第九章 正弦稳态电路的分析
第一节
用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗
一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω=
则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++=
用相量表示：
其中： )(I
U
I U I
U
Z z R
x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u ..
122C L ?-?∠=?∠?∠=
=
?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（
z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。
复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。
当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路
为感性；
当00x x 0x x 0x i u C L C L
为容性。
当，，，0x x 0x C L =?==则电压、电流同相，电路发生串联谐振。 由以上关系： )(zI I z I Z U i i .
.
?+?∠=?∠?∠== 总电压)t (USin 2)t (zISin 2u u i ?+ω=?+?+ω=
即间的关系。为电压、电流有效值之可正可负；，,zI U i u =??+?=? 二、R 、L 、C 串联电路的相量图。 为了方便，以感性电路（?>0）为例，如图9-1-2。
....
.
.
C .
L .R ..I
Z I ]C
1
L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式
的电压、电流之间的相、、
带入
)20t 314(Sin 2202u ?+=在相量上，表明各个相量之间的相位关系非常重要，在指定电流的初相角的情况下，可按给定的初相角画出其相量，若在题目中只给定了电流的有效值，而没有给定初相角的情况下，可设电流为参考正弦量，令其初相角为0，其它相量可根据与参考正弦量的关系得到。在串联电路中，以电流I 为参考正弦量较方便。如图9-1-3，9-1-4。
由以上分析可以看出：三个电压的有效值之间形成直角三角形的关系—电压三角形，故若将电压三角形三边分除以I ，得到阻抗三角形。如图9-1-5。
从电压三角形可以看出：
【实例9-1】一个实际的电感线圈具有电阻R=30Ω，L=127mh ，与电容器C=40μF 串联后接至电压 的电源上。如图例9-1。
求：①复阻抗，电流的有效值、相量、瞬时值。②电容和线圈上电压的瞬时值。③作电压、电流相量图。
【解】
X
R 2
C L 2R 2X 2R U U U )
U U (U U U U +≠-+=+=一般情况下9.163521.734.4*80j I c
1j U )2()
1.73t 314(Sin 4.42i :A
4.4I 1.734.41.535020220Z U I 80j Z 1.5350314j 30Z 1.535040j 3080j 40j 3010*40*3141j 10*127*314j 30Z Z )C 1L (j R Z )1(.C ..
.C RL 6
3
C RL ?
-∠=?∠-=ω-=?+==?∠=?∠?∠==Ω
-=Ω?-∠=+=Ω
?∠=-=-+=-+=+=ω-ω+=--瞬时值表达式为其中有效值电流，其中阻抗
相量图如9-1-6。
第二节 用相量法分析R 、L 、C 并联电路 — 导纳
一、R 、L 、C 并联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-7。设)t (USin 2)t (Sin U u u i m ?+ω=?+ω=
则电路中各元件的电流及总电流均为与电压同频率的正弦量。由KCL ，
当B>0时，电路为容性，B<0时，电路为感性，B=0电路发生并联谐振。 二、相量图：
如图9-2-2为一般情况下，感性电路各电压、电流之间的关系。图9-2-3是以电压为参考正弦量时，感性电路、容性电路的相量图。
称为复导纳。
式中)(y y jB G )]B B (j G [Y U
Y U )]B B (j G [U jB U jB U G U C j L j U
R U I I I I u i C L .
.C L .C .L ...
.
C
.
L .R ..?-?-∠=?-∠=-=--==--=+-=ω+ω+=++=
。，可见或即或R 1G G 1R B G B X B G G R X R X B X R R G X R jX R jX R 1
B G Y Y
1Z Z 1Y 2222222222≠≠???
???
?+=
+=???????
+=+=?
+-=+=-===
（感性）。
，即并联等效电路参数为：（感性）。
，即串联等效电路参数为：，）解：电路。
求：其串联、并联等效已知：S 1.0B S 31.0G 1.0j 31.0302.0U
I Y 5.2X 35.2R 5.2j 35.2305I
U
Z 6022
I 90210
U 60t 10(Sin 2)30t 10(Cos 2i A
)30t 10(Cos 2i V
)90t 10(Sin 10u ..
...
.
==-=?-∠==
Ω=Ω=+=?∠==
?
∠=
?∠=
?+=?-=?-=?+=
由相量图可见：
三、复阻抗与复导纳的等值转换：
任意无源一端口网络可以用一等值阻抗或等值导纳来描述。如图9-1-10。
因此复阻抗与复导纳之间等效转换的关系为：
【实例9-2】电路如图例9-2。
C
L R 2
C L 2R I I I I )
I I (I I ++≠-+=
一般情况下
，解之得：）（）
（整理
）（452U 452
2
U j U j 1U j 1j 1U j U U U j R 1j 1U j 1j 01U j 1U )j 1j 1(U .
