1978年普通高等学校招生全国统一考试
数学
（理科考生五，六两题选做一题六两题选做一题，不要
求做第七题）
一．（下列各题每题4分，五个题共20分） 1．分解因式：x 2-4xy+4y 2-4z 2.
解：原式=（x-2y)2-(2z)2=(x-2y-2z)(x-2y+2z)
2.已知正方形的边长为a ，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积
解：设底面半径为r ，则底面周长2πr=a
则.42,222
2
πππππa a a a r a r =??
? ??=?==体积
3．求函数)2lg(x y +=的定义域解： ∵lg(2+x)≥0,∴2+x ≥1.故x ≥-1为其定义域
4．不查表求cos800cos350+cos100cos550的值
解：原式=sin100cos350+cos100sin350=sin(100+350)=sin450=
2
2 5.化简： 二 .（本题满分14分）
已知方程kx 2+y 2=4，其中k 为实数对于不同范围的k 值，分别指
.
254:.)
()1.0()4(41 2
1
2
1
4
323
12
1
b b a ab =
??
?
? ??----原式解
出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图 解：1）k>0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k>1时,长轴在y 轴上，半长轴=2，半短轴=
k
2;
②k=1时,为半径r=2的圆; ③k<1时,长轴在x 轴上，半长轴=
k
2，半短轴=2
2)k=0时，方程为y 2=4图形是两条平行于x 轴的直线2±=y
如图 3）k<0时，方程为
三．（本题满分14分）
（如图）AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，直线MN 切半圆于C
Y Y Y
X
X y=-2
1
442
2=+-y k x
点，AM ⊥MN 于M 点，BN ⊥MN 于N 点，CD ⊥AB 于D 点， 求证：1)CD=CM=CN. 2)CD 2=AM ·BN 1)证：连CA ，CB ，则∠ACB=900∠ACM=∠ABC ∠ACD=∠ABC ∴∠ACM=∠ACD ∴△AMC ≌△
ADC
∴CM=CD 同理CN=CD CD=CM=CN
2）∵CD ⊥AB ，∠ACD=900
∴ CD 2=AD ·DB 由1）知AM=AD ，BN=BD
∴CD 2=AM ·BN
四．（本题满分12分）
18361818181836181818log 9(2),18 5.log 45.:185,log 5.
log 59log 5log 9log 45.
log 182log 18log 22b b a a b a b
a
=≠==∴=?++=
==?+- 已知求解
五．（本题满分20分）
已知△ABC 的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=32+求角A ，B ，C 的大小又已知顶点C 的对边c 上的高等于
a ,b,c
的长（提示：必要时可验证324)31(2+=+）
M C N
A B D
212:1802.60,1202tgA tgC (1-tgAtgC)tg(A C)3(1)(2)tgA,tgC x (320.:1,2,1,245,A B C B A C B A C tgAtgC x x x A C tgA tgC A C ++=?=+∴=?+=?=++=+==-++===<==+∴=? 解又而由可知是的两根解这方程得设
则得12045758;cos 45cos 60 4.
c a b c AD DB b a =?-?=?∴=
====+=?+?=又知上的高等于
六．（本题满分20分）
22222224223sin 2sin 1,:3sin cos 2.
3
3sin 22sin 20,:sin 2sin 23sin cos ..
2
sin 2cos 9sin cos 9sin 9sin 1.
1
sin ()
3
sin(2)sin cos 2cos sin 2sin (3sin )cos (3sin cos ) αβαβαββαααβαααααααβαβαβααααα+==-===∴+=+∴=∴=+=+=+由得由得为锐角22 3sin (sin cos )3sin 1.
2
ααααπ
αβ=+==∴+=
七．（本题满分20分，文科考生不要求作此题） 已知函数y=x 2+(2m+1)x+m 2-1(m 为实数） 1）m 是什么数值时，y 的极值是0？
2）求证：不论m 是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L 1上画出m=-1、0、1时抛物线的草图，来检验这个结论3）平行于L 1的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任
.
