第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
自我检测题 1．（26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2．（100.9375）10=（1100100.1111）2 3．（1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4．（133.126）8=（5B.2B ）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（010*********）8421BCD =（011110111001）余3BCD 7．（5.14）10=（0101.00010100）8421BCD 8．（10010011）8421BCD =（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。 10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。 12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。 17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。 18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。 19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +??+）（。 20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。 21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。 22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。 23．逻辑函数F （A ,B ,C ）=∏M （1,3,4,6,7），则F （A ,B ,C ）=∑m （ 0，2，5）。 24．VHDL 的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。 25．VHDL 的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其执行方式与语句书写的顺序无关。 26．在VHDL 的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。 27．VHDL 的PROCESS （进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语句 。 28．VHDL 顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。 29．VHDL 的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据
《数字逻辑电路》习题及参考答案 一、单项选择题 1．下列四个数中最大的数是( B ) A.(AF)16 B.(001010000010)8421BCD C.(10100000)2 D.(198)10 2．将代码(10000011)8421BCD 转换成二进制数为（ B ） A.(01000011)2 B.(01010011)2 C.(10000011)2 D.(000100110001)2 3．N 个变量的逻辑函数应该有最小项（ C ） A.2n 个 B.n2 个 C.2n 个 D. (2n-1)个 4．下列关于异或运算的式子中，不正确的是( B ) A.A ⊕ A=0 B. A ⊕A =0 C.A ⊕ 0=A D.A ⊕ 1= A 5．下图所示逻辑图输出为“1”时，输入变量（ C ） ABCD 取值组合为 A．0000 B．0101 C．1110 D．1111 6．下列各门电路中，( B )的输出端可直接相连，实现线与。 A.一般TTL 与非门 B.集电极开路TTL 与非门 C.一般CMOS 与非门 D.一般TTL 或非门 7．下列各触发器中，图( B )触发器的输入、输出信号波形图如下图所示。 8．n 位触发器构成的扭环形计数器，其无关状态数有( B )个。 A.2n-n B.2n-2n C.2n D.2n-1
n 9．下列门电路属于双极型的是 ( A ) A.OC 门 B.PMOS C.NMOS D.CMOS 10．对于钟控 RS 触发器，若要求其输出“0”状态不变，则输入的 RS 信号应为( A ) A.RS=X0 B.RS=0X C.RS=X1 D.RS=1X 11．下列时序电路的状态图中，具有自启动功能的是( B ) 12．多谐振荡器与单稳态触发器的区别之一是( C ) A.前者有 2 个稳态，后者只有 1 个稳态 B.前者没有稳态，后者有 2 个稳态 C.前者没有稳态，后者只有 1 个稳态 D.两者均只有 1 个稳态，但后者的稳态需要一定的外界信号维持 13．欲得到 D 触发器的功能，以下诸图中唯有图（ A ）是正确的。 14．时序逻辑电路的一般结构由组合电路与（ B ）组成。 A ．全加器 B ．存储电路 C ．译码器 D ．选择器 15．函数 F= AB +AB 转换成或非－或非式为（ B ） A. A + B + A + B B. A + B + A + B C. AB + AB D. A + B + A + B 16．图示触发器电路的特征方程 Q n+1 =（ A ） A.T Q + TQ n B. TQ +TQ n n C. Q
