第二章整式的加减单元测试题及答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 代数式?π
7
αb2的系数是（）
A.?7
B.?π
C.?π
7D.?1
7
2. 下列变形中，不正确的是()
A.a+(b+c?d)=a+b+c?d
B.a?(b?c+d)=a?b+c?d
C.a?b?(c?d)=a?b?c?d
D.a+b?(?c?d)=a+b+c+d
3. 与?2ab是同类项的为（）
A.?2ac
B.2ab2
C.ab
D.?2abc
4. 在代数式ab
3,?2
3
abc,0,?5,x?y,2
x
,1
π
中，单项式有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5. 在代数式1
2x?y，3a，a2?y+2
3
，1
π
，xyz，?5
y
，x?y+z
3
中有（）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
6. 一个多项式加上5x2?4x?3得?x2?3x，则这个多项式为（）
A.4x2?7x?3
B.6x2?x?3
C.?6x2+x+3
D.?6x2?7x?3
7. 下面运算正确的是（）
A.3ab+3ac=6abc
B.4a2b?4b2a=0
C.2x2+7x2=9x4
D.3y2?2y2=y2
A.单项式是整式，整式也是单项式
B.25与x5是同类项
C.单项式1
2πx3y的系数是1
2
π，次数是4
D.1
x
+2是一次二项式
9. 下列计算正确的是( )
A.2a?a=2
B.x3+x3=x6
C.a2?b2=(ab)4
D.2t2+t2=3t2
10. 下列运算正确的是（）
A.3x2?2x2=1
B.(?2a)2=?2a2
C.(a+b)2=a2+b2
D.?2(a?1)=?2a+2
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. 多项式2x3?x2y2?3xy+x?1是________次________项式．
12. 单项式?5ab3
8
的系数是________，次数是________．
13. 若关于a，b的多项式2(a2?2ab?b2)?(a2+mab+2b2)不含ab项，则m＝
________．
14. 单项式?2a3b2
7
的系数是________，次数是________．
15. 单项式xy2
3
的系数是________，次数是________．
16. 单项式?xy2
5
的系数是________．
17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|?|a?c|+|b?c|的结果是________．
18. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是________．
19. 写出两个多项式，使它们的差为1，则这两个多项式分别是________、________．
20. 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y?1是四次三项式，则m的值为________．
三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分，）
21. 请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“?2
3
4
，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式?2x+xy+3y是一次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
22. 若3a m bc2和?2a3b n c2是同类项，求32n?[2mn2?2(m2n+2mn2)]的值．
23. 先去括号，再合并同类项：
(1)(a2?6a?7)?(a2?3a+4)；
（2）abc?[2ab?(3abc?ab)+4abc]．
24. （1）化简：2(2a2+9b)+(?3a2?4b)
（2）合并同类项：3a2b+2ab2?5?3a2b?5ab2+2．
25. 已知A=2a2?a，B=?5a+1．
（1）化简：3A?2B+2；
时，求3A?2B+2的值．
（2）当a=?1
2
26. 已知A=2x2+3xy?2x?1，B=?x2+xy?1.
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
27. 现有五个整式：1
2a2+a?4，8a2，1
2
a2+5a+4，1
2
a2?a，2008a．
（1）多项式有________个，单项式有________个；（2）请你选择其中两个多项式进行加法运算．
28. 化简：
(1)1
4
mn?4mn；
(2)3x2?[7x?(4x?3)?2x2]；
(3)(2xy?y)?(?y+yx)
(4)5(a2b?3ab2)?2(a2b?7ab2).
x?3)+2x2]．29. 3x2?[5x?(1
2
参考答案与试题解析
第二章整式的加减单元测试题及答案
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数的概念求解．
【解答】
解：代数式?π
7αb2的系数?π
7
．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【解答】
解：A，a+(b+c?d)=a+b+c?d，故本选项正确；
B，a?(b?c+d)=a?b+c?d，故本选项正确；
C，a?b?(c?d)=a?b?c+d，故本选项错误；
D，a+b?(?c?d)=a+b+c+d，故本选项正确.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】
解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．
A、不应含字母c，不符合；
B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；
C、a的指数是1，b的指数是1，符合；
D、不应含字母c，不符合；
4.
【答案】
C
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式和多项式的定义来解答．【解答】
代数式中，单项式有ab
3，?2
3
abc，0，?5，1
π
；
多项式有x?y；
分式有2
x
．
5.
【答案】
D
【考点】
整式的概念
【解析】
根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【解答】
解：单项式有：3a，1
π，xyz，共3个．多项式有1
2
x?y，a2?y+2
3
，x?y+z
3
共3个，所
以整式有6个．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
【解析】
本题涉及添括号和去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
【解答】
设这个多项式为M，
则M＝(?x2?3x)?(5x2?4x?3)
＝?x2?3x?5x2+4x+3
＝?6x2+x+3．
7.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
根据同类项的定义和合并同类项法则．
解：A、3ab+3ac=3a(b+c)；
B、4a2b?4b2a=4ab(a?b)；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
整式的概念
【解析】
根据整式、同类项、单项式和多项式的概念，紧扣概念逐一作出判断．
【解答】
解；A、整式包括单项式和多项式，所以单项式是整式，但整式不一定是单项式，故本选项错误；
B、25与x5指数相同，但底数不同，故本选项错误；
C、单项式1
2πx3y的系数是1
2
π，次数是4，正确；
D、1
x +2中的1
x
不是整式，故本选项错误．
9.