2
2:0,
2sin2-3sin2 ,
1sin 2sin 3,,:22πβαβαβαβα=+==+求证且为锐角已知
一条平行于L 1而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等
解：用配方法得：
2
214545.2445
0,450,4
2145
2.(,),
24
2m 11455
x -,,
22443
:..4
,,,,m m m y x y m m m m m m y m x y m m +++?
?=+-∴- ?
??
+==-
++--++==--=-=---=的极小值为所以当极值为时函数图象抛物线的顶点坐标为即二式相减得此即各抛物线顶点坐标所满足的方程它的图象是一条
直线方程中不含因此不论是什么值抛物线的顶点都在这条222.1,0,1,,1151
93
(),(),().42
42
42
m x y y x y x y x =-+
=-+
=++
=+直线上当时之间函数关系为图略 3.设L ：x-y=a 为任一条平行于L 1的直线
与抛物线y=x 2+(2m+1)x+m 2-1方程联立求解，消去y ，得
x 2+2mx+m 2-1+a =0∴（x+m)2=1-
因而当1-a ≥0即a ≤1时，直线L 与抛物线相交，而a ＞1时，直线L 与抛物线不相交
而这与m 无关
因此直线L 被各抛物线截出的线段都相等
一九七八年副题
)
1(222)]1()1[(45,1.
1,
1.1,1a a m a m L L a m a m L a m x a -=-----+-∴?
-+-----±-=≤于被抛物线截出的线段等直线它的倾斜角为的斜率为因直线为与抛物线两交点横坐标即直线时当
1．（1）分解因式：x 2-2xy+y 2+2x-2y-3 解：原式=(x-y-1)(x-y+3)
(2)求的值6
5cos 4030sin 2
π
π
-+?-?ctg
tg 解：原式=3/4
（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm ，母线的长等于2cm ，求它的体积
解：)(3
3
12131322cm V ππ=
-??= .)3
5()9125(30)5001()52(10)5( 2
1
21
21
1
的值计算+-+--
解：原式=302．已知两数x 1 ,x 2满足下列条件：
1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项; 2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和
求根为
2
11
,1
x x 的方程 略解：x 1 +x 2=39，x 1x 2=-401/x 1+1/x 2=-39/40
1/x 1·1/x 2=-1/40
所求方程为：40x 2+39x-1=0.
3.已知：△ABC 的外接圆的切线AD 交BC 的延长线于D 点，求证：
为所求之定义域
且且解的定义域求函数12.01,0525:.
1
)
525lg()3( -≠<∴≠+>-+-=x x x x y x x
CD
BD
AC AB ACD ABC =
=??22的面积的面积
证：因为AD 是△ABC 的外接圆的切线，所以 ∠B=∠1∴△ABD ∽△CAD
2
2
AC AB ACD ABC =
??∴的面积的面积 作AE ⊥BD 于点E ，则
.2
121
CD BD
AE CD AE
BD ACD ABC =??=??的面积的面积 4．（如图）CD 是BC 的延长线，AB=BC=CA=CD=a ，DM 与AB ，AC 分别交于M 点和N 点，且∠BDM=α
求证：α
αα
αtg atg CN tg atg BM -=
+=
34,34
证：作ME ⊥DC 于E ，由△ABC 是等边三角形，在直角△MBE 中，
1,,22
2,122BE BM ME BM BM
ME tg BM ED a BM α=
=∴==∴=-类似地，过N 作NF ⊥BC 于F ，在直角△NFC 中，可证：
α
αtg atg CN -=
34
5．设有f(x)=4x 4-4px 3+4qx 2+2p(m+1)x+(m+1)2.(p ≠0）求证：
A
B E F D
1）如果f(x)的系数满足p 2-4q-4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方
2）如果f(x)与F(x)=(2x 2+a x+b)2表示同一个多项式，那么 p 2-4q-4(m+1)=0
2224
3
2
2
222222
222222
222
24:1)1,
4
44()4442()
44
44 (2x )(4)(2)()
44
44 (2x )2(2x )()
44
4 (2x ).
