《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2 一、教材分析
教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论.进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计.
教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用.
二、教学目标
1、知识与技能
(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
2、过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
3、情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.
三、重点难点
教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.
教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.
四、课时安排
2课时
五、教学设计
第1课时众数、中位数、平均数
(一)导入新课
思路1
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题)
思路2
在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了.于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
(1)什么是众数、中位数、平均数？
(1)如何绘制频率分布直方图？
(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
活动:那么学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论，教师提示引导.
讨论结果：
(1)初中我们曾经学过众数(在一组数据中，出现次数最多的数称为众数)、中位数(在按大小顺序排列的一组数据中，居于中间的数称为中位数)、平均数(一般是一组数据和的算术平均数)等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.
(2)画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.
(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布
直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)，它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.
请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？(请大家思考作答)
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.
提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？(原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)
课本显示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？(让学生讨论，并举例)
对极端值不敏感有利的例子：考察课本中表21中的数据，如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中，人为操作的失误经常造成错误数据.
对极端值不敏感有弊的例子:某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作，这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险:很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数来作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.对极端值不敏感的方法，不能反映数据中的极端情况.
同样的，可以从频率分布直方图中估计平均数，上图就显示了居民用水的平均数，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知，居民的月均用水量的平均值为2.02t.
显示了居民月均用水量的平均数，它是频率分布直方图的“重心”.由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具有的性质.也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.从图上可以看出，用水量最多的几个居民对平均数影响较大，这是因为他们的月均用水量与平均数相差太多了.
利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：
估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.(最高矩形的中点)
估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.
估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. 总之，众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计.样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”.
(三)应用示例
思路1
例1 (1)若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M +N 个数的平均数是___________；
(2)如果两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数x 1+y 1，x 2+y 2，…，x n +y n 的平均数是___________．
活动：学生思考或交流，教师提示，根据平均数的定义得到结论.
解：(1)N
M NY MX ++； (2)
2
y x +. 例2 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分：
150分)，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班：
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班：
11695109961069810899110103
949810510111510411210111396
108100110981078710810610397
10710611112197107114122101107
10711111410610410495111111110
分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．
解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4，故这次考试乙班成绩要好于甲班．
思路2
例1下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．
个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．
解法一：总睡眠时间约为
6.25×5+6.75×17+
7.25×33+7.75×37+
8.25×6+8.75×2=739(h)，
故平均睡眠时间约为7.39h．
解法二：求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05+6.75×0.17+
7.25×0.33+7.75×0.37+
8.25×0.06+8.75×0.02=7.39(h).
答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．
例2某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到3 0000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为1 0%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．
解：估计该单位职工的平均年收入为
12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45 000×5%=26125(元).
答：估计该单位人均年收入约为26125元．
(四)知能训练
从甲、乙两个公司各随机抽取50名员工月工资：
甲公司：
8008008008008001000100010001000
100010001000100010001000120012001200
120012001200120012001200120012001200
120012001200120012001200120012001500
150015001500150015001500200020002000
20002000250025002500
乙公司：
700700700700700700700700700
700700700700700700100010001000
100010001000100010001000100010001000
100010001000100010001000100010001000
100010001000100010001000100010001000
100010006000800010000
试计算这两个公司50名员工月工资平均数、众数、中位数，并估计这两个企业员工平均工资.
答案：甲公司：员工月工资平均数1240，众数1200，中位数1200；
乙公司：员工月工资平均数1330，众数1000，中位数1000；从总体上看乙公司员工月工资比甲公司少，原因是乙公司有几个收入特高的员工影响了工资平均数.
(五)拓展提升
“用数据说话”，这是我们经常可以听到的一句话.但是，数据有时也会被利用，从而产生误导.例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多.尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问.
你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？
这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗).使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性，这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点，即可以是中位数、平均数或众数，不同的解释有不同的含义.
在这里应该注意以下几点:
1.样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类变量的中心位置.
2.中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息.当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值，可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度.
3.平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大.与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息.当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差.可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度.在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性.
4.如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.
5.使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用.
(六)课堂小结
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(平均数)，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
(七)作业
习题2.2A组3.
