第二章 整式的加减
第三节 整式的加减（二）去括号与添括号
北京四中 李岩
一、 基本概念
1、去括号法则
去括号法则1．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号。 即：().a b c a b c ++=++
去括号法则2．括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号． 即： 练习：去括号 练习：
（1）()a b c +-= （2）()a b c --= （3）()a b c +-+= （4）()a b c --+=
把上面四个式子反过来，你能发现什么规律? （1）()a b c a b c +-=+- （2）()a b c a b c -+=-- （3）()a b c a b c -+=+-+ （4）()a b c a b c +-=--+ 2、添括号法则：
1、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 ．
2、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 ． 练习：下列各式，等号右边添的括号正确吗?若不正确，可怎样改正?
().a b c a b c -+=--
(l)2x 2-3x +6= +(2x 2+3x -6)； (2)4x 2-3x +6= - (4x 2+3x -6)； (3)a -2b -3c = a - (2b -3c )； (4)m -n +a -b = m + (n +a +b )．
注：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决
于括号前添“+”号还是“-”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变” 是括到括号里的各项都不变． 二、典型例题
例1、先去括号，再合并同类项.
()()()15433a b a a b +---+
()()()()22222532241a a a -+----
()()222213844x y xy x y xy ??---
???
例2、化简求值
()()()222222133222,
1
1,.
3
x y xy x y xy x y xy x y -++--==其中
()()()2222255223,2a a a a a a a ??++---=??其中
例3、请说明代数式 (){}
168936m m m m +-----????
的值与m 无关.
3224243,26,22.
A x x x
B x x x A B =-++=+-=-例、设求当时，的值
324
3
2
545348.
x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得，求这个多项式
226352265.
x x x x +---+例、若代数式的值为，试求的值
练习：
1、多项式3x 2
+5x +2与另一个多项式B 的和是x 2
-2x -4， 求多项式B.
()()222232,23,1;223.
M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---2、已知求：
()()222223235926735x xy y x xy xy x y ++=-++-+--、若，
求的值.
4、先化简，再求各式的值：
()
2213
12212,2,;22
333x x y x y x y ????+-+--=-= ? ?????其中
()()222
2
29723,;3
a a a a a a ??+---=-
??其中
()(){}1
323225,, 1.2
x y x x y x y x y --+-++=
=-????其中
【添括号与去括号巩固练习】 一、选择题 1将(a+1)-(- b+c)去括号应该等于(). A. a+1- b- c B. a+1- b+c C. a+1+b+c D. a+1+b- c 2■下列各式中，去括号正确的是( ) A. x+ 2(y —1) = x + 2y—1 B. x —2(y —1) = x + 2y+ 2 C. x—2(y —1) = x —2y —2 D . x —2(y —1) = x —2y+ 2 3. 计算-(a- b) +( 2a+b)的最后结果为(). A. a B. a+b C. a+2b D.以上都不对 2 2 4. ( 2010 -山西)已知一个多项式与3x +9x的和等于3x+4x-1,则这个多项式是(). A. - 5x-1 B . 5x+1 C . - 13x-1 D . 13x+1 5 .代数式-3x1 2y -10x3 3(2x3y x2y) -(6x'y -7x3 2)的值(). A.与x, y都无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x、y都有关 6 .如图所示，阴影部分的面积是(). C. 6xy D. 3xy 二、填空题 1. 添括号: )=3q _( _______ ). 1. -3 p 3q「1 =( 2. (a_b+c_d)(a+b_c+d)=[a_( _____________ )][a+( ________ )]. 2 . (1).化简：a2 _(2a2 _b+c) = _____________ ; (2) 3x -[ 5x-( 2x-1)] = ____________ . 3 .若m2—2m=1 贝U 2m2—4m+2008 的值是__________ . 4 . m= -1 时，-2m2-[- 4m+(- m)2] = ___________ 5 .已知a= -(- 2)2, b= -(- 3)3, c= -(- 42)，则-[a-( b- c)]的值是__________________ . 6.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成，…，第n(n是正整数)个图案中由___________________ 基础图形组成.