4
()p q
m p q p q f x x px qx p x p q p q px p q x px p q p q px px p q px f x -+=--∴=-++?+--=---+?+--=---?+-=--∴ 证等于一个二次三项432222432222222
2)4442(1)(1)(2) 44(4)2,44(1)44(2)2(1)2(3)
(1)(4)
4(1)(2)4
,(3x px qx p m m x ax b x ax a b x abx b p a q a b p m ab m b q p a p b a b -+++++=++=-++++-=??=+?∴?
+=??+=?-=-=
式的平方
由可得代入得将的表达式代入2
224),2(1)2,
4
[44(1)]0.0,44(1)0.
q p p m p p p q m p p q m -+=-?∴--+=≠∴--+= 得
6．已知：a sinx+bcosx =0.………………………………①
Asin2x+Bcos2x=C.………………………………②
其中a ,b 不同时为0
求证：2a bA+(b 2-a 2)B+(a 2+b 2)C=0
2
2
2
2
cos ,sin :b
a a y b
a b y +=
+-
=设证
则①可写成cosysinx-sinycosx=0, ∴sin(x-y)=0∴x-y=k π(k 为整数)， ∴x=y+k π
又sin2x=sin2(y+k π)=sin2y=2sinycosy= 2
22b a ab
+-
cos2x=cos2y=cos 2
y-sin 2
y=2
22
2b
a b a +-
代入②，得
222222
22222(),2()()0.
abA a b B C a b a b
abA b a B a b C --+=++∴+-++= 7．已知L 为过点P 2
3,233(--
而倾斜角为300
的直线，圆C 为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q 表示顶点在原点而焦点在)0,8
2
(
的抛物线设A 为L 和C 在第三象限的交点，B 为C 和Q 在第四象限的交点
1）写出直线L 、圆C 和抛物线Q 的方程，并作草图
2）写出线段PA 、圆弧AB 和抛物线上OB 一段的函数表达式
3）设P ＇、B ＇依次为从P 、B 到x 轴的垂足求由圆弧AB 和直线段BB ＇、
B ＇P ＇、P ＇P 、PA 所包含的面积
解：1）直线L 、圆C 和抛物线Q
的方程为
222::1:x 2
L y x C x y Q y =+==
草图如图
Y X
2)由
22131
:(),(y x A x x y PA f x x x ?=
?=??+=?
=
≤≤解得点横坐标线段的函数表达式为
2222321
:
()22
:().(03)7
.
241
.
471
().
244
y B x x y AB f x x OB f x x POP OAB BOB ππ?=
?=??+=?
=-≤≤=≤≤'?=='?==+解得点横坐标圆弧的函数表达式为抛物线上一段的函数表达式为的面积扇形的面积的面积故所求面积图中阴影部分
Y
L
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2019 全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试 语文 一、语文知识：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1. 下各组词语中加点的字，该音全都相同的一 项是( ) A. 卷曲席卷开卷有数 B.数秒历数数九寒冬 C.度量弧度审时度势 D 难堪责难难能可贵 2. 下列格组词语中，书写完全正确的一 项是( ) A. 荣膺凝聚力再接再厉 B. 精湛充其 量耐人询味 C.俯瞰抱冷门空谷足音 D. 酬划抚恤 金墨守成规 3: 依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是( ) 开展阳光体育运动，要广泛健康理念，建立评比制度，以唤起全社会 对学生体质健康的关法，吸引家庭和社会力量共同支持阳光体育运动的开展。 A. 传达表扬反而 B. 传播表彰反而 C.传播表彩进而 D. 传达表场进而 4. 下列各句中加点熟语的使用，不正确的一项是( ) A. 彼一时，此一时，现在训练条件好了，我们更应珍每一次训练，提高成绩。．．．．．．．．． B. 如果训练出了问题，我一定要抓住机会，头痛医头，脚痛医脚，及时解决 ．．．．．．．．． C.他高考成绩没有预期的好，这让他在填报志题时高不成，低不就，左右为难。 ．．．．．．．． D.摩托车赛手在比赛中摔倒，虽然有惊无险，但当时还是让观众为他捏一把汗。 ．．．．． 5，下列各句中加点成语的使用，不正确的一 项是 ( ) A. 如果在训练时不刻苦不认真，心猿意马，那么在正式比赛中就很难取得好的成绩。 ．．．． B. 有关部门统等了各方面的调研实践，集思广益，最终制定了这项运动的指导纲要。 ．．．． C.现阶段，体育产业进入了高速发展时期，群众对体有产品的接受度可谓甚嚣尘上．．．．。 D.竞技体育、学校体育与群众体育，三者应该相互协调、相辅相成。不能有所偏颜。 6. 下列句子中，有语病的一 项是 ( ) A.赛会申办能否成功，主要取決于申办城市基础设施的建设是不是完善。 B.作为温克族最具特色的传统体育项目，“抢枢”运动已有千年历史。 C.完善而又强有力的冰雪运动管理体制是冰雪运动健康发展的有力保证 D．从长远看，全国青少年校园足球活动是一个需要常抓不解，不能放松。 7. 在横线处填入下列句子或短语，排序最恰当的一项是（） 硝烟散去，蜿蜒蛇行于高山深容之间的滇缅公路上依然有车辆在奔忙，，从澜沧江对岸过来的人唱着断断续续的山野小调。
