三角函数线的教学设计与反思
穆乃云
教材地位分析与学生现实分析：
1. 教材地位的分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数
线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.
借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的
图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.
2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数
值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一
上学期研究指数函数、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，
现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实
验.
教学目标：
1．知识与技能: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角
的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
2．过程与方法: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、
发现、类比、猜想和实验探索的能力；在课后开展研究性学习，让学生借助所学
知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述
等基本数学思维能力.
3．情感态度与价值观：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、
勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探
究、教学相长的教学情境.
教学重点与难点
1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.
2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函
数值分别用它们的几何形式表示出来.
教学方法与与教学手段
1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——探究式
教学.
2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成
过程；猜想、求证，达到知识的延展.
3．教学手段：本节课充分利用多媒体和网络，学生利用几何画板软件探讨
数学问题，做数学实验; 借助合作交流发表各自的观点,展示自己的才能.
教学过程
一、 创设问题情境
前面我们学习了角的弧度制，角α弧度数的绝对值r
l =α，其中l 是以角α
作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径.特别地, 当r =1时，l =α,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.
设计意图：既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.
二、解释有向线段：有向线段是带有方向的线段.
（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点. 如：有向线段OM,O 为起点，M 为终点，由O 点指向M 点.
（动态演示） (2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）
绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：
OM= 1,
ON= -1,
AP = 2
1 设计意图：相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.
三、探索研究
1.(复习提问)任意角α的正弦如何定义?
角α的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（y x ,），它与原点的距离是r, 比值r
y 叫做α的正弦. 思考:能否用几何图形表示出角α的正弦呢?
学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则y =αs i n
.取角α的终边与单位圆的交点为P,过点P 作x 轴的垂线，设垂足为M ，则有向线段MP=αsin =y .(学生分析的同时,教师用几何画板演示)
请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在x 轴上时,有向线段MP 变成一个点,记数值为0.
这条与单位圆有关的有向线段MP 叫做角α的正弦线.
设计意图：让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程.
2.思考:用哪条有向线段表示角α的余弦比较合适?并说明理由.
O M
请学生用几何画板演示说明.
有向线段OM 叫做角α的余弦线.
3. αtan x
y =如何用有向线段表示？ 讨论焦点：
若令x =1, 则y =αtan =AT ，但是第二、三象限角的终边上没
有横坐标为1的点，若此时取x =-1的点T ‘，tan α=-y =T ‘A ‘,有向线段的表示方法又不能统一.
引导观察：
当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？
统一认识： 方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取x =1的点T ，则tan α=y =AT ； 方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到
αt a n OM MP x y ===AT OA
AT =. 设计意图：教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域.
四、作法总结,变式演练
正弦线，余弦线，正切线统称为三角函数线。请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)：
第一步：作出角α的终边，与单位圆交于点P ；
第二步：过点P 作x 轴的垂线，设垂足为M ，得正弦线MP 、余弦线OM ； 第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线的交点设为T ，得角α的正切线AT.
设计意图：及时归纳总结，加深知识的理解和记忆.
特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A 为定点（1，0）.
练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）65π; （2）6
13π-. 学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角函数线的位置和方向. 例1 利用几何画板画出适合下列条件的角α的终边：
（1）21sin =α； （2）21cos -=α；
三角函数
第一教时
教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象
限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值
来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，
它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术
中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几
何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭
隘”
2．讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于 x 轴正半轴
3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角 或 可以简记成 4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1 角有正负之分 2 角可以任意大
如： =210
= 150
= 660
实例：体操动作：旋转 2 周（360 ×2=720 ） 3 周（360 ×
3=1080 ）
3 还有零角
一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 x 轴的正半轴，这样一来， 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在
坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30
390
330 是第Ⅰ象限角
300
60 是第
Ⅳ象限角 585 1180 是第Ⅲ象限角
四、关于终边相同的角
2000 是第Ⅱ象限角等
1．观察：390 ， 330 角，它们的终边都与 30 角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个 0 到 360 的角与 k(k Z ) 个周角的和
390 =30 +360
(k 1)
330 =30 360
30 =30 +0×360
(k 0)
1470 =30 +4×360
(k 4)
1770 =30 5×360
(k 5)
3．所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合
S | k 360 , k Z
(k 1)
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的
和
4．例一 （P5 略）
五、小结： 1 角的概念的推广
用“旋转”定义角 角的范围的扩大
2 “象限角”与“终边相同的角”
第二教时
教材：弧度制 目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的
1.2.1任意角的三角函数 【教学目标】 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一； （5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【教学重难点】 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 【教学过程】 一、【创设情境】 提问：锐角O 的正弦、余弦、正切怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾. 数, 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点 (,)P a b ,它与原点的距离0r >.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线 段MP 的长度为b .则sin MP b OP r α==; cos OM a OP r α==; tan MP b OM a α==. 思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？ 显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的 特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： sin MP b OP α= =; cos OM a OP α==; tan MP b OM a α==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数. 二、【探究新知】 1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称
《锐角三角函数》教案 教学目标 1．知识与技能： （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系． （2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等． （3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质． 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）． 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较． 第二环节 探求新知 活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1
4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义 一、教学内容分析 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
《任意角的三角函数——三角函数线》 教学背景： 1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数诱导公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备. 教学目标： 1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标: 通过尺规作图让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；充分发挥学生的自主探究性，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.