七年级数学-整式的加减去括号与添括号（添括号同步练习） 一、选择题 1．已知x－( )＝x－y－z，则括号里的式子是( ) A．y－z B．z－y C．y＋z D．－y－z 2．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的代数式应是 ( ) A．－4bc＋1 B．4bc＋1 C．4bc－1 D．－4bc－1 3．下列添括号正确的是( ) A．a－2b－c＝a－(2b－c) B．m3－2m2－m－1＝m3＋(2m2＋m＋1) C．a2－2a＋3＝a2－(2a＋3) D．2x2－2x＋2＝2(x2－x＋1) 4．下列各组代数式中，互为相反数的是( ) ①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b； ③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b. A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 5．不改变3a2－2b2－b＋a＋ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 ( ) A．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b＋a) B．＋(－3a2－2b2－ab)－(b－a) C．＋(3a2－2b2＋ab)－(b－a) D．＋(3a2＋2b2＋ab)－(b－a) 6．若a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为( ) A．1 B．5 C．－5 D．－1 7．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是( ) A．10a－2b B．10a＋2b C．6a－2b D．10a－b 二、填空题 8．3a－a2＋4＝3a＋(________)＝4－(________)．
9．－(c－d)＋(a－b)＝a－(________)． 10．a－2b＋3c的相反数是________． 11．在下面式子的括号中填上适当的式子，使等式成立：(6x3－3x)－2(x2－1)＝(2－3x)－(________________________________________________________________________)．12．如果a－2b＝3，那么代数式9－2a＋4b的值是________． 三、解答题 13．用简便方法计算下列各式： (1)300x2－118x2＋218x2；
整式的加减—去括号与添括号教学设计 教学目标 1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④
第二章 整式的加减 七年级数学整式的加减——去括号 掌握去括号法则： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________； (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________． 精典范例 知识点一 去括号法则 例1 (教材P67练习第1题节选)化简： (1)2(x －0.5)； (2)－10? ?? ??1－15x . 知识点二 去括号与合并同类项的综合 例2化简： (1)－6a ＋(3a －2)－(4a －7)； (2)13 (9y －3)＋2(y ＋1). 知识点三 去括号与合并同类项的应用 ? 例3 飞机的无风航速为a km/h ，风速为20 km/h.飞机顺风飞行4 h 的行程是多少？飞机逆风飞行3 h 的行程是多少？两个行程相差多少？
变式练习 变式1去括号： (1)a－(b－c)＝________； (2)a＋(－b＋c)＝________； (3)a－(－b－c)＝________； (4)a－(－b＋c)＝________； (5)＋4(－b＋c－d)＝________________． 变式2化简： (1)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z； (2)2a－3b＋[4a－(3a－b)]． 变式3有一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，求这根铁丝剩余部分的长度.