1978年全国高考语文试题 注意事项：理工科考生做一、二、三、四、五、六题，文科考生做一、二、三、四、五、七、八题。 一、给下面三段文字加上标点符号。（十分） （1）实现机械化要靠人的思想革命化有了革命化才有机械化机械化不是一口气吹出来的要经过一番艰苦奋战才能成功要把揭批四人帮的斗争进行到底要肃清他们的流毒促进人们的思想革命化一个软懒散的领导班子是挑不起这付重担的。（2）国际形势怎样国内形势怎样涉及政策性的问题该怎么办不该怎么办应该经常给大家讲讲可是从来不讲这岂不让大家失望。 （3）白天战士们坚守住已经占领的阵地夜里战士们向敌人发起新的进攻。 二、在下面的括号里填进最恰当的字，每个括号只能填一个字。（理工科二十分，文科十分） （1）前不久勃列日涅夫写信给北约各国首脑，警告西方不许搞中子弹。这封恐吓信一披（），马上遭到西方许多军政界人士和报刊的抨（）。有的人愤怒地斥责苏联这样一个武装到牙齿的大国采取恫（）的手段是“无（）之尤”。有的人反（）相讥说：“北约应建议苏联拆除它对准西欧的爆炸力为中子弹二千倍的SS—20机动导弹。” （2）那些外表道貌（）然、内心卑鄙龌（）的神父，尽管装出一（）穷人的救世主的模样，实际上是（）善、（）婪、凶狠、残暴的剥削者和压迫者。（3）本来，不使用武力和武力威胁，是国与国之间理应（）循的准（），任何（）端都应通过谈判解决。 （4）我在这间屋子里盘（）多时，（）详着床铺桌椅，（）摸着毛主席的遗物，默默（）立，思潮（）湃。 （5）这个时候，什么个人的得失、安危、荣（）、毁（）──一句话，一切有关“自我”的概念，仿佛全不存在了。 三、选择最恰当的关联词语填在下面的横道上。每一个横道上只能填一个字。（十分） （1）人们在生理上是有差异的，人脑作为一种器官，____是有差别的。从重量上说，正常成年人的脑重平均在一千四百克左右。有的人重一些，可达二千克以上，有的人____轻一些，只有一千克左右。_____这种差别跟聪明、愚笨没有必然的联系。同是著名的文学家，屠格涅夫的脑重是二千零一十二克，法郎士的脑重只有一千零一十七克，____ 他们的聪明才智____难分上下。 （2）除了一些偶然的发现以外，科学上许多重大的发现、发明都是这样得来的。我们只看到最后的成功的结果，___那些逐步被抛弃了的中间假设____从不为我们所知，这是很可惜的，_____其中蕴藏着许多经验和教训。另一方面，这____容易造成人们对科学家的的迷信，把他们看成超人，以为他们一贯正确。_____他们的成功是建筑在多次失败的基础之上的。 1
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1全国普通高等学校统一招生考试
全国普通高等学校统一招生考试 (文科数学试卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若312z i i =++，则z = A.0 B.1 C.2 D. 2 2.已知合集{} 2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2- C. 51 + D. 51 + 4.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概
率为 A. 15 B. 25 C. 12 D. 45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的 关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据 ,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ D. 1 2 6.设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 15 B. 25
2018年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试语文模拟卷（附答案） 一、语文知识 本大题共l0小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母填在括号内。 一、基础知识：（每小题4分，共10小题，共40分） 1.下列字读音完全相同的一项是（） A.模．范模．糊模．棱两可 B.鸡冠．冠．军怒发冲冠． C.说．客说．服谈天说．地 D.新鲜．鲜．艳鲜．为人知 2．下列字形正确的一项是【】 A．披星带月戴罪立功发奋图强 B．怨天由人步入正规脉膊微弱 C．直截了当书声琅琅出类拔萃 D．迫不急待嫉恶如仇穿流不息 3．依次填入下列句中横线处的词语，恰当的一组是【】 ①今年我国铁路春运各类旅客列车的票价一律不再上浮，这标志着____了六年之久的火车票春运上浮政策正式终止。 ②这些反映20世纪二三十年代广州风貌的老照片，是他用了近十年的时间千辛万苦才____ 到的。最近，他决定举办一个小型展览。 ③司法机关在界定黑社会性质的组织时，对是否要有国家工作人员参与犯罪活动或者为犯罪活动提供非法____，一直以来都有不同认识。 A．实施搜集庇护B．实施收集庇佑
