2014年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）（2014?广东）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}
2．（5分）（2014?广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
3．（5分）（2014?广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣
n=（）
A． 5 B． 6 C．7 D．8
4．（5分）（2014?广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等
5．（5分）（2014?广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）
6．（5分）（2014?广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
7．（5分）（2014?广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
8．（5分）（2014?广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）
A．60 B．90 C．120 D．130
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）（2014?广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为_________．
10．（5分）（2014?广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为_________．
11．（5分）（2014?广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_________．
12．（5分）（2014?广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=_________．13．（5分）（2014?广东）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=_________．
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（2014?广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________．
【几何证明选讲选做题】
15．（2014?广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= _________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
17．（13分）（2014?广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率
[25，30] 3 0.12
（30，35] 5 0.20
（35，40]8 0.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
18．（13分）（2014?广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．
19．（14分）（2014?广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{a n}的通项公式．
20．（14分）（2014?广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的每一个焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．21．（14分）（2014?广东）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
2014年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.
1．（5分）（2014?广东）已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算即可得到结论．
解答：解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，
∴M∪N={﹣1，0，1，2}，
故选：B
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）（2014?广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．
解答：
解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，
故选：A．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3．（5分）（2014?广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣
n=（）
A． 5 B． 6 C．7 D．8
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，
直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，
由，解得，
即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点，B，
直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，
则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
4．（5分）（2014?广东）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）
A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．
解答：解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，
即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，
曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，