.
.
2n .1n .
2n .1n .2n .
1n .1.
1.1n .2n .1n .
1n .?∠=?∠=?????
=++---=-???
?
?????=+=+-+---?∠=---+第三节 正弦交流电路的计算
直流电路中以KCL 、KVL 为基础的方法和定理完全适用于正弦交流电路，不同的是电压、电流为相量，电阻变为阻抗，在复杂电路中还可以借助于相量图进行分析，特别在定性分析中尤为重要。
一、阻抗串联：
1、复阻抗的计算：Z=Z 1+Z 2+…+Z n
2、分压公式：
二、阻抗（导纳）并联：
1、 复导纳的计算：Y=Y 1+Y 2+…+Y n
2、 分流公式：
三、复杂连接：通过例题介绍。
【实例9-3】已知：R 1=5Ω，X C1=5Ω，X C2=10Ω，X L2=20Ω，X L3=10Ω。 求：电路的总阻抗Zab ，并说明电路的性质。
【解】根据阻抗的串、并联计算公式：
【实例9-4】如图例9-4。
【解】利用结点电压法，方程及结果如下。
为分压系数。
阻抗为正比分压，其中n
21K
n 21K .
ZK .Z ...Z Z Z Z ...Z Z Z U
U ++++=为分流系数。
导纳为正比分流，其中n
21K
n 21K .
GK .G ...G G G G ...G G G I
I ++++=。
，电路表现为电阻性质Ω=++
-=510
j 10j 10
j *10j 5j 5Z
ab 的瞬时值表达式。
电流相量。电流求：。，，，，已知：C C .
C L 2S .
1S .
i )2(I )1(1R j jx j jx A 901I A 01I Ω=Ω-=-Ω=?-∠=?∠=
3129
j 13739.663500035U Z 9.6601.0I 0350035.0*1000I R U 9.663908.001
.0*035.0*201.0035.00.04I I 2I I I Cos Cos I I 2I I )180(Cos I I 2I I Cos I I 2I I I ..
RL 2.
1.
1.2222122
2
12212
2212122212122212+=?∠=?
∠=
=
?-∠=∴?∠=?∠==?
=θ?=--=--=θ∴θ++=θ-?-+=?-+=而根据相量图。
【实例9-5】图例9-5是一个RC 移相电路，要使输出电压与输入电压之间产生180度的相位移。求：电源信号的角频率与电路参数之间的关系，并求在此频率下电路的电压传输系数。
【解】本题可有多种解题方法，但基本的是回路电流法，选择回路电流为独立变量，如图例9-4。
【实例9-6】为测量某电感线圈的参数R 、L ，可用一只安培表和一个已知电阻R1，组成电路图9-6。设R 1=1K ，I=0.04A ，I 1=0.035A,I 2=0.01A ，若电源为工频，求：线圈的参数R ，L 。
，结果同上。
即分子为或则零，即相，令表达式的虚部为为使输出、输入电压反）（）（，所以
而）（解得：0180R
C 51R
C 1
CR 6tg RC 610
R
C 1
CR 6)R C 1CR 6(j R C 511
)
C 1C R 6(j C R 5R R U U I R U )]C
1C R 6(j C R 5R [U R I 0I )C 1j R 2(I R 0I R I )C 1j R 2(I R U I R I )C 1j R (2223
3313333332223322
233
1.2
.
3.
2.
3322231.23.3.2.3.2.1.1
.2.1.?=ω-ω-ω=?=ω=ω-ωω-ω-ω-=ω-ω-ω-==ω-ω-ω-=????
?
????
=ω-+-=-ω-+-=-ω--的大小。
可算出，即可求出即为阻抗角，而间相位差，
、一个角度，只要找出滞后于电压电流。，则为参考正弦量，即分析：以电压RL .
.
2.
.
2.
1.
..Z U U I U I 0035.0I 0U U U ?∠=?∠
=
这就是三电流表法测未知阻抗的原理。
第四节 正弦交流电路的功率
在正弦交流电路中，由于电阻、电感、电容的存在，使得功率的计算比直流电路复杂 得多，既有能量的消耗，又有能量的往返交换。
一、瞬时功率：如图9-4-1（以感性电路为例）。
当p>0时，此二端网络吸收功率，p<0时发出功率。
二、平均功率（有功功率）和功率因数：- 根据数学中平均值的定义，
三、无功功率和无功因数：
无功功率是这样定义的。根据瞬时功率的表达式
四、视在功率：
视在功率定义为S=UI 。计量单位为“伏-安”、“千伏-安“（V A 、KV A ）。一般用来表示发电设备的容量。在数值上等于最大的有功功率。
五、S 、P 、Q 之间的关系：
【实例9-7】三表法测未知参数的电路如图例9-7。
)]
t 2(Cos Cos [UI )t (ISin 2i *t USin 2u i *u p )
0)(t (ISin 2i t USin 2u ?-ω-?=?-ω=ω===>??-ω=ω=则瞬时功率：若称为功率因数。
。其中单位为瓦特??