C．实行收集庇护D．实行搜集庇佑 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是：【】 A．随着移动通讯的迅猛发展，手机单向收费政策呼之欲出 ．．．．。 B．文人墨客每每面对鸟语花香、行云流水 ．．．．、清风明月，灵感突现，诗兴大发。 C．他的作文想象丰富，表达流畅，老师十分赞赏，称他的文章如天马行空 ．．．．，很有特点。 D．这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海 ．．．．，应有尽有。 5. 下列句子中，没有语病的一句是【】 A.国力的强弱越来越多地取决于劳动者素质的提高，取决于各类人才培养的质量与数量。 B. 不管气候条件和地理环境都极端不利，运动员们仍然克服了困难，胜利攀登到峰顶。 C. 市政府决定配合奥运项目的实施，重点抓好地铁建设、危旧房改造、污水处理等工程工作，加快建设现代化大都市的进程。 D. 经过精心筛选和广泛征集，北京奥组委最终确定“福娃”为北京奥运会的吉祥物。 6. 下列各句中，标点符号使用正确的一句是【】 Ａ、读了拜伦的诗，就想到西班牙去，想看看西班牙女郎的头发是黑的，还是金黄的？ Ｂ、在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、
1981年高考数学全国卷（理科）及其参考答案 （这份试题共九道大题，满分120分） 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写 在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分1．两条异面直线，指的是 （ D ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ A ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ D ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ C ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ C ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
二．（本题满分12分） 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 解： 1.图形如左图所示 交点坐标是：O （0，0），P （1，-1） 2．曲线名称是：圆图形如右所示 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法 解：1.dx x e x e dx x e dy x x x ]2sin )()2(sin [)2sin ('+'='=--- .)2sin 2cos 2()2sin 2cos 2(dx x x e dx x e x e x x x -=-=--- 2．)(1003 416242614种=+?+?C C C C C 或：)(1002012036310种=-=-C C 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： P X β?-ββα?+ααsin )sin(cos cos )cos(sin
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
【高考试题】1978年全国高考数学试题★答案注意事项: 1.理工科考生要求除作（一）棗（四）题和（七）题外,再由（五）、（六）两题中选作一题.文科考生要求作（一）棗（四）题,再由（五）、（六）两题中选作一题;不要求作第（七）题. 2.考生解题作答时,不必抄题.但须准确地写明题号,例如（一）2、（五）等. （一）1.分解因式:x2-4xy+4y2-4z2. [Key] （一）1.解:原式=(x2-4xy+4y2)-4z2 =(x-2y)2-(2z)2 =(x-2y-2z)(x-2y+2z). 2.已知正方形的边长为a.求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积. [Key] 2.解:设直圆柱体的底面半径为r.则底面周长2πr=a. [Key] 3.解:∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1. x≥-1为所求的定义域. [Key]
[Key] （二）已知方程kx2+y2=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图. [Key] （二）解:（注意:只要求考生作出全面而正确的分析,不要求写法和本题解完全一致.）
