《用数对确定位置》教学实录与评析
教学内容：
青岛版教材小学数学五年级下册第９3、94页。
教学目标：
1、结合生活情境,使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中,能用数对表示位置，根据数对确定位置,并能在方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程,渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系.?教学重点：
用数对表示位置。?教学难点：?在方格纸上用数对表示位置。
教学过程:
一．用“自己"的方法描述位置
录像:播放一段少年军校学生军训实况，最后画面定格在一方队上.
师:这是参加军训的一个方队,这个方队中的小强表现得最棒！仔细观察,小强在什么位置？想一想怎样能用准确而简练的语言把小强的位置描述出来？
师巡视,搜集部分学生的记录并展示：
１号：第二排第四个
2号:从左边数第三排,从前边数第二个
3号:从左往右数第三竖排,从右往左数第四竖排,从前往后数第二横排，从后往前数第四横排。
师:你们觉得这3位同学描述的怎么样？谁来评价一下?
生1：１号不知道是从哪儿开始数的第二排，所以虽然非常简练但没有交代清楚。2号写清楚了从哪儿开始数的，但是不知道是横排还是竖排。
生２:１号说小强在第二排，2号说小强在第三排,他们的“排”意思不一样，但都没有写清楚。
生3：3号描述比较准确不过太麻烦了.
师小结:确实,１号和2号的描述比较简练，但不够准确，3号的描述比较准确，但又不够简练,怎样能描述得既准确又简练呢？这就需要统一标准。
【评析：美国认知教育学家奥苏贝尔说过:“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话,我会说：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”的确，有效的数学教学诞生于学生的已有经验.唤醒学生原有知识,了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。通过让学生自己来描述小强的位置,激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流评价,自己认识到这些方法的不足，引发学生产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会学习新知的必要性。】
二．用“列与行”的方法描述位置
1、认识列和行的概念.
师:其实，象这样确定位置的时候,我们通常用“列”和“行”来表示.那什么是列?什么是行？
生：我知道,竖排就是列,横排就是行。
师：你说得完全正确!确定第几列,要从观察者的左边往右边数。现在老师和同学们都是观察者。指一指，哪是第一列的同学?确定第几行,要从前向后数.指一指，哪是第一行的同学？
生上台指，再演示课件，充分认识什么是列、什么是行。
2、用列和行来描述位置。
师:现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？
生：他在第3列第2行。
师：对!第3列与第2行形成一个交叉点，小强就在这儿，因此小强的位置就是“第3列第2行"。再让学生分别说出另外两个同学的位置各是第几列第几行。
师：对比这种描述方法和你们自己的描述,有什么感受?
生1：非常简练。
生2：非常准确。
师：的确，这样描述既准确又简练。
【评析：儿童学习数学实际上是对他们生活经验中数学现象的“解读”与提升，当他们意识到自己的表述方法不够规范、准确时，产生了一种强烈的学习新知的欲望，此时教师及时介入,介绍列与行的含义和确定列与行的规则。
使学生明白确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数,描述时先说列再说行这一规则。那么，用列与行这一新知来描述位置有什么优势呢？通过引导学生回顾对比他们自己原来的描述方法,自己就能感受到标准统一后确定位置的简明性和准确性。】
三．用“数对”的方法确定位置
（一)由实物图抽象到点子图,初步认识数对
１、由实物图抽象到点子图。
师：请同学们注意观察。(课件演示人物图变成点子图)
师:发生什么变化了？
生:人变成圆点了.
师：用圆点来代替每个同学,你认为这样表示有什么好处?
生1：这样表示比刚才简单了;
生2：这样也比刚才清楚了，很容易数出几列几行;
师：确实，这样比原来简洁、清楚了。你还能指出哪是第1列和第１行吗?
生上台指,再演示课件,学生用手势随着电脑演示指出列与行，进一步感知竖排为列，横排为行.