即两个双曲线的焦距相等，
故选：A．
点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．
5．（5分）（2014?广东）已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：空间向量及应用．
分析：根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论．
解答：
解：不妨设向量为=（x，y，z），
A．若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件．
B．若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件．
C．若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件．
D．若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件．
故选：B
点评：本题主要考查空间向量的数量积的计算，根据向量的坐标公式是解决本题的关键．
6．（5分）（2014?广东）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
考点：频率分布直方图．
专题：图表型；概率与统计．
分析：根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数．
解答：解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000，
∴样本容量=10000×2%=200，
分层抽样抽取的比例为，∴高中生抽取的学生数为40，
∴抽取的高中生近视人数为40×50%=20．
故选：A．
点评：本题借助图表考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键．
7．（5分）（2014?广东）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）
A．l1⊥l4B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．解答：解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，
又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．
故A、B、C错误．
故选：D．
点评：本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．
8．（5分）（2014?广东）设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）
A．60 B．90 C．120 D．130
考点：元素与集合关系的判断．
专题：概率与统计．
分析：从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，由x得取值，绝对值只能是1或0，将x分为两组A={0}，B={﹣1，1}，分别讨论x i所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0，4个是0这样的三种情况分别进行讨论．
解答：解：由题目中“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设A={0}，B={﹣1，1} 分为①有2个取值为0，另外3个从B中取，共有方法数：；
②有3个取值为0，另外2个从B中取，共有方法数：；
③有4个取值为0，另外1个从B中取，共有方法数：．
∴总共方法数是++=130．
即元素个数为130．
故选：D．
点评：本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9~13题）
9．（5分）（2014?广东）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答：
解：由不等式|x﹣1|+|x+2|≥5，可得①，或②，或③．
解①求得x≤﹣3，解②求得x∈?，解③求得x≥2．
综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
10．（5分）（2014?广东）曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=﹣5x+3．．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程．
解答：解；y′=﹣5e﹣5x，∴k=﹣5，
∴曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为y﹣3=﹣5x，即y=﹣5x+3．
故答案为：y=﹣5x+3
点评：本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属基础题．
11．（5分）（2014?广东）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．
考点：众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：根据条件确定当中位数为6时，对应的条件即可得到结论．
解答：解：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有种方法，
若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5，选3个，从7，8，9中选3个不同的数即可，有
种方法，
则这七个数的中位数是6的概率P==，
故答案为：
点评：本题主要考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的．比较基础．12．（5分）（2014?广东）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2．
考点：正弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．
解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化简得：a=2b，
则=2．
故答案为：2
点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
13．（5分）（2014?广东）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=50．
