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五年级奥数.几何.长方体与正方体体积(A级). 学生版

五年级奥数.几何.长方体与正方体体积(A级). 学生版
五年级奥数.几何.长方体与正方体体积(A级). 学生版

一、立体图形的体积计算常用公式:

重点:长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用. 难点:切割和穿孔图形的空间想象.

【例 1】 如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形,则边长增加______厘

米.

【巩固】 用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体,要使拼成的立方体的边长变为6厘米,则需要增加边长为1厘米的正方体______个.

例题精讲

知识框架

重难点

长方体与正方体体积

【例 2】 下图中的(A )、(B )、(C )是三块形状不同的铁皮,将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖

的长方体铁桶。其中,装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的.

【巩固】如图从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?

【例 3】 有一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的3倍;长的12与高的13

之和比宽多1厘米.这个长方

体的体积是 立方厘米.

【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是______ 立方厘米.

c

【例4】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。

【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固.所用尼龙编织条分别为365厘米,405厘米,485厘米.若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

【例5】一个长方体的表面积是33.66平方分米,其中一个面的长是2.3分米,宽是2.1分米,它的体积是

小学数学试题 《长方体和正方体》

《长方体和正方体》测试题 《长方体和正方体》测试题 班级--------------姓名---------------等级-------------- 一、填空题 1.长方体或正方体中两个面相交的边叫做(),正方体是特殊的(),它六个面都是()。 2.长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。 3.长方体上(下)面的面积是由()和()相乘得到的,前后两个面的面积是由()和()相乘得到。 4.计量长度要用()单位,计量面积要用()单位,计量体积要用()单位。 5.一个长方体长4分米,宽2分米,高2.5分米,它最大的一个的面积是()平方分米,表面积是()平方分米,体积是()立方分米。 6.一根长228厘米的铁丝,围成一个正方体,这个正方体的棱长是()厘米,它的一个面的面积是()平方分米。 7.长方体的长是10厘米,宽是3厘米,高是3厘米,这个长方体棱长之和是()厘米,体积是()立方厘米。 8.一个正方体的表面积是24平方厘米,它的棱长是()。 9.把三个棱长是2分米的正方体,粘成一个长方体,长方体的表面积是(),体积是()。 二、判断题(正确的打“√”错误的打“×”) 1.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。()

2.正方体一个面的面积与其一条棱长的乘积,就是这个正方体的体积。() 3.正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍。() 4.长方体的六个面中,也可能有四个面是正方形。() 5.一个正方体的一面的周长是12厘米,它的表面积是54平方厘米。() 6.把三个棱长是2厘米的正方体木块胶合成一个长方体后,表面积减少8平方厘米。() 三、选择题。 1、表示一木块大小的单位可以是()。 ①米②平方米③立方米④千克 2、一个汽油桶最多可以装80升汽油,我们就说汽油桶的()是80升。 ①重量②容积③xx④体积 3、一个正方体的棱长增加2分米,它的表面积就增加()。 ①24平方分米②144平方分米③264平方分米④8平方分米4、正方体的棱长扩大2倍,则表面积就增加()。 ①2倍②4倍③8倍④16倍 5、一根长方体木料,它的底面积是10平方厘米,把它截成3段,表面积增加了()。①20平方厘米②30平方厘米③40平方厘米④60平方厘米 四、应用题。 1、正方体形状玻璃鱼缸(无盖)的棱长是50厘米,做一个这样的鱼缸,至少需要多少平方米的玻璃? 2、一个棱长是1米的正方体容器内装满沙土,把这些沙土全部倒入长2米、宽0.8米的长方体容器内,沙土有多高? 3、一个底面是正方形的长方体,它的底面周长和高都是6分米,求这个长方体的体积是多少?

