2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷
（文科）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．1
2．终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）
A．B．
C．D．
3．若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）
A．B．C．
D．
4．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
5．已知向量，，，若向量与共线，则λ的值为（）
A．B．C．2 D．
6．在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组
基底，则等于（）
A．B．C．D．
7．sin（﹣）的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
8．已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（）
A．B．C．D．
9．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象
的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
10．已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）
A．B．C．﹣2 D．2
二、填空题（每题4分，共16分）
11．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数
λ=．
12．函数的定义域是．
13．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．
14．函数y=1﹣sin2x﹣2sinx的值域是．
三、解答题
15．已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
16．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．
17．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且=λ，点Q是边AB上一点，且?=0．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标．
18．已知函数y=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．
2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．1
【考点】扇形面积公式．
【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．
【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，
因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2
所以扇形的弧长l=8．
设扇形的圆心角的弧度数为α，
由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2
所以扇形的圆心角的弧度数是4．
故选：A．
2．终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）
A．B．
C．D．
【考点】象限角、轴线角．
【分析】当角的终边在第一象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，当角的
终边在第三象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z．
【解答】解：设角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角为α，
当角的终边在第一象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，
当角的终边在第三象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，
综上，α=2kπ+，k∈z 或α=2kπ+，k∈z，
即α=kπ+，k∈z，
终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+，k∈z }．
故选D．
3．若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）
A．B．C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．
【解答】解：函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍，（纵坐标不变），
得到y=sin（x﹣）的图象．
故选：A．
4．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．
【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，
又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，
∴θ是第三象限角．
故选：C．
5．已知向量，，，若向量与共线，则λ的值为（）
A．B．C．2 D．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】先求出，再由与共线，能求出λ的值．
【解答】解：∵向量，，，
∴，
∴由与共线得﹣8﹣（2λ+1）=0，
解得．
故选：D．
6．在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组
基底，则等于（）
A．B．C．D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】由题意作图辅助，从而可得=+=+（﹣），从而化简
即可．
【解答】解：由题意作图如右，
=+
=+
=+（﹣）
=，
故选：D．
7．sin（﹣）的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．
故选：D．
8．已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（）
A．B．C．D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．
【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，
再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，
故选：C．
9．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象
的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，
可得==，∴ω=2．
由sinφ=，且φ∈（，π），可得cosφ=﹣，
∴则f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，
故选：B．
10．已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）
A．B．C．﹣2 D．2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．
【解答】解：因为sin2α﹣sinαcosα==
==．
故选A．
二、填空题（每题4分，共16分）
11．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ= 2．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出．
【解答】解：∵向量，是相互垂直的单位向量，
∴=0，．
∵λ+与﹣2垂直，
∴（λ+）?（﹣2）=λ﹣2=0．
解得λ=2．
故答案为2．
12．函数的定义域是Z）．
【考点】三角函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可
【解答】解：要使函数有意义，需
解得：（k∈Z）
即2kπ+≤x≤2kπ+π（k∈Z）
故答案为Z）
13．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵cos（α+）=，
∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，
故答案为：．
14．函数y=1﹣sin2x﹣2sinx的值域是[﹣2，2]．
【考点】三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题．
【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=1﹣sin2x﹣2sinx=﹣（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为﹣4+2=﹣2，
当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[﹣2，2]，
故答案为：[﹣2，2]．
三、解答题
15．已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】（1）利用三角函数的诱导公式对函数进行化简即可；（2）由于函数
化简后为f（α）=﹣cosα，所以只要求得﹣cosα便可，由可
求得sinα，又α是第三象限角，可求得cosα，从而求得f（α）的值．
【解答】解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知
；
（2）因为α是第三象限角，且，
那么可知，，
所以．
16．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间．
【解答】解：（1）由图可知：A=2，，所以T=π，由
得ω=2，
所以y=2sin（2x+?），又因为该图象过点，
所以，即，
所以即，
又因为|?|＜π，所以，∴函数y=2sin（2x+）．
（2）由，
得，即，
所以这个函数的单调增区间为．
17．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且=λ，点Q是边AB上一点，且?=0．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）先设P（14，y），分别表示然后由，建立关于y 的方程可求y；
（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点
Q在边AB上可得，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．
【解答】解：（1）设P（14，y），则，
∵，∴，解得，
∴点P坐标为（14，﹣7）．
（2）设点Q（a，b），则，，
∵，∴12a﹣16b=0，即3a=4b．
∵点Q在边AB上，∴k AB=k B Q，即，即3a+b﹣15=0；
联立，解得a=4，b=3，
∴点Q坐标为（4，3）．
18．已知函数y=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的定义域和值域．
【分析】（1）由题意可得，由此求得a、b的值．
（2）由（1）可得函数g（x）=4sin（2x﹣），根据x∈[，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）的值域．
【解答】解：（1）∵函数y=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1，
∴，解得．
（2）由（1）可得函数g（x）=4asin（bx﹣）=4sin（2x﹣），
∵x∈[，π]，∴2x﹣∈[，]，
∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
故函数g（x）的值域为：．
2016年7月4日