济南的冬天教案教学设计 教学目标： 知识储备点：根据课文中和的具体语境理解词语的意义。学习准确生动的语言描写。 能力培养点：抓住景物特征进行准确的描写。由里到外、由山到水的写景顺序。 情感体验点：1．引导学生感受大自然的美景。2．培养学生热爱祖国大好河山的思想感情。 教学重、难点：1．了解济南冬天的特点，把握作者的思想感情。2．品味语言的准确性、生动性。3．掌握情景交融的写景方法。 教学方法：在朗读的基础上，先让学生归纳出济南冬天的总体特点，再概括出每一小节的具体内容。弄清作者是从哪些方面表现这一特点的，其中蕴含了作者怎样的思想感情。 课时安排：2课时 教学过程设计： 第一课时 （一）本课目标：
把握济南冬天的特点及景物描写中所蕴含的作者的思想感情。 速读测试。 计时速读全文，答题，计算出阅读速度、理解率与阅读效率。 l.本文题目是：；作者是：；本文写于：年以前。 2．济南冬天的特点是什么，请你用三个词来概括。 3．作者通过哪三个比较来说明"济南夏算是个宝地"？ 4．本文采用了怎样的描写顺序？ 5．本文是怎样描写阳光朗照下济南的山的？ 6．本文是怎样描写小雪点染后的山的？ 7.本文是怎样描写济南冬天的水色的？ 8.本文的中心思想是什么？ 9.下面这些句子中，各用了什么修辞手法？ A.一个老城，有山有水，全在天底下晒着阳光，暖和安适地睡着，只等春风来把它们唤醒。（） B.看吧，由澄清的河水慢慢往上看吧，空中，半空中，天上，自上而下全是那么清亮，那么蓝汪汪的，整个的是块空灵的蓝水晶。（）
C.一道儿白，一道儿暗黄，给山们穿上一件带水纹的花衣。（） 10．给下面加点的字注音： 济（）南伦敦（）髻（） 镶（）贮（）蓄水藻（） 测试记录 阅读速度：／分钟 理解率：％ 阅读效率：字／分钟 （二）激疑质疑。 1．本文一共5个自然段，可分为几部分？（） A. ①|②③|④⑤ B. ①②|③④|⑤ C. ①|②③④|⑤ D. ①|②③④⑤ 2．本文一个突出的特点是寓情于景，情景交融，说说作者是怎样抒发自己的感情的？ 3．本文在语言上有什么特点？ （三）精读导引。 第1题要求在统摄全文内容的情况下，划分段落，以理清作者的思路和文章的结构。做此题要注意在整体性阅读基础上进行分段。
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O
五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D
小学六年级数学教学案例分析 教学目标: 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是
一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。 1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面） 2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积） 3.教学例3 （出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
《济南的冬天》教案 旷晓莉 【教学目标】 1．正确认读5个要求会认的生字，掌握2个要求会写的生字，理解“温晴”、“响晴”“设若”、“水墨画”、“贮蓄”、“空灵”等词语的意思。 2．正确、流利、有感情的朗读课文，背诵课文。 3．理解课文内容，体会拟人、比喻等修辞方法在写景中的作用，品味优美的语言。 4．培养学生搜集信息，以及预习课文的能力。 5．学习作者抓住景物特征展开描写，情景交融的写法。 6．领会作者抓住主要景物的主要特征细致描绘，情景交融地表达对祖国宝地济南的赞美之情。 【教学重点】 比喻、拟人等修辞手法的运用及描写景物的方法，以及领会作者抓住主要景物的主要特征细致描绘，情景交融的表达对祖国宝地济南的赞美之情。 【教学难点】 情景交融的写法。 【教学准备】 1．多媒体课件。2．学生熟读课文，会生字，能准确注音，排除字词障碍。3．学生课前查阅相关背景资料，搜集有关作者老舍的资料。 【时间安排】2课时 第一课时 【教学内容】 通过品读理解课文描绘的美妙意境。 【教学过程】 一、谈话导入本课 板书课题：济南的冬天，并投影出示济南冬天全景图。 二、初读课文 （一）简介作者（投影显示） （二）听读课文，并正音正字，自行归纳出每个自然段的大意，谈谈在听读课文中，对哪一点印象最深。 （三）重点检查部分字的读音及部分词语的意思（具体见投影展示） 三、检查预习了解作者“济南是块宝地”的的评价、济南的冬天天气温晴的特点 四、赏析济南的山水 （一）赏析济南的山 1.赏析济南阳光下的山景（投影出示阳光下的山景图） （1）指名复述课文第二自然段内容。 (2)教师提问：济南阳光下小山有什么特点？作者运用了什么修辞手法写出了小山的特点？
七年级数学教学设计 课题：完全平方公式（第一课时） 单位：广东省茂名市第三中学姓名：戴禄明 一、教学内容 北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 1.8完全平方公式（P33~P36）二、设计方案 （一）教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面： 1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。 3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。 （二）学生分析与教法 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。 采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。 （三）学习任务分析 “完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。 （四）评价方式 教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 （五）教学目标 1、识记目标：①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。 2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （六）教学重点、难点 完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 .
