南京市2013年初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7?(-4)+8÷(-2)的结果是（ ）
A ．-24
B ． -20
C ．6
D ．36 2. 计算a 3．(
1 a
)2
的结果是（ ） A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9
3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3 4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。 圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止 运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关 系是（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x 的图像没有公共点，则（ ） A ．k 1+k 2<0 B ．k 1+k 2>0 C ．k 1k 2<0 D ．k 1k 2>0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ） 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 7. -3的相反数是 ；-3的倒数是 。 8. 计算 3 2 - 1 2 的结果是 。 9. 使式子1+ 1 x -1 有意义的x 的取值范围是 。 10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿 者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。 11. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0?<α<90?)。若∠1=110?， B ． ． ． 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。若菱形ABCD 的 边长为2 cm ，∠A =120?，则EF = cm 。 13. △OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形。若△OAB 的一个内角为70?， 则该正多边形的边数为 。 14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 。 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为 。 16. 计算(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )-(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 - 1 6 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )的结果是 。 三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (6分) 化简( 1 a -b - b a 2-b 2 )÷ a a +b 。 18. (6分) 解方程 2x x -2 =1- 1 2-x 。 19. (8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 。 (1) 求证：∠ADB =∠CDB ； (2) 若∠ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形。 A B E F O A B C D B ’ 1 C ’ D ’ A B C D N M P （第11题） （第12题） （第14题） （第15题） 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都 相同。求下列事件的概率： ① 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； ② 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次 都是红球； (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4 个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（ ） A ． 1 4 B ．( 1 4 )6 C ．1-( 1 4 )6 D ．1-( 3 4 )6 21. (9分) 某校有2000名学生。为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表： (1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？ 请说明理由： (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图； (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校 的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 某校150名学生上学方 式扇形统计图 其它 步行 骑车 乘私家车 乘公共 交通工具 6% 10% 34% 30% 20% 某校150名学生上学方 式频数分布表 某校2000名学生上学方式条形统计图 交通工具 乘私家车 22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB 长4m 。如图①，当AB 的一端碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β。求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 。(用含α、β的式子表示 ) 23. (8分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。 注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同. 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400?(1-80%)+30=110(元)。 (1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ (2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少 为多少元？ 24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是 km/h ； (2) 当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度； (3) 如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ y 25. (8分) 如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦。过点B 作BC //AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD //AB ，交AD 于点D 。连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD 。 (1) 判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由： (2) 若AB =9，BC =6，求PC 的长。 26. (9分) 已知二次函数y =a (x -m )2-a (x -m ) (a 、m 为常数，且a ≠0)。 (1) 求证：不论a 与m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点； (2) 设该函数的图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D 。 ① 当△ABC 的面积等于1时，求a 的值： ② 当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值。 27. (10分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC ～△A ’B ’C ’且沿周界ABCA 与A ’B ’C ’A ’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A ’B ’C ’互为顺相似；如图②，△ABC ～△A ’B ’C ’，且沿周界ABCA 与A ’B ’C ’A ’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A ’B ’C ’互为逆相似。 (1) 根据图I 、图II 和图III 满足的条件，可得下列三对相似三角形：① △ADE 与△ABC ；② △GHO 与 △KFO ； ③△NQP 与△NMQ 。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号) A B C D E H O F M P N 图I 图II 图III ② ① ’ (2) 如图 ，在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 在△ABC 的边上(不与点A 、B 、C 重合)。过点P 画直 线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似。请根据点P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 南京市2013年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分) 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7. 3；- 1 3 ； 8. 2 ； 9. x ≠1； 10. 1.3?104； 11. 20； 12. 3 ； 13. 9； 14. 本题答案不唯一，如(x +1)2=25； 15. 3； 7 3 ； 16. 1 6 ； 三、解答题 (本大题共11小题，共88分) 17. 解：( 1 a -b - b a 2-b 2 )÷ a a +b = (a +b )-b (a +b )(a -b ) ． a +b a = a (a +b )(a -b ) ． a +b a = 1 a - b 。 18. 解：方程两边同乘x -2，得2x =x -2+1。解这个方程，得x = -1。 检验：x = -1时，x -2≠0，x = -1是原方程的解。 (6分) 19.证明：(1) ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD 。又∵BA =BC ，BD =BD ， ∴△ABD ? △CBD 。∴∠ADB =∠CDB 。 (4分) (2) ∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴∠PMD =∠PND =90?。 又∵∠AD C=90?，∴四边形MPND 是矩形。 ∵∠ADB =∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM =PN 。 ∴四边形MPND 是正方形。 (8分) 20. (1) 解：① 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们 出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )= 1 4 。 ② 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球， 所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，A B C ③ (白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P(B )= 1 16 。 (6分) (2) B (8分) 21. 解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取， 那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具 有代表性。 (2分) (2) (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。 乘私家车上学的学生约400人，建议学校 与交通部门协商安排停车区域。 (9分) 22.解：在Rt △AHO 中，sin α= OH OA ，∴OA = OH sin α 。 在Rt △BHO 中，sin β= OH OB ，∴OB = OH sin β 。 ∵AB =4，∴OA +OB =4，即 OH sin α + OH sin β =4。∴OH = 4sin αsin β sin α+sin β (m)。 (8分) 23.解：(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元， 顾客获得的优惠额为1000?(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 设该商品的标价为x 元。 当80%x ≤500，即x ≤625时，顾客获得的优惠额不超过625?(1-80%)+60=185<226； 当500<80%x ≤600，即625≤x ≤750时，(1-80%)x +100≥226。解得x ≥630。 所以630≤x ≤750。 当600<80%x ≤800?80%，即750 综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元， 那么该商品的标价至少为630元。 (8分) 24.解：(1) 60；(1分) (2) 当20≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b 。 根据题意，当x =20时，y =60；当x =30时，y =24。 所以???60=20k +b 24=30k +b ，解得???k = -3.6 b =132。所以，y 与x 之间的函数关系式为y = -3.6x +132。 当x =22时，y = -3.6?22+132=52.8。 所以，小丽出发第22min 时的速度为52.8km/h 。(5分) (3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0+12 2 ? 5 60 + 12+60 2 ? 5 60 +60? 10 60 + 60+24 2 ? 10 60 + 24+48 2 ? 5 60 +48? 10 60 + 48+0 2 ? 5 60 =33.5(km )。 所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5? 10 100 =3.35(L) (8分) 25. 解法一：(1) 直线PC 与⊙O 相切。 某校2000名学生上学方式条形统计图 交通工具 乘私家车 ∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD。 ∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD。 ∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP。 ∵CN是⊙O的直径，∴∠CBN=90?。 ∴∠BNC+∠BCN=90?，∴∠BCP+∠BCN=90?。 ∴∠PCO=90?，即PC⊥OC。 又点C在⊙O上，∴直线PC与⊙O相切。(4分) (2) ∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90?。 ∵BC//AD，∴∠OMC=180?-∠OAD=90?，即OM⊥BC。 ∴MC=MB。∴AB=AC。 在Rt△AMC中，∠AMC=90?，AC=AB=9，MC= 1 2 BC=3， 由勾股定理，得AM=AC 2-MC 2 =92-32 =62。 设⊙O的半径为r。 在Rt△OMC中，∠OMC=90?，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(62-r)2+32=r2。解得r= 27 8 2。 在△OMC和△OCP中， ∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP， ∴△OMC～△OCP。∴OM OC= CM PC，即 62- 27 8 2 27 8 2 = 3 PC。 ∴PC= 27 7 。(8分) 解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图②，连接OC。 ∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA， 即∠OAD=90?。 ∵BC//AD，∴∠OMC=180?-∠OAD=90?， 即OM⊥BC。 ∴MC=MB。∴AB=AC。∴∠MAB=∠MAC。 ∴∠BAC=2∠MAC。又∵∠MOC=2∠MAC，∴∠MOC=∠BAC。 ∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD。∴∠MOC=∠ACD。又∵∠BCP=∠ACD， ∴∠MOC=∠BCP。∵∠MOC+∠OCM=90?，∴∠BCP+∠OCM=90?。 ∴∠PCO=90?，即PC⊥OC。又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。 (2) 在Rt△AMC中，∠AMC=90?，A C=AB=9，MC= 1 2 BC=3， 由勾股定理，得AM=AC 2-MC 2 =92-32 =62。 设圆O的半径为r。 在Rt△OMC中，∠OMC=90?，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r， 2 2 2222 27 在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC =∠OCP ，∠MOC =∠COP ， ∴△OMC ～△OCP ，∴ OM OC = CM PC ，即 62 - 27 8 2 27 8 2 = 3 PC 。 ∴PC = 27 7 。(8分) 26. (1) 证明：y =a (x -m )2-a (x -m )=ax 2-(2am +a )x +am 2+am 。 因为当a ≠0时，[-(2am +a )]2-4a (am 2+am )=a 2>0。 所以，方程ax 2-(2am +a )x +am 2+am =0有两个不相等的实数根。 所以，不论a 与m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点。(3分) (2) 解：① y =a (x -m )2-a (x -m )=(x - 2m +1 2 )2- a 4 ， 所以，点C 的坐标为( 2m +1 2 ,- a 4 )。 当y =0时，a (x -m )2-a (x -m )=0。解得x 1=m ，x 2=m +1。所以AB =1。 当△ABC 的面积等于1时， 1 2 ?1?| - a 4 |=1。 所以 1 2 ?1?( - a 4 )=1，或 1 2 ?1? a 4 =1。 所以a = -8，或a =8。 ② 当x =0时，y =am 2+am ，所以点D 的坐标为(0, am 2+am )。 当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时， 1 2 ?1?| - a 4 |= 1 2 ?1?| am 2+am |。 所以 1 2 ?1?( - a 4 )= 1 2 ?1?(am 2+am )，或 1 2 ?1? a 4 = 1 2 ?1?(am 2+am )。 所以m = - 1 2 ，或m = -1- 2 2 ，或m = -1+ 2 2 。 (9分) 27. (1) ①②；③ (4分) (2) 解：根据点P 在△ABC 边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况：如图①，点P 在BC (不含点B 、C )上，过点P 只能画出2条截线PQ 1、PQ 2，分别使 ∠CPQ 1=∠A ，∠BPQ 2=∠A ，此时△PQ 1C 、△PBQ 2都与△ABC 互为逆相似。 第二种情况：如图②，点P 在AC (不含点A 、C )上，过点B 作∠CBM =∠A ，BM 交AC 于点M 。 当点P 在AM (不含点M )上时，过点P 1只能画出1条截线P 1Q ，使∠AP 1Q =∠ABC ，此时△AP 1Q 与 △ABC 互为逆相似； 当点P 在CM 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ABC ，∠CP 2Q 2=∠ABC ， 此时△AP 2Q 1、△Q 2P 2C 都与△ABC 互为逆相似。 第三种情况：如图③，点P 在AB (不含点A 、B )上，过点C 作∠BCD =∠A ，∠ACE =∠B ，CD 、CE 分 别交AC 于点D 、E 。 当点P 在AD (不含点D )上时，过点P 只能画出1条截线P 1Q ，使∠AP 1Q =∠ABC ，此时△AQP 1与△ 当点P 在DE 上时，过点P 2只能画出2条截线P 2Q 1、P 2Q 2，分别使∠AP 2Q 1=∠ACB ，∠BP 2Q 2=∠BCA ， 此时△AQ 1P 2、△Q 2BP 2都与△ABC 互为逆相似； 当点P 在BE (不含点E )上时，过点P 3只能画出1条截线P 3Q ’，使∠BP 3Q ’=∠BCA ，此时△Q ’BP 3与 △ABC 互为逆相似。 (10分) A B C Q 1 P ① Q 2 A B C Q 1 M Q 2 Q P 1 P 2 A B C Q 1 Q ’ Q P 1 P 2 D ’ E Q 2 P 3 ② ③ 南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a的是 A． B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据 5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简： 8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根，且1 2 x x +－12 x x ＝1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上 一点，则 _____°. 14. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论 ①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ，其中正确结论的序号是_______. 中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ． 云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（） A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 南京市2013年初中毕业生学业考试 数 学 一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1. 计算12-7?(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 2. 计算a 3．( 1 a )2的结果是 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以 用数轴上的一个点来表示；③ 30 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7. -3的相反数是 ；-3的倒数是 。 8. 计算 32 - 12 的结果是 。 9. 使式子1+ 1 x -1 有意义的x 的取值范围是 。 10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。 11. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置， 旋转角为α (0?<α<90?)。若∠1=110?，则∠α= 。 (B) (D) A B C D B ’ 1 C ’ D ’ 中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． （2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】 数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面 2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝． 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概 率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（） 2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图 2015年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1．(2分)(2015?南京)计算:|﹣5+3|的结果是() A．﹣2 B．2C．﹣8 D．8 2．(2分)(2015?南京)计算(﹣xy3)2的结果是() A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．(2分)(2015?南京)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是() A． =B． = C． =D． = 4．(2分)(2015?南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是() A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆 5．(2分)(2015?南京)估计介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间 6．(2分)(2015?