【答案】
D
【考点】
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．
【解答】
解：A，2a?a=a，选项错误，不合题意；
B，x3+x3=2x3，选项错误，不合题意；
C，a2?b2=(ab)2，选项错误，不合题意；
D，2t2+t2=3t2，选项正确，符合题意.
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
合并同类项
去括号与添括号
幂的乘方与积的乘方
A、合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、利用乘法分配律计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、3x2?2x2=x2，本选项错误；
B、(?2a)2=4a2，本选项错误；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、?2(a?1)=?2a+2，本选项正确．
故选D．
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
四,五
【考点】
多项式
【解析】
根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．
【解答】
解：∵ 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的一份子，成为多项式的项，
∴在该多项式中一共存在五个单项式，即该多项式的项数为五，
∵ 在多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的次数，
∴该多项式的次数为单项式?x2y2中x的指数2与y的指数2之和为4，
∴多项式2x3?x2y2?3xy+x?1是四次五项式．
故答案为：四，五．
12.
【答案】
?5
,4
8
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数?5
是系数，字母的指数和1+3=4，故
8
次数为4．
13.
【答案】
?4
【考点】
整式的加减
【解析】
先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．
【解答】
又∵ 不含ab项，故4+m＝0，m＝?4．
14.
【答案】
?2
7
,5
【考点】
单项式
【解析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得出答案．
【解答】
解：单项式?2a 3b2
7的系数是?2
7
，次数是5，
故答案为：?2
7
，5．
15.
【答案】
1
3
,3
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式xy
32
的系数是1
3
，次数是1+2=3．
16.
【答案】
?1 5
【考点】
单项式
【解析】
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】
解：单项式?xy 2
5的系数是?1
5
．
故答案为?1
5
．17.
【答案】
?2a
【考点】
合并同类项
有理数大小比较
绝对值
【解析】
先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出(a+b)，(a?c)，(b?c)的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
【解答】
解：根据图形，c ∵ a+b<0，a?c>0，b?c>0， ∵ 原式=(?a?b)?(a?c)+(b?c)， =?a?b?a+c+b?c， =?2a． 故答案为：?2a． 18. 【答案】 168x13 【考点】 规律型：数字的变化类 单项式 【解析】 主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：(n2?1)． 【解答】 解：第一项可以写成(12?1)x0，第二项可以写成(22?1)x2，第三项写成(32?1)x3…所以第十三项应该是(132?1)x13即168x13． 19. 【答案】 ax2+bx+1,ax2+bx+2 【考点】 多项式 【解析】 本题考查的是多项式相差一个常数时的情况，两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等． 【解答】 解：两个多项式相差一个常数则相同次数的系数相等，设该多项式为二次，则可设两多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2． 故两个多项式分别是ax2+bx+1和ax2+bx+2． 20. 【答案】 2 【考点】 多项式的项与次数 多项式 【解析】 解：∵ 多项式3x|m|y2+(m+2)x2y?1是四次三项式， ∵ |m|+2=4，m+2≠0， ∵ |m|=2，且m≠?2， ∵ m=2． 故答案为：2. 三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分） 21. 【答案】 解：四个人说的都是错的． 绝对值不大于4的整数有9个：?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，； ?2 3>?3 4 ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 若|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2，则a+b的值为5、?5、1、?1； 多项式?2x+xy+3y是二次三项式． 【考点】 多项式 绝对值 有理数大小比较 【解析】 根据绝对值、整数的定义直接求得结果； 根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较； 由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解； 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【解答】 解：四个人说的都是错的． 绝对值不大于4的整数有9个：?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，； ?2 3>?3 4 ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 若|a|=3，|b|=2，则a=±3，b=±2，则a+b的值为5、?5、1、?1； 多项式?2x+xy+3y是二次三项式． 22. 