2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少3个单位 D．y平均减少2个单位
2．（5分）复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则（）
A．m=1，m=﹣3 B．m=1 C．m=﹣3 D．m=3
3．（5分）圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（）
A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）
4．（5分）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（）
A．B．y=3f（2x）C．D．
5．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大
C．可能大也可能小 D．以上都不对
6．（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）
A．720 B．360 C．240 D．120
7．（5分）复数的虚部是（）
A．B．C．D．
8．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；
③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．
A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④
9．（5分）满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆
10．（5分）已知点（x，y）满足曲线方程（θ为参数），则的最小值是（）
A．B．C．D．1
11．（5分）在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，
它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．B．C．D．
12．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0化为直角坐标方程是．14．（5分）曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是．
15．（5分）直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为．
16．（5分）半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：，②式可以用语言叙述为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，且（n=1，2，3，…，）
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想出这个数列的通项公式；
（Ⅱ）求S=a1a2+a2a3+a3a4+…+a7a8的值．
18．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正
半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点之间的距离．19．（12分）（Ⅰ）请用分析法证明：
（Ⅱ）已知a，b为正实数，请用反证法证明：a +与b +中至少有一个不小于2．
20．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）请完成如下列联表；
（Ⅱ）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅲ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
，其中n=a+b+c+d）
21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．
22．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）求面积S的最大值．
2016-2017学年湖南省益阳市桃江县高二（下）期末数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2017春?桃江县期末）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）
