第八 九讲分解质因数和规律性

第八讲分解质因数

专题分析：

（1）、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3.

（2）.一个大于1的自然数N的因数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。

例如，2352=2×2×2×2×3×7×7，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同因数有（4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）。

有许多数学题用分解质因数的方法能很快地找出答案。特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但他们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的问题。

例（1）、写出1～100中的所有质数，并将111111分解质因数。

例（2）、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910。他的年龄是多少岁？他得了第几名？他的成绩是多少分？

例（3）、72有多少个不同的因数？165有多少个不同的因数？

例（4）、下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。

□□×□□=1995

例（5）、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

例（6）、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

例（7）、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

例（8）、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

第十二讲规律性问题

【知识要点】

1.求解规律性问题的策略是：从简单情形入手，通过观察已知（特殊）的数、式或图形，类比出一般性规律（结论），最后按题目的要求完成解答。

2.探索规律性问题的过程和思路却具有一般性：要么特殊探路，要么逆推分析，要么数形结合，要么分类讨论，要么进行转化。

例（1）、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有多少个？

例（2）、观察下列图形并填空：

例（3）、有黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案(如下图)。

(1) 第4个图案中有白色纸片______张；

(2) 第n个图案中有白色纸片______张．

……

图③图②图①

例（4

:

例（5）、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

例（6）、已知一串分数：11 , 12 ，22 , 13 , 23 , 33 , 14 , 24 ,34 , 4

4

……

那么7

50

是此串分数中的第几个分数？

例（7）、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……从左边第一个数起到第200个整数，这200个数的和是多少？

（1）、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

（2）、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

（3）、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？

（4）、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

（5）、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

（6）、有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c 的积是多少？

（1）、已知2222233+

=?，2333388+=? ，244441515

+=? ，255552424+=? ，……，若21010b b a a +=? 符合前面式子的规律，则a b +=？

（2）、5

7 写成循环小数后，小数点后第1000个数字是多少？

（3）、10÷13所得的商的小数点后面连续的445个数字的和是多少？

（4）、按下面摆法摆80个三角形，有多少个白色的？ ▲▲△△▲△▲▲△△▲△……

（5）、用边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形；

…… （1）、用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）、用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。

五年级下册《分解质因数》教案

课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

小学数学竞赛：分解质因数(一).教师版解题技巧 培优 易错 难

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312 123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数， 12k a a a <<

找一个数的因数的方法 - 答案

找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．

分解质因数(一)(含详细解析)

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且表 达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数， 12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????； 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）

200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分 【解析】 原式323753=??? 【答案】323753??? 【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？ 【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 210分解质因数：2102357=???，可知这三个数是5、6和7。 【答案】5、6和7 【例 3】 两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少? 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 111555分解质因数：1115553353767=????=(3337??)?(567?)333335=?，所以和为668.本讲不 仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本题中的111337=?。 【答案】668 【巩固】 已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______. 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题 【解析】 35=1×35=5×7，5、7差2，两个自然数的和是5+7=12 【答案】12元 【例 4】 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是 。 【考点】分解质因数 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】而思杯，6年级，1试，第3题 【解析】 1112131716??=，1213142184??=，所以是2184 【答案】2184 【例 5】 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 ． 【考点】分解质因数 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第3题 【解析】 2126237=??，因为两个数互质且都是合数，所以这两个数只能为9和14，它们的和为23． 例题精讲

分解质因数 教案

分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30

分解质因数

分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

6.质因数和分解质因数

《质因数和分解质因数》反思 分解质因数在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此我作为一个重要内容进行教学。分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。 教学反思： 本节课的闪光点有： 1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。 2、教师的第二个要求：“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学

生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。 3、“你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。 4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。 本节课的几个不足： 1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。 2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这

11、第十一讲：分解质因数

第11讲分解质因数 自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。 例如，60=22×3×5， 1998=2×33×37。 例1 一个正方体的体积是13824厘米3，它的表面积是多少？ 例2 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？ 例3 1×2×3×…×40能否被90909整除？ 例4 求72有多少个不同的约数。 例5 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。 练习11 1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米2，如果它的长、 宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？ 2.爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？ 3.某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？ 4.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的 名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？ 5.举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？ （2）两个质数的积能是质数吗？ （3）两个合数的和仍是合数吗？ （4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？ （5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？ 6.求不大于100的约数最多的自然数。 7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是 不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。