考点：等比数列的性质；对数的运算性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．
解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
则a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=
=ln（e5）10=lne50=50．
故答案为：50．
点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．
（二）、选做题（14~15题，考生只能从中选作一题）【坐标系与参数方程选做题】
14．（5分）（2014?广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1）．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：坐标系和参数方程．
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标．解答：解：曲线C1的方程ρsin2θ=cosθ化为直角坐标方程为y2=x，
C2的方程ρsinθ=1即y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题．
【几何证明选讲选做题】
15．（2014?广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则= 9．
考点：相似三角形的判定；三角形的面积公式．
专题：计算题；几何证明．
分析：
利用ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，可得=，利用△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵ABCD是平行四边形，点E在AB上且EB=2AE，
∴=，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△CDF∽△AEF，
∴=（）2=9．
故答案为：9．
点评：本题考查相似三角形的判定，考查三角形的面积比，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：
（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．
∴Asin（+）=Asin=A?=，
∴A=．
（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），
∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sin cosθ=cosθ=，
∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．
∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
17．（13分）（2014?广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率
[25，30] 3 0.12
（30，35] 5 0.20
（35，40]8 0.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
考点：频率分布直方图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．
专题：综合题；概率与统计．
分析：（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；
（3）利用对立事件可求概率．
解答：解：（1）（40，45]的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50]的频数n2=2，频率f2=0.08；
（2）频率分布直方图：
（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件，
已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为，
∴P（A）==，
∴P（）=1﹣P（A）=，
∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为．
点评：本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题．
18．（13分）（2014?广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
（1）证明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．
分析：（1）结合已知又直线和平面垂直的判定定理可判PC⊥平面ADF，即得所求；
（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可．
解答：解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，
又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，
∴AD⊥PC，又AF⊥PC，
∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；
（2）设AB=1，在RT△PDC中，CD=1，∠DPC=30°，
∴PC=2，PD=，由（1）知CF⊥DF，
∴DF=，AF==，
∴CF==，又FE∥CD，
∴，∴DE=，同理可得EF=CD=，
如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，1），E（，0，0），F（，，0），P（，0，0），C（0，1，0）
设向量=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则有，，
∴，令x=4可得z=，∴=（4，0，），
由（1）知平面ADF的一个法向量为=（，1，0），
设二面角D﹣AF﹣E的平面角为θ，可知θ为锐角，
cosθ=|cos＜，＞|===
∴二面角D﹣AF﹣E的余弦值为：
点评：本题考查用空间向量法求二面角的余弦值，建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解决问题的关键，属中档题．
19．（14分）（2014?广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求数列{a n}的通项公式．