师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？怎样找？
一生在微机上用鼠标操作：先找第3列,再找第2行，很轻松的就找到了。
【评析：在数学上我们常常讲究简单，通过课件动态呈现出实物图抽象到点子图的过程,让学生初步感知用小圆点来代替人，比较简单,看得更清楚。在抽象的过程中,学生明白了从具体事物到符号演变的过程。】
2、认识数对
在点子图上让学生描述出两个同学的位置,使学生进一步体会到用列与行描述的简洁性、准确性。
师：真好，六个字就能准确的表示一个同学位置,简练吗？
生：简练.
师:其实啊，这还不够简练。
生一脸疑惑：啊？
师:你们不觉得这些文字写起来比较麻烦吗？数学的一大特点就是简练.想一想,你能不能把这种表示位置的方法变得再简练一些呢?比如说用数字呀、图形呀、符号呀等等，以小强的位置为例,同桌讨论一下。
交流学生自己创造的方法：
⑴3列2行
生评价：省略了2个第字,由6个字变成了4个字,比原来简练了。
⑵ 3L2H
生解释:用字母Ｌ表示列，用H表示行，字母比字写起来简练。
生评价：一个字也不写了，真简练。
师赞赏：用字母替代了文字,多好的创意！
⑶３ | 2 —
生解释：因为竖排是列,所以我用|表示列，横排是行，我就用—表示行。
生评价：用一横一竖这两个符号来代替列与行,我觉得这个方法特别好，比字母还简练。
师赞赏:数行结合，怎么想出来的!好主意!
⑷三2
生解释:我用大写表示列,小写表示行,这样区分开就一个字也不用写了。
生评价:要是列和行都很多就不简练，比如说如果是105列，大写简练吗?
⑸ 3、2
⑹3，2
师:你们这两种方法一样吧？有什么区别吗？
生:有区别，我觉得3、２容易误会成小数,不如３，２好.
【评析：《新课标》指出：学习是一种个性化行动。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所"，让学生的主动性和创造性得到尽情释放。这一环节让学生根据数学的特点自己创造更简洁的表示方法,为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束,创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。】
师小结:现在老师只想说一句，我太佩服你们了,大家的方法都比原来简练了，而且是各有特点,哎?我发现你们的
这些方法有个共同之处啊!你们发现了吗？
生１:都有3和２这两个数。
生２：都是列在前行在后。
师:对呀，都保留了这两个数字，你们呐真是英雄所见略同，都知道关键的内容要保留。不过，虽然你们的方法都挺简练的，但能不能你用这种方法,他用这种方法？各人用各人的方法?
生：不能，也要统一起来.
师：对，为了大家交流的方便，我们也必须要统一起来。
师介绍数对.
师：为什么会叫数对呢？
生１：数表示数字，对表示两个数，应该是一对数的意思吧。
生2:因为他有两个数，两个数就是一对数,数对就是一对数的意思。
师：对，用一对数来确定一个人的位置，所以叫数对,多形象的名字呀.小强的位置用数对表示就是（3,２），这样表示比（第3列第2行）怎么样?
生:更加简练了！
用数对的方法再表示出其他几个同学的位置。
【评析:针对学生创造的方法,通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生唯一简洁的表达确定位置的方式—- 数对。可以说数学的特点促进了数对的产生,数对的产生也符合数学的特点。而且学生对于数对的优越性是什么,也通过对比,从数学的符号化特点上更加清晰了.再通过对“数对”名字的分析，使学生对于一对数确定位置的理解也更加清晰了。】
3、趣味练习：
(１、）小游戏:快速找药。
师：中医是我国四大国粹之一,这个药橱的每一个小抽屉里都装着一种中药，可是药橱上却没有名字，那怎么取药呢？不要紧，(出示图片）这些图上有药名.下面咱们来个男女对抗赛，游戏的规则是：
①台下的同学以开火车的形式依次说出表示某种中药位置的数对，台上的同学根据描述在电脑上把这种中药找出来。
②限时30秒,看谁找的多。
③其他同学仔细观察,发现问题马上指出来。
比赛结果：女生在3０秒内找到了4个,男生找到了５个.男生获胜!（男生欢呼,气氛热烈！）
师:通过这个小游戏,你觉得用数对确定位置怎么样？
生深有体会的说：用数对确定位置又快又准
师:说得多好，又快又准。如果用你们自己的方法来描述,你估计在3０秒内能找到几个？
生1：可能是1、2个
生2：也可能是2、3个
生3：如果象刚才那几位同学那样描述得不准确,可能一个也找不到.