教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 教学过程： 一、设置疑问,实验探索（17分钟） (一)设置疑问，点明主题 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值l α=，其中是 r 以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，α=，此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示l 所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 设计意图：既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式. （二）概念学习，分散难点 有向线段：带有方向的线段.
28.1 锐角三角函数（教案） 第 1 课时正弦 【知识与技能】 1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实； 2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°， 为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用 30 的对边1 “ 斜边= 2 ” 这一结论。 二、思考探究，获取新知 探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知 识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值. 2 ∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，
1.2.1 三角函数线 一、教学目标： 知识与技能： 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 过程与方法： 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 情感、态度与价值观 通过任意角的三角函数定义学习，让学生体会数形结合的思想方法，帮助学生形成科学的世界观、 价值观。 二．重点难点 重点：正弦、余弦、正切线的概念。 难点：正弦、余弦、正切线的利用。 三、教材与学情分析 利用信息技术,可以很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系,并在角的变化过程中,将这种联系直观地体现出来.所以,信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质.激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境. 四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教学． 五、教学过程 1.导入新课 思路1.(情境导入)同学们都在一些旅游景地或者在公园中见过大观览车,大家是否想过大观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化,二者之间有怎样 的相依关系呢? 思路2.(复习导入)我们研究了三角函数在各象限内的符号,学习了将任意角的三角函数化成0°—360°角的三角函数的一组公式,前面还分析讨论了三角函数的定义域,这些内容
的研究,都是建立在任意角的三角函数定义之上的,这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时,是经常、反复运用的,请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.因此自然产生一个想法是以坐标轴的方向来规定有向线段的方向,以使它们的取值与点的坐标联系起来. 新知探究 （1）提出问题：问题①:回忆上节课学习的三角函数定义并思考:三角函数的定义能否用 几何中的方法来表示,应怎样表示呢? 问题②:回忆初中学过的线段,若加上方向会怎样呢?什么是有向线段? 活动:指导学生在平面直角坐标系内作出单位圆,设任意角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),x 轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P 作x 轴的垂线,垂足为M;过A 作单位圆的切线,这条切线必平行于y 轴(垂直于同一条直线的两直线平行),设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.教师点拨学生观察线段的方向与点P 的坐标.显然,线段OM 的长度为|x|,线段MP 的长度为|y|,它们都只能取非负值. 当角α的终边不在坐标轴上时,我们可以把OM 、MP 都看作带有方向的线段: 如果x>0,OM 与x 轴同向,规定此时OM 具有正值x;如果x<0,OM 与x 轴正向相反(即反向), 规定此时OM 具有负值x,所以不论哪一种情况,都有OM=x. 如果y>0,把MP 看作与y 轴同向,规定此时MP 具有正值y;如果y<0,把MP 看作与y 轴反向,规定此时MP 具有负值y,所以不论哪一种情况,都有MP=y. 引导学生观察OM 、MP 都是带有方向的线段,这种被看作带有方向的线段叫做有向线段. 于是,根据正弦、余弦函数的定义,就有 sin α=r y =1 y =y=MP, cos α=r x =1x =x=OM. 这两条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 分别叫做角α的正弦线、余弦线. 类似地,我们把OA 、AT 也看作有向线段,那么根据正切函数的定义 和相似三角形的知识,就有tan α= x y =OA AT =AT. 这条与单位圆有关的有向线段AT,叫做角α的正切线.