=?-ω-?==?
?Cos )W (UICos dt )]t 2(Cos Cos [UI T 1pdt T 1P T 0
T 0“乏”。单位为“无功伏安”或交换能量的最大速率。，表示电源与负载之间义为无功功率。即
量定有关，交流电路中把该多少与功）。往返能量交换的能量的交换部分（不作与负载间释放功率。即表示电源收功率成的面积相等，表示吸其正负半周期与横轴构为振幅的正弦分量。率，第二项是以等效电阻吸收的瞬时功第一项为非负数，表示?=?=?ω?-ω-?=ω?-ω?-?=?-ω-?==UISin Q UISin UISin t
2Sin UISin )t 2Cos 1(UICos )t 2Sin UISin t 2Cos UICos (UICos )]t 2(Cos Cos [UI ui p 2
2Q P S +
=。电感电阻小解：电感线圈的阻抗大。、求：工频时的等效参数，，测得结果如下：H 127.0314
x L ,40x z x 30I
P
R ,50I
U
z L R W
30P A 1I V 50U L
22L 2==
Ω=-=Ω==
Ω====
=
六、复数功率：
为了计算方便引入复数功率，定义为：
实部为有功功率，虚部为无功功率，模为视在功率。复数功率还可以表示为：
对任意复杂的正弦交流电路，总有功功率等于各部分有功功率的和；总无功功率等于各部分无功功率的代数和；但一般情况下，总视在功率不等于各部分视在功率的和。
七、功率因数的提高：
1、功率因数低的原因：感性负载的存在。目前工厂企业中广泛使用的异步电动机均为感性负载，且功率因数较低，一般在0.7—0.9。
2、 功率因数低的后果：发电设备的容量不能充分利用；线路的电流大，造成线路压降、功率损失增大。
3、 方法：在负载两端并联静电电容或过激同步补偿电动机。电路及相量图如图9-4-2。
4、说明：负载并联电容后没有改变负载的工作状态；提高功率因数指的是系统的功率因数，而不是负载功率因数；串联电容不可以作为提高功率因数的方法；不必将功率因数提高到1。
【实例9-8】图示例9-8电路中，三组负载并联接在有效值220V 的正弦交流电源上，已知负载A 消耗功率10KW ，功率因数Cos φA =0.6(感性), 负载B 消耗功率8KW ，功率因数Cos φB =0.8(感性),如果整个电路的功率因数为Cos φ=0.9(感性),求:R 之值；可以使用并联电阻的办法提高功率因数吗？
jQ
P jUISin UICos UI )(UI I *U I U S i u i u *
.~+=?+?=?∠=?-?∠=?-∠?∠==B
jU G U )jB G (U Y U Y U U )YU (U I U S x
jI R I I )jx R (ZI I *I Z I U S 222*
2*
*.*.
.
*
.~
2222*
.*.~-=-=====+=+====或)
tg tg U P C )
tg tg U
P
CU CU
I )
tg tg U
P
Sin UCos P Sin UCos P ISin Sin I I Cos Cos P U 212
21C 212211211C 21?-?ω=?-?=ωω=?-?=??-??=?-?=??（（因此：由电路结构：（电容的无功电流：程如下：所需并联电容的计算过，提高到，为了把功率因数从的作用下，吸收功率压
设某感性负载在正弦电
【解】本题可以借助于相量图进行计算。
可见，电阻很小，通过电流很大，消耗较多的功率，因此不能作为提高功率因数的方法。
八、由给定交流电源向负载传输最大功率的条件：
本类问题可以归结为图9-4-3电路。图中：Z in =R in +jX in 为电源内阻抗，Z L =R L +Jx L 为负载阻抗。负载吸收的功率P=I 2 R L 即： 【实例9-9】如图例9-9（a ），为使负载获得最大有功功率，求Z L 之值。
A 2.2100
220
R A
100I 478.0I 9.36Cos I 1.53Cos I 9.36Sin I 1.53Sin I 26tg 269.0Cos 89R 9.365.45I 1.538.75I U 9.368.0Cos A 5.458.0*22010*8UICos P I 1.536.0Cos A 8.756.0*22010*10UICos P I R R
B A B A B .
A .
.
1B 3
B B B 1A 3
A A A ==
=?=+?+??
+?=??
=?=?-?
-∠=?-∠=?
==?==?=?
