2019最新高中数学课后提升训练五1
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2017·大连高二检测)6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为( )
A. B. C. D.
【解析】选D.3个空位看成一个整体与其他元素排列,所以停放的方法种数是.
2.有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,则送法共有( )
A.5种
B.3种
C.60种
D.15种
【解析】选C.从5本不同的书中选出3本送给3名同学的送法,对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列,因此,共有送法=60(种).
3.(2017·秦皇岛高二检测)用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数,其中奇数有( )
A.36个
B.30个
C.40个
D.60个
【解析】选A.当个位数字分别为1,3,5中某一个时有种,百位、十位上数字共有
种,因此共有·=36个奇数.
4.(2017·长沙高二检测)现有2个男生,3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( )
A.12
B.24
C.36
D.48
【解析】选B.第一步,2个男生站两端,有种站法;第二步,3个女生站中间,有种站法;第三步,老师站中间女生的左边或右边,有种站法.据分步乘法计数原理,
共有··=24种站法.
5.6名同学排成2排,每排3人,则不同的排法有( )
A.36种
B.120种
C.720种
D.1440种
【解析】选C.=·=720.
6.(2017·临沂高二检测)5个男生,2个女生排成一排,若女生不能排在两端,但必须相邻,则不同的排法种数为( )
A.480
B.720
C.960
D.1440
【解析】选C.两个女生必须相邻,捆绑=2,女生不能排两端,则从5个男生中任选两人排两端,=20,剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素,排在其
余位置,=24,所以不同的排法种数为:··=2×20×24=960.
7.字母a,b,c,d,e,f排成一列,其中a和b相邻且a在b的前面,则共有的排列方法种数为( )
A.120种
B.240种
C.360种
D.720种
【解题指南】相邻问题用捆绑法求解.
【解析】选A.把a,b看成一个整体,则5个元素全排列为=120种.
【延伸探究】把本题中“a和b相邻且a在b的前面”改为“a和b不相邻”,排列方法共有多少种?
【解析】插空法:把a,b插入c,d,e,f之间和两端的五个空隙中有种,又c,d,e,f