《锐角三角函数》教学设计 一、内容和内容解析 本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时. 本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。二、目标和目标解析 根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面： 1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比； 2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程； 3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值. 三、教学问题诊断分析 在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上认识，我认为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验可能是不一样的，给出的思考结果差异性较大.
教学内容与教学目标 本节教学目的是使学生掌握正弦线、余弦线和正切线，重点是掌握用这几种函数线分析三角函数的有关问题、难点是对有向线段表示实数的理解．建议教学中改用动态图形演示三角函数线，由学生观察各三角函数线的特征． 课题引入 三角函数线是用几何手段，形象地表示三角函数的重要工具，又是用数形结合思想解题的好帮手．用三角函数线反映三角函数的性质直观、形象，便于理解和使用．它的产生过程及过程中蕴含的思想如下（以正弦线为例） 知识讲解 本节课学生接受起来有一定难度，讲授时注意讲清下几点: 1．单位圆中的三角函数线是有向线段，它与平面几何中所遇到的线段不同，它不但有长度，还有方向，我们引一条直线MN，点A在直线MN上移动到达点B，AB就是一条有向线段，记作AB，对于直线MN，可以规定某一个方向为正方向（例如数轴），则称MN
为轴，若AB 与轴的方向一致，就规定为“正”；若AB 与轴的方向相反，就规定为“负”．根据AB 与轴MN 的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记作AB ，要强调AB 不能写成BA ，因为AB=－BA 2．单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向可以用来表示三角函数值，称它们为三角函数线（本课只讲正弦线、余弦线、正切线），三角函数线既然是有向线段，在用字母表示这些线段时，就要注意它们的方向，分清始点和终点，书写顺序不能颠倒，为此，我们规定：凡由原点出发的线段，以原点为始点；不从原点出发的线段，以函数线与坐标轴的交点为始点，如图4-13中，MP 叫做角α的正弦线，A T 叫做角α的正切线，其中， (4-13) （1）正弦线、正切线的方向从纵坐标轴一致（向上）时为正，同纵坐标轴反向（向下）时为负， （2）余弦线的方向同横坐标轴一致（向右）时为正，同横坐标轴反向（向左）时为负． 3．三角函数线为什么可以表示三角函数值，是学生理解此概念的关键，教师务必使学生清楚理解： 正弦线是有向线段MP ，而有向线段MP 的符号和点P 的纵坐标y 的符号相同，且MP 的量度等于y ，又1=r ，所以MP sin === y r y α． 因此，可说明OM cos === x r x α 正切线是有向线段A T ，设点T 的坐标为),(y x ''，由图4-13可以看出，OPM ?∽ OTA ?，并且当x 和y 同号时，x '和y '也同号；当x 和y 异号时，x '和y '也异号，又x '=1， 所以AT 1 tan ='='= ' '= = y y x y x y α，要强调指出，由x '=1可知，不管α是第几象限角，
锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础． 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标 1．知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值． （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角． （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中． 3．情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．
重点与难点 1．重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，?应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 （1）锐角三角函数的概念． （2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，?解决问题的能力． 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．?讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点： 1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题． 2．在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，?再加以探索认识． 3．对实际问题，注意联系生活实际． 4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，?增加探索性问题的比重．课时安排 本章共分9课时． 28．1 锐角三角函数4课时
三角函数的教学设计集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
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（一）创设问题情境 师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示． 问题1： （1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的内容与作用是什么？ 问题2:已知如何求的值. 教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的 0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题. 【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣. (二)探索开发新结论 教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看，如果我们知道一个任意角与(＋)三角函数值的关系，问题就解决了. 探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系. 问题3： ①(＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） ②与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如
何？（关于原点对称） ③点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)） ④sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如 何？ 经过探索，归纳成公式 ???????????-----公式二 【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成． 学生活动：小组讨论，代表发言交流． 问题4：公式中的角仅是锐角吗？ 【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻. 师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式． 【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式． 类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察，由公式一知的终边与的终边相同，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关系. 探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.