南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G 三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为() A．B．C．D．2 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7．(2分)(2015?南京)4的平方根是；4的算术平方根是． 8．(2分)(2015?南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．9．(2分)(2015?南京)计算的结果是． 10．(2分)(2015?南京)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是． 11．(2分)(2015?南京)不等式组的解集是． 12．(2分)(2015?南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m 的值是． 13．(2分)(2015?南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是 (,)． 14．(2分)(2015?南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示: 工种人数每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”)． 15．(2分)(2015?南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则 ∠B+∠E=°． 16．(2分)(2015?南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是． 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ） 2013年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 2．（2分）（2013?南京）计算a3?（）2的结果是（） 3．（2分）（2013?南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理 ==3 是无理数，说法正确； 4．（2分）（2013?南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（） 5．（2分）（2013?南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点， y= 6．（2分）（2013?南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（） ． C D ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）（2013?南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ． ．，﹣8．（2分）（2013?南京）计算： 的结果是 ． =故答案为：9．（2分）（2013?南京）使式子1+ 有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ． 有意义． 10．（2分）（2013?南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104． 11．（2分）（2013?南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°． 2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个 南京市2013年初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7?(-4)+8÷(-2)的结果是（ ） A ．-24 B ． -20 C ．6 D ．36 2. 计算a 3．( 1 a )2 的结果是（ ） A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9 3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 30 C ．k 1k 2<0 D ．k 1k 2>0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色， 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ） 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分。不须写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 7. -3的相反数是 ；-3的倒数是 。 8. 计算 3 2 - 1 2 的结果是 。 9. 使式子1+ 1 x -1 有意义的x 的取值范围是 。 10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿 者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。 B ． ． ． 2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 山西省2013年中考数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ） A. 6 B. －6 C. －1 D. 5 答案：B 考点：实数的计算 解析：异号相乘，得负,2×（－3）=－6 2.不等式组错误！未找到引用源。的解集在数轴上表示为（ ） 答案：C 考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示 解析：解（1）得：2x ≥，解（2）得：X ＜3，所以解集为23x ≤< 3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） 答案：A 考点：几何体展开图 解析：长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合 4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方 差是甲362＝甲 s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ） A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定； C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。 答案：B 考点：数据的分析 解析：方差小的比较稳定 5.下列计算错误的是（ ） A ．3 3 3 2x x x =+ B.2 3 6 a a a =÷ C.3212= D.3311 =? ? ? ??- 答案：B 考点：整式的运算 解析：a 6 ÷a 3 ＝633a a -= 6.解分式方程 31212=-++-x x x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1). 答案：D 考点：分式方程的化简 解析：原方程化为：22 311 x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1） A.27oC ，28oC ； B.28oC ，28oC ； C. 27oC ，27oC ， D. 29oC ，29oC 。 答案：B 考点：数据的分析 解析：28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。 A. 1 B. 2 C.4 D. 8. 答案：C 考点：对称轴判定 解析：这是一个正八边形，对称轴有4条 9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x+3×4.25%x=33825； B.x+4.25%x=33825； C. 3×4.25%x=33825； D.3（x+4.25%x ）=33825. 答案：A 考点：方程的应用 解析：一年后产生的利息为4.25%x ，三年后产生的利息为：3×4.25%x ，再加上本金，得到33825元 10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一 水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30o，则BC 两地间的距离为（ ）m 。 A.1003； B.502 ； C. 503； D. 3 3100 答案：A 考点：三角函数南京市中考数学试卷及答案资料
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