A．y平均增加3个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少3个单位 D．y平均减少2个单位
【分析】回归方程，变量x增加一个单位时，变量平均变化[2﹣3（x+1）]
﹣（2﹣3x），及变量平均减少3个单位，得到结果．
【解答】解：∵﹣3是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少3个单位．
故选C．
【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．
2．（5分）（2017春?桃江县期末）复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，则（）
A．m=1，m=﹣3 B．m=1 C．m=﹣3 D．m=3
【分析】根据复数的性质：如果a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0且b ≠0解答．
【解答】解：因为复数m2+2m﹣3+（m﹣1）i（m∈R）为纯虚数，所以复数m2+2m ﹣3=0且m﹣1≠0，解得m=﹣3；
故选C．
【点评】本题考查了复数概念的运用；如果a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
桃江乡土文化 水电0803 李珊珊 桃江的民俗风气，古尚俭朴。明万历《益阳县志》载：“民尚朴素，勤于衣桑，拙干商贾。”桃花江的民间艺术形式主要有舞龙、舞狮、地花鼓、胡呐喊、三棒鼓、打渔鼓、腰鼓、弹月琴、秧歌、赛龙舟和马迹塘“故事”等。这是舞龙舞狮，这是地花鼓。我重点介绍一下马迹塘“故事”：“奇事、巧事，桃花江的故事”，桃花江“故事”历史悠久，源远流长。相传太平天国时期，洪秀全率领太平军攻下南京后，易名天京并建都于此。欢庆之时，有人别出心裁，扎数十“高台”以迎“天皇”。从此，“高台”艺术便成为天京军民同乐的一种艺术形式，1864年，太平军失败，马迹塘将士就把“高台”艺术带归故里，每逢佳节展演一番。故事其所以巧，奥妙在一条经过精心锻制的钢筋上（即苔心）。“故事”其所以奇，主要是立意新颖，险象丛生，令观者迷惑不解，回味无穷。还有许仙游湖、刘海砍樵、三打白骨精、穆桂英下山、打铜锣、独生子女一枝花等取材广泛，艺术高强。 五道茶是桃江的待客之道，贵客临门，主人都会献上五道茶，清茶、蛋茶、擂茶、面茶、盐姜茶来相迎。 益阳地区盛产茶叶，很多地区，人们自己家都有茶园、茶树，很多茶叶都是农家手工制作，味道特别，尤其以每年春的“头茶”为最。城镇居民，多从就近乡间向农民购买新茶，饮茶之风盛行。有客到，必奉茶。 蛋茶 在桃江县很多地方风行，有贵客临门招待客人坐下后，家里的女主人就开始招待客人喝茶。蛋茶：取农家的土鸡蛋，放入白水中煮熟，剥壳放入事先准备好的干净的碗内，加入用干桂圆或红枣等加红糖煮的糖水，也有加甜酒等，各地稍有不同。一般而言，是来客每人两个，寓意好事成双。益阳桃江各地乡村较为盛行。 甜酒茶 甜酒是用糯米蒸熟加酒药子酿成，因甜蜜而故称。益阳一带盛行甜酒，民间在春节时大多用甜酒水待客。有贵重客人者，用甜酒加开水放糖煮沸后，再冲鸡蛋，俗称“甜酒茶”。寓意宾主之间关系甜蜜。桃江一带每逢喜事接客，必备甜酒茶招待。平时城镇市场也有购买。 面打茶 面打茶是桃江茶俗之一。先将鸡蛋煎成荷包蛋多个，再煮切面放佐料调味装碗，上加一个或两个荷包蛋，俗称面打茶。尤以平常来不及做甜酒茶时，以面打茶代之，特别在做
益阳市市情简介 侯耀森/ 湖南省益阳市委政研室科长 益阳市地处湘中偏北，背倚雪峰山，怀抱洞庭湖，辖安化县、桃江县、南县、沅江市、赫山区、资阳区、大通湖区和国家级益阳高新技术产业开发区，总面积1.2万平方公里，总人口478.7万人。 益阳区位优越，交通便利。中心城区距省会长沙不足70公里，离黄花机场仅1小时车程。石长铁路和洛湛铁路在此交汇；319国道和长常高速公路穿越市区，银城大道对接长沙大河西“两型”社会先导区，杭瑞高速、二广高速穿过市境；资江流经全境注入洞庭湖，境内水系发达，千吨级船舶可通江达海。 益阳历史悠久，人文荟萃。秦代初期设立县治，是楚文化的重要发祥地、汉传佛教策源地之一、著名的三国古战场。久远厚重的文明积淀，形成了梅山文化、南洞庭湖渔耕文化、宗教文化、书院文化、竹文化、黑茶文化等诸多地域特色文化，素有“诗歌之乡”、“花鼓戏窝子”、“羽毛球之乡”的美誉。