==?==?=--则，则。由于，借助于相量图为了求出电阻，为参考正弦量：
以电压，，in
L in L in
2S
max in *
L in
L 2
L in L 2S L L in L L L
2
L in 2L in 2S
X X R R R 4U P Z Z R R 0])R R (R *U [dR d
X X X R ,R )X X ()R R (U P -=====?=+=++++=
，，其值为：
负载获得最大有功功率内阻抗为共轭复数时，，即负载阻抗与电源的则时，再令随意改变，令、可以改变负载阻抗。若功功率为使负载获得最大的有in L X X -
=
【解】根据最大功率传输的条件，当负载阻抗等于电压源内阻抗的共轭复数时，可以获得最大功率。将图（a ）中独立电源移去，再将负载断路，加电压源u s ，如图（b ）。
第五节 正弦交流电路中的串联谐振
一、串联谐振电路的谐振条件：电路如图9-1-1。
可以看出，电路的谐振频率是由电路本身的参数决定的，称为固有频率。当电路的固有
频率等于电源的频率时，电路发生谐振。当电源的频率一定的情况下，可以通过调节电路参数L 、C 使电路达到谐振；当参数一定的情况下，可调节电源频率使电路谐振。
二、串联谐振的特点： 1、阻抗：
Z=R 最小。阻抗角等于0。
2、电流：
3、谐振时各元件电压：
可以获得最大功率。
时，所以则带入上式：
而电流L in *
L .S
.
in S ..
S
.
1.
S
.
1.
S ..
Z 172Z Z 1726.0j 9.120
j 540j 2I
U Z U 40j 220j 5I 1*20j 1U U 20
j 1U U 42U I ?∠==?
-∠=-=+-+==++-=
+=++-=
。
或振频率电路发生串联谐振。谐时当LC
21
f LC 1,C 1L 0000π==ωω=ω因数。
为串联谐振电路的品质并定义为特性阻抗。定义Q CR 1
R L R C L
L LC 1C 1L 0000=ω=ω=ρρ===ω=
ω发生谐振的主要特性。。电流与电压同相，是最大，R
U
Z U I .
.
.
==
若品质因数Q>>1，则电感、电容会出现超出电源电压的情况。故又成为电压谐振。 4、功率与能量：
谐振时电路的无功功率Q=UISin φ=0即电源与负载之间没有无功功率的交换。Q L +Q C =0，表明电感中的无功功率与电容中的无功功率完全补偿。即在电容和电感之间进行着电场能量和磁场能量之间不断相互转换的周期震荡过程。可以证明，在震荡过程中，能量的总合为一常量。
三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性： 串联谐振电路应具有两个良好的性能：
（1）选择信号的能力—称作串联谐振电路的选择性。选择性的好坏与品质因数有关。 （2） 不失真的传送信号的能力—通过电路的通频带来衡量，而通频带的宽窄与品质因数有关。
1、阻抗的频率特性：如图9-5-1。
2、电流的频率特性：如图9-5-2
由此可见，电路只有在谐振频率附近的一段频率内，电流才有较大的数值，在谐振频率点出现峰值。当ω偏离谐振频率后，由于|X|的增加，电流就从峰值降下来（称为失谐）。表明
U
U U U Q QU
U U jQ R
U
C 1j I C 1j U QU U U jQ R
U
L
j I L j U U
R
U *R I R U L C C ..
0.
0C .
L ..
0.
0L ..
.
.
R .
==
=-=ω-=ω-===ω=ω====可见：即电容电压：即电感电压：电阻电压：2m 22
cm 2m 2m
2
cm m m 0cm 202
cm 202m C L 0cm 0cm c 0m U Q 2
1CU 21LI 21W LI 2
1CU 21I C L I C 1U )t Cos (CU 2
1)t Sin (LI 21W W W t
Cos U )2
t (Sin U u t Sin I i ===
==ω=ω+
ω=+=ω-=π
-ω=ω=所以：谐振时，，则
设
电路逐渐增强对其它频率电流的抑制能力，因此串联谐振电路具有选择接近于谐振频率信号的能力，在无线电技术中称为选择性。谐振电路选择性的好坏与品质因数有关，证明如下：
可见 ,品质因数越大,选择性越好。 2、关于通频带：
。
如图品质因数下的谐振曲线称为相对抑制比。不同则的程度。表明角频率偏离用同理：数的影响。的函数，来消除具体参进行归一化，成为线以谐振点为基准，，将原来的频率特性曲品质因数电路的选择性为了便于比较具有不同。）可见与品质因数有关（决于
因此阻抗增加的快慢取阻抗的大小：增加的快慢决定。
后，电流下降的陡度由偏离开当根据359)1
(Q 11I I
)
1(jQ 11)(jQ 11Y U Y U I I )
(jQ 11)CR 1R L (j 11)C 1L (j R R Y Y Q Q CR R L R C L R C 1L R x R
x
)R x (1R x R z z z
U
I 2
20
00
000..