巩固练习 1．下列各式化简正确的是() A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－c B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c 2．－a＋b－c的相反数是() A．a－b－c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a＋b＋c 3．下列各式，与a－b－c的值不相等的是() A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a) 4．在括号内填上恰当的项：2－x2＋2xy－y2＝2－(_________________)． 5．如果多项式4x3＋2x2－(kx2＋17x－6)中不含x2的项，则k的值为________． 6．化简： (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(x2－y2)－4(2x2－3y2)； (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
2．2 整式的加减（第二课时）去括号法则 学案 学习目标 1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3.能学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 学习重点和难点 重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．整式的加减． 难点：1．括号前面是“?”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 2．总结出整式的加减的一般步骤． 学习过程 一．创设情景，引入新课 问题引入： 黄老师今天开车从营前经双溪到紫阳，在营前到双溪路段的平均速度是40千米/时，在双溪到紫阳路段的平均速度是60千米/时. 从双溪到紫阳所需时间比从营前到双溪的时间多0.5小时.若从双溪到紫阳所需时间为t小时,则： （1）从营前到双溪的时间为小时； （2）从营前到紫阳的路程是多少?千米；① （3）从双溪到紫阳与从营前到双溪的路程之差是多少？千米 . ② 二．探究新知 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为：
比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则， 然后教师总结： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的．法则顺口溜： . 小试牛刀 （1）去括号：a+(b-c)=a-（b-c）= a+(-b+c)= a-（-b+c）= （2）判断正误： a-（b+c）= a-b+c（） a-（b-c）= a-b-c（） 2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （） 3a-（3b-c）=3a-3b+c（） 三．应用新知 例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a?b)；(2)(5a?3b)?3(a2?2b)． 例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时． (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时， 去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配
年级：7年级 科目：数学 审核者：7年级数学备课组 设计者 ： 第 1 页 共 1 页 2.2整式的加减（4）——添括号 【学习目标】1．初步掌握添括号法则。 2．会运用添括号法则进行多项式变项。 3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 【学习重难点】重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。 【学习过程】 一、创设问题情境： 比一比，看谁做的又对又快 化简下列各题： (1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)； (3)a ―(2a +b)+2(a ―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z ； (6)―5x 2+(5x―8x 2)―(―12x 2+4x)+ ； 5 1 (7)2―(1+x)+(1+x+x 2―x 2)； (8)3a 2+a 2―(2a 2―2a )+(3a ―a 2)； (9)2a ―3b+［4a ―(3a ―b)］； (10)3b―2c―［―4a +(c+3b)］+c 。 二、自主学习与合作探究： （一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。 （二）、自学检测： 在_____上填上“+”号或“-”号： (1)a______(-b+c)=a-b+c ； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d ； (3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b ． （三）、知识点归纳： 添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 三、巩固与拓展 例1.在括号内填入适当的项： (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)； (3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。 (4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］ 例2：用简便方法计算： (1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ． 解： 例3：按下列要求，将多项式x 3―5x 2―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号 解 四、当堂检测 1. 按要求，将多项式3a ―2b+c 添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里 2.按要求将2x 2+3x―6： (1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。 五、小结与反思 1我的收获是 2、如何检查添括号对不对呢? 六、课外作业： 1、在下列( )里填上适当的项： (1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )。 2、在下列( )里填上适当的项： (1)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］； (2)-(a 3-a 2)+(a-1)=-a 3-( )。 3、把多项式１０ｘ3－７ｘ2ｙ＋４ｘｙ2＋２ｙ3 －５写成两个多项式的差，使被减数不含字母ｙ。