考点：数列递推式；数列的函数特性．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）在数列递推式中取n=2得一关系式，再把S3变为S2+a3得另一关系式，联立可求a3，然后把递推式中n取1，再结合S3=15联立方程组求得a1，a2；
（2）由（1）中求得的a1，a2，a3的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明．
解答：解：（1）由S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，得：
S2=4a3﹣20 ①
又S3=S2+a3=15 ②
联立①②解得：a3=7．
再在S n=2na n+1﹣3n2﹣4n中取n=1，得：
a1=2a2﹣7 ③
又S3=a1+a2+7=15 ④
联立③④得：a2=5，a1=3．
∴a1，a2，a3的值分别为3，5，7；
（2）∵a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1．
由此猜测a n=2n+1．
下面由数学归纳法证明：
1、当n=1时，a1=3=2×1+1成立．
2、假设n=k时结论成立，即a k=2k+1．
那么，当n=k+1时，
由S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，得，
，
两式作差得：．
∴
==2（k+1）+1．
综上，当n=k+1时结论成立．
∴a n=2n+1．
点评：本题考查数列递推式，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了学生的灵活应变能力和计算能力，是中档题．
20．（14分）（2014?广东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的每一个焦点为（，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）根据焦点坐标和离心率求得a和b，则椭圆的方可得．
（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用△=0，整理出关于k的一元二次方程，利用韦达定理表示出k1?k2，进而取得x0和y0的关系式，即P点的轨迹方程．
解答：
解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，
∴椭圆的方程为+=1．
（2）当过点P的直线斜率不存在时，P的坐标为（±3，±2）时符合题意，
设过点P（x0，y0）的切线为y=k（x﹣x0）+y0，
+=+=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0﹣kx0）x+9[（y0﹣kx0）2﹣4]=0，△=[18k（y0﹣kx0）]2﹣4（9k2+4）×9[（y0﹣kx0）2﹣4]，
∴（x02﹣9）k2﹣2x0×y0×k+（y02﹣4）=0，
∴﹣1=k1?k2==﹣1，
∴x02+y02=13．
把点（±3，±2）亦成立，
∴点P的轨迹方程为：x2+y2=13．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x和y 关系．
21．（14分）（2014?广东）设函数f（x）=，其中k＜﹣2．
（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
（2）讨论函数f（x）在D上的单调性；
（3）若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．
考
点：
复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．
专
题：
函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）利用换元法，结合函数成立的条件，即可求出函数的定义域．（2）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．
（3）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集．
解
答：解：（1）设t=x
2+2x+k，则f（x）等价为y=g（t）=，
要使函数有意义，则t2+2t﹣3＞0，解得t＞1或t＜﹣3，
即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜﹣3，
则（x+1）2＞2﹣k，或（x+1）2＜k﹣4，（舍去），
即x+1＞或x+1，
即x＞﹣1或x，
则函数的定义域为（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1﹣，﹣1+）．
（2）
=，由f'（x）＞0，即（x2+2x+k+1）（2x+2）＜0，则（x+1+）（x+1﹣）（x+1）＜0
解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，结合定义域知，x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+，
即函数的单调递增区间为：（﹣∞，﹣1﹣），（﹣1，﹣1+），
同理解得单调递减区间为：（﹣1﹣，﹣1），（﹣1+，+∞）．
（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3=（3+k）2+2（3+k）﹣3，
则[（x2+2x+k）2﹣（3+k）2]+2[（x2+2x+k）﹣（3+k）]=0，
∴（x2+2x+2k+5）（x2+2x﹣3）=0
即（x+1+）（x+1﹣）（x+3）（x﹣1）=0，
∴x=﹣1﹣或x=﹣1+或x=﹣3或x=1，
∵k＜﹣6，
∴1∈（﹣1，﹣1+），﹣3∈（﹣1﹣，﹣1），
∵f（﹣3）=f（1）=f（﹣1﹣）=f（﹣1+），
且满足﹣1﹣∈（﹣∞，﹣1﹣），﹣1+∈（﹣1+，+∞），
由（2）可知函数f（x）在上述四个区间内均单调递增或递减，结合图象，要使f（x）＞f（1）的集合为：（）∪（﹣1﹣，﹣3）∪（1，﹣1+）∪（﹣1+，﹣1+）．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
广东省2014高考理综试题含解析