一、填空 1. 数制变换: a) 将十进制数175转换成二进制数为_____ 、十六进制为_____ 、八进制为 __ 。 b) 二进制数(111010010)2对应的十六进制数是_____ 、八进制为—、十进制为 c) ( 16.52)8=( )2 =( )16= ( ) 10 d) ( 17)10=( ) 2 =( )16=( )8 2.编码： a) ( 1000)自然二进制码=( ) 余3码,(110100)2=( )BCD。 b) ( 15.5)10=( )8421BCH( )余3 BCD。 c) ( 38) 10用8421BCD码表示为 ____ 。 d) 二进制数(-100000)的原码为 _、补码为___。 e) ［X］反=10111，则［X］补=—，［X］原= ___________ ，［X］真值= 。 g) ［X］补=10110,则［X］反=—，［X］原= __ ，［X］真值= _ 。 3. 一种进位计数包含两个基本因素：______ 和____ 。 4. 常见的BCD编码中，有权码有____ 、___ ，无权码有___ 、___ 。 5. 如采用奇偶校验传送的数据部分为0111001，则所加奇校验位应为_____ ，偶校验位 应为_____ 。 6. 逻辑代数的基本运算有：___、___、___。 7. 当决定一事件的条件中，只要具备一个条件，事件就会发生，称这种关系为 逻辑关系，或称为关系。 8. ______________________________________________________ 真值表如下表，写出F1、F2、F3、F4的逻辑关系表达式______________________________ 9. _________________________________________ 逻辑函数F = A + AB以最小项形式表示为__________________________________________ ，可化简为______ 10.逻辑函数F =
第2章逻辑代数及其化简 2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答： 10=(1,2 …)2 10=(111,,1100, ,1100,…)2 10=(1,0111, 2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答： (101101.)2=(45.)10 2=10 2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答： =(26.9C)16 2=(0010,,1100)2 =16 2=(1,0101,,1110)2 2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：
16=(11,1010,,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB A C BC AB C (2) AB AB BC AB AB AC (3) AB BC C A AB BC CA (4) AB AB BC AC A BC (5) AB BC CD D A ABCD ABCD (6) AB AB ABC A B 证明： (1) AB A C BC AB C ++=+ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) AB AB BC AB AB AC ++=++ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) AB BC C A AB BC CA ++=++ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB AB BC AC A BC +++=+ 真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD D A ABCD ABCD +++=+ 真值表如下所示：
《电子线路》教学导学案 课题名称：逻辑代数的基本定律及应用实施课时2课时教学目标 （知识与技能，过程与方法，情感、态度与价 值观）1．熟悉逻辑代数的基本定律2．会运用这些定律解题 教学重点逻辑代数的基本定律应用 教学难点逻辑代数的基本定律的应用 教学资源无 教学实施过程： 教学内容： 复习： 1．默写各种门电路的符号，函数表达式 2．默写各门电路逻辑功能 B、引入 逻辑代数的作用：把一个逻辑电路的简化问题变成相应的逻辑函数式的化简，为设计和认识逻辑电路带来方便。 C、新授 一、逻辑代数基本定律 1．交换律： A+B = B+A A·B = B·A 2．结合律： A +（B+C）=（A+B）+ C A ·（B+C）=（A·B）·C 3．分配律： A + B·C=（A+B）·（A+C） A ·（B+C）=A·B+A·C 4．互补律： 1 = +A A 教师活动： 要求每位学生拿出空白 纸 教师提问 简单讲述引入 教师讲解有哪些基本定 律，告诉学生该如何记 忆，可以让学士快速记 忆5分钟后在试着默写 学生活动： 回答教师提问 注意听讲 尝试记忆 尝试默写