0..
000
000000000
02220--η
-η+=ωωω
=ηη-η+=ωω-ωω+==ω
ω-ωω+=
ω-ω+=ω-ω+=ωω-ωω=ωωω-ωωω=ωωω-ωωω=ω-
ω=+=+=ωω
=
关于不失真的传送信号，一般规定，以电流的通用谐振曲线上
可见，通频带（频带宽度）与Q 成反比。
在无线电技术中，要合理的选择Q ，以保证选择性和通频带。 3、电压的频率特性：可以推得：
第六节 并联谐振
一、 应用条件：串联谐振电路一般应用于信号源内阻较小情况。如果信号源为电流
源，由于内阻较大，使品质因数降低，致使选择性差，这种情况下采用并联谐振电路。
二、 简单的并联谐振电路：如图9-6-1。
Q
Q 1
Q 11Q
21Q 411)1
(Q 1Q 21Q 411)1
(Q 1
)1
(Q 1)1(Q 2)1(Q 12
1
)1
(Q 11707.02
1I I 0
12010212212222222
20ω=ω-ω?=ωω-ωω=η-η<++-=η-=η-η>++=η=η-η±=η-η=η-η?=η-η+=η
-η+==即显然，称为通频带的下边带。
时：称为通频带的上边带。
时：当，即反比。根据上述规定：
，通频带与品质因数成的频率范围。可以证明谐振电路允许通过信号出了标，称为通频带。它指的宽度作为衡量它的指对应的两个频率点之间时电压的变化曲线。
小于
。其中虚线为品质因数电压变化曲线如图条件是条件是，得到：
用数学中求极值的方法为了得到其极值点，利。
的极值均不发生在、时以证明，当均与品质因数有关，可、显然，2
1459)21
Q (QU Q 411QU U 1
Q 2Q 2)21Q (QU Q 411QU U Q 2110
)(U )(U ,2
1Q )(U )(U )
11(Q 1QU
)C 1L (R U L LI )(U )1(Q QU
)
C 1L (R C U I C 1)(U 2max L 2L 022
01L 2max
C 02
02C 1C 0L C L C 22
2
222L 222222
C -->>-=??????∞=ωω>-ω=ω>>-=????
??ω<-ω=ω=ωωωω>ωωη-+η=
ω-ω+ω=ω=ω-η+η=
ω-ω+ω=ω=
ω
谐振条件及主要特点：
三、工程上常用的并联谐振电路：如图9-6-2。
1、谐振的条件：
并联电路的复数导纳：
2、相量如图9-6-3。
【实例9-10】图例9-10。求：（1）当A2中电流为0时，A4中电流表的读数。（2）电源送入网络的有功、无功、视在功率。（3）作出电压、电流相量图。
【解】当电路中A2电流为0时，C3、L4发生并联谐振，并联部分阻抗∞。则
故又成为电流谐振。
、：电感、电容电流分别为电流源两端电压：导纳最小谐振时。或联谐振。谐振频率电路发生并时当S .
C .
S .
L .
S
S 00000I jQ I I jQ I RI G
I
U ,G Y ,,LC
21f LC 1 ,C 1L =-====π==ωω=
ω会发生谐振。
才是实数，否则电路不时，即只有当或令虚部为零：0220202
222C
L
r 0L C r 1L C
r 1LC
21f L C r 1LC 1
))
L (r L
C (j )L (r r L j r 1C j Y ω<>--
π=-=ωω+ω-ω+ω+=ω++ω
=U I C L A 02.1200
j 50200j 500120C 1
R L j R U I I 0I 0120U s
/rad 1010*10*1.01L C 1.
.
S .
1.
5100
5
511S
.
5.
1.
2.
S .