2014广东省高考压轴卷理综 一、单项选择题 1.下列生命活动在蓝藻细胞内不能进行的是 A.C0 2的固定和C 3 的还原 B.[H]的氧化和C0 2 的产生 C.基因重组和染色体结构变异 D. DNA的复制和RNA的合成2．据右图判断，有关叙述错误的是 A．甲→ATP的过程所需的酶与酶 1 不同 B．乙中不含高能磷酸键，是RNA基本组成单位之 一 C．丙物质为腺苷，丁可用于某些脂质的合成 D．ATP为生命活动提供能量需要经过图示的整个过程 3．某雌性动物的基因型为AAbbKK，右图是该动物的某个细胞 的基因和染色体示意图，错误 ．．的说法是 A．姐妹染色单体①和②对应位点上的基因一般都是相同 的 B．该细胞可能是次级卵母细胞或第一极体 C．若含基因K的染色体片段连接到②上，则发生了染色体变异 D．若①上有基因Ab，②上有基因ab，则发生了同源染色体互换 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
4、下列有关生物实验的叙述中，正确的是 A．光学显微镜下观察到的叶绿体、细胞核属于亚显微结构 B．观察线粒体、质壁分离和有丝分裂的材料始终处于生活状态 C．遗传病发病率的调查、样方法和标志重捕法都必须随机取样 D．根据色素在层析液中溶解度不同，可提取出叶绿体中的色素 5．右图为“小鼠皮肤移植实验”过程。相关分析错误 ．．的是 A．移植皮肤的排斥与细胞免疫有关，与体液免疫无关 B．第二次移植更易发生排斥与体内记忆细胞有关 C．二次移植后，体内相应抗体含量明显高于第一次 D．注射T细胞增殖抑制药物，可提高移植的成功率 6.科学家发现一类蜣螂，不仅取食粪便，还取食包括蜈蚣在内的千足虫。与普通蜣螂相比其部分结构也发生变化：头部较窄而长，便于进食千足虫内脏；后腿较蜷曲，便于捕猎千足虫。下列有关说法错误的是 A．该类蜣螂的出现是自然选择的结果 B．该类蜣螂与千足虫相互选择共同进化 C．该类蜣螂与普通蜣螂之间一定存在生殖隔离 D．该类蜣螂在生态系统中既是消费者也是分解者 7、下列与有机物的结构、性质有关的叙述不正确的是 A．甲烷和乙烯都可以与氯气反应，反应类型不同 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
2014年广东高考理综生物试卷及答案 一、单项选择题 １.以下细胞结构中，ｍRNA是其结构组分的是 Ａ.液泡Ｂ.核糖体Ｃ.高尔基体Ｄ.溶酶体 ２.以下过程一定存在反馈调节的是 ①胰岛素分泌量充分血糖浓度的影响 ②运动强度对汗腺分泌的影响 ③降雨量充分土壤动物存活率的影响 ④害虫数量充分其天敌鸟类数量的影响 Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①④ ３.某种兰花有细长的花矩（图１），花矩顶端贮存着花密，这种兰花的传粉需借助具有细长口器的蛾在吸食花密的过程中完成，下列叙述正确的是 Ａ.哦口器的特征决定兰花花矩变异的方向 Ｂ.花矩变长是兰花新种形成的必要条件 Ｃ.口器与花矩的相互适应是共同进化的结果 Ｄ.蛾的口器会因吸食花密而越变越长 ４.下列叙述错误的是 Ａ.醋酸菌在无氧条件下利用乙醇产生醋酸 Ｂ.酵母菌在无氧条件下利用葡萄汁产生酒精 Ｃ.泡菜腌制利用了乳酸菌的乳酸发酵 Ｄ.腐乳制作利用了毛霉等微生物的蛋白酶和脂肪酶 ５.油菜种子成熟过程中部分有机物的变化如图２所示，将不同成熟阶段的种子匀浆后检测，结果正确的是 ６.在一稳定生态系统中，灰线小卷蛾幼虫以落叶松松针为食，幼虫摄食对松树的代谢 活动有一定影响，进而影响下一年幼虫食 物的质和量。幼虫密度与最大松针长度的 变化如图３所示。以下叙述错误的是 Ａ.幼虫密度呈周期性波动 Ｂ.幼虫摄食改变了落叶松的丰富度 Ｃ.可利用样方法调查幼虫的密度 Ｄ.幼虫摄食对松针长度的影响具有滞后性 选项 取样时间检测试剂检测结果 Ａ第10天斐林试剂不显色Ｂ第20天双缩脲试剂不显色Ｃ第30天苏丹Ⅲ试剂橘黄色Ｄ第40天碘液蓝色
二、双项选择题 24.以下选项正确的是 洋葱根尖细胞有丝分裂植物细胞体积与胞胰蛋白酶的运输模式胚胎干细胞的过程中核DNA分子数与内渗透压的关系化潜能 染色体数的比值变化 ＡＢＣＤ25.利用基因工程技术生产羧酸酯酶（CarE）制剂的流程如图14所示，下列叙述正确的是 Ａ.过程①需要使用逆转录酶 Ｂ.过程②需要使用解旋酶和PCR获取目的基因 Ｃ.过程③使用的感受态细胞可用NaCl溶液制备 Ｄ.过程④可利用DNA分子杂交鉴定目的基因是否已导入受体细胞 三、非选择题 26.观测不同光照条件下生长的橘，结果见下表。请回答下列问题： 光照强度叶色平均叶面积 （cm2） 气孔密度 （个·mm-2） 净光合速率 （μmol CO2·s-1） 强浅绿13.6(100%) 826(100%) 4.33(100%) 中绿20.9(149%) 768(93%) 4.17(96%) 弱深绿28.4(209%) 752(91%) 3.87(89%) 注：括号内的百分数以强光照的数据作为参照 （１）CO2以方式进入叶绿体后，与结合而被固定。固定产物的还原需要光反应提供的。 （２）在弱光下，柑橘通过和来吸收更多的光能，以适应弱光环境。（３）与弱光相比，强光下柑橘平均每片叶的气孔总数。单位时间内平均秤片叶CO2吸收量。对强光下生长的柑橘适度庶阴，持续观测叶色、叶面积和净光合速率，这三个指标中，最先发生改变的是，最后发生改变的是。 27.（１）小红不小心被针刺，随即出现抬手动作，其神经反 射如图15所示。图15中传出神经元是。 b1兴奋后使c1兴奋，而b2兴奋后使c2抑制，可推 测b1和b2的突触小泡释放的是不同的物质。 小红抬手之后充分妈妈说：“我手指被针刺了，有点 疼。”该过程一定有大脑皮层的中枢以及言 语区的参与调节。
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2014广东省高考压轴卷 理综 一、单项选择题 1.下列生命活动在蓝藻细胞内不能进行的是 A.C02的固定和C 3的还原 B.[H]的氧化和C02的产生 C.基因重组和染色体结构变异 D. DNA 的复制和RNA 的合成 2．据右图判断，有关叙述错误的是 A ．甲→ATP 的过程所需的酶与酶1不同 B ．乙中不含高能磷酸键，是RNA 基本组成单位之一 C ．丙物质为腺苷，丁可用于某些脂质的合成 D ．ATP 为生命活动提供能量需要经过图示的整个过程 3．某雌性动物的基因型为AAbbKK ，右图是该动物的某个细胞的基因和 染色体示意图，错误．． 的说法是 A ．姐妹染色单体①和②对应位点上的基因一般都是相同的 B ．该细胞可能是次级卵母细胞或第一极体 C ．若含基因K 的染色体片段连接到②上，则发生了染色体变异 D ．若①上有基因Ab ，②上有基因ab ，则发生了同源染色体互换 4、下列有关生物实验的叙述中，正确的是 A ．光学显微镜下观察到的叶绿体、细胞核属于亚显微结构 B ．观察线粒体、质壁分离和有丝分裂的材料始终处于生活状态 C ．遗传病发病率的调查、样方法和标志重捕法都必须随机取样 D ．根据色素在层析液中溶解度不同，可提取出叶绿体中的色素 5．右图为“小鼠皮肤移植实验”过程。相关分析错误．． 的是 A ．移植皮肤的排斥与细胞免疫有关，与体液免疫无关 B ．第二次移植更易发生排斥与体内记忆细胞有关