0=?A A 5．反演律（摩根定律） ???? ?+=??=+B A B A B A B A 练习：用列真值表的方法验证摩根定律 6．逻辑函数式在等号两边的各项不可任意消去。 “=”表明逻辑功能是相同的，不是数值相等。 例： ①A +=A +C 则=C 因为当=1，可能B≠C ②=AC ，则B = C 因为A =时有可能B C 二、逻辑函数式的化简 1．并项法： 1=+A A 例：B B A AB =+ () B A C C B A C B A C B A =+=+ 2．吸收法： A +AB = A 3．消去法：B A B A A +=+ 例：() B A C AB C B C A AB ++=++C AB AB ?+== A B + C 4．配项法：() B B A A += 例1：() BC A A C A AB BC C A AB +++=++ C A BC A ABC AB +++= C A AB += 例2：求证：B A AB B A B A +=+ 证：()() B A B A B A B A ++=? B A AB += 要求学生分两大组用真值表的方法验证摩根定律 讲解化简过程中注意事项 讲解例题，各种方法的使用 可以让学生先试着化简 在仔细讲解 运用真值表的方法验证摩根定律完成任务一 注意听讲 完成对应练习完成任务二 边仔细听讲，边仔细思考试着化简
《数字电路与数字逻辑》练习题一 一、填空 1．将下列二进制数转为十进制数 （1001011）B = （ ）D （11．011）B = （ ）D 2．将下列有符号的十进制数转换成相应的二进制数真值、原码、反码和补码 （+122）=（ ）真值 = （ ）原码 =（ ）反码 = （ ）补码 3．把下列4个不同数制的数D 、(110000)B 、(17A)H 、(67)O （ 按从大到小的 次 序 排 列 （ ） > （ ）>( )>( ) 。将下列各式变换成最简与或式的形式 =+B AB （ ） =+AB A （ ） =++BC C A AB （ ） 4．将下列二进制数转为十进制数 （101000）B = （ ）D （11．0101）B = （ ）D 5．将下列十进制数转为二进制数，八进制数和十六进制数 （0．8125）= （ ）B = （ ）O = （ ）H （254．25）= （ ）B = （ ）O = （ ）H 6．将下列有符号的十进制数转换成相应的二进制数真值、原码、反码和补码 （+125）=（ ）真值 = （ ）原码 =（ ）反码 = （ ）补码 （—42）=（ ）真值 = （ ）原码 =（ ）反码 = （ ）补码 7．逻辑函数C A CD AB F ++=的对偶函数F '是__________________________；其反函数F 是_________________________。 8．当j i ≠时，同一逻辑函数的最小项=?j i m m _________；两个最大项
=+j i M M ___________。 9．（）10=（_________）2=（_________）16。 10．n 个输入端的二进制译码器，共有_________个输出端，对于每一组输入代码，将有_________个输出端具有有效电平。 11.将下列二进制数转为十进制数 （1010001）B = （ ）D （11．101）B = （ ）D 12.将下列有符号的十进制数转换成相应的二进制数真值、原码、反码和补码 （+）=（ ）真值 = （ ）原码 =（ ）反码 = （ ）补码 13.把下列4个不同数制的数D 、(27A)H 、(10110)B 、(67)O 按从大到小的次序排列（ ）>（ ）>( )>( ) 。 14.对于D 触发器，欲使Qn+1=Qn ，输入D=（ ），对于T 触发器，欲使Qn+1=Qn ，输入T=（ ） 15.一个512*8位的ROM 芯片，地址线为（ ）条，数据线为（ ）条。 16.对32个地址进行译码，需要（ ）片74138译码器。 17.存储器起始地址为全0，256K*32的存储系统的最高地址为（ ）。 18.将下列各式变换成最简与或式的形式 （ ） （ ） （ ） 19．五级触发器的进位模数最大为（ ）进制。 20.十进制数（）10转换成十六进制数是（ ），转换成二进制数是（ ），转换成八进制数是（ ），转换成8421BCD 码为（ ）。 21.将二进制1100110转换成余3码为（ ），转换成格雷码为（ ）。 22.设真值X= —0101，则X 的原码为（ ），反码为（ ），补码为（ ）。 23.卡诺图是（ ）的一种特殊形式。利用卡诺图法花剑逻辑函数比（ ）法更容易得到简化的逻辑函数表达式。 24.函数L=AC+BC 的对偶式为：（ ）。 25.一个1024*16位的ROM 芯片，地址线为（ ）位，数据线为（ ）位。 26.对于JK 触发器，若J=K ，可完成（ ）触发器的逻辑功能。 27.组合逻辑电路中部包含存储信号的（ ）元件，它一般是由各种（ ）组合而成的。 28.对64个地址进行译码，需要（ ）片74138译码器。 +AC 化成最小项的形式为（ ）。 30.将变换成或非的形式为（ ）。 31.数制转换 10=( )2 2=( )10 32.将下列有符号的十进制数转换成相应的二进制数真值﹑原码﹑反码和补码 (+11/32)=( )真值=( )原码 =( )反码=( )补码
逻辑代数化简试
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逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