【评析：心理实验表明，学生经过2０至３0分钟紧张的新课学习后，学习已超过了最佳时期,此时，学生感到疲劳,学习兴趣降低,学困生表现尤为明显。为了继续保持学生积极的学习状态,教师要特别注意练习的设计。此练习的形式活泼有趣，既练习了用数对表示位置,又练习了根据数对找位置,既活跃了课堂气氛又巩固了用数对确定位置这一新知识，更重要的能让学生体会到数对的应用价值，游戏后的对比总结反思，使学生自发的认识到数对确定位置的简明性、准确性。】
(2、) 座位中的数对
师：其实数对知识的应用就在我们身边。不但这些中药的位置可以用数对表示，同学们的座位呢？
生:也可以用数对来表示.
师：想象一下，假设你们都站在老师这个位置上观察,哪是第１列？指指看。
师:哪是第1行的同学?生指.
找几个指错的同学到前面来体验一下。
【评析:从一个观察者的角度跨越到被观察者的角度再来确定列与行，这是一个难点。教师通过引导学生设身处地的想象和亲自下位体验,舍得投入时间和精力，引领学生达到思维上的跨越。】
学生用数对写出自己的位置，同桌先互相检查一下。
师：下面咱们再一起来检查一下。
①师： (手指第3列）请这些同学依次站起来大声报出表示你位置的数对,其他同学注意听,第一,听听他的数对说的对不对,第二，听听这组数对有什么特点？
学生报数对：(3，1）(３,2）（3，3)（３,４)(3，５)（3，6）
生1:都写对了。
生2：前面第一个数都是3,第2个数是1、２、3、4、5、6各不相同。
师：（点课件出现这组数对，引领学生观察）果然如此，为什么会这样？
生:因为数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，这些同学在同一列、不同的行上,所以数对中的第一个数相同，都是3,第二个数各不相同。
②师再让第二行的同学起来报，方法同上（略）。
③电脑出示数对（1，1）(2，2)（3，3)(4,4）(5,5）（６,6)
师：这组数对真有特点,你猜这组数对能让哪些同学站起来。
生指:这一斜行。
师:那这组数对又有什么特点?
生：列、行都在不断的变化。但每个数对中的列行是一样的。
师小结:你们既善于观察,又善于总结规律,学习习惯非常好.咱们一个错误也没检查出来，看来大家写得都没问题。
学生面露自豪.
【评析:“数学知识从实际中来、到实际中去”。结合身边的实例融入到数学课，让教与学跳出纸上谈兵，走到现实生活中,数学课堂才会大起来。通过用数对描述自己的位置,以及根据某一列和某一行的数对来总结规律，进一步巩固对列、行和数对含义的认识，对数对知识的应用和巩固有实践、有提炼、有总结、有提升。】（二）由点子图抽象到方格图，深化对数对的认识和应用
1、由点子图抽象到方格图
课件演示:将点子图中的圆点用横线和竖线连接起来，圆点逐渐缩小并消失，过渡到方格图.
师:现在的图示和刚才相比又有哪些好处？
生1:这样第几列第几行更清晰了.