C．二次移植后，体内相应抗体含量明显高于第一次 D．注射T细胞增殖抑制药物，可提高移植的成功率 6.科学家发现一类蜣螂，不仅取食粪便，还取食包括蜈蚣在内的千足虫。与普通蜣螂相比其部分结构也发生变化：头部较窄而长，便于进食千足虫内脏；后腿较蜷曲，便于捕猎千足虫。下列有关说法错误的是 A．该类蜣螂的出现是自然选择的结果 B．该类蜣螂与千足虫相互选择共同进化 C．该类蜣螂与普通蜣螂之间一定存在生殖隔离 D．该类蜣螂在生态系统中既是消费者也是分解者 7、下列与有机物的结构、性质有关的叙述不正确的是 A．甲烷和乙烯都可以与氯气反应，反应类型不同 B．蔗糖、油脂、蛋白质都可以水解 C．乙烯和氯乙烯都可以通过聚合反应得到高分子材料 D．乙醇和乙酸都存在碳氧双键，二者可以发生酯化反应 8、用N A表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述中不正确 ．．．的是( ) A．分子总数为N A的NO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2N A B．28 g乙烯和环丁烷(C4H8)的混合气体中含有的碳原子数为2N A C．常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N A D．常温常压下，22.4 L氯气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2N A 9．下列各组离子一定能大量共存的是 A．pH=0的溶液中：Fe2+、K+、Cl-、NO3- B．无色透明的溶液中：MnO4-、SO42-、Na+、H+ C．使石蕊试液变蓝色的溶液中：K+、Cl-、SO32-、SiO32- D．加入铝粉能产生氢气的溶液中：NH4+、SO42-、Cu2+、HCO3- 10．下列操作或仪器的选用正确的是
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2014年广东高考理综生物试题 1、以下细胞结构中，RNA是其结构组成的是（） A、液泡 B、核糖体 C、高尔基体 D、溶酶体 2、以下过程一定存在反馈调节的是（） ①胰岛素分泌量对血糖浓度的影响 ②运动强度对汗腺分泌的影响 ③降雨量对土壤动物存活率的影响 ④害虫数量对其天敌鸟类数量的影响 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 3、某种兰花有细长的花矩（图1），花矩顶端贮存着花蜜，学科网这种兰花的传粉需借助具有细长口器的蛾在吸食花蜜的过程中完成。下列叙述正确的是（） A、蛾口器的特征决定兰花花矩变异的方向 B、花矩变长是兰花新种形成的必要条件 C、口器与花矩的相互适应是共同进化的结果 D、蛾的口器会因吸食花蜜而越变越长 4、下列叙述错误的是（） A、醋酸菌在无氧条件下利用乙醇产生醋酸 B、酵母菌在无氧条件下利用葡萄糖汁产生酒精 C、泡菜腌制利用了乳酸菌的乳酸发酵 D、腐乳制作利用了毛霉等微生物的蛋白酶和脂肪酶 5、油菜种子成熟过程中部分有机物的变化如图2所示，将学科网不同成熟阶段的种子匀浆后检测，结果正确的是（）
6、在一稳定生态系统中，灰线小卷蛾幼虫以落叶松松针为食，幼虫摄食对松树的代谢活动有一定影响，进而影响下一年幼虫食物的质和量。幼虫密度与最大松针长度的变化如图3所示。以下叙述错误的是（） A、幼虫密度呈周期性波动 B、幼虫摄食改变了落叶松的丰富度 C、可利用样方法调查幼虫的密度 D、幼虫摄食对松针长度的影响具滞后性 24、以下选项正确的是（） 25利用基因工程技术生产羧酸酯酶（CarE）制剂的流程如图14所示，下列叙述正确的是（） A、过程①需使用逆转录酶 B、过程②需使用解旋酶和PCR获取目的基因 C、过程③使用的感受态细胞可用NaCl溶液制备 D、过程④可利用DNA分子杂交鉴定目的基因是否已导入受体细胞 26（16分） 光照强度叶色平均叶面积气孔密度净光合速率（μ
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
Word 版2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科综合（物理部分） 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。选对的得4分，错选或不答的得0分。 13.图6是物体做直线运动的v-t 图象，由图可知，该物体 A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B. 第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C. 第1 s 内和第4s 内的位移大小不等 D ．0~2s 内和0~4s 内的平均速度大小相等 14．如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是 A ．M 处受到的支持力竖直向上 B. N 处受到的支持力竖直向上 C. M 处受到的摩擦力沿MN 方向 D ．N 处受到的摩擦力沿水平方向 15．如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块 A ．在P 和Q 中都做自由落体运动 B. 在两个下落过程中的机械能都守恒 C. 在P 中的下落时间比在Q 中的长 D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大 16．图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中 A ．缓冲器的机械能守恒 B. 摩擦力做功消耗机械能 C. 垫块的动能全部转化成内能 D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能 二、双项选择题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分。每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对者的得6分，只选1个且正确的得3分；有错选或不答的得0分。 17．用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图10所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体 A ．体积减小，内能增大 B. 体积减小，压强减小 C. 对外界做负功，内能增大 D ．对外界做正功，压强减小 18. 在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是 A ．增大入射光的强度，光电流增大 B. 减小入射光的强度，光电效应现象消失