质因数和分解质因数22

备课时间：20150316 上课时间：总课时数_22__ 质因数和分解质因数 教学目标： 使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。 教学难点：学会分解质因数的方法。 教学用具：教学光盘 前课堂 一、学习目标：掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。 二、学习任务 任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。 任务二：写出下面各数的所有因数。 15的因数 36的因数 18的因数 49的因数 三、评价生成 根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。 课堂 一、交流释疑 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60 二、精讲点拨 1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。

第13讲 分解质因数

第13讲分解质因数 【专题精华】 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。应用分解质因数的方法，能启发我们寻找解决难题的突破口，从而顺利解题。 【教材深化】 [题1] 一个两位数除1477余49，这个数可以是多少？ [敏捷思维] 一个两位数除1477余49，如果1477减去49，差一定能被这个两位数整除，然后把差进行分解，分解时必须注意这个两位数必须比余数49大。 <全解> 1477-49=1428 1428=2×2×3×7×17 这样的两位数有：3×17=51 2×2×17=68 2×2×3×7=84 答：这个数可以是51、68或84。 <拓展探究> 利用分解质因数解决此题，关键要注意所求的两位数一定要比余数大。 [能力冲浪] 1、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？ 2、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？ 3、有四个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁？ [题2] 班主任舒老师带领五（1）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知舒老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？ <敏捷思维> 312=23×3×13 若取312=3×104，104为师生总人数，则每人种树3棵，但104-1=103不是3的倍数，与题目中条件不符。 若取312=6×52，52为师生总人数，教师1人，学生51人，学生人数是3的倍数，则每人种树6棵。 若取312=8×39，39为师生总人数，教师1人，学生38人，学生人数不是3的倍数，与题目中学生按人数恰好平均分成三组不符。 <全解>因此，这个班共有学生51人，每人种树6棵。 <拓展探究> 知道两个数的积，要求这两个数，只要把这个积分解质因数，再根据题目中的条件适当组合就可以了。

小学奥数-分解质因数(一)

5-3-4.分解质因数（一） 教学目标 1. 能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 知识点拨 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法例如：212 263 ，（┖是短除法的符号）所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =???? 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 例题精讲 模块一、分解质因数 【例1】分解质因数20034=。

找一个数的因数的方法

找一个数的因数的方法答案 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复

分解质因数

课题《分解质因数》教学设计 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页 教学目标： 1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。 2、知道质因数，会把一个数分解质因数。 3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。 教学过程： 一、课前交流 （因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流） 1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，职业等等） （本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。体重：同上。身高同上 2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。 3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好： 看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。 4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。 （同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？） 二、情境引入： 看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老师的实际年龄。）， 三、探究与体验 1、认识质因数 刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么， 主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究： 同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？ 引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。

第十讲 分解质因数(一)

第十讲：分解质因数问题 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 而把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数除了可以约分外，还可以解决许多的实际问题，尤其是分成几个数相乘。例1、实验小学四年级180人参加体操表演，表演时要有队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15到45人之间，问共有几种队形变化？ 练1、195名同学排成长方形队列，要求行数和列数都必须大于1，共有几种排法？ 练2、筐里有100个苹果，如果不是一次全部拿出，也不一个一个的拿出，但每次拿出的个数都相等，并且最后一次正好全部拿完，共有几种方法？ 练3、用120个大小相等的正方形，拼成一个长方形，共有多少种不同的方法？ 例2、写出若干个连续的自然数的，使它们的乘积是15120. 练1、有4个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，4个人的年龄乘积是3024，这4个小朋友中排行第三的是几岁？ 练2、已知4个连续的奇数的乘积是19305，求这4个奇数各是多少？ 练3、要使（）×15×19×125×30的积的末尾有四个0，（）里最小应是几？ 练3、有一个长方体的长宽高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求长方体的占地面积？ 例3、把下面八个数平均分成两组，使这两组的几个数的乘积相等？ 2、5、14、24、27、55、56、99 练1、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这几个数平均分成三组，使每组中的三个数相等 练2、已知有三个自然数，a×b=35,b×c=63, c×a=45，求a×b×c=?

例4、王老师带领学生去植树，学生恰好能分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植树539棵，这个班级共有多少名学生？每人植树多少棵？ 练1、李老师带领能排成两列纵队，并且每列人数相等的同学去植树，已知同学们每人植树棵树相等，李老师植树棵树是一个同学的3倍，全体师生共植树111棵，有多少同学？每人植树多少棵？ 练2、小明去看电影，已知他买的票的排数与座位号乘积是391，而且排数比座位号大6，则小明买的是几排几号？ 例5、下面算式里，（）里数字各不相同，求这四个数字的和 （）（）×（）（）=1995 练1、在下面的括号里，各填入一个数字，使算式成立 （）（）（）×（）=1995 练2、下面括号里是4个连续的偶数，请写出下列完整的算式 （）（）×（）（）=1288练3、在下列括号里填上适当的数字，使下列竖式成立 （）（） ×（）（） 1 6 5 3 练4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入（）内，每个数字只能用一次，使下面的等式成立？ （）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568 ※用340张纸，由少到多的装订不同的练习本，已知第一本16页，以后每本都比前一本多4页，问最后一本多少页？ 练习、电影院共有380个座位，已知第一排有18个，以后每一排都比前一排多2个座位，问最后一排有多少座位？