解决问题的策略小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例 设计理念：本课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册解决问题的策略中关于“鸡兔同笼”问题。本节课依据“从生活中走来，走到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的全面发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程等方法解决实际问题。生活是数学的源泉。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法与策略，达到训练大脑、拓展思维的目的，使学生得到全面发展。 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，解决这样的问题一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：学生在五年级学习过解决问题的策略，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题。教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生对这个问题很陌生，很难找准有效的连接点，如何引导和开启学生的思维，开展自主学习、合作学习是关键。 教学目标： 1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。 教学重难点： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激情导入
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB
AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？
济南的冬天 教学目标 1．饱含深情地诵读课文，发现并体味济南的冬之美。 2．体会比喻、拟人等修辞方法的作用，品味文中优美的语言，积累优美的语句。 3．培养学生自读写景抒情散文的能力。 4．体会作者对济南、对祖国河山真挚的思想感情。 教学重难点 1．引导学生把握阅读写景抒情散文的方法，特别是比喻和拟人手法的运用。 2．景物描述方法和作者感情的抒发。 学情分析 前一课学习了《春》，学生对描写景物运用生动词语和比喻、拟人等修辞方法有所体会，阅读这篇课文，应引导学生自己理解。课前可布置学生预习课文，扫除字词障碍。老舍是我国现代著名作家，课前布置学生去查阅有关老舍的资料，初步了解老舍及其代表作；查阅有关济南的资料，深入了解济南的地理位置，及其政治、文化背景，以开阔视野。 课时分配 2课时 教学过程设计 一、新课导入 同学们，在朱自清先生的《春》中我们欣赏了春天那一幅幅动人的春景图后，今天我们要步入老舍先生的《济南的冬天》去领略冬日的景色。(板书课题)说起冬，尤其是中国北方的寒冬，脑海中浮现的多是朔风怒号、千里冰封、万里雪飘、天寒地冻的萧条画面。但在老舍先生的这篇文章中，却使人感到暖暖的春意。就让我们在老舍的引领下一起去观赏济南冬天的水墨画，去体味浸蕴其间的浓郁情致，体味文章的意境之美，品味文章的语言之美。 二、自由朗读课文，初步感知文章之美 1．正确、流利、有感情地朗读课文。要求做到：
(1)读准字音，读清句读，熟悉课文，这是朗读好的前提。 (2)细心体会，理解课文，建立与课文内容相吻合的内心视像，这是朗读好的基础。 (3)以情带声，随课文思想内容与作者情感轨迹，读出抑扬顿挫，读出轻重缓急，读出作品的美感。 2．根据所读内容，解析文章题目。 文章以《济南的冬天》为标题，表明所写的是济南这个特定环境的冬天，不同于其他地方的冬天。最后的“这就是冬天的济南”是全文的结束语，抒发了作者对“冬天”这个特定时令里的济南的总的观感。意思是：这温暖如春、秀丽如画、天明水净的蓝水晶的世界，就是冬天的济南啊！这样的结尾，既和开头“济南真得算个宝地”相呼应，又点了题，抒发了作者的赞美之情，给人以回味的余地。 小结：作者紧扣冬天的山景和水色，铺展出三幅画面：小山摇篮图、雪霁初晴图和空灵水晶图。文章绘山景，描水色，寓情于景，既表现济南冬天山水之美，又寄寓对祖国河山真挚的爱。 三、研读精彩语段，学习写景方法 1．齐声诵读第4段，思考： (1)全段的中心句是：最妙的是下点儿小雪呀。 (2)全段的层次划分是：全段分为三层：小雪呀/看吧……粉色/就是…… (3)全段写“小雪”之美妙，主要通过其他的景物来进行烘托，这些景物是：矮松、山尖、草色、阳光。 (4)文中的动词用得好，如：树尖用“顶”，山尖用“镶”，山坡用“穿”，山腰用“露”，几个字各得其所。 (5)文中的色彩词用得好，如：青黑，白，蓝，银，暗黄，微黄，粉色。 (6)文中是怎样化静为动的呢？化静为动的主要技巧是运用了比喻、拟人的手法。 (7)主要运用了什么修辞方法？主要是拟人，文中的三个“好像”，并不都表示比喻。 2．归结本段的写景特色。 归纳：作者从色彩和变化两个角度描写了山上的矮松、黄草和薄雪等景色。“看护妇”是对雪后矮松秀美形态的比喻，借矮松写出雪的形态。“这件花衣好像被风儿吹动，叫你希
空间与图形教材分析 本册教材共安排空间与图形内容两个单元，分别是第一单元《位置》、第四单元《圆》. 一、关于位置地教材分析. （一）单元教学目标 1. 能用数对表示具体情境中物体地位置. 2. 能在方格纸上用数对确定物体地位置. （二）教材总体安排特点 学生在一年级下册已经学会了在具体地情境中，根据行、列确定物体地位置，并通过四年级下册位置与方向地学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体地位置.本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体地位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生地已有经验，培养学生地空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”地内容打下基础.本单元教材在编排上有以下几个特点. 1. 从实际情境出发，提升学生地已有经验. 学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”地方式来描述实际情境中物体地位置，并且在生活中也有许多类似地经验.教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生地这些已有经验.例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生地座位这个学生熟悉地情境，引出本单元内容地学习，同时借助教师操作台上地学生座位图，迅速将实际地具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并有效地帮助学生理解如何用数对确定位置地方法. 2. 呈现丰富地生活情境并注意联系学生地已有知识，帮助学生掌握用数对确定位置地方法. 教材为学生呈现了丰富地生活情境.例如，联系国际象棋地棋盘，让学生确定棋子地位置；通过呈现地图册中地某一页，让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在地位置.使学生在熟悉地生活情境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置地方法.教材还在“生活中地数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置及地球上用经线和纬线确定地点位置地