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷理综化学) 一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.选对的得4分，选错或不答的得0分。 7.下列说法正确的是 A．糖类化合物都具有相同的官能团 B.酯类物质是形成水果香味的主要成分 C．油脂的皂化反应生成脂肪酸和丙醇 D.蛋白质的水解产物都含有羧基和羟基 8.水溶液中能大量共存的一组离子是 A．Na+、Al3+、Cl-、CO32- B.H+、Na+、Fe2+、MnO4- C．K+、Ca2+、Cl-、NO3- D. K+、NH4+、OH-、SO42- 9.设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．常温常压下，8gO2含有4n A个电子 B．1L0.1mol/L的氨水中有n A个NH4+ C．标准状况下，22.4L盐酸含有n A个HCl分子 D．1molNa被完全氧化生成Na2O2，失去个2n A电子 10.下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并且有因果关系的是D 11.下列措施不合理的是 A．用SO2漂白纸浆和草帽辫 B．用硫酸清洗锅炉中的水垢 C．高温下用焦炭还原SiO2制取粗硅 D．用Na2S作沉淀剂，除去废水中的Cu2+ 和Hg2+ 12. 50℃时，下列各溶液中，离子的物质的量浓度关系正确的是 A．pH=4的醋酸中：c（H+）=4.0molL-1 B.饱和小苏打溶液中：c（Na+）= c（HCO3-） C．饱和食盐水中：c（Na+）+ c（H+）= c（Cl-）+c（OH-） D. pH=12的纯碱溶液中：c（OH-）=1.0×10-2molL-1 二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要 求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或者不答的得0分。 22.元素R、X、T、Z、Q在元素周期表中的相对位置如下表所示，其中R单质在暗处与H2剧烈化合并发生爆炸。则下列判断正确的是 A．非金属性：Z
绝密★启用前试卷类型：A 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 理科综合 本试卷共10页,36小题,满分300分.考试用时150分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在 答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选对的得4分，选错或不答的得0分。 1、以下细胞结构中，RNA是其结构组成的是（） A、液泡 B、核糖体 C、高尔基体 D、溶酶体 2、以下过程一定存在反馈调节的是（） ①胰岛素分泌量对血糖浓度的影响 ②运动强度对汗腺分泌的影响 ③降雨量对土壤动物存活率的影响 ④害虫数量对其天敌鸟类数量的影响 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 3、某种兰花有细长的花矩（图1），花矩顶端贮存着花蜜，这种兰花的传 粉需借助具有细长口器的蛾在吸食花蜜的过程中完成。下列叙述正确 的是（）
A、蛾口器的特征决定兰花花矩变异的方向 B、花矩变长是兰花新种形成的必要条件 C、口器与花矩的相互适应是共同进化的结果 D、蛾的口器会因吸食花蜜而越变越长 4、下列叙述错误的是（） A、醋酸菌在无氧条件下利用乙醇产生醋酸 B、酵母菌在无氧条件下利用葡萄糖汁产生酒精 C、泡菜腌制利用了乳酸菌的乳酸发酵 D、腐乳制作利用了毛霉等微生物的蛋白酶和脂肪酶 5、油菜种子成熟过程中部分有机物的变化如图2所示，将不 同成熟阶段的种子匀浆后检测，结果正确的是（） 选项取样时间检测试剂检测结果 A 第10天斐林试剂不显色 B 第20天双缩脲试剂不显色 C 第30天苏丹Ⅲ试剂橘黄色 D 第40天碘液蓝色 6、在一稳定生态系统中，灰线小卷蛾幼虫以落叶松松针为食，幼虫摄食对松树的代谢活动有一定 影响，进而影响下一年幼虫食物的质和量。幼虫密度与最大松针长度的变化如图3所示。以下叙述错误的是（） A、幼虫密度呈周期性波动 B、幼虫摄食改变了落叶松的丰富度 C、可利用样方法调查幼虫的密度 D、幼虫摄食对松针长度的影响具滞后性 7.生活处处有化学。下列说法正确的是 A. 制饭勺、饭盒、高压锅等的不锈钢是 合金 B. 做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科数学及参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.8 B.7 C.6 D.5 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 小学生 3500名 初中生 4500名 高中生 2000名 小学 初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/%
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2014年广东理科综合物理部分 13、图6是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体 A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等 14、如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P的支撑点 M、N处受力的方向，下列说法正确的是 A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 15、如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直 放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至 底部，则小磁块 A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在P中的下落时间比在Q中的长 D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大 16、图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中○1和○2 为楔块，○3和○4为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压 缩的过程中 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 17、用密封性好、充满气体的袋包裹易碎品，如图10所 示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热 交换，则袋内气体 A．