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习题 1. 俗话说:“饭后百步走,活到九十九.”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步,当走向路灯时,他们的影子() A .会变长 B .会变短 C .长度保持不变 2. 一个长4cm,宽2cm的长方形按4:1放大,得到的图形的面积是()cm2 . A .32 B .72 C .128 3. 如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等,高也相等.下面哪句话是正确的?() A .圆柱的体积比正方体的体积小一些 B .圆锥的体积是正方体的 C .圆柱体积与圆锥体积相等 4. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是这个圆柱体积的() A . B . C .2倍 5. 从福州到厦门的实际距离是280千米,用1:4000000的比例尺画在图上,那么这两地的图上距离是()

A .7毫米 B .7厘米 C .8分米 6. 圆柱的底面直径是6分米,高是8分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米. A .113.04 B .226.08 C .75.36 7. 油漆圆柱形柱子,要计算油漆的面积有多大,就是求() A .体积 B .表面积 C .侧面积 8. 电风扇的运动是() A .平移 B .旋转 C .既平移又旋转 9. 如图所示,下面的图形是丽丽同学看到的是() A . B . C .

10. 下列各图形面积计算公式的推导过程中,没有用到平移或旋转的是()。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 11. 看图填一填

图①向______平移了______格。图②向______平移了______格。 图③向______平移了______格。图④向______平移了______格。 12. 下面图形是圆柱的是______。(填序号) 13. 在同一个圆里,所有的______都相等.所有的______也都相等. 14. 晚上在人行道上行走的人在汽车灯光照射下,其影长越来越短,则汽车离人的距离越来越______。近(填“远”或“近”) 15. 长方体相对的面______ ,相对的棱______ 。 16. 看图回答问题. 小圆的半径r为多少? 17. 看图填一填。

(完整word版)五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

长方体和正方体(一) 一、知识要点 在数学竞赛中,有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1.必须以基本概念和方法为基础,同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2.依赖已经积累的空间观念,观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化; 3.求一些不规则的物体体积时,可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 【例题1】一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米? 表面积是多少平方厘米?(单位:厘米) 练习1: 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。 【例题2】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米) 练习2: 1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。 2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少? 体积为4^3-1^3=64-1=63立方厘米 表面积不变,大小为6×42=96平方厘米

【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米? 练习3: 1.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米? 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米? 【例题4】一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少? 练习4: 1.有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少? 依题意长*宽+长*高=88 即长*(宽+高)=88 而长宽高都是质数,长*(宽+高)=11*(5+3) 可知长宽高分别为11,5,3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是960立方厘米,求它的表面积。 960=10×96,而96=8×12, 表面积是2×(10×12+10×8+8×12)=592平方厘米 3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米,求正方体体积。 (6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64

五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练

小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a +b )h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和:三角形的内角和=180度。 12、长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 公式:V=abh 13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:3V aaa a == 14、圆柱的侧面积:圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式:S=ch=πdh =2πrh 16、圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式:S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 18、圆锥的体积=1/3底面积×高。公式:V=13 Sh 19、

训练专题 1.计算下面各图形的周长 ..。(图中单位:米) ..和面积 1 r =5

10cm 二、计算阴影部分面积

三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛,直径是6米,在它的外面铺一条小路,小路宽1米,求小路的面积? 2、一张圆形桌面的直径是12分米,它的周长是多少分米?它的面积是多少平方分米? 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm,车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥,大约需多少分钟? 4、有两个边长都是6厘米的正方形,在其中一个正方形里画1个最大的圆,另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 (1)圆的半径各是多少厘米? (2)两个正方形里圆的面积各是多少?各占正方形面积的百分之几?