（三）（如图）AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN 于N点,CD⊥AB于D点. 求证:1)CD=CM=CN; 2)CD2=AM·BN. [Key] （三）证明: 1)连CA、CB,则∠ACB=90°. ∠ACM=∠ABC（弦切角等于同弧上的圆周角）, ∠ACD=∠ABC（同角的余角相等）, ∴∠ACM=∠ACD. ∴△ACM≌△ADC. ∴CM=CD. 同理CN=CD.∴CD=CM=CN. 2)∵CD⊥AB,∠ACB=90°, ∴CD2=AD·DB（比例中项定理）. 由1),可知AM=AD,BN=BD, ∴CD2=AM·BN. （四）已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645. [Key] （四）解法一:∵log189=a,∴18a=9. 又18b=5, ∴45=9×5=18a·18b=18a+b, 设log3645=x,则36x=45=18a+b, ∴log1836x=log1818a+b 但36=2×18=4×9, ∴log18(2×18)=log18(22×9). 即1+log182=2log182+log189=2log182+a. ∴log182=1-a.
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2016普通高等学校招生全国统一考试 11月调研卷英语 第二部分阅读理解（共20小题，每题2分，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A My newlywed husband said the same thing every morning. "You're beautiful today." One glance in the mirror revealed that it was far from the truth. A skinny girl with mashed hair on one side of her head and no makeup smiled back at me. I could feel my sticky morning breath. "Liar," I shot back with a grin. It was my usual response. My mother's first husband was not a kind man and the harsh words we heard growing up took root. I had trouble seeing myself as someone of value. I had been married two years when I surprised myself. My husband wrapped his arms around me and told me I was beautiful. "Thank you," I said. The same thin girl with the mousy brown hair still stared back at me in the mirror, but somehow the words had finally blossomed in my heart. A lot of years have passed. My husband has grey in his hair. I'm no longer skinny. Last week I woke up and my husband's face was inches from mine. "What are you doing?" I asked. I covered my mouth, trying to hide my morning breath. He reached down and kissed my face. "What I do every morning," he said. He leaves in the early hours of the morning while I sleep. When he left, I rolled over and hugged my pillow. I envisioned the picture of me lightly snoring with my mouth open and giggled. What a man! My husband understands my past. He's been beside me as I've grown from an unsure young girl to a confident woman, mother, speaker and author. But I'm not sure that he understands the part he played in that transition. The words I
秘密★启用前 四川省2019年高职院校单独招生统一考试 文化素质（普通类）练习试卷 注意事项： 1、本试卷分为语文、数学、英语三科，每科满分100分，总分300分。 2、本考试实行同堂合卷，考试时间共150分钟。 3、考试作答时，须将答案答在试卷相应位置，在草稿纸上答题无效。 语文 一、基础知识及其运用（本大题共3小题，每小题5分，共15 分）在每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求 的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列各组词语中，字形书写和加点字的读音全都正确的一组是() A．曝．(bào) 晒档．(dàng)期鬼鬼祟祟半身不髓 B．翘．（qiǎo）楚精湛．（zhàn）金榜题名凑合 C．悄．（qiǎo）然无声情不自禁．（jìn）老俩口一如既往 D．削．（xuē）减血．