质因数和分解质因数

备课时间：20150316 上课时间：20150402 总课时数_22__ 质因数和分解质因数 教学目标： 1.使同学掌握质因数和分解质因数的概念，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2. 使学生主动参加探究活动，再探索分解质因数的过程中获得成功。 教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。 教学难点：学会分解质因数的方法。 教学用具：教学光盘 前课堂 一、学习目标： 掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。二、学习任务督促学生完成任务单。 任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。 任务二：写出下面各数的所有因数。 15的因数 36的因数 18的因数 49的因数 三、评价生成 根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。 课堂 一、交流释疑 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60

二、精讲点拨 1．理解什么叫做分解质因数。 （1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 2.教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。 上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。

小学五年级数学下册逻辑思维 第九讲分解质因数(二)

小学五年级数学下册逻辑思维第九讲分解质因数（二） 【一】把质数填在括号内，使等式成立。 20＝（）＋（） ＝（）＋（）＋（） ＝（）＋（）＋（）＋（） ＝（）＋（）＋（）＋（）＋（） 练习 1、最小的质数是。两个质数的乘积一定是。（填“质数”或“合数”） 2、把质数填在括号里，使等式成立。 16＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）＋（）【二】两个质数的和是50，它们的积最大是多少？ 练习 1、如果A×B＝48，A和B的和最大是多少？ 2、两个质数的和是80，它们的积最大是多少？ 【三】三个数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 练习 1、如果A＋B＝70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？

2、把1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的 三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 【四】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）。 练习 1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？ 【五】某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵。那么，平均每人种了多少棵？ 练习 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米， 那么，这个长方体的长、宽、高各是多少？

2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。问： 每支钢笔原价多少元？ 【六】 把 186155和187221约分。 练习 把下面的几个分数约分。 1、 6946 2、117 143 【七】 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多 买3张。问小明买了多少张画片？ 练习 1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？ 2、自然数a 乘以2376，所得的积正好是自然数b 的平方。求a 最小是多少？ 课外作业

五年级分解质因数复习过程

质因数分解 100以内的质数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3 75=3×5×5 数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。 1、分解质因数的方法； 2、因数和质因数的区别；

3、质因数与分解质因数的联系与区别； 4、用短除法分解质因数。 例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？ 例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。每人种了几棵树？

例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？ 例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元? 例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？

1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？ 2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。如果你是校长你会怎样安排植树。你知道一共去植树的同学有多少位吗？

第八 九讲分解质因数和规律性

第八讲分解质因数 专题分析： （1）、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：36=2×2×3×3. （2）.一个大于1的自然数N的因数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。 例如，2352=2×2×2×2×3×7×7，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同因数有（4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）。 有许多数学题用分解质因数的方法能很快地找出答案。特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但他们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的问题。 例（1）、写出1～100中的所有质数，并将111111分解质因数。 例（2）、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910。他的年龄是多少岁？他得了第几名？他的成绩是多少分？ 例（3）、72有多少个不同的因数？165有多少个不同的因数？ 例（4）、下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995

例（5）、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 例（6）、把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 例（7）、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。 例（8）、把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

质因数和分解质因数教案

课题：§3-6 《质因数和分解质因数》

1、下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？ 58 74 89 120 231 155 600 2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 6 7 （1）组成的数是偶数。 （2）组成的数是5的倍数。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3、把下表中4的倍数涂色。看一看，4的倍数都是2的倍数吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （二）： 1.例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。 （1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。 （2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。 、 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1，讲解“你知道么” 我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

讨论：短除 法是怎样分解 质因数的？ 方法：每次用质数做除法，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 三、同步训练： 1.练习六第4题 （1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 2.练一练： 把6和14分解质因数 6＝（）×（） 14＝（）×（） 3.练习六第5题： 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 （1）让学生圈出合数。 让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。 四、课堂小结： 刚才我们研究的是什么？ 五、当堂训练： 1.练习六第3题 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15＝（）×（） 42＝（）×（）×（）26＝（）×（） 66＝（）×（）×（）2.找出下面每组数中的质数。 （1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35. （3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？