201 —201 学年期 八年级数学教学案——八年级数学教研组 姓名 班级
教学目录 第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结（1） 第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6） 信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2） 数学活动 复习小结（2） 第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2） 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2） 数学活动 复习小结（2） 第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解 数学活动 复习小结（2） 第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动 复习小结（2）
七年级数学精选教案大全 大多数在数学方面学习较差的同学都首先是因为对概念不理解而造成的。可以这样说，学不好数学概念就学不好数学这门课，而要学好数学概念必须有科学的学习方法。以下是小编整理的关于初中数学教案，欢迎查阅! 七年级数学教案1 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解直线、射线和线段等概念的区别. 2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念. 3.掌握射线、线段的表示方法. (二)能力训练点 对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形. (三)德育渗透点 通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯. (四)美育渗透点 通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美. 二、学法引导 1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合. 2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较. 三、重点·难点·疑点及解决办法 (一)重点 线段、射线的概念及表示方法.
(二)难点 直线、射线、线段的区别与联系. (三)疑点 直线、射线、线段的区别与联系. (四)解决办法 通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺. 六、师生互动活动设计 1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等. 2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况. 七、教学步骤 (一)明确目标 通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力. (二)整体感知 通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固. (三)教学过程 创设情境，引出课题 师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线. 板书课题：
最新人教版六年级下册数学教案(全册完整) 第一课时负数 教学内容： 教材2-4页例题及“做一做”的内容. 教学目标： 知识与技能：使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便. 过程与方法：使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数.正数都大于0,负数都小于0. 情感态度与价值观：使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力. 教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法. 教学难点：理解0既不是正数,也不是负数. 教学具准备： 温度计、练习纸. 教学过程： 一、游戏导入（感受生活中的相反现象） 1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反我反我反反反》.游戏规则：老师说一句话,请你说出与它相反意思的话. ①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）. 2、下面我们来难度大些的,看谁反应最快. ①、我在银行存入了500元（取出了500元）. ②、知识竞赛中,五（1）班得了20分（扣了20分）. ③、10月份,学校小卖部赚了500元.（亏了500元）.④零上10摄式度（零下10摄式度）. 3、谈话：老师的一位朋友喜欢旅游, 11月下旬,他又打算去几个旅游城市走一走.我呢,特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温,以便做好出门前衣物的准备.下面就请大家一起和我走进天气预报.（天气预报片头）例1 1、认识温度计,理解用正负数来表示零上和零下的温度. 看教材：首先来看一下南京的气温. 这里有个温度计.我们先来认识温度计,请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？ 现在你能看出南京是多少摄式度吗？（是0℃.）你是怎么知道的？（那里有个0,表示0摄式度）.