小学数学《长方体和正方体》单元复习实录

小学数学《长方体和正方体》单元复习实录 ◆您现在正在阅读的小学数学《长方体和正方体》单元复习实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学 资源!小学数学《长方体和正方体》单元复习实录课前准备:故事《聪明的小乌龟》 一、激情导入 师:同学们,告诉你们一个好消息,老师要搬新家啦,你们替老师高兴吗?(高兴) 师:可是,我家的小金鱼和小乌龟有了意见。请听小金鱼正着急呢!播放课件:《小金鱼和小乌龟的对话》 小金鱼:小乌龟,小乌龟,怎么办呀,我们的主人要搬家啦!小乌龟:嗨,别急别急,我们的主人有一群既聪明又能干的小帮手,他们一定会帮我们再做一个更漂亮更合适的新家。师:同学们,愿意帮我家的小金鱼和小乌龟再做一个新家吗?(愿意) 师:先请同学们看看小金鱼和小乌龟的家是什么样子的?生:小金鱼的家是长方体,小乌龟的家是正方体。 师:板书《长方体和正方体》 师:要想帮小金鱼和小乌龟做一个新家,你认为要应用到长方体和正方体的那些知识呢? 生:学生自由发言。(长方体和正方体的表面积、体积......)二、实践应用

师:你们会计算吗?(那老师先考考你们) 师:教师课件演示《计算公式》:重点强调计算方法。 动手操作 师:现在请同学们准备帮小金鱼和小乌龟做新家啦! 教师课件出示:《小金鱼和小乌龟的家》请认真观察大屏幕,你得到了什么数学信息? 生:小金鱼的家长为5分米,宽为2分米,高为3分米;小乌龟的家棱长为3分米。 师:如果老师想用玻璃给它们分别做这样一个新家,你们认为第一步先要求出什么? 生:先要求出它们的表面积。(需要多少平方分米的玻璃)师:你们能行吗?开始做吧(女生为小金鱼做,男生为小乌龟做) 师:老师还想知道它们的新家分别要占有多大的空间呢?(能行吗) 生:学生独立计算。(男生为小金鱼做,女生为小乌龟做)师:《课件演示》集体订正 三、深化练习 1、小法官 在给小金鱼和小乌龟做新家的过程中,老师听见有这样几种说法,想请同学们来当小法官判断一下。(用手势表示对错,并说明理由)

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=()小时9公顷200平方米=()公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长()米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是(),体积是()。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的()。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是()厘米,宽是()厘米,面积缩小到原来的()。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为(6,8),这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是()立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是(),面积的比是()。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是()分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放()个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。() 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。() 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。() 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。()

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。( ) 10、教室里小华的位置用数对表示是(2,3),他的同桌可以用数对(2,4)表示。( ) 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重( )千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是( )厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长( )厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×( 31+81 )×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7+3.2×0.33 24×( 83×43) 41÷85+43÷85

五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题1

长方体和正方体(二) 【例题1】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米) 练习1: 1.有一个形状如下图的零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米)。 2.有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体的体积和表面积各是多少? 【例题2】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米? 练习2: 1.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米? 2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米? 【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米? 练习3: 1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体,这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米? 2.有一个棱长是1米的正方体木块,如果把它锯成体积相等的8个小正方体,表面积增加多少平方米?

【例题4】有一个正方体木块,把它分成两个长方体后,表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米? 练习4: 1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米? 2.有一个正方体木块,长4分米、宽3分米、高6分米,现在把它锯成两个长方体,表面积最多增加多少平方分米? 3.有三块完全一样的长方体积木,它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米,现把三块积木拱成一个大的长方体,怎样搭表面积最大?最大是多少平方厘米? 【例题5】一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中: (1)三个面涂有红色的有几个? (2)二个面涂有红色的有几个? (3)一个面涂有红色的有几个? (4)六个面都没有涂色的有几个? 练习5: 1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色,然后切成1立方厘米的小正方体,这些小正方体中,一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个? 2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上红色的小正方体共有24个,那么,这些小正方体一共有多少个?

