2018-2019学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷
一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1
2．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）
A．2πB．π C．D．
3．已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）
A．{1，2}B．{2}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}
4．函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）
A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）
5．如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和
2，则该几何体的体积为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥α
C．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β
7．已知幂函数f（x）=x k的图象经过函数g（x）=a x﹣2﹣（a＞0且a≠1）的图象
所过的定点，则f（）的值等于（）
A．8 B．4 C．2 D．1
8．已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）
A．1 B．C．D．2
9．函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=
则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
13．设函数f（x）=，则f（f（））=．
14．圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有条．15．如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．
16．函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．
三、解答题
17．已知集合A={x|y=}，B={x|x＜﹣4或x＞2}
（1）若m=﹣2，求A∩（?R B）；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．19．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）
=﹣在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
（1）求a的值；
（2）若函数F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数m的取值范围．
20．已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0
相交于M，N两点，且|MN|=
（1）求圆C的标准方程；
（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．
（1）求证：PQ∥平面ABC1；
（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
22．已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；
（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m （m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
2018-2019学年河南省焦作市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．
【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，
解得a=1．
则x2﹣5x+6=0，
解得x1=2，x2=3，
所以A={2，3}，
所以集合A的子集个数为22=4．
故选：A．
2．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）
A．2πB．π C．D．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，
底面半径为：1，圆锥的高为：；
圆锥的体积为：=π，
故选D．