随 着括 号的添 加，括号内各项 的符号有什么 变化规律？ 2.2整式的加减（4）——添括号 【学习目标】1．初步掌握添括号法则。 2．会运用添括号法则进行多项式变项。 3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 【学习重难点】重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。 【学习过程】 一、创设问题情境： 比一比，看谁做的又对又快 化简下列各题： (1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)； (3)a―(2a+b)+2(a―2b)；(4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+ 5 1 ； (7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)；(8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； (9)2a―3b+［4a―(3a―b)］；(10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。 二、自主学习与合作探究： （一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两 个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。 （二）、自学检测：在_____上填上“+”号或“-”号： (1)a______(-b+c)=a-b+c； (2)a______(b-c-d)=a-b+c+d； (3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b． （三）、知识点归纳： 添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 三、巩固与拓展 例1.在括号内填入适当的项： (1)x2―x+1= x2―(__________)；(2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)； (3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。(4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］ 例2：用简便方法计算： (1)214a＋47a＋53a；(2)214a－39a－61a． 解： 例3：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“―”号 解 四、当堂检测 1.按要求，将多项式3a―2b+c添上括号： (1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“―”号的括号里 2.按要求将2x2+3x―6： (1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。 五、小结与反思 1我的收获是 2、如何检查添括号对不对呢? 六、课外作业： 1、在下列( )里填上适当的项： (1)a+b+c-d=a+( )；(2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )。 2、在下列( )里填上适当的项： (1)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］； (2)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )。 3、把多项式１０ｘ3－７ｘ2ｙ＋４ｘｙ2＋２ｙ3－５写成两个多项式的差，使被减数不含字母ｙ。
第二课时去括号 一、教学目标 知识与技能 1. 能运用运算律探究去括号法则． 2. 利用去括号法则会进行整式化简。 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 情感、态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力． 二、学情分析 三、教学重点、难点及关键 重点去括号法则及其应用． 难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理． 关键准确理解去括号法则． 突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用． 四、教法与学法导航 教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。 学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的． 五、教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）． 学生准备：同类项的有关知识． 六、教学过程 （一）、导入新课 活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。 学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。 讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？ 生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。 2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？ 生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）（二）．去括号法则 活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示） 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础） 【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】 【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】 要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：()a b c a b c +-+-添括号 去括号， ()a b c a b c -+--添括号 去括号 要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号 1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)． 【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ； (2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ． 【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三 【变式1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高） 撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜 【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【要点梳理】 【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394去括号法则】 要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：()a b c a b c +-+-添括号 去括号， ()a b c a b c -+--添括号 去括号 要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号 1．a b c --+的相反数是（ ）． A ．a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c +- D ．c a b +- 【答案】C 【解析】求a b c --+的相反数实质是求()a b c ---+，去括号，得()a b c a b c ---+=+-． 【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 类型二、添括号