小学奥数讲义:长方体与正方体

长方体与正方体 【知识要点】 1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=(长+宽+高)×4 2、长方体和正方体的表面积,就是长方体和正方体6个面的总面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 表面积在计算时的特殊情况: (1)一般情况需要计算6个面的面积; (2)有时只要计算5个面的面积: 如计算游泳池粉刷,游泳池贴瓷砖,浴缸,教室、房间的粉刷面积,无盖的盒子…… (3)有时只要计算4个面的面积: 如计算饮料的包装纸,通风管…… (4)有时只要计算1个面的面积: 如游泳池的占地面积,冰箱、洗衣机的占地面积…… 3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高 通用体积公式:体积=底面积×高 【精选例题】 1、一个长方体,长12厘米,宽8厘米,高6厘米。 (1)如果从这个长方体上切下一个最大的正方体,这个正方体的体积应该是多少? (2)如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体(不许有剩余),最少能切多少块? (3)如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体,至少需要多少个长方体? 2、把一个长16厘米,宽6厘米,高8厘米的大长方体切成两个小长方体,这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?

3、一个长方体,如果长减少2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的体积是多少? 4、一个长方体纸盒,长8厘米,宽是长的 4 3,高是宽的一半。这个长方体的棱长总和是多少厘米? 5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米,32厘米,如图,求这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)。 6、一个底面长为25厘米,宽为20厘米的长方体容器,里面盛有水。当把一个正方体木块放入水中时,木块的 12 部分没入水中,此时水面升高了1厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米? 7、用一个底面边长8厘米的正方形,高为16厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求球形铁块的体积。 8、一个棱长为5的正方体,将其表面涂成红色,如果将其切成若干个棱长为1的小正方体,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

五年级_几何专题(经典)

五年级几何专题 1、如图,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分,将各边的中间段取来向外面作小正三角形,得到一个六角形, 如果这个图形面积是1,那么原来的正三角形面积是多少? 3、把正三角形每边三等分,将各边的中间段取来向外面作小正三角形,得到一个六角形, 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分,又以它们的中间段向外作更小的正三角形,这样就得到如图所示的图形,如果这个图形面积是1,那么原来的正三角形面积是多少? 4、如图,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB中点,N是CD中点,P是EF 中点,问:三角形MNP的面积是多少平方厘米?

5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分,适当连接这些分点,便得到了若干个面 积相等的小三角形,已知左图中阴影部分的面积是294平方分米,那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地? 6、如图,阴影部分是正方形,最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点,请你在 图上选7个格点,要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上,并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大,那么所围图形的面积是多少平方厘米? 8、在图中,三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,其中EF长9厘米,CF 长3厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 9、如图,在长方形ABCD中,为O是长方形的中心,BC长20厘米,AB长12厘米,DE=4AE, CF=3DF,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

人教版小学数学五年级下册长方体和正方体练习(最新整理)

长方体和正方体应用题练习一、填空 1.我们学过的几何图形有()、()、() ()、()。 2.()叫周长。 3.()叫面积 4.长方形的周长= 字母表示: 5 正方形的周长= 字母表示: 6.三角形的周长= 平行四边形的周长= 梯形的周长= 7.长方形的面积= 字母表示:s= 8正方形的面积= 字母表示:s= 9长方体的表面积= 字母表示:s= 长方体的体积= 字母表示:v= 10.正方体的表面积= 字母表示:s= 11 正方体的体积= 字母表示v= 二、有关计算 棱长: 1、(1)一个长方体的长6 厘米,宽5 厘米,高4 厘米。它的棱长和是多少?(2)长方体的棱长和是60 厘米,长6 厘米,宽5 厘米。高是多少?(3)长方体的棱长和是60 厘米,长6 厘米,高4 厘米。宽是多少?(4)长方体的棱长和是60 厘米,宽5 厘米,高4 厘米。长是多少? 2、(1)正方体的棱长是8 厘米。它的棱长是多少? (2)正方体的棱长和是96 厘米。它的棱长是多少? 3.一个正方体礼盒,棱长为1.5 dm,包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸?(接头不计。)