36
4
302∠=-++∠=ω-
+ω+=
==∠===
=
ω-同相。
与发生串联谐振。、可见，则，已知
整个电路发生串联谐振，电源与负载之间没有无功功率的交换。Q=0 相量图如例9-10（右）。
本章必做习题：9-7，9-10，9-11，9-13，9-15，9-17，9-18，9-20，9-21，9-22，9-249-31，9-32，9-35，9-37，9-38，9-39，9-40，9-41，9-42，9-43。
。，VA 144S W 1442.1*120I U Cos I U P 1S 1S ====?=
第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1） 21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=? （待求），可得： ()()()()A 54.170314cos 224.14A 54.17014.24A 34.205.14 A 1105.19A j8.665 A 15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=? ? t i j j I I I （2）求 dt di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 () () ?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101 t t dt di 用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠? j I j ωψ 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 ?∠=? ∠?-∠=? 12007.0903********ωj I
【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流 的相量。它们分别为： A 25 ,A 20 ,A 053 21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有： ()A 095A 5A 457.07A 553 2 4 321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A
实验报告三 一、实验目的 1.通过仿真电路理解相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。 2.通过仿真实验理解谐振电路工作特点。 二、实验内容 1. 建立仿真电路验证相量形式欧姆定律、基尔霍夫定律； 2. 建立仿真电路验证RLC 串联、并联谐振电路工作特点； 三、实验环境 计算机、MULTISIM 仿真软件 四、实验电路 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实验 1.实验电路 2.理论分析计算 由向量发和欧姆定律可知， ωω=+-≈∠Ω。1 1040.416Z R j L j C = =∠. . 。9.6116m V I A Z
= ≈13.59Rm V V ω= ≈0.43Lm V L V ω=≈1 4.33Cm V V C ３.实验结果 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实 1.实验电路
2.理论分析计算 （1）相量形式的基尔霍夫电压定律 由向量法和欧姆定律可知， ωω=+-1 Z R j L j C = =. . 0.329V I A Z = ≈32.91Rm V V ω= ≈10.34Lm V L V ω=≈1 104.72Cm V V C （2）相量形式的基尔霍夫电流定律： 1.实验电路
2.理论分析计算 . . . . R C L I I I I =++ . . . . R C L U U U U === ... //I U R U L U C ωω=++ 代入数据得： 假设： . 。0U U =∠ 则 1R I A = 3.183L I A = 0.314C I A = . 。。。0-9090=3.038R C L I I I I A =∠+∠+∠ 2.5.1 RLC 串联电路仿真 (R=1Ω)： 1.实验电路
第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少
如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。
x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R
2 ?导纳 x
1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y
暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称正弦稳态交流电路仿真实验指导教师 实验项目编号05实验项目类型验证型实验地点计算机中心C305 学生姓学号 学院电气信息学院专业实验时间 2013 年5月28日 一、实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP，Microsoft office， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL和KVL适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测
量电阻R、电感L、电容C两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R、L和C参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f＝25Hz和f＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 暨南大学本科实验报告专用纸(附页) 欧姆定律向量形式数据 V Rm/V V Lm/V V Cm/V I/mA 理论计算值 仿真值（f=50Hz） 理论计算值 仿真值（f=25Hz） 理论计算值 仿真值（f=1kHz） 2.基尔霍夫电压定律向量形式 在Multisim10中建立如图（2）所示仿真电路图。 打开仿真开关，用并接在各元件两端的电压表经行 仿真测量，分别测出电阻R、电感L、电容C两端 的电压值。用窜连在电路中的电流表测出电路中流 过的电流I，将测的数记录在下表。 ②改变电路参数进行测试。电路元件R＝300Ω、L＝
第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L
(1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω 实验二正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的 电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑?=0和∑? =0. 2.图2-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号?的激励下, ?R与?C保持有900的相位差，即当R 阻值改变时，?R的相量轨迹是一个半圆。?、?R与?C三者形成一个直角形的电压三角形，如图2-2所示。R值改变时，可改变?角的大小，从而达到移相的目的。 图2-1 图2-2 3.日光灯线路如图2-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容器，用以 Cos值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 改善电路的功率因数（? 图2-3 三、实验设备 四、实验内容 1、按图16-1接线。R 为220V 、15W 的白炽灯，电容器为4.7Uf/450V 。经指导教师检查后，接通实验电源，将自耦调压器输出（即U ）调制220V 。记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2、日光灯线路接线与测量。 按图2-4接线。经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓缓增大， 直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表得指示值。