，数形结合
教学过程：
一、回顾与小结
1、变量：数值发生变化的量．
常量：数值始终不变的量．
2、函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3、函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。
5、函数的三种表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．
6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。
7、练一练
1、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）；
（2）y=
1 2 x
二、一次函数的概念
1、一次函数的概念：
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★注意点：
（1）、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2、、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
3、.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （2）y=x2
（3）y=2πx （4）y=1/x
(5)y=x/2 (6) y=5x-3
一次函数有：正比例函数是：
4、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线
例：画出y=3x+3的图象
解：列表得：
X 0 -1 Y
3
描点，连线如图 5.一次函数的性质 函数
解析式 自变量的取值范围 图 像
性质
正比例函数
y=kx （k ≠0）
全体 实数
k ＞0 k ＜0
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时， y 随x 的增大而减少.
一次函数
y=kx+b （k ≠0） 全体 实数
k ＞0 k ＜0
b ＞0b ＝0b ＜0
b ＞0b ＝0b ＜0
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，其中k 决定直线增减性，b 决定直线与y 轴的交点位置. k 和b 决定了直线所在的象限.
正比例函数是特殊的一次函数。 7.两直线的位置关系
若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定： k 1≠k ?L1不平行于L2(只有一个交点)2 k 1=k 2，b 1≠b ? L1∥L2
k 1=k 2，b 1=b ? L1与L2重合
做好读图准备：熟记k 、b 与直线的位置关系 观察下面4个图，说说k 、b 的符号
1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
2、一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
x
y o
x
y
o
x
y o
x
y o
A B C
D
3、如图，已知一次函数y=kx+b 的图像,当x<0 ，y 的取值范围是（ ） A.y>0 B.y<0 C.-2 1、在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数， 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2 y=－5/x 一次函数有： 正比例函数是： 2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y 的值随x 值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数 ________（用关系式表示） 3、函数 4 x 32 y += 的图像与x 轴交点坐标为________,， 与y 轴的交点坐标为__ 4、 填空题： (1) 有下列函数：① 56-=x y , ②λ=πδ , ③ 4 + =x y , ④ 3 4+ - =x y 其中过原点的直线是___ __；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。 五、小结 谈谈今天的收获 六、作业设计 复习题 98页1、2、5、6填课本 3、4 做作业本 板书设计 一次函数复习 回顾与小结 一次函数的概念 练习 课堂检测 小结 作业设计
相关主题
文本预览