4.用一根长48 厘米的铁丝围成一个长方体,这个长方体长5 厘米,宽4 厘米,它的高是多少厘米? 5、一个长方体的长是15 厘米,宽是12 厘米,棱长总和是148 厘米,它的高是多少、? 6 两根同样长的铁丝焊长方体和正方体,长方体长 7 厘米,宽5 厘米,高3 厘米,正方体的棱长是多少厘米? 三、表面积: 1.一个长方体的长8 厘米,宽5 厘米,高3 厘米。它的表面积是多少? 2、一个长方体无盖玻璃鱼缸,它的底长4dm,宽25cm,高20cm,做这样一个鱼缸至少要玻璃多少平方厘米?(求什么?)3.一个房间的长6 米,宽3.5 米,高3 米,门窗面积是8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4 千克,一共要水泥多少千克? 4.一盒饼干长20 厘米,宽15 厘米,高30 厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米? 5、挖一个长50 米,宽30 米,深2 米的养鱼池,这个养鱼池的占地面积是多少平方米? 6、一个通风管的横截面是边长是0.5 米的正方形,长2.5 米。如果用铁皮做这样的通风管50 只,需要多少平方米的铁皮? 7、在一节长120 厘米,宽和高都是10 厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米?做12 节这样的通风管呢?

六年级数学(上),图形与几何,整理和复习

图形与几何整理和复习 整理教师:刘新民 一、基础知识回顾 (一)位置与方向(二) 1. 在平面图上标出物体位置的方法:先用量角器确定它在什么方向,再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离(几个单位长度),最后找出物体的具体位置,标上名称。 2. 描述路线图的方法:先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和距离。即每走一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法: (1)确定风向标和单位长度。 (2)确定起点的位置。 (3)从起点出发,根据描述确定方向和距离。每走一段路,都要重新确定观测点。 (二)圆 1. 圆的各部分名称。 (1)圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O 表示。 (2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r 表示。 (3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 (1)在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,直径的长度是半径的2倍,用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 (2)圆具有对称性,圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法: (1)先把圆规的两脚叉开,定好两脚的距离作为半径。 (2)再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 (3)然后把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。 明确:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 4. 圆的周长

(1)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长,一般用字母C 表示。 (2)圆周率:圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,一般用字母π表示,π是无限不循环小数,一般取近似数π≈3.14。 (3)圆的周长计算公式:C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 (1)圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母S 表示。 (2)圆的面积计算公式:S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式:S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径, r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 (1)外方内圆:就是在正方形内画一个最大的圆(如右图), 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r ,那么正 方形和圆之间部分(阴影部分)的面积为2r ×2r -πr 2=(4-π)r 2=0.86r 2。 (2)外圆内方:就是在圆内画一个最大的正方形(如右图), 这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r ,那么正 方形和圆之间部分(阴影部分)的面积为πr 2-2r ×r ÷2×2 =(π-2)r 2=1.14r 2。 7. 扇形。 (1)弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧。 (2)扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 (3)圆心角:由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。 (4 )在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 (1)教学楼在大门正北方向300m 处。 (2)食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 (3)图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 分析与解答:确定物体的位置,应先观测点建立“┼” 方向标,再确定该物体在观测点的什么方向,距该点 北

五年级奥数之长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积 例1、有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的体积是多少立方厘米? 例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米? 例3、一个棱长为3厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体,做成一种玩具。它的体积是多少平方厘米?

例4、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水,如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么水箱中水深多少分米? 例5、有一个小金鱼缸,长4分米,宽3分米,水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后,水面上升了0.8分米,这块假山石的体积是多少立方分米? 例6、将表面积分别为54平方厘米,96平方厘米和150平方厘

米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。 例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽是7厘米,求它的高。 例8、有一个长方体容器,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?