然后将电压调节至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流向量关系。 图2-4 3、并联电路——电路功率因数的改善。按图2-5组成实验电路。 图2-5 经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出调制220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条之路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。数据计入下页表中。 五、实验注意事项 1、本实验用交流市电220V，务必注意用电合人身安全。 2、功率表要真确接入电路。 3、线路接线正确，日光灯不能启辉时，应检查启辉器及其接触是否良好。 实验二 正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1．掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3．了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4．学会使用功率表。 二、实验原理 1．R 、C 串联电路 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系应满足相量形式的基尔霍夫定律，即 ∑=0I 和 0=∑U 实验电路为ＲＣ串联电路，如图1（a ）所示，在正弦稳态信号U 的激励下，则有： )(C C R jX R I U U U -?=+= U 、R U 与C U 相量图为一个直角电压三角形。当阻值R 改变时，R U 与C U 始终保持着 90°的相位差，所以R U 的相量轨迹是一个半圆，如图1（b ）所示。从图中我们可知，改变C 或R 值可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。 （a ）原理图 （b ）向量图 图（c ）Multisim 仿真电路图 图1 RC 串联电路及相量图 C R U U I 2．日光灯电路及其功率因数的提高 日光灯实验电路如图3（a）所示，日光灯电路由灯管、镇流器和启动器三部分组成。 灯管是一根普通的真空玻璃管，管内壁涂上荧光粉，管两端各有一根灯丝，用以发射电子。管内抽真空后充氩气和少量水银。在一定电压下，管内产生弧光放电，发射一种波长很短的不可见光，这种光被荧光粉吸收后转换成近似日光的可见光。 镇流器是一个带铁芯的电感线圈，启动时产生瞬时高电压，促使灯管放电，点燃日光灯。在点燃后又限制了灯管的电流。 启动器（如图2（a）所示）是一个充有氖气的玻璃泡，其中装有一个不动的静触片和一个用双金属片制成的U形可动触片，其作用是使电路自动接通和断开。在两电极间并联一个电容器，用以消除两触片断开时产生的火花对附近无线电设备的干扰。 (a) (b) (c) 图2启动器示意图和日光灯灯点燃过程 日光灯的点燃过程如下：当日光灯刚接通电源时，灯管尚未通电，启动器两极也处于断开位置。这时电路中没有电流，电源电压全部加在启动器的两电极上，使氖管产生辉光放电而发热，可动电极受热变形，于是两触片闭合，灯管灯丝通过启动器和镇流器构成回路，如图2（b）所示。灯丝通电加热发射电子，当氖管内两个触片接通后，触片间不存在电压，辉光放电停止，双金属片冷却复原，两触片脱开，回路中的电流瞬间被切断。这时镇流器产生相当高的自感电动势，它和电源电压串联后加在灯管两端，促使管内氩气首先电离，氩气放电产生的热量又使管内水银蒸发，变成水银蒸气。当水银蒸气电离导电时，激励管壁上的荧光粉而发出近似日光的可见光。 灯管点燃后，镇流器和灯管串联接入电源，如图2（c）所示。由于电源电压部分降落在镇流器上，使灯管两端电压（也就是启动器两触片间的电压）较低，不足以引起启动器氖管再次产生辉光放电，两触片仍保持断开状态。因此，日光灯正常工作后，启动器在日光灯电路中不再起作用。 日光灯点燃后的等效电路如图3（b）所示，其中灯管相当于纯电阻负载R，镇流器可用 静触片 9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u V 2 + C V 4 9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性 例9 — 4 图解：图示电路的等效阻抗为： 所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40=== =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω) 69.1314 529 ===ωX L L (H) 这时电路的功率因数为： 5.0220 110 cos cos ===U U R ? 实验十三正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号姓名实验日期 、实验目的 1. 2. 3?理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 1?在单相正弦交流电路中，用交流电流表则得各支中的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律， ' i =0 2?如图13-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号 相位差，即当阻值R改变时，U R的相量轨迹是一个半圆 的电压三角形。R值改变时，可改变0角的大小， 图13-1 器，用以改善电路的功率因数（COS?值）。 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 U的激励下，U R与U c保持有90°的 ，U、U C与U R三者形成一个直角形3?日光灯线路如图13-2所示，图中A是日光灯管，1是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容 图13-2 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf，2.2uf， 4.7 〃450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7^/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路，经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值， 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U 'V) 0 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 图13-3 按图13-3组成线路，经指导教师检查后按下闭合按钮开关，调节自耦调压器的输出，使其 输出电压缓慢增大，直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。然后将电压调至220 V， 第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90° 一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ 四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26 第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入 实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 U =∑ 0 2.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号 U 的激励下,R U 与 U C 保持有90°的 相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R 的相量轨迹是一个半圆, U 、 U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ, 测量功率Ｐ,电流Ｉ,电压 U U U L A ,,等值,验证电压、电流相量关系。 (3)并联电路——电路功率因数的改善 按图13-4组成实验线路 图 13-4 经指导老师检查后,按下绿色按钮开关调节自耦调压器的输出调至220V,记录功率表,电压表读数,通过一只电流表和三个电流取样插座分别测得三条支路的电流,改变电容值,进行三次重复测量。 五、实验注意事项 1.