第2课时添括号知识点 1 添括号法则 1．在括号里添上适当的项． (1)－a2－ab＋2b2＝＋(________________) ＝－(______________)． (2)3a－a2＋4＝3a＋(____________) ＝3a－(____________)． 2．x－y＋m－n等于( ) A．(x－y)－(m－n) B．(x－y)－(m＋n) C．(x－y)＋(m－n) D．(x＋n)－(y－m) 3．下列添括号错误的是( ) A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n) C．a2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x) 4．下列式子正确的是( ) A．x－(y－z)＝x－y－z B．－(x－y＋z)＝－x－y－z C．x＋2y－2z＝x－2(z＋y) D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)－(－c－d) 5．计算：(1)x2＋3x2＋x2－3x2；
(2)28x2＋176x2－36x2； (3)35x2y－12x2y＋65x2y－88x2y. 知识点 2 添括号法则的简单应用 6．把多项式a2－2bc＋b2－c2写成两个代数式差的形式，使被减式中只含字母a，减式中不含字母a：________________． 7．已知x－2y＝－2，则3－x＋2y的值是________． 8．已知三角形的第一边长为3a＋2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长． 9．把多项式－3x2－2x＋y－xy＋y2的一次项结合起来，放在前面带有“＋”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里，是( ) A．(－2x＋y－xy)－(3x2－y2)
《整式的加减---去括号》教学设计
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义务教育课程标准实验教科书七年级上册 《整式的加减---去括号》教学设计 安阳县韩陵中学卢广贤 ●教材与学生数学现实分析 本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。 ●教学目标： 1、知识目标：1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法 则，并较为牢固地掌握。 2）能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。 2、能力目标：1）培养学生的观察、分析、归纳能力。 2）锻炼学生的语言概括能力和表达能力。 3）培养学生的知识分解、知识整合能力。 3、情感目标：1）让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其 勇于探索的精神。 2）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意 识。
●教学重难点 重点：去括号法则及其运用。 难点：括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。 ●教法与学法分析 为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年 纪学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体动画吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。 ●教学流程图 综合以上各方面的分析，紧扣教学重点，力求突破教学难点，达到教学目标，我将本节课的教学过程设置为以下几个环节： 复习 反馈创设探究动画 问题 理解
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解 【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； 2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值． 【要点梳理】 要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：()a b c a b c +-+-添括号 去括号， ()a b c a b c -+--添括号 去括号 要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号 1．（2015?泰安模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ） A ． 0 B ． 2m C ． ﹣2n D ． 2m ﹣2n 【答案】C 【解析】 解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ． 【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 类型二、添括号 2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号：
2.2 整式的加减（2） 去括号 1．下列各式中，去括号正确的是( ) A．() --+=--+ a b c d a b c d +-+=-+-B．() a b c d a b c d C．() --+=-+- a b c d a b c d --+=-++D．() a b c d a b c d 2．将a－2(2x－3y)括号前面的符号变成相反的符号，正确的是（）A．a+(4x+3y) B．a+(4x+6y) C．a+2(2x－3y) D．a+2(3y－2x) 3．化简33 --的结果是( ) 88(3) a a A．3 163 a-C．24 D．3 a+B．3 163 4．当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，则多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值等于（） A．0 B．2 C．3 D．-2 5．如果M=5x2﹣6x+4，N=5x2+6x﹣4，那么M﹣N等于（） A．﹣12x+8 B．﹣12x﹣8 C．﹣12x D．12x+8 6．若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式 B．不高于五次的整式 C．不高于五次的多项式 D．十次多项式 7．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且丨a丨=丨b丨，则丨c﹣a丨+ 丨c﹣b丨+丨a+b丨= ． 8．三个连续奇数，若中间的一个为2n﹣1，那么最大的一个是，这三个数的和是． 9．有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案：．10．“十?一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