生2：比刚才更简单,更清楚了
师：的确,这样表示比原来更简洁、更清楚了。现在你还能在方格图中找到小强的位置吗？
(生在电脑方格图中找到小强的位置.）
方格图中再出现几个同学的位置，让学生用数对表示出来。
【评析:通过课件动画展示点子图抽象到方格图的过程,让学生更加理解从具象到抽象的过程。引领学生通过对比,更加感受到方格图的简单清晰，为学生构建“数对"与直角坐标系的数学模型，为学生的后续学习做好铺垫。】
2
阳光小区平面图
(1）花园的位置用数对表示是__＿____。
（2）学校的位置用数对表示是（２，5),
在图中标出来。
（3)书店的位置用数对表示是（６ , ),
在图中标出来。
①学生有质疑:老师,书店的位置是（６，)这个数对少一个数，找不到书店在哪儿。
师:哦，找不到？你们呢
其余学生：我们也找不到,只知道它在第6列,不知道在第几行。
师：这说明什么呀？
生：说明必须有两个数才能确定准确位置，一个数是无法确定其具体位置的。
②对比展示学生作品:
生1:花园的位置是(２，4) 生２:花园的位置是(４,2)
师：花园的位置究竟在哪儿?是不是他们两个写的都对？
生:第一个不对!花园的位置在第４列第２行，用数对表示应该是（4,2），而数对（2，４）表示的是第2列第４行,这不是花园的位置。
师：这说明什么呀？
生:数对中的两个数不能调换顺序.
师:对呀，数对是一对有序的数字。
【评析：阳光小区的练习，承载着两个目的:①通过数对(６，）的不完整，产生矛盾，使学生感受到:数对是一对数，只有一个是无法确定其具体位置的。②（2,4）和（4,2）的对比，使学生感受到数对的有序性。】
四.用数对的思想确定位置
师：同学们，现在我们回头整理一下，这节课,我们学习了什么？
生：用数对确定位置。
师：对“数对”你有什么感受?
生：它非常简练、非常准确。
师:你的总结也非常简练、非常准确.数对就是这样一种奇妙的语言，它能用两个有序的数,确定一个物体的位置，无论是平面图上的,还是现实生活中的.
师:你能说说生活中哪些地方用到了数对思想吗?
生1：棋盘、键盘.
生2：电影票、超市存包柜。
生3:大型停车场、图书馆书架子。
课件介绍经纬线知识，以及上海的地理位置，就处于东经12１度，北纬31度,是把数对知识和方向知识结合在一起确定位置。
全课总结延伸：
师:我们人类呀真是太聪明了,不但能确定地球上的位置,还能确定太空中的位置呢，如果你想了解更多这方面的知识，课后可以上网搜索了解一下这方面的有关知识.
【评析:通过联系实际举例介绍,使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值，学生会获得丰富的材料,外延更加丰富,有利于学生充分体验数对知识的广泛应用,感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想和方法的实效性和重要性。】
【总评】
1、本课有两大主线贯穿始终：
①图例：由实物图--—- 点子图-—－- 方格图,这一抽象的过程形成结构，融会贯通，很好的渗透了“坐标”这一较难理解的数学知识。。
②确定位置的方法：由不同的描述方法-－——- 列与行————－数对，这一表述的过程逐步递进、简化。
两大主线都有助于帮助学生体会数学图形与符号的简洁清晰,使学生亲身感受到数学能够把复杂的问题简单化，让学生亲身经历数学知识、数学思想的形成过程.
２、有效的教学必须关注学生对自己以及他人学习的反思.
课堂中,两大主线的每一次递进、转化，教师都引导学生进行前后对比反思，使学生获得数学学习的积极体验与情感。各个环节都注重目的性、层次性、针对性,总结与提升真正落实到了每一个教学环节中。
3、建构数学模型的过程细腻有序。
通过学生军训导入，让数学从生活中走来,有目的地将数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活,让学生感受到生活化的数学，学生从中真正获得富有生命力的数学知识、思想、方法,养成良好的数学品质。学生亲身经历了生活经验数学化,亲身经历了探索知识的过程，了解了知识的起源、发生、发展与用途,数学思想在一系列的数学活动中得到了提升与丰富，建构数学模型的过程细腻有序。