八年级数学（下）导学案（第七章） 勾股定理的逆定理 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。 【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容 任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试 再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理 任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】 一：勾股定理的逆定理 二：勾股数组： 【当堂达标】
一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数： （1） 8，15，_______；（2）15，12，______； （3）10，26，_______；（4）7，24，_______． 【课后巩固】（6分） 如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
初中七年级数学教案《整式的加减》 教学目标 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。教学重点：整式的加减运算。 教学难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、练习题：(用投影仪显示、学生完成) 4、化简： y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可) 求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 练习：P167 1、2 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号） =3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）练习：P167 3
例3。（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。（最好由学生归纳） 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B（视时间是否足够而定） 四、小结（用投影仪板演） 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业：（略）
学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：
学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知
课题：解一元一次不等式 【教学目标】 1. 能说出某个不等式变形的依据，并能根据不等式的性质将不等式变形为最简不等式 . 2 类比一元一次方程的概念，领会一元一次不等式的定义 . 3 类比解一元一次方程时的“移项” ，领会解一元一次不等式时的“移项”的意义． 4. 类比一元一次方程的解法， 会利用移项、 合并同类项、 两边同除以未知数的系数来解一元一次不等式．【重点、难点】 1、不等式的 2 个性质。 2、不等式的移项法则及解简单的一 元一次不等式。 【教学过程】 一、课前准备 二、合作探究 （一）探索并认识不等式的性质 1. 已知 5>3，用不等号填空： 5+（ － 2） 3+ （－ 2）； 5 +（－1） 3+ （－ 1）； 5+1 3+1 ； 5+2 3+2 ． 一般地，如果 a > b ，那么 a + c > b +c 或者 a － c > b － c ． 不等式性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 ． 2. 已知 5>3，用不等号填空： 5×（ －2） 3 ×（ －2）； 5×（ －1） 3 ×（ －1）； 5× 1 3 × 1； 5× 2 3 × 2． 一般地，如果 a > b ， c >0，那么 ac >bc ；如果 a > b ， c <0，那么 ac 《济南的冬天》教学设计 设计者：湖北宜昌夷陵区：黄丽萍 ○教学目标 1、流利、有感情地朗读课文，感知课文内容，把握作者的感情。 2、学习作者抓住景物特征展开描写，情景交融的写法。 3、体会拟人、比喻等修辞方法在写景中的作用，品味优美的语言。 4、培养学生热爱祖国河山的感情，培养学生的审美能力。 课时安排：两课时 教学步骤： 一、设景导入 我们盼望万紫千红的春，我们迷恋果实飘香的秋，可那白雪翩飞的冬，虽然寒风凛冽，可那树尖上顶着一朵白花的美丽又怎么不令人神往呢？老舍笔下济南的冬天就充满了无限的魅力，它给人留下的不再是萧瑟，不再是寒气袭人，它那里充满了温情。好可爱、好可爱……今天就让我们一起去感受那份温情吧。（利用多媒体投示出课题及学习目标，背景选择白雪覆盖的小山，白雪映着红日，营造一个温暖响晴的冬天之景。） 二、师生共赏 1、师生同读 ①放师读录音（播放朗读录音，多媒体投示背景，动感播放课文字幕） ②生分成两组比赛朗读 ③师生读自己最喜欢的语段，在旁边批注喜欢这一段的理由。 ④完成课后思考题一（生小声读课文理出文章脉络） 生：讨论交流③④。师归纳文章脉络：开头写济南冬天的天气（对比）——写济南的山（阳光下的山、薄雪覆盖下的山、城外远山）水（清澈、透明） 2、师生同赏 找出文中的比喻、拟人句子填在下表中，并说说用上它们的好处。（开放性题，答案不求一致，重在培养学生对语言的感情能力。） 比喻句：好处： 拟人句：好处： 3、师生同议 ①分小组交流自己找出的句子和理由。 ②全班交流 ③背诵自己喜欢的句子或段落 三、写作尝试 ⑴分小组讲述自己家乡冬天的景象 ⑵借鉴本文的写作方法将家乡最有特点的景物描写出来 ⑶评价提高 分组评价，选择最优美的文章在全班交流。 四、友情链接 课后在网上查阅老舍的生平及他的重点作品，把它摘下来。查阅描写冬景的文章，每人选择一篇下节课全班交流。 附：老舍（1899～1966） 现、当代作家。原名舒庆春，字舍予，另有笔名絮青，鸿来、非我等。满族，北京人。出生于一个贫民家庭。1918年北京师范学校毕业后任小学校长和中学教员。1924年赴英国任伦敦大学东方学院汉语讲师，阅读了大量英文作品，并从事小说创作， 1926年加入文学研 七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：《济南的冬天》教学设计完美版
新人教版七年级上册数学导学案(全册)
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