唐代诗僧齐己，清末诗僧海印，明清重臣郭都贤、陶澍、胡林翼和书法家黄自元，现代文化名人周谷城、周扬、周立波，华侨领袖张国基、“国际正义人士”何凤山都出生在这里，还先后走出了唐九红、龚智超、龚睿娜、黄穗等羽毛球世界冠军。山的高峻、水的灵动、竹的品质造就的人文环境，培育了益阳人“崇文尚义、通达超越”的精神。 益阳山水相依，风景秀丽。安化茶马古道古韵悠悠，令人神往；桃花江竹海、南洞庭湿地自然生态保护区声名远播，景色迷人；中心城区依山傍水，绿树掩映，自然生态良好，长年空气质量优良，人居环境优美。全市森林覆盖率达54.4%，先后被评为”国家森林城市”、“最适宜人居城市”和“中国杰出绿色生态城市”。 益阳资源丰富，物产丰饶。这里是闻名遐迩的鱼米之乡、黑茶之乡、苎麻之乡、芦苇之乡、竹子之乡，是国家重要的粮食、棉花、油料、苎麻、生猪、水产等农产品生产基地。益阳还被誉为“小有色金属之乡”，已探明具有开采价值的矿产资源有50多种，锑、钨、钒、石煤储量均居湖南前三位。 益阳是湖南省“两型社会”综合配套改革建设示范区、长株潭“3+5”城市群的重要组成部分，益阳中心城区被纳入长株潭都市区。近年来，中共益阳市委、人民市政府按照“坚持科学发展、奋力后发赶超、建设绿色益阳”的总体思路，大力实施工业强市、城乡统筹、绿色发展、开放带动等四大战略，加快转变发展方式，调整产业结构，强化基础保障，突出改善民生，全市经济社会呈现又好又快发展势头。“十一五”期间，全市生产总值实现年均增长13.5%，高新技术产业增加值年均增长
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
湖南桃江羞女湖国家湿地 公园情况简介 湖南桃江羞女湖国家湿地公园地处资水下游，属湘北丘陵，是洞庭湖平原过渡地区典型的河流湿地生态系统，是南洞庭湖最大的补给水源。湿地公园建设范围包括马迹塘镇至修山镇区段的资水干流，以及资水一级支流碧螺溪、渣滓溪、沾溪的部分水域和周边部分山体，核心区为马迹塘电站库区、白竹洲电站库区、修山电站库区。湿地公园总面积2300.5公顷，其中湿地面积1916.6公顷，湿地率85.27%，包括永久性河流与洪泛平原湿地等两个湿地型。湿地公园范围内分布有12个江心洲，水域面积1837.0公顷，总库容1.42亿立方米。主体水域资水水质Ⅲ类标准，水质总体良好。 湿地被誉为“地球之肾”“生态之基”“淡水之源”，与森林、海洋并称为地球三大生态系统，在生物多样性保护、净化水质、调蓄洪水、提供水源、保持水土、调节气候、抵御灾害等方面发挥着极为重要的作用。
羞女湖国家湿地公园不仅河、溪交错，山体、河洲相映，地貌景色独特，而且野生动植物丰富多样。目前在该区域发现的野生脊椎动物有64科156种，其中有国家Ⅱ级以上重点保护野生动物斑头鵂鶹、领角鸮等8种；维管植物753种，其中湿地植物209属295种，国家Ⅱ级保护野生植物有中华结缕草、旱莲木等5种，还有一级保护植物水杉。特别是去年11月12日，省林勘院专家到桃江羞女湖湿地公园实地考察时，发现了5只中华秋沙鸭。中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有1000多万年，是我国特产稀有鸟类，属国家一级重点保护动物。其分布区域十分狭窄，数量也是极其稀少，目前全球仅存不足1000只。 羞女湖国家湿地公园将按照功能分区进行建设，总投资5453.77万元，计划于2020年完工。建成后的羞女湖国家湿地公园，将是南洞庭湖生态安全的一道有力屏障，将极大地改善本地生态环境，确保区域生态安全和资江下游水资源安全，促进旅游、种植、养殖业发展，具有显著的生态、社会和经济效益，符合“绿色湖南”“生态桃江”的发展需要。届时，桃江的生态环境将得到进一步改善，益阳乃至周边市
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．
______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
2019-2020学年湖南益阳市桃江县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）. 1．（5分）已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝（） A．5﹣4x B．4x﹣5C．D． 2．（5分）下列计算正确的是（） A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣x3）2＝x6D．