2014-2015学年度上学期第三次月考
高二数学（文）试题【新课标】
考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单项选择
1. 下列选项叙述错误的是 （ ）
A.命题“若x≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”
B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
C.若命题p ：?x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则?p ：x ?∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件
2. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( ) A 、8种 B 、7种 C 、6种 D 、5种
3. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）
A. B. C. D.
4. “a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 6. 已知x x x f π-=sin 3)(，命题0)(),2
,0(:<∈?x f x p π
，则( )
A.p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈??x f x p π
B.p 是假命题，0)(),2
,0(:0≥∈??x f x p π C.p 是真命题，0)(),2,0(:>∈??x f x p π
D.p 是真命题，0)(),2
,0(:0≥∈??x f x p π
7. 下列判断错误的是（ ）
A ．命题“,20x
x ?∈>R ”的否定是“ 00,20x
x ?∈≤R ”
B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0≠xy ，则0x ≠”
C ．函数123+=-x y 的图像恒过定点A （3,2）
D ．“1sin 2α=
”是“ 6
π
α=”的充分不必要条件 8. 下列关于命题的说法错误的是（ ）
A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”
B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件
C ．若命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?：,21000n n N ?∈≤
D ．命题“(,0),23x
x
x ?∈-∞< ”是真命题
9. 命题“2,210x R x x ?∈-+<”的否定是（ ） A 、2,210x R x x ?∈-+≥ B 、2,210x R x x ?∈-+> C 、2,210x R x x ?∈-+≥ D 、2,210x R x x ?∈-+< 10. 设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ） A ．9
B ．25
C ．50
D ．162
第II 卷（非选择题） 二、填空题
11. 当,x y 满足|1|101x y y x -≤??
≥??≤+?
时，则2t x y =-的最小值是 ；
12. 已知a 、b 、c 、d 都是正数，b d c d
a d c c d
b a b
c b a a S +++
++++++++=
，则S 的取值
范围是
13.
已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 14.
① 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题 ② 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” ③
是
“ 的充分不必要条件
④ 命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ 00,20x x ?∈≤R ” 上述判断正确的是 三、解答题
15. 已知集合{}0,|2||><-=a a x x A ,集合?
??
???<+-=1322x x x B ．
（Ⅰ）若1=a ,求B A ;
（Ⅱ） 若B A ≠?,求实数a 的取值范围．
16. 求下列不等式的解集：（1）2610x x --≥；（2）0542<++-x x 。 17. 若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：
18. 某校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
19. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为
60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）要最小．
（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h 为多少米？ （2）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？
参考答案
一、单项选择
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】B
【解析】
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】C
【解析】
5.【答案】A
【解析】
6.【答案】D
【解析】因为'()3cos f x x π=-，所以当(0,)2
x π
∈时，'()3cos 0f x x π=-<，函数()f x 单调
递减，而(0)0f =，所以(0,),()02
x f x π
?∈<成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.
7.【答案】D 【解析】 8.【答案】D 【解析】 9.【答案】C 【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2,210x R x x ?∈-+<”的否定是2,210x R x x ?∈-+≥。
10.【答案】C 【解析】 二、填空题 11.【答案】4- 【解析】
12.【答案】1＜S ＜2 【解析】
13.【答案】10,2
??
????
【解析】 14.【答案】D 【解析】 三、解答题 15.【答案】（1）（1,3）…………5分 （2）(]3,0…………12分 【解析】
16.【答案】解：（1）方程0162
=--x x 的两解为31
,2121-==
x x ， 根据函数图像可知原不等式2
610x x --≥的解为}3
121|{-≤≥x x x 或。
（2）方程0542
=++-x x 的两解为1,521-==x x ，
根据函数图像可知原不等式0542
<++-x x 的解为}51|{>- 【解析】 17.【答案】证明 ∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)， 又上述三个不等式中等号不能同时成立． 上式两边同时取常用对数， 【解析】 18.【答案】解：设游泳池的长为x m ，则游泳池的宽为 m,又设占地面积为y m 2，依题意，得 )4392 )( 8(++=x x y =424＋4(x ＋)≥424＋224=648， 当且仅当x= 即x=28时取“=”. 答：游泳池的长为28 m 宽为m 时，占地面积最小为648 m 2。 【解析】 19.【答案】（1） h BC AD )(2136+= ，AD ＝BC+2×0 tan 60h =BC+h 332， h h BC )33 22(2136+=， h h BC 33 36-= ． 设外周长为，则 h h h BC AB l 33 3660 sin 22-+= += ， 263 63≥+ =h h 当 h h 3 63= ，即6=h 时等号成立．外周长的最小值为26米，此时堤高h 为6米． (2)),6(3363h h h h +=+设32321≤<≤h h ，则=--+112266h h h h 0)6 1)((2 112>- -h h h h ,是h 的增函数， 【解析】 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） （A ）{1,0}- （B ）{0,1} （C ）{2,1,0,1}-- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】由已知得{}12A x x =-剟，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =- ，故选D ． （2）【2014年四川卷，文2，5分】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取 了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） （A ）总体 （B ）个体 （C ）样本的容 （D ）从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名 居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A ． （3）【2014年四川卷，文3，5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动1个单位长度 （B ）向右平行移动1个单位长度 （C ）向左平行移动π个单位长度 （D ）向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到 函数()sin 1y x =+的图像，故选A ． （4）【2014年四川卷，文4，5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积 是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） （A ）3 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 【解析】由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2 的体积11 2132 V =??，故选D ． （5）【2014年四川卷，文5，5分】若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） （A ）a b d c > （B ）a b d c < （C ）a b c d > （D ）a b c d < 【答案】B 【解析】因为0c d <<，所以110c d >>，两边同乘1-，得11 0d c ->->，又0a b >>， 故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a b d c <，故选B ． （6）【2014年四川卷，文6，5分】执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输 出的S 的最大值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ?? ??+?… ……，则输出目标函数2S x y =+ 的值，否则，输出1S =．如图，作出满足条件的可行域．当1x =，0y =时，目标 侧视图 俯视图 11 2 2 2 21 1 绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15 （5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -? 2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷） 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ? B. {}2 C. {0} D. {2}- 2. 131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件 4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ?=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 2717 B.95 C.2710 D.3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2， ，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 A.3 B. 3 2 C.1 D.2 8.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 9.设x ，y 满足约束条件10, 10,330,x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 10.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ） A. 3 B.6 C.12 D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞ 12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=?，则0x 的取值范围是（ ） 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ） A ．(,5]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,5) D ．[2,5] 2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 3 4、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函 数y x =的图像（ ） A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ） 6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B ．若//m β，βα⊥则m α⊥ C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥ D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤ 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. B. 21 C. D. 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的 M =( ) A. 203 B.72 C.165 D.158 （10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F,A(x ,y )是C 上一点， 绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） （A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） （A ）x y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） （A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 （5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） (A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得 90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 2014年全国高考数学真题试卷（三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={1，2，4，6，8}，N={2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（） A．4 5 B．3 5 C．-3 5 D．-4 5 3．不等式组 (2)0, ||1 x x x +> ? ? < ? 的解集为（） A．{x|-2 5．函数y=ln 1）（x>-1）的反函数是（ ） A ．y=（1-e x ）3（x>-1） B ．y=（e x -1）3（x>-1） C ．y=（1-e x ）3（x ∈R ） D ．y=（e x -1）3（x ∈R ） 6．已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则（2a -b ）·b =（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 7．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8．设等数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1，F 2F 2 的直线l 交C 与A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ） A ．22 132 x y + = B ．2 213 x y += 2014年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3. 不等式组(2)0||1x x x +>?? 4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．6 C ．13 D ．3 5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6. 已知a b 、 为单位向量，其夹角为0 60，则(2)a b b -?=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ） 2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2B．C．D．1 5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数 C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1B．2C．4D．8 11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0， 学习资料收集于网络，仅供参考 2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级： ___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =I （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 学习资料收集于网络，仅供参考 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 0,是C 上一点，x F A 0 4 5 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 2014年安徽省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） +i+=i+=1 2 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） x =1 ﹣ 4．（5分）（2014?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） 3.3 1.1 6．（5分）（2014?安徽）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） ]，]] ，﹣ x+k ≤] 7．（5分）（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象 B =sin2x+cos2x=）的图象向右平移 y=2x+ ﹣ ． 8．（5分）（2014?安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（） B ． 棱锥侧 ＜﹣＜﹣＞ ≤﹣ ﹣ 时， ﹣﹣ ，＞﹣ +1=3 时，﹣+1 10．（5分）（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和， ，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） B 两组向量，，和，，，均由和个 与的夹角为 ①??++?=+?+??=10|| ②??++?=+?+??=5|+4| ③??++?=4?=8||=4| 与的夹角为 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014?安徽）（）+log3+log3=． ）+log33 ． 故答案为：． 12．（5分）（2014?安徽）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC 的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为 A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=． ， =，即， =，， 2014年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．若集合{}{}0,1,2,4,1,2,3A B ==，则A ∩B=（ ） A ．{}0,1,2,3,4 B ．{}0,4 C ．{}1,2 D ．{}3 2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3．已知向量()()2,4,1,1a b ==-，则2a b -=（ ） A ．()5,7 B ．()5,9 C ．()3,7 D ．()3,9 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5．设,a b 实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数26 ()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 7．已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存 在点P ，使得90APB ?∠=，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”， 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（,,a b c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若()()12x i i i x +=-+∈R ，则x = ． 10．设双曲线C 的两个焦点为()) 0,0，一个顶点是()1,0，则C 的方程 为 ． 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ． 12．在ABC 中，1 1,2,cos 4 a b C === ，则C = ；sin A = ． 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） （A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） （A ）x y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） （A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 （5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） (A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -， ()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根 据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） （A ）3.50分钟 （B ）3.75分钟 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?= A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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