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2.2分析化学中的有效数字及其运算
一、分析结果的有效数字及其处理
1.有效数字的概念
既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，
数字
、3和1
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0mL，其不确定度为±0.1mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2.有效数字的确定
有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
定度
．．。例如，称得样品的质量为(0.2000±0.0002)g，可见其不确定度为±0.0002 g，相对不确定度±1‰。又如，氯的相对原子质量为35.4527(9)，可见其不确定度为±0.0009，相对不确定度为±0.03‰。
所以，根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．准确数字
。
)，其中
字的差异程度，因而分析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
位有效数字，允许保留一位参考数字的做法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.数字修约规则
舍弃多余数字的过程称为数字修约，它所遵循的规则称为数字修约规则。过去人们习惯采用“四舍五入”规则，其缺点是见五就进，必然会导致修约后的测量值
系统偏高；现在则通行“大五入小五舍五成双一次修约”规则，逢五时有舍有入，由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。
“大五入小五舍五成双一次修约”规则规定，把多余的不定数字看成一个整体(一次修约)，与5(添零补齐位数)比较，前者大于后者就入(大5入)，前者小于后者就舍(小5舍)，前者等于后者就使修约后其前一位为偶数即前一位为奇数时进、为偶数时舍(5
=22222)0003.0(3)001.0()00006.0(2±?+±+±?±g/mol
=±0.002 g/mol
这表明Na 2CO 3的摩尔质量的千分位(小数点后的第三位数字)有±2的不确定度，因此其有效数字应保留到千分位(小数点后第三位)，即
＝[2×2298968(6)+12.011(1)+3×159994(3)]g/mol
＝(105.989±0.002)g/mol
[例2-11]配制EDTA 标准溶液，若称取0.9618(2)gEDTA 基准试剂，溶解后转入250.0(3)mL 容量瓶中定容，则EDTA 标准溶液的浓度是多少?
[解2-11]由于定容V M m c EDTA
EDTA EDTA =，M EDTA =372.237(9)g/mol 因此222定容V M m c RU RU RU RU EDTA EDTA EDTA ++±= =)0.2503.0()237.372009.0()9618.00002.0(22±+±+±±
五位)
[例[解23018±0.01
-)15.6152±0.0001
7.5648±0.01
前一加数的不定数字为百分位，后一加数的不定数字为万分位，其和7.5648的百分位、千分位和万分位数字都是不定数字，所以其和应保留到百分位，划掉的数字是应舍弃的数字。即
23.18-15.6152=7.56
注意：减法运算可使运算结果有效数字减少，加法运算反之
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
(2)乘除运算
若间接测定结果是通过乘除运算得到的，则因乘除运算结果的相对不确定度主
要决定于相对不确定度最大(有效数字位数最少)的乘数或除数[如式(2-32)]，所以乘除
．．
运算的有效数字位数应与相对不确定度最大
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．有效数字位数最少
．．．．．．．．)．的乘数或除数的有
8．这．
[例
[解
3
100.0
[例2-14]0.15283＝3.568×10-3(运算前后均为4位有效数字)
[例2-15]0725
.0=0.269(运算前后均为3位有效数字)
(4)对数运算
对数运算误差传递如式(2-36)，因此对数运算结果的尾数(小数点后的位数)与原有效数字位数近似相同。
[例2-16]计算2×10-10mol/LH+溶液的pH 。
[解2-16]pH ＝-lg(2×10-10)=9.7
其对数运算结果的整数部分即数字9是与H+浓度单位大小有关的数字而不是有效数字，其对数运算结果的尾数即小数部分才是有效数字，运算前后均为一位有效数字。
[例[解因此10[例[解接近似规则计算：Cl Cl M M 22=＝2×35.4527 g/mol=70.9054g/mol(保留到万分位) 按准确方法汁算：2222)0009.0(222±?±=?±=Cl Cl M M U U g/mol ＝±0.002 g/mol
Cl Cl M M 22==2×35.4527(9)g/mol ＝(70.905±0.002)g/mol(保留到千分位)