三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{ } Z k k S ∈?+==,360|ο αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360?＝2π rad ∴180?＝π rad ∴ 1?＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801ο οο =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 三、任意角三角函数的定义 1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）
人教A版必修4 第一章三角函数教学设计 一、教材分析 三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。 1. 本单元教学内容的范围 1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函数； 1.3 三角函数的诱导公式； 1.4三角函数的图象与性质； 1.5 函数 y = Asin(ωx+φ) 的图象； 1.6 三角函数模型的应用 本章知识结构如下: 2．本单元教学内容在模块体系中的地位与作用 本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。
“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主 体。“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。 三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 3．本单元教学内容的特点 （1） 突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。 （2） 通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。 （3） 重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。 （4） 提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习 。 4．本单元教学内容总体教学目标 （1） 任意角和弧度制 了解任意角的概念。 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 （2） 任意角的三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 理解同角三角函数的基本关系式： 1cos sin 22=+x x ，x x x tan cos sin = （3） 三角函数的诱导公式 能利用单位圆中的三角函数线推导出 απ±2，απ± 的正弦、余弦、正切 的诱导公式。 （4） 三角函数的图像和性质 能画出 x y sin =，x y cos =，x y tan = 的图像，了解三角函数的周期性。 借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π，正切函数在区间
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（一）创设问题情境 师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示． 问题1： （1）各象限三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的容与作用是什么？ 问题2:已知如何求的值. 教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的 0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题. 【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣. (二)探索开发新结论 教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看，如果我们知道一个任意角与(＋)三角函数值的关系，问题就解决了. 探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系. 问题3： ①(＋)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） ②与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？ （关于原点对称） ③点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）
④sin与sin(＋)，cos与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？经过探索，归纳成公式 -----公式二 【设计意图】公式二的三个式子中，是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成． 学生活动：小组讨论，代表发言交流． 问题4：公式中的角仅是锐角吗？ 【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻. 师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式． 类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察，由公式一知的终边与的终边相同，所以我们必须知道一个任意角与(-)三角函数值的关系. 探究二：任意角与(-)三角函数值的关系. 问题5： ①(-)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称) ②设与(-)角的终边分别交单位圆于点P1，P2点P1与P2位置关系如何(关于x轴对称)
2021年高中数学1.2.1任意角的三角函数（二）三角函数线教案新人教A 版必修4 一、关于教学内容的思考 教学任务：帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义；利用三角函数线解三角方程；利用三角函数线解三角简单不等式；利用三角函数比较大小；利用三角函数线证明有关不等式。 教学目的：引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。 教学意义：培养学生三角函数中数形结合的思想 二、教学过程 １．有向线段：被看作带有方向的线段，叫做有向线段．数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时，它的数量等于长度；有向线段是负向时，它的数量等于长度的相反数；有向线段长度是０，那么其数量为０． ２．正弦线、余弦线、正切线的定义：如图，角的终边与单位圆交于点Ｐ．过点Ｐ作轴的垂线，垂足为Ｍ．根据三角函数的定义，我们有，， AT OA AT OM MP x y ====αtan 举例：用正弦线、余弦线、正切线表示，并比较 ３．利用三角函数线解三角方程 ４．利用三角函数线解三角简单不等式 例 在上满足的的取值范围（ Ｂ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．利用三角函数比较大小 例 已知，那么下列命题成立的是（ Ｃ ） Ａ．若是第一象限角，则； Ｂ．若是第二象限角，则； Ｃ．若是第三象限角，则 Ｄ．若是第四象限角，则 ６．利用三角函数线证明有关不等式： 例 已知：角为锐角，试证： （１）；（２）。 三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行） 四、教学备用例子 １．已知：，试证：． ２．已知，求满足此不等式的角的集合．Z k k k ∈++ ],3 42,322[ππππ ３．求下列函数的定义域：（１）；（２）；
第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第2课时）》 教学设计说明 深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠 一、学生知识状况分析 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
情感与价值观 1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； B 1 B 2 A C 1 C 2
《三角函数线》教学设计 教学背景： 1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验. 教学目标： 1．知识目标:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标:借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验;借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程： 一、设置疑问,实验探索（17分钟） 教学环节教学过程设计意 图 设置疑前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的既可以 引出单 位圆，又
C B C B A C B A 课题：28．1锐角三角函数----正弦 三亚市妙联学校 周小莲 教学目标： 【学习目标】 (1)知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 (2)过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算 (3)情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心. 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，能用正弦概念进行简单的计算. 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