《数字电路与数字逻辑》 期末考试试卷 考生注意：1．本试卷共有五道大题，满分100分。 2．考试时间90分钟。 3．卷面整洁，字迹工整。 一、填空题（每小题1分，共20分） 1．将下列二进制数转为十进制数 （1010001）B = （ ）D （ 11 ． 101 ） B = （ ）D 2．将下列有符号的十进制数转换成相应的二进制数真值、原码、反码和补码 （ +254.25 （ （ ）原码 =（ ） 反码 = （ ）补码 3．把下列4个不同数制的数(76.125)D 、 (27A)H 、 (10110)B 、(67)O 按从大到小的次序排列（ ）> （ ）>( )>( ) 。 4．对于D 触发器，欲使Q n+1=Q n ， 输入D=（ ），对于T 触发器，欲使Q n+1=Q n ，输入T=（ ） 5．一个512*8位的ROM 芯片，地址线为（ ）条，数据线为（ ）条。 6． 对32个地址进行译码，需要 译码器。 0，256K*32 统的最高地址为 8．将下列各式变换成最简与或式的 形式 =+B A （ ） =+B A A （ ） = ++C B C A AB （ ） 9．五级触发器的进位模数最大为（ ）进制。 二、组合电路设计题（每空10分，共20分） 1．用八选一数据选择器74LS151实现逻 辑函数 AC BC AB C B A L ++=),,( （10分） 2、用74LS138设计一个电路 实现函数F = AB+ B C （提示：在74LS138的示意图上直接连线即可）（10分）
三、组合电路分析题（共10分） 已知逻辑电路如下图所示，分析该电路 的功能。 四、分析题（共24分） 1、分析如下的时序逻辑电路图，画出其 状态表和状态图，并画出Q1，Q2 的波形图，Q1Q2初态为00。（14 分） 2、电路如图所示，要求写出它们的输 出函数表达式，化简，并说出它们的逻 辑功能。（10分） 五、设计题（共26分） 1．用JK触发器设计一个“111”序列检 测器，允许重复，要求用一个输出信号 来表示检测结果。（16分） 2、试用74161设计一个同步十进制计数 器，要求采用两种不同的方法。（10分） 《数字电路与数字逻辑》期末 考试答案 一、填空 1、81， 3.625 3、（27A）H>（76.125）D>（67）O>（10110） B 4、Q n, 1 5、9, 8 6、4 7、(3FFF)H 8、B A A+ B AB+ C 9、32进制 二、组合逻辑设计题 1、（5分） F=C B A BC A C AB ABC+ + +=m3d3+ m5d5+m6d6+m7d7 （5分）则d3 d5 d6 d7为1，其他为0，画图略。 2、F= Y3 Y4Y5 Y7 三、组合逻辑分析题。 （5分）F=C B A⊕ ⊕ （5分）异或功能 四、时序电路 1、状态方程：（4分） Q Q Q Q Q Q D Q n n n n n n n K J 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 = + = = = + + 画波形图（2分） 2、L= = （4分）； C 1 =AB+（A+B）C（4分）； 全加器（2分） 五、 1、设计题
逻辑代数的化简算法 观察函数 1.该函数有四个逻辑变量，可表示成 Y=f(A、B、C、D) 2.该函数有三个乘积项：第一项有四个因子——四个变量在乘积项中都出现了。第二项有三个因子——缺少变量B（或）。第三项缺少变量C、D（或、）。 3.第一个乘积项是A、B、C、D的一个最小项，其余二项均不是A、B、C、D的最小项。 最小项：n个逻辑变量A1、A2、…… An组成的逻辑系统中含n个因子的乘积项——每个变量（或）在乘积项中只出现一次，称这样的乘积项为最小项。 两个逻辑变量A、B有22＝4个最小项，分别是：、、、。 三个逻辑变量A、B、C有23＝8个最小项，分别是：、、、、、 、、。 四个逻辑变量A、B、C、D有24＝16个最小项。 练习：写出A、B、C、D的十六个最小项。 最小项的性质： （1）对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。二变量A、B的最小项为：、、、。对A、B的任意一组取值： A=0 B=0 =1 其余三项全为0，即＝＝＝0 A=0 B=1 = 1 其余三项全为0
A=1 B=0 = 1 其余三项全为0 A=1 B=1 = 1 其余三项全为0 （2）全体最小项之和为1。（读者自己证明） （3）任意两个最小项的乘积为0。 最小项的编号： 三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、 m5、m6、m7，则m7＝m111＝，……m4＝m100＝，m0＝m000＝。 练习：读者试写出四变量A、B、C、D的十六个最小项m0、m1 (15) 逻辑函数的最小项之和形式 任何逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式 例：将下列函数化为最小项之和的形式 反函数的最小项之和表示 例：求二变量A，B的逻辑函数的反函数。 解一：