3x2?4x3＝12x6 3．（5分）下列因式分解错误的是（） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．x2+4x＝x（x+4） C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2 4．（5分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC 的度数为（） A．127°B．133°C．137°D．143° 5．（5分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件不可能是（） A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35° 6．（5分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（） A．3B．2C．1D．0
7．（5分）新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（） 年龄2425262728 人数25832 A．25岁，25岁B．25岁，26岁C．26岁，25岁D．26岁，26岁8．（5分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（） A．B． C．D． 二、填空题（共6小题）. 9．（5分）已知二元一次方程组，则x+y＝． 10．（5分）若3x＝4，3y＝5，则3x+y＝． 11．（5分）因式分解：2m2+8mn+8n2＝． 12．（5分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，四边形ADEF是边长为3cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm2． 13．（5分）若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为．14．（5分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝． 三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分） 15．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 16．（8分）解方程组：． 17．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
益阳市位于湖南省中部偏北，洞庭湖畔，资水在这里滚滚而过注入洞庭。益阳古为荆州地域，曾属姊胡国，春秋时属楚。秦始皇二十六年（公元前211年）设立县治，其地域包括今益阳和桃江县。因地处益水（资水的古称）之北，故名益阳。 益阳文化历史旅游资源众多，市境内列入省、县级文物保护单位的有42处，1949年以来先后发掘文化遗址23处，古墓500余座，出土历代陶器、玉器、木器、铁器、铜剑、帛画、漆器、玻璃器皿等文物3000余件。益阳市主要文化历史旅游景观有益阳市的裴公亭、栖霞寺、白鹿寺。古城益阳有十景：关濑惊湍、志溪帆落、会龙栖霞、裴亭云树、白鹿晚钟、庆州唱晚、西湾春望、碧津蛲渡、甘垒夜月、十州分涨。其中许多是有关三国的遗址，著名的有关云长单刀赴会前磨刀砺器的“磨刀亭”，鲁肃为拒关云长而筑的“鲁肃堤”，关羽、鲁肃谈判所在地临江亭等。 沅江以“流水归宿之地”而得名，沅江市区内主要文物景观有魁星楼、凌云塔、镇江塔、洞庭湖博物馆。魁星楼位于沅江市区东北，建于清朝乾隆五十九年（公元1794年），楼高15米，为三层尖顶楼阁式建筑，每层飞檐置琉璃饰物，一层为龙，二层为凤，三层为鱼；尖顶为三个球状琉璃宝葫芦；二楼供奉道教认为主宰文章兴衰的神奎星神，又称"魁星菩萨"，因此历代文人都来此顶礼膜拜。凌云２塔位于沅江市区以南5公里的万子湖畔，建成于清嘉庆二年（公元1797年）。塔高33米，七层八方，为中空楼阁式石塔，共有花岗岩石料166906块；建塔用来作"镇妖孽，除水患"之意，塔尖以三个相连的球形葫芦状塔刹作顶，每层檐角均为石刻倒立鱼龙装饰，十分壮观，是洞庭湖现存的两座水中宝塔之一。镇江塔位于沅江市区东南35公里的小口塞湖，建于清乾隆四十七年（公元1782年）。塔高23.95米，外形为八方八角七级，内部为三层用木梯相连。镇江塔寄寓古人镇水患、驯江流之愿，古人说镇江塔的气势"远挹七十二峰之岳色，近临八百余里之湖波"。