（xuě）淋淋水笼头欣赏 2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是() （1）周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声。 （2）要想让“公务员热”真正实现降温，不是的事，简单依据考生人数下降来界定“公务 员热”进入降温趋势，或许言之过早。 （3）在巴黎只有一周多的日程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能话巴黎，权且充 作巴黎的印象点滴吧。 A．不绝如缕一蹴而就走马观花B．不绝于耳一挥而就走马观花 C．不绝于耳一蹴而就浮光掠影D．不绝如缕一挥而就浮光掠影 3．下列各句中，没有语病的一句是( ) A．关键时点的关键会议，中国未来改革发展的一举一动全球瞩目。除了常规议程外，今年全 国两会，至少有四件大事以上将产生深远影响。 B．北京时间3月3日，在世界室内田径锦标赛男子60米决赛中，苏炳添以6秒42打破亚洲 纪录的成绩摘得银牌，成为第一位在世界大赛中赢得男子短跑奖牌的中国运动员。 C．2016年以来，由于日方对历史问题的错误认识和在钓鱼岛问题上接连采取的错误举措，使 中日关系正常发展受到严重干扰。 D．学校能否形成良好的、有促进功能的校园文化，学习者能否真正适应并融入它，这对教学 活动的有效开展起着重要作用。
1978年高考语文试题全国卷 一、给下面三段文字加上标点符号。（十分） （1）实现机械化要靠人的思想革命化有了革命化才有机械化机械化不是一口气吹出来的要经过一番艰苦奋战才能成功要把揭批四人帮的斗争进行到底要肃清他们的流毒促进人们的思想革命化一个软懒散的领导班子是挑不起这付重担的。 （2）国际形势怎样国内形势怎样涉及政策性的问题该怎么办不该怎么办应该经常给大家讲讲可是从来不讲这岂不让大家失望。 （3）白天战士们坚守住已经占领的阵地夜里战士们向敌人发起新的进攻。 二、在下面的括号里填进最恰当的字，每个括号只能填一个字。（理工科二十分，文科十分） （1）前不久勃列日涅夫写信给北约各国首脑，警告西方不许搞中子弹。这封恐吓信一披（），马上遭到西方许多军政界人士和报刊的抨（）。有的人愤怒地斥责苏联这样一个武装到牙齿的大国采取恫（）的手段是“无（）之尤”。有的人反（）相讥说：“北约应建议苏联拆除它对准西欧的爆炸力为中子弹二千倍的SS-20机动导弹。” （2）那些外表道貌（）然、内心卑鄙龌（）的神父，尽管装出一（）穷人的救世主的模样，实际上是（）善、（）婪、凶狠、残暴的剥削者和压迫者。 （3）本来，不使用武力和武力威胁，是国与国之间理应（）循的准（），任何（）端都应通过谈判解决。 （4）我在这间屋子里盘（）多时，（）详着床铺桌椅，（）摸着毛主席的遗物，默默（）立，思潮（）湃。 （5）这个时候，什么个人的得失、安危、荣（）、毁（）──一句话，一切有关“自我”的概念，仿佛全不存在了。 三、选择最恰当的关联词语填在下面的横道上。每一个横道上只能填一个字。（十分） （1）人们在生理上是有差异的，人脑作为一种器官，是有差别的。从重量上说，正常成年人的脑重平均在一千四百克左右。有的人重一些，可达二千克以上，有的人轻一些，只有一千克左右。这种差别跟聪明、愚笨没有必然的联系。同是著名的文学家，屠格涅夫的脑重是二千零一十二克，法郎士的脑重只有一千零一十七克，他们的聪明才智难分上下。 （2）除了一些偶然的发现以外，科学上许多重大的发现、发明都是这样得来的。我们只看到最后的成功的结果，那些逐步被抛弃了的中间假设从不为我们所知，这是很可惜的，其中蕴藏着许多经验和教训。另一方面，这容易造成人们对科学家的的迷信，把他们看成超人，以为他们一贯正确。他们的成功是建筑在多次失败的基础之上的。 四、下边的句子有语病，试加改正。（注意：只能加字、减字或换字，不能调动句子里
2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{} 1,M x x =>{ } 2 2,N x x =≤则M N =（ ） A. { 1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{.x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则（ ） A ．45- B.34- C.23- D.12 - 3、函数y x = ） A.21,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.21 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32 α =，则 sin 2cos 2sin cos αα αα ++=（ ） A. 25 B.2 5 - C. 5 D.5- 5、已知9 ()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3 x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p 7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是 2 5 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积是5，则抛物线方程
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2