第3章整式的加减 3.4 整式的加减 去括号与添括号 第2课时 添括号 [学生用书P83] 1．下列添括号正确的是() A ．a －2b －c ＝a －(2b －c ) B ．m 3 －2m 2 －m －1＝m 3 ＋(2m 2 ＋m ＋1) C ．a 2 －2a ＋3＝a 2 －(2a ＋3) D ．2x 2 －2x ＋2＝2x 2 －(2x －2) 2．下面各式中，添括号错误的是() A ．7x 2 －5x ＋4＝7x 2 －(5x －4) B ．7x 2 －5x ＋4＝－(7x 2 ＋5x －4) C ．7x 2 －5x ＋4＝7x 2 ＋(4－5x ) D ．7x 2 －5x ＋4＝－(－7x 2 ＋5x )＋4 3．下面各式中，添括号正确的是() A ．a －2b －13c ＝a －? ????2b －13c B ．m －n ＋a －b ＝m ＋(n ＋a －b ) C ．x －y ＋z －15＝－? ????x ＋y －z ＋15 D ．a －12b －14c ＋27＝? ????a －12b －? ???? 14c －27 4．若－()＝a －b ＋1，则括号里的整式是() A ．－a ＋b －1 B ．a ＋b －1 C ．a －b ＋1 D ．－a －b －1 5．3a －a 2＋4＝3a ＋(____)＝4－(____)． 6．计算：115x －28x －72x ＝115x －____＝____. 7．不改变2－xy ＋3x 2 y －4xy 2 的值，把前面两项放在前面带有“＋”号的括号里，后面两项放在前面带有“－”号的括号里，得____． 8．把多项式x 4 y －4xy 3 ＋2x 2 －xy －1按下列要求添括号：
整式的加减——去括号 【学习目标】1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则． 【学习重难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 【学习过程】 一、创设问题情境： 1、合并同类项：（1）8a+2b+5a+b ）； （2）5a －3b －3a 2+6b 利用合并同类项可以把一个多项式化简，但在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 2. 计算：（1）100×（1-0.97）= （2）0.37×2011+2011×0.63= 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为 小时，于是，冻土地段的路程为 千米，?非冻土地段的路程为 千米，因此， 这段铁路全长为 千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，得： +120（t －0.5）= ③ －120（t －0.5）= ④ 再利用合并同类项法则，①、②两式分别化简为： ； 。 二）、自学检测： 1.化简：（1） ()12x 0.5- ; （2）-5a+（3a-2）-（3a-7）;（3）()()1 9y-32y 13++ 解： 2.飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 解： （三）、知识点归纳： 1. 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 即：()m n m n ++=+（括号没了，括号内的每一项都没有变号） ()m n m n -+=--（括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 2.注意事项 （1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变； （2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 三、巩固与拓展 例1：化简下列各式： （1）8a+2b+（5a －b ）； （2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）． （3）5xy 2 －[3xy 2 －（4xy 2 －2x 2 y ）]+2x 2 y －xy 2 ． 解： 四、当堂检测 1. 一个长方形的长是2x+3y ，宽是x+y ，则这个长方形的周长是 。 2.如果x 2 +x+1与A 的和是x ，那么A= 。 3. 先去括号，再合并同类项： (1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2) x+[x+(-2x-4y)]； 解： 解： 4. 水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？ 五、小结与反思 1、本节课我们学习了哪些知识？ 去括号法则 2、本节课我们用了哪些数学方法？ ⑴从特殊到一般的方法 ⑵对比法、归纳法 3、本节课我们用了哪些相关的知识？ 分配律、相反数、合并同类项 六、课外作业：
整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解 【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； 2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值． 【要点梳理】 要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：()a b c a b c +-+-添括号 去括号， ()a b c a b c -+--添括号 去括号 要点三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号 1．（?泰安模拟）化简m ﹣n ﹣（m+n ）的结果是（ ） A ． 0 B ． 2m C ． ﹣2n D ． 2m ﹣2n 【答案】C 【解析】 解：原式=m ﹣n ﹣m ﹣n=﹣2n ．故选C ． 【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 类型二、添括号 2．按要求把多项式321a b c -+-添上括号： (1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里；
初中数学教案：整式的加减去括号与添括号（1） 初中数学教案 第6 课 3.3 去括号与添括号（ 1） 教学目的 1、使学生掌握去括号法则。 2、使学生会正确地运用去括号法则，化简代数式。 教学分析 重点：去括号法则及其运用。 难点：括号前是—号去括号时，括号内的各项要改变符号。 突破：要把去括号与括号前的符号看成是统一体。 教学过程 一、复习 1、什么是同类项？怎样合并同类项？ 2 、已知8a2b4与2axb3y-1是同类项，求多项式 5x2y+4xy2+xy-7xy-3x2y的值。 3、多项式 8a+2b-(5a-b)中有多项式吗？能直接合并同类项吗？ 二、新授 1、引入 怎样去括号，使变形后的代数式与原式的值一样？回忆有理数的 加减时遇到的去括号问题，口答： （1）+（ -5 ） =（2）- （ -5 ） = （3）7+（ -5 ） =（3）7- （-5 ）=
引导学生归纳出：（ 1）括号前是 +号，把括号和它前面的+号去掉，括号里的数不变符号；（ 2）括号前是 - 号，把括号和它前面的-号去掉，括号里的数改变符号。 比较运算结果，得出： 13+（7-5 ）=13+7-5 ；9a+（ 6a-a ）=9a+6a-a 通过以上两例，总结出括号前是+号的去括号法则： 括号前是 +号，把括号和它前面的+号去掉，括号里的各项不变符号。 继续口答： （1）13- （7-5 ）=（2） 13-7+5= （3）9a- （6a-a ）=（3）9a-6a+a= 比较运算结果，得出： 13- （7-5 ）=13-7+5 ；9a- （ 6a-a ）=9a-6a+a 通过以上两例，总结出括号前是- 号的去括号法则： 括号前是 - 号，把括号和它前面的- 号去掉，括号里的各项改变符号。 2、去括号法则的应用 例1（P159 例 1） 去括号： (1)a+(-b+c-d);(2)a-(-b+c-d). 解： (1)a+(-b+c-d) =a-b+c-d (2)a-(-b+c-d)