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二次根式加减运算

15.3二次根式的加减运算

[学习目标]

1、了解二次根式（根号下仅限于数）的加减运算法则。

2、会进行二次根式的加减运算。

3、类比整式运算合并同类项，学习二次根式的加减，发展类比的数学思想，养成善于思考的好习惯。

[教学重点]

熟练进行二次根式加减运算

[使用方法与学法指导]

1、自学课本P98页试着做做，类比整式加减运算中合并同类项的法则，找到二次根式加减运算的方法。

2、根据自己的理解完成书上例1，体会二次根式加减运算的步骤。

3、独立完成P99页做一做和例2，加深对运算法则的理解和运用。

[学习过程]

（一）复习回顾

1、同类项：在多项式中，我们把哪些所含相同，并且也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项的法则是：相加，与不变。

3、计算：（1）2x-3x+5x （2）222

235

a b a b a b

（二）预习导学

阅读课本例1前的内容，回答下列问题

1、观察

2、我们知道5倍，2倍，所以＝

类似地＝＝，你能说出其中的道理吗？

归纳总结：被开方数相同的二次根式可以进行，合并的实质就是

）最简二次根式，将它们化简之后分别是，因此

归纳总结：进行二次根式的加减法运算时，应先将二次根式化为，然后将被开方数相同的的二次根式进行

3、应用辨析：下列计算是否正确？为什么？

（1（23）6

（4（56）（三）合作交流

要求：先独立完成，再小组交流，再进行订正，看谁做的又对又快！限时6分钟

（四）跟踪训练

(1) （2

(3) （4）3 （五）知识应用

教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正形壁画送给老师，其中一张面积为800cm 2,另一张面积为450cm 2,他想，如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现

有1.2m 1.414≈）

[自助餐]

2、设3x A ＝3x y B +=，如果A 、B 都是二次根式，求A+B 的值

[我的疑惑]咱们自学完导学案，请对老师谈谈你的收获与困惑

（六）课堂小结

1、二次根式的加减运算步骤：

当被开方数相同时，逆用乘法分配律，直接合并；当被开方数不相同时，先将每个二次根式化简为最简形式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

2、二次根式的计算结果必须保证分母有理化。

（六）达标测试：

1、选择题（1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

2、计算：（1）（2

3、已知四边形ABCD

，

[板书设计]

[教学反思]

本节课是冀教版初中八年级数学上册第十四章第三节内容，重点是合并同类二次根式，其基础是学好最简二次根式与合并同类项的知识基础知识。总的来说，本节课教学环节设计比较合理，重点知识的探究放给了学生，通过小组间交流、合作，信息反馈，教师点拨，学生对运算法则掌握得比较好，学生的计算能力进一步增强。

为达到教学目标，我首先设置了复习回顾环节，通过复习同类项的定义，合并同类项的法则，最简二次根式的定义，为这节课的学习作好了铺垫。

为培养学生自主学习能力，我将同类二次根式这一知识点的学习通过与合并同类项类比，学生很快理解了概念，这样不仅加深了对旧知识的印象，又便于对新知识的掌握。同样，合并同类二次根式也是通过合并同类项的法则来类比得到。通过对二次根式被开方数相同时的合并与被开方数不同时的合并进行独立探究，互作交流，重视了知识的形成过程，学生对二次根式加减运算的方法记忆更加深刻，同时

也体会到了数学中的类比思想与分类讨论思想，逐步学会了分析问题和解决问题。

当学生学会合并同类二次根式后，为更好地对概念理解和掌握，解题时运用自如，学完合并之后马上让学生对根式的乘法、除法、加法、减法进行辨析，让学生清楚地掌握合并同类二次根式应用条件。理解了这些，马上让学生看书上例1，体会二次根式加减的具体过程，然后学生独立完成做一做，及时巩固，效果良好。对于做一做的处理,让小组中的中等选手到黑板上展示并讲解，学生向记者那样提出疑问，经过彼此之间的争辩，使学生对知识的运用掌握更加牢固。

数学来源于生活，又指导着生活。二次根式的加减究竟有何用处，我补充了一个课本上没有的面积问题“教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正形壁画送给老师，其中一张面积为800cm2,另一张面积为450cm2,他想，如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现有1.2m长的金彩带，请你帮助算一

）”，通过面积让学生通过算术平方根求边长，

1.414

进而求出两个正方形的周长，判断金彩带是否够用，这样枯燥的数学问题便走进了生活，知识得到了升华。

教育要面向全体学生，每个学生在课堂上都能得到发展，这是非常必要的。为此，最后设置一个学生自助餐，计算难度大，知识覆盖面广，对学习程度好的学生可以选做，不仅能发展其智力，还能培养其能力，这样的分层教学真正做到了因材施教，每个学生都学有所获。