例9、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体,容器里直立一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里的水深多少厘米? 例10、一个长方体容器内装水,现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。问,大球的体积是小球的多少倍? 应用与拓展

五年级数学几何题集

沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一.填空题: 1.用两个棱长是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块,截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米,这个正方体的棱长是( ),表面积是(),体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米;88000立方厘米=()毫升=()升;3640毫升=()升=()立方分米;9.03立方分米=()升=()毫升;528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体,它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二.判断题: 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段,每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍,它的表面积扩大8倍。( )

小学奥数长方体与正方体

对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查. 如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱. c b a H G F E D C B A ①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等. (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.) ②长方体的表面积和体积的计算公式是: 长方体的表面积:2()S ab bc ca =++长方体; 长方体的体积:V abc =长方体. ③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a ,那么:26S a =正方体,3V a =正方体. 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】 右图中共有多少个面?多少条棱? 前 左面 【巩固】右图中共有多少个面?多少条棱? 例题精讲 长方体与正方体

【例 2】如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少? 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块,在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少? 【例 3】如右图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少? 【例 4】右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体) 【例 5】如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?

小学六年级奥数知识点:几何初步认识二(平面图形)

小学六年级奥数知识点:几何初步认识二(平面图形)★这篇《小学六年级奥数知识点:几何初步认识二(平面图形)》,是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助! 二、平面图形 1、长方形 (1)特征 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 (1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2

(3)分类 按角分 锐角三角形:三个角都是锐角。 直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。 钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 4、平行四边形 (1)特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 (2)计算公式 s=ah 5、梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 (2)公式

s=(a+b)h/2=mh 6、圆 (1)圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 (3)圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 (4)圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5)计算公式 d=2r

五年级奥数长方体和正方体

长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图:算一算,它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位:厘米) 练习1: 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段,表面积增加了2平方分米,求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米,宽1厘米,高3厘米的长方体木块,在它的左右两角各切掉一个正方体(如图),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少? 【例题2】有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体的孔(如图),你能算出它的体积和表面积吗?(单位:厘米) 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体,拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米? 练习3:1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米,而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米,那么它的体积是多少立方厘米? 2.一根长80厘米,宽和高都是12厘米的长方体钢材,从钢材的一端锯下一个最大的正方体后,它的表面积减少了多少平方厘米? 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体,它们的表面积最多会减少多少平方分米? 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米,求大长方 体的表面积。 练习4:1.一块小正方体的表面积是6平方厘米,那么,由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米? 2.一个长方体的体积是385立方厘米,且长、宽、高都是质数,求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体,每个正方体的体积都是1立方厘米,用这些正方体可以拼成几种不同的长方体?用图画出来。 【例题5】一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少? 练习5:1.有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88平方厘米,且长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少? 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数,体积是96立方厘米,求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等,已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米,求正方体体积。 长方体和正方体(二) 【例题1】有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着。从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米? 练习1: 1.有两个水池,甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -

五年级奥数 五个几何模型

直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 (1) 等底等高的两个三角形面积相等; (2) 两个三角形的底相等,面积比等于他们高的比;(或者两个三角形的高相等,面积比 等于他们底的比) AB 为公共边,所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高,所以 12::BD DC s s = (3) 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同,所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如:两个三角形的底的比是5:3,与各自底对应的高的比是7:6, 那么他们的面积的比是(5×7):(3×6) 二、 鸟头模型(共角模型) 两个三角形中有一个角相等或者互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补,::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角,所以 推理过程:连接BE ,运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1.任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)

1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =::():(+) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系;另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2.梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理) 22 13:a b s s =: 221 3 2 4 ::a b s s s s =:::ab :ab 整个梯形对应的面积份数为: 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质: (金字塔模型) (沙漏模型) 下面的比例关系适用如上两种模型: 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变,他们都是相似的),与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下: (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于他们的相似比; (2) 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理