洞庭湖博物馆，在沅江市区内的琼湖之畔，收藏了洞庭湖地区的生物、植物标本。其中有生物200余种、鱼类114种、水产植物71种。该馆陈列厅800平方米，向游客介绍洞庭湖的变迁及历史，并藏有历史文物逾万件，其中古字画2000余幅，玉器、青铜器、陶瓷器等数千件。沅江北为洞庭湖冲积平原，河渠纵横，有成片的农田和林网，十分壮观。三个大型的芦苇种植场，共有35万亩，一望无际，一派水乡芦荡风光。 从益阳市西行28公里即到桃江县城，著名的桃花江旅游区就在这里。桃花江在30年代扬名中华，得力于一首歌曲的传唱。中国早期的著名儿童歌舞音乐家黎锦晖先生，曾就读于长沙国立高等师范，当时有一位来自桃江的女同学十分美丽动人、给黎留下了难忘的印象。黎锦晖1928年与中华明月歌舞团赴马来西亚演出，他根据家乡的曲调和美丽的印象，创作了一曲《桃花江是美人窝》的歌，演出时赢得了侨胞的满堂喝彩，新加坡唱片公司将此歌灌成唱片，南洋兄弟烟亓公司用歌名作商标，特制了一种桃花江香烟，桃花江的名声遂红遍中华和南洋。桃花江全长58公里，现在主要景观有凤凰山、桃花湖、羞女山、浮邱山、洪山竹海和罗溪瀑布等。羞女山主峰高375米，位于距县城15公里的资江北岸，由大小七个山峰组成，山形象仰卧小憩的出浴美女，山后有一眼羞女泉，当地人说：喝了羞女泉的水使姑娘肤色更美，老年人延缓衰老，每到阳春三月，满山各色杜鹃盛开，景色煞是喜人。天问台又名凤凰山，位于桃花江汇入资江的地方。传说战国时期楚爱国诗人屈原曾流放到此，作著名的《天问》。山上曾建有天问阁，现只存遗碑，山下有一巨石伸向资江，传说屈原曾在此垂钓，后人称之为屈子钓鱼台。在离天问台2.5公里处，有一处四面环山的花园洞，传说屈原在这里居住过。从桃江县城南行35公里，有一个水面万余亩的桃花湖。它是一个能蓄水7000万立方米的水库，每到3月末到4月初，沿岸桃花盛开，水映花色。水坝之上的子良岩，传说为南北朝时期有一个叫潘子良的人在此得道成仙，石壁上镌刻有八个大字：“石破天惊，仙山第一”；桃花湖中众多小岛漂浮水面，泛舟其中快乐融融。桃江是湖南著名的楠竹之乡。距县城5公里的洪山，有5万亩竹林，一阵风过，竹涛滚滚，景色壮观。在山顶建有观景红楼，登楼观景，游人常有融入自然之感。浮邱山位于桃江县西南12公里，主峰海拔752米，面积58平方公里，人称"小南岳"。浮邱山有48峰，山顶有一处佛道同居的浮邱古寺，古楹联云："翠耸层峦仙风宛在，丹流飞阁佛日增辉"。浮邱
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
第二章旅游发展环境分析 一、益阳市的概况 （一）、地理位置 益阳，中国湖南省中北部的一个地级城市，地理坐标为东经110°43'02"~112°55'48"，北纬27°58'38"~29°31'42"，东西最长距离217公里，南北最宽距离173公里。 跨越资水中下游，处沅水、澧水尾闾，环洞庭湖西南，系由雪峰山余脉和湘中丘陵向洞庭湖平原过渡的倾斜地带。 益阳市地形西高东低，地势狭长。，从地图上看，像一头翘首东望、伏地待跃的雄狮。四邻东与岳阳县、湘阴县为界，东南与宁乡县、望城县接壤，南与涟源市、新化县相连，西与叙浦县、沅陵县交界，西北与桃源县、鼎城区、汉寿县、安乡县毗邻，北与华容县相连。益阳东临长沙西接张家界，交通十分便利，距长沙只有67公里，距张家界200公里，到黄花机场更只要1个小时车程。 （二）、自然环境 1、地势地貌： 益阳辖桃江，安化，南县三县，沅江一个县级市和一个大通湖区，市区设朝阳、赫山、资阳三区。占地总面积12144平方公里，为全省总面积的5.83%，其中山地占39.71%，丘陵占10.05%，岗地占6.7%，平原占32.44%，水面占11.10%，拥有人口约460万。境内由南至北呈梯级倾斜，南半部是丘陵山区，属雪峰山余脉；北半部为洞庭湖淤积平原，一派水乡景色。“背靠雪峰观湖浩，半成山色半成湖”。南部山区最高处为海拔1621米，北部湖区最低处为海拔26米，南北自然坡降为9.5%。 2、气候： 益阳全境属亚热带大陆性季风湿润气候，具有气温总体偏高、冬暖夏凉明显、降水年年偏丰、7月多雨成灾、日照普遍偏少，春寒阴雨突出等特征。年平均气温16.1℃—16.9℃，日照1348小时—1772小时，无霜期263天—276天，降雨量1230毫米—1700毫米，适合于农作物生长。
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，
． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．