但本节遗憾的是复习部分占用的时间有点多，易错部分多问了几个为什么，导致前松后紧，没有在规定时间完成教学任务。总的来说，还是教师放不开，顾虑太多，复习部分组内后进生能回答出来的可以不必深究，流失时间。

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。二、学情分析我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。五、教学方法：自主探究、合作、讨论。六、教学媒体：多媒体，白板。七、教学活动过程 1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。【活动二】：现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。师生行为：分析188+的计算过程教师讲解点评：师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题

八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为） A ．． C ．． 7．计算：（1）（2）（3（4） 14

能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．

13 1.414 1.732的值（精确到0.01）．聚焦中考 1．下列计算正确的是（） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b

答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ；（2）169?= = ； 16 9?= = ；（3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）．目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（） 2. == ==，以下判断正确的是（）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ）Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7. 给出下列四道算式：（1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（）Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ）Ａ．- Ｂ．Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（），Ｂ．Ｄ．，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式：（1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

(完整版)二次根式加减运算教学设计

16.3二次根式的加减(1) 王义贞镇初级中学——陈莹英一、复习回顾: 1.什么时最简二次根式？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.把下列各根式化简： 3 11(8) 45(7) 32(6) 21)5(50 (4) 18(3) 48(2) 12)1( 3.下列3组根式各有什么特征? Λ23221522232)1(，，，，- Λ 3132,317,36,35,3)2(- Λ2 1,32,185,8,2)3(- 归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

二、例题解析例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 45 32481850121 2 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．练习： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） 12,2.A 21,2.B 2,4.ab ab C 1,1.+-a a D 2.与 12是同类二次根式的是( ) A. 32 B 24 C. 125 27 16.D 三、思考与探究例1.计算: 7 672)2(7 672)1(-+ 如何合并同类二次根式? 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,二次根式的加减实质是合并同类二次根式．

292 )432(2 423222 4188=++=++=++ 总结二次根式加减运算的步骤二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。一化二找三合并 a a 259.345 -80.275 12.1++）（）（）（练习计算：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．练习： 1.判断:下列计算是否正确?为什么? 22223.39494.23 838.1=-+=+-=+）（）（）（

二次根式的加减乘除运算

姓名班级学号一、填空题 1= 2= 3= 4、计算(2- = 5、已知3x =+22 1x x + = 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( ) A 、()a b x =- B 、2 = C 2 = D 1=-- 4、计算20072007(1(1-?+ = ( ) A 、– 1 B 、1或 – 1 C 、1+ D 、1 6、把a 移入根号内的结果是 ( ) A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。 8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3 1(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺ 322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、已知012=-++b a ，那么2007) (b a +的值为（）． A 、－1 B 、1 C 、20073 D 、20073- 8．如果521 ,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是（） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b 9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列说法错误是………………………………（） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（） A ．562432=+ B ．3327=÷ C ．632333=? D ． 3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是（） A.36 B.12 C.3 2 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311-- 是二次根式． 17．已知43 22+-+-=x x y ，则，=xy ．

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2．）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算：（1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ① 3= 1 71 （）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简a a 1-的结果是________．（2）已知a

16.3二次根式的加减教学设计

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。五、教学方法：自主探究、合作、讨论。六、教学媒体：多媒体，白板。七、教学活动过程

1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。【活动二】：现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58 （2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。师生行为：分析188+的计算过程教师讲解点评：

二次根式的乘除运算讲解及练习

21．2 二次根式的乘除第一课时 1．填空（1）4×9=_______，49?=______；（2）16×25=_______，1625?=________．（3）100×36=________，10036?=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1、计算（1）5×7 （2）1273? （3）12155? 例2、化简（1）916? （2）1681? （3） 229x y （4）54 （5）2312a b （6）8 例3 、计算：（3）133 x xy （4）2013201432)(32)+ （5）2332848x y x y （62418例4、2111x x x -+-x 的取值范围是________________。

课堂练习：练习1、计算 ①2×8 ②36×210 ③5a ·15 ay (2) 化简: 20; 18; 24; 54; 180 ;2212a b 练习2、计算练习3．计算：练习4、长方形的长和宽分别是a,b,根据下列条件求面积S （1） 8,12a b ==(2) 250,324a b ==练习5223 123m m m m +-=--+m 的取值范围是_____________。