小学五年级长方体和正方体培优

长方体和正方体》培优训练题 一、填空: 1、一个正方体的底面周长是 20厘米,它的表面积是 ( ) 平方厘米,体积是 ( ) 立方厘米。 2、将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是 ( )立方厘米,表面积是( )平方厘米。 3、把一个棱长 10 厘米的正方体,分成两个完全相同的长方体,这两个长方体的 体积之和是 ( ) 立方厘米,表面积之和是 ( ) 平方厘米。 4、把一个长 6 厘米,宽 5 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表 面积至少增加 ( ) 平方厘米,至多增加 ( ) 平方厘米。 5、把一个横截面的边长为 5厘米,长为 2米的木料锯成 4 段后,表面积比原来 增加了 ( ) 平方厘米。 6、把一个长 16厘米,宽 6厘米,高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体,这两 个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。 7、一个正方体的表面积是 24 平方分米,把它分成两个完全相同的长方体, 每个 长方体的表面积是( 8、一个长 2 米的长方体钢材 截成三段,表面积比原来增加 2.4 平方分米,这根 钢材原来的体积是 ( ) 。 9、一个长方体,如果长减少 2 厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面 积是 96 平方厘米,原来长方体的体积是( 10、一个长方体,如果高减少 3 厘米,就成为一个正方体。这时表 面积比原来减 少了 96 平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 11、一种正方体的棱长是 5厘米,用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。 方体的表面积可能是 ( ) 平方厘米,也可能是 ( ) 平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体, 其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块。原来长方体的体积是( )立 方厘米。 二、解决问题: 1、把 110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架,长是宽的 2 倍,宽是高的 1.5 倍, 这个长方体的体积是多少? 2、一个长方体蓄水池,长 12米,宽 8米,高4米,如果将四壁和地面用 4平方 分米的正方形瓷砖贴上,需要多少块? 3、一个长方体的长、宽、高分别是 11厘米、6 厘米、 4厘米,如果高增加 3 厘米,表面积增加多少平方厘米? 4、一个正方体木块,表面积是 30平方分米,如果把它据成大小一样的 8 个小正 方体木块,每个小木块的表面积是多少? 5、要做一个正方形管口周长是 28厘米,长 2 米的通气管子 10 根,至少需要 铁皮多少平方米? )。 )。 大长

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习

北师大版六年级数学上册几何图形专项练习 1. 分针和时针的转速比是()。 A .1:12 B .12:1 C .60:1 2. 根据下面几幅图的排列规律,第四幅图是() A . B . C . D . 3. 学校要召开秋季运动会,体育组的老师们在操场上画跑道,最内圈跑道的弯道半径大约是15米,每条跑道宽0.8米,直道部分全长是106米 (1)最内圈的弯道部分全长是()米 A .15π B .30π C .60π

D .7.5π (2)靠内第二圈的弯道部分全长是()米 A .15π B .30π C .(15+0.8)π D .2(15+0.8)π (3)相邻两条跑道的弯道部分相差()米 A .0.8π B .15.8π C .(15-0.8)π D .1.6π 4. 下面()的运动是平移. A .转动着的呼啦圈 B .电风扇的运动 C .拔算珠 5. 把一段圆柱形的木材,削成一个体积最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的() A .3倍 B . C . D .2倍 6. 教室门的打开和关闭,门的运动是()现象。 A .平移 B .旋转 C .平移和旋转 7. 一张正方形纸对折后再对折,写出一个田字,打开后看见()个田字。。 A .1 B .2 C .4

8. 下列各图形面积计算公式的推导过程中,没有用到平移或旋转的是()。 A .三角形 B .长方形 C .圆 D .平行四边形 9. 一幅地图的比例尺是 A . B . C . D . 10. 下面()的运动是平移。 A .旋转的呼啦圈 B .电风扇扇叶 C .拨算珠 11. 一个圆柱的底面周长6.28厘米,高是3厘米,它的体积是______立方厘米. 12. 李群在船快靠岸时,连续拍摄了几张图片,请你按先后顺序选择序号排列______。 13. 正方形有______条对称轴;等边三角形有______条对称轴;圆有______条对称轴。

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