体积减小，内能增大 B．体积减小，压强减小 C．对外界做负功，内能增大 D．对外界做正功，压强减小 18、在光电效应实验中，用频率为v的光照射光电管阴极，发 生了光电效应，下列说法正确的是 A．增大入射光的强度，光电流增大 B．减小入射光的强度，光电效应现象消失 C．改用频率小于v的光照射，一定不发生光电效应 D．改用频率大于v的光照射，光电子的最大初动能变大 19、如图11所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理 想变压器的输入电压U1不变，闭合电建S，下列说法正确
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
绝密★启用前 试卷类型：A (物理试题试卷类型B 与A 题目及顺序完全相同） 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 理科综合（物理部分） 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。选对的得4分，错选或不答的得0分。 13.图6是物体做直线运动的v-t 图象，由图可知，该物体 A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B. 第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C. 第1 s 内和第4s 内的位移大小不等 D ．0~2s 内和0~4s 内的平均速度大小相等 14．如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是 A ．M 处受到的支持力竖直向上 B. N 处受到的支持力竖直向上 C. M 处受到的摩擦力沿MN 方向 D ．N 处受到的摩擦力沿水平方向 15．如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块 A ．在P 和Q 中都做自由落体运动 B. 在两个下落过程中的机械能都守恒 C. 在P 中的下落时间比在Q 中的长 D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的长 16．图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中 A ．缓冲器的机械能守恒 B. 摩擦力做功消耗机械能 C. 垫块的动能全部转化成内能 D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能 二、双项选择题：本大题共9个小题，每小题6分，共54分。每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对者的得6分，只选1个且正确的得3分；有错选或不答的得0分。 17．用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图10 外界无热交换，则袋内气体 A ．体积减小，内能增大 B. 体积减小，压强减小 C. 对外界做负功，内能增大 D ．对外界做正功，压强减小 18. 在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是 A ．增大入射光的强度，光电流增大 图9
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
2014广东高考理综物理试题 一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题只有一个选项符合题意， 错选、不选该题不得分） 13．右图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体 Ａ．第1s内和第3s内的运动方向相反 Ｂ．第3s内和第4s内的加速度相同 Ｃ．第1s内和第4s内的位移大小不等 Ｄ．0～2s内和0～4s内的平均速度大小相等 14．如图，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、 N处受力的方向，下列说法正确的是 Ａ．M处受到的支持力竖直向上 Ｂ．N处受到的支持力竖直向上 Ｃ．M处受到的摩擦力沿MN方向 Ｄ．N处受到的摩擦力沿水平方向 15．如图，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块 Ａ．在P和Q中都做自由落体运动 Ｂ．在两个下落过程中的机械能都守恒 Ｃ．在P中的下落时间比在Q中的长 Ｄ．落至底部时在P中的速度比在Q中的长 16．右图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图 中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫 块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中 Ａ．缓冲器的机械能守恒 Ｂ．摩擦力做功消耗机械能 Ｃ．垫块的动能全部转化成内能 Ｄ．弹簧的弹性势能全部转化为动能 二、双项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分。每小题有两个选项符合题意。 若选两个且都正确得6分；若只选一个且正确得3分；错选、不选，该小题得0分）17．用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋 内气体与外界无热交换，则袋内气体 Ａ．体积减小，内能增大 Ｂ．体积减小，压强减小 Ｃ．对外界做负功，内能增大 Ｄ．对外界做正功，压强减小 18．在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是 Ａ．增大入射光的强度，光电流增大 Ｂ．减小入射光的强度，光电效应现象消失 Ｃ．改变频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应 Ｄ．改变频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大 19．如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是