21．2 二次根式的乘除 1．填空（1 ；（2=________； =________；（4．（3 二次根式的除法规定：（2（3（4 例1．计算：（1 例2．化简：（1（2（3（4 例3、计算（1（2，（3 例4 例5、（a>0）例题6=，则x的取值范围是__________________。注：上述结果中的二次根式有两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开尽方的因式或因数。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式运算一定要化简成最简二次根式。课堂作业：练习1、(1234

二次根式的加减1教案

16.3二次根式的加减(一）一、教学目标知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣二、教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算三、教法学法启发式、探讨式四、教学过程设计（一）类比引入，探求新知. 1、化简下列两组二次根式 2、观察上述两组二次根式，他们各有什么特征？同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 3. 与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、做一做如何合并同类二次根式? ()=801=45()=a 92= a 255354)1(、）（、）（0532≥a a a 2412325 ()=-53541()= +a a 5323

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

（二）理解应用，体验成功 1、例题讲解总结：二次根式加减法的步骤（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式。简称为：一化、二找、三合并（三）课内练习 1.判断:下列计算是否正确? 2.计算三.清点收获由教师开出清单，学生进行清点 1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? （六）课后作业 P14 1、2 2 4188)2(++7512)1(-()1232=-()94943+=+()2 22234=-) 62()5.024)(5(--+)53()2012)(3(-++) 2798(18)4(--5 2080)2(+-()3 121=+7 672)1(-

二次根式加减运算(讲义及答案).

6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察，划； ②有序操作，依； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式； ②完全平方公式． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式：． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序：先算，再算，最后算．如果有括号，先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与是同类二次根式的是（） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ．的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ；（2） 3 - 5 ；解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3

24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ；（4） - ；解：原式= 解：原式= （5） - ；（6） -10 + ；解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ；（8） - 3 + ；解：原式= 解：原式= （9） - + ；（10） 2 - 6 + 3 ．解：原式= 解：原式= 6. 计算：（1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2

(完整word版)二次根式乘除计算练习

二次根式乘除计算练习一．选择题（共7小题） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A． B． C．D． 2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 3．下列等式不一定成立的是（） A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0） C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子成立的条件是（） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 5．若，且x+y=5，则x的取值范围是（） A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．下列计算正确的是（） A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6 7．化简的结果是（） A．B． C．D．二．填空题（共1小题） 8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．三．解答题（共32小题） 9．．

10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）． 11．． 12．2×÷5． 13．计算：． 14．（1）（2）（3）． 15．（1）化简：?（﹣4）÷ （2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值． 16．计算：2×． 17．计算：（2+4）× 18．． 19．计算：2÷?． 20．计算：4÷（﹣）×． 21．（1）计算：?（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值． 22．． 23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1． 24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：． 26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算例1．设 3131+-的整数部分是a ，小数部分是b ，试求22a b +的值。例2．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简()()+--+++22c b a c b a ()()22b a c a c b --+-- 例3若x 、y 为实数，且y ＞322+-+-x x ，求11--y y x 的值。例4计算：(22－3)2011( 22＋3)2012. 例5若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值. 三．【课堂练习】 ⑴(3＋22)× 6 ⑵(827－53)· 6 （3）(3－22)(33－2)

（4）( 2 2－3)(3＋2) （5）(25－32)(25＋32) （6）(3－2) 2 （7）(32－45)2 （8）(3－22)(22－3) （9）(a－b)2（10）(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 练习 1. 计算12(2－3)＝. 2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010( 5＋2)2011＝. 3. 计算： ⑴12(75＋31 3－48) ⑵( 1 327－24－3 2 3)·12 ⑶(23－5)(2＋3) ⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－21 3＋48)÷2 3

4. 已知a ＝3＋2 ，b ＝3－2，求下列各式的值. ⑴a 2－b 2 ⑵1a －1b ⑶a 2－ab ＋b 2 5. 若x ＝3＋1，求代数式x 2－2x －3的值. 五【能力拓展训练】 1计算： ⑴. 11 2 21231548333+-- ⑵. ()1485423313??-÷+-+ ??? ⑶()()()2743743351+--- ⑷. ()()()()222212131213++-- 2已知：1 110a a +=+，求221 a a +的值。

二次根式的加减说课稿

二次根式的加减说课稿今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。一. 说教材 1，教材所处的地位和作用本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。 2,教学目标知识与能力 1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。 2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法正确掌握合并同类二次根式的方法情感、态度与价值观在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力. 教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。教学难点 : 法则的探索与理解。二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法

二次根式混合运算习题完整版本

● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5 .222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2 )2()2(-=-x x ，则x 的范围是。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。 ● 6、代数式3- __________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化

● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是（） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是（） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简20032002 2323)() (+?-的结果为（） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+ 有意义的a 的范围是（） ● （A ）0>a （B ）0