【答案】 解：∵ 3a m bc2和?2a3b n c2是同类项， ∵ m=3，n=1， 原式=3m2n?2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2， 当m=3，n=1时，原式=45+6=51， 【考点】 整式的加减——化简求值 同类项的概念 【解析】 利用同类项的定义求出m与n的值，原式去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：∵ 3a m bc2和?2a3b n c2是同类项， 原式=3m2n?2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2， 当m=3，n=1时，原式=45+6=51， 23. 【答案】 解：（1）原式=a2?6a?7?a2+3a?4， =(a2?a2)+(?6a+3a)+[(?7)+(?4)]， =?3a?11； （2）原式=abc?2ab+3abc?ab?4abc， =(abc+3abc?4abc)+(?2ab?ab)， =?3ab． 【考点】 合并同类项 去括号与添括号 【解析】 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】 解：（1）原式=a2?6a?7?a2+3a?4， =(a2?a2)+(?6a+3a)+[(?7)+(?4)]， =?3a?11； （2）原式=abc?2ab+3abc?ab?4abc， =(abc+3abc?4abc)+(?2ab?ab)， =?3ab． 24. 【答案】 原式＝4a2+18b?3a2?4b ＝a2+14b； 原式＝?3ab2?3． 【考点】 合并同类项 整式的加减 【解析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式合并同类项即可得到结果． 【解答】 原式＝4a2+18b?3a2?4b ＝a2+14b； 原式＝?3ab2?3． 25. 【答案】 解：（1）3A?2B+2， =3(2a2?a)?2(?5a+1)+2， =6a2?3a+10a?2+2， （2）当a =?12时， 3A ?2B +2=6×(?12)2+7×(?12)=?2． 【考点】 整式的加减——化简求值 整式的加减 【解析】 （1）把A 、B 代入3A ?2B +2，再去括号、合并同类项； （2）把a =?12代入上式计算． 【解答】 解：（1）3A ?2B +2， =3(2a 2?a)?2(?5a +1)+2， =6a 2?3a +10a ?2+2， =6a 2+7a ； （2）当a =?12时， 3A ?2B +2=6×(?12)2+7×(?12)=?2． 26. 【答案】 解：(1)3A +6B =3(2x 2+3xy ?2x ?1)+6(?x 2+xy ?1) =6x 2+9xy ?6x ?3?6x 2+6xy ?6 =15xy ?6x ?9； (2)原式=15xy ?6x ?9=(15y ?6)x ?9, 要使原式的值与x 无关，则15y ?6=0， 解得：y =25． 【考点】 整式的加减 【解析】 （1）把A 、B 代入3A +6B ，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A +6B 化到最简即可． （2）根据3A +6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值． 【解答】 解：(1)3A +6B =3(2x 2+3xy ?2x ?1)+6(?x 2+xy ?1) =6x 2+9xy ?6x ?3?6x 2+6xy ?6 =15xy ?6x ?9； (2)原式=15xy ?6x ?9=(15y ?6)x ?9, 要使原式的值与x 无关，则15y ?6=0， 解得：y =25． 【答案】 3,2 （2）从多项式中选出两个进行计算， (1a 2+a ?4)+(1a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a ?4)+(12 a 2?a) =a 2?4(12a 2+5a +4)+(12 a 2?a) =a 2+4a +4． 【考点】 整式的加减 【解析】 根据单项式和多项式的定义进行求解．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】 解：（1）3，2；8a 2和2008a 为单项式，其余的为多项式． （2）从多项式中选出两个进行计算， (12a 2+a ?4)+(12 a 2+5a +4) =a 2+6a(12a 2+a ?4)+(12 a 2?a) =a 2?4(12a 2+5a +4)+(12 a 2?a) =a 2+4a +4． 28. 【答案】 解：(1)14mn ?4mn =(14?4)mn =? 154mn . (2)3x 2?[7x ?(4x ?3)?2x 2] =3x 2?(7x ?4x +3?2x 2] =3x 2?7x +4x ?3+2x 2 =(3+2)x 2+(?7+4)x ?3 =5x 2?3x ?3. (3)(2xy ?y)?(?y +yx) =2xy ?y +y ?yx =xy . (4)5(a 2b ?3ab 2)?2(a 2b ?7ab 2) =5a 2b ?15ab 2?2a 2b +14ab 2 =(5?2)a 2b ?(15?14)ab 2 =3a 2b ?ab 2． 【考点】 整式的加减 合并同类项 （1）要对多项式1 4 mn?4mn合并同类项； （2）3x2?[7x?(4x?3)?2x2]要去括号，然后合并同类项； (3)(2xy?y)?(?y+yx)去括号，合并同类项即可； （4）5(a2b?3ab2)?2(a2b?7ab2)去括号，合并同类项即可．【解答】 解：(1)1 4mn?4mn=(1 4 ?4)mn=?15 4 mn. (2)3x2?[7x?(4x?3)?2x2] =3x2?(7x?4x+3?2x2] =3x2?7x+4x?3+2x2 =(3+2)x2+(?7+4)x?3 =5x2?3x?3. (3)(2xy?y)?(?y+yx) =2xy?y+y?yx =xy. (4)5(a2b?3ab2)?2(a2b?7ab2) =5a2b?15ab2?2a2b+14ab2 =(5?2)a2b?(15?14)ab2 =3a2b?ab2． 29. 【答案】 解：原式=3x2?[5x?1 2 x+3+2x2]， =3x2?5x+1 2 x?3?2x2， =x2?9 2 x?3． 【考点】 整式的加减 【解析】 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．【解答】 解：原式=3x2?[5x?1 2 x+3+2x2]， =3x2?5x+1 2 x?3?2x2， =x2?9 2 x?3．
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