本实验用交流市电220V ，务必注意用电和人身安全。 2.在接通电源前，应将自藕调压器手柄置在零位上。 3.功率表要正确接入电路,读数时要注意量程和实际读数的折算关系。 4..线路接线正确,日光灯不能启辉时,应检查启辉器及其接触是否良好。 七、实验报告 1.完成数据表格中的计算,进行必要的误差分析。 误差分析： 1、仪表精确度； 2、读数时存在误差 2.根据实验数据,分别绘出电压、电流相量图,验证相量形式的基尔霍夫定律。 一、实验目的 1.通过测量，计算变压器的各项参数。 2. 学会测绘变压器的空载特性与外特性 二、原理说明 1. 图6-1为测试变压器参数的电路。由各仪表读得变压器原边 （AX，低压侧）的U1、I1、P1及付边（ax，高压侧）的U2、I2，并用万用表R×1档测出原、副绕组的电阻R1和R2，即可算得变压器的以下各项参数值： 2. 铁芯变压器是一个非线性元件，铁心中的磁感应强度B决定于 外加电压的有效值U。当副边开路（即空载）时，原边的励磁电 流I10与磁场强度H成正比。在变压器中，副边空载时，原边电压与电流的关系称为变压器的空载特性，这与铁芯的磁化曲线（B-H曲线）是一致的。空载实验通常是将高压侧开路，由低压侧通电进行测量，又因空载时功率因数很低，故测量功率时应采用低功率因数瓦特表。此外因变压器空载时阻抗很大，故电压表应接在电流表外侧。 3. 变压器外特性测试。 为了满足三组灯泡负载额定电压为220V的要求，故以变压器 的低压(36V)绕组作为原边，220V 的高压绕组作为副边，即 当作一台升压变压器使用。 在保持原边电压U1(＝36V)不变时，逐次增加灯泡负载（每只灯为15W），测定U1、U2、I1和I2，即可绘出变压器 的外特性，即负载特性曲线U2＝f(I2)。 三、实验设备 四、实验内容 1. 按图6-1线路接线。其中A、X为变压器的低压绕组，a、x 为 变压器的高压绕组。即电源经屏内调压器接至低压绕组，高压绕组220V接ZL即15W的灯组负载（3只灯泡并联），经指导教师检查后方可进行实验。 2. 将调压器手柄置于输出电压为零的位置（逆时针旋到底），合上 电源开关，并调节调压器，使其输出电压为36V。令负载开路及逐次增加负载。实验完毕将调压器调回零位，断开电源。 3 调节调压器输出电压，使U1从零逐次上升到1.2倍的额定电压 (1.2×36V)，分别记下各次测得的U1，U20和I10数据，记入 自拟的数据表格，用U1和I10绘制变压器的空载特性曲线。 五、实验注意事项 1. 本实验是将变压器作为升压变压器使用，并用调节调压器提供 原边电压U1，故使用调压器时应首先调至零位，然后才可合上电源。此外，必须用电压表监视调压器的输出电压，防止被测变压器输出过高电压而损坏实验设备，且要注意安全，以防高压触电。 2. 由负载实验转到空载实验时,要注意及时变更仪表量程。 3. 遇异常情况，应立即断开电源，待处理好故障后，再继续实验。 六、预习思考题 为什么本实验将低压绕组作为原边进行通电实验？ 七、实验报告 暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称 电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称 正弦稳态交流电路仿真实验 指导教师 实验项目编号0806109705实验项目类型 验证型 实验地点 计算机中心C305 学生姓 学号 学院 电气信息学院 专业实验时间 2013 年5月28日 一、 实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP ，Microsoft office ， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL 和KVL 适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的 任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测 量电阻R 、电感L 、电容C 两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R 、L 和C 参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f ＝25Hz 和f ＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其 第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课 Ⅰ 本章要奌归纳 1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要 素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝ 有效值：m U U 21= ，m I I 2 1 =；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝ 相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U ,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝ 2、基本元件VCR 的相量形式 R I R U = L I L j U ω= C C j U ω1-= I KL 相量形式 KCL 相量形式 ∑=0I KVL 相量形式 ∑=0U 3、阻抗与导纳定义及其串并联等效 ?? ? ???????+== jX R e Z I U Z z j ? (1) ?? ????????+==jB G e Y U I Y y j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z Y 1 = 阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。 导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。 C j ω1- 注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析 (1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。 (2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。 基本思路： 5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率 )cos(i u UI P ??-= (1) 应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2) 式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。 (2)无功功率 z UI Q θsin = (3)视在功率 UI S = (4)复功率 S ~ =jQ P +I U =* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m k P P ∑ == 1 ∑==m k k Q Q 1 ∑==m k k S S 1 ~ ~ (S ≠)1 ∑=m k k S 若为简单电路若为复 杂电路：： 利用阻抗、导纳串并联等 效，结合KCL 、KVL 求解。 应用网孔法、节奌法、等 效电源定理求解。 实验十三正弦稳态交流电路相量的研究专业学号姓名实验日期 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 U= ∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号 U的激励下, R U 与 U C 保持有90°的相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R的相量轨迹是一个半圆, U、 U C与 U R三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 三、实验设备 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U’(V) φ 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,电路基础-实验2 正弦稳态交流电路(操作实验)
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