逻辑代数化简练习 一、选择题 1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。 A 、C ·C =C 2 B 、1+1=10 C 、0<1 D 、A +1=1 2、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。 A 、开关的闭合、断开 B 、电位的高、低 C 、真与假 D 、电流的有、无 3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？ A 、 n B 、 2n C 、 n 2 D 、 2n 4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。 A 、真值表 B 、表达式 C 、逻辑图 D 、卡诺图 5、F=A B +BD+CDE+A D= 。 A 、D B A + B 、D B A )(+ C 、))(( D B D A ++ D 、))((D B D A ++ 6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A 、 B B 、A C 、B A ⊕ D 、 B A ⊕ 7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。 A 、“·”换成“+”,“+”换成“·” B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量 C 、变量不变 D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0” E 、常数不变 8.A+BC= 。 A 、A + B B 、A + C C 、(A +B )(A +C ) D 、B +C 9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。 A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是1 10.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。 A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1 二、判断题(正确打√,错误的打×) 1. 逻辑变量的取值,１比０大。( )。 2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。( )。 3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。( )。 4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。( ) 5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。( ) 6.若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。( ) 7.逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。( ) 8.逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已就是最简与或表达式。( ) 9.因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立,所以A B +A B= A+B 成立。( )
逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 ·C =C 2 +1=10 C.0<1 +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B + C C.（A +B ）（A +C ） +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
(单选题)1: 下列不属于简单PLD的是（） A: PLA B: PAL C: GAL D: CPLD 正确答案: (单选题)2: 无论是那一种ADC，都是要把() A: 离散的模拟量转换成连续的数字量 B: 离散的模拟量转换成离散的数字量 C: 连续的模拟量转换成离散的数字量 D: 连续的模拟量转换成连续的数字量 正确答案: (单选题)3: ISP工程KIT是基于（）编程接口实现的 A: PC串行I/O B: PC并行I/O C: 端口号 D: 存储器地址 正确答案: (单选题)4: 一个容量为1K*8的存储器有（）个存储单元 A: 8 B: 8K#8000 C: 8192 正确答案: (单选题)5: 在外加触发信号有效时，电路可以触发翻转，实现()。A: 置0 B: 置1 C: 置0或置1 正确答案: (单选题)6: 多余输入端可以悬空使用的门是（）。 A: 与非门 B: TTL与非门 C: 或非门 D: 亦或门 正确答案: (单选题)7: 寄存器是用来暂存数据的()部件。 A: 物理 B: 物理和逻辑 C: 逻辑
(单选题)8: 二进制数100111011转换为八进制数是：() A: 164 B: 543 C: 473 D: 456 正确答案: (单选题)9: 组合电路是由（）。 A: 门电路构成 B: 触发器构成 C: A和B 正确答案: (单选题)10: 用二进制码表示指定离散电平的过程称为（） A: 采样 B: 量化 C: 保持 D: 编码 正确答案: (多选题)11: ROM的一般结构由哪几部分组成（） A: 地址译码器 B: 指令译码器 C: 存储矩阵 D: 读出电路 正确答案: (多选题)12: PLD编程连接点有哪几种形式() A: 固定连接 B: 不固定连接 C: 编程连接 D: 不连接 正确答案: (多选题)13: 基本RS触发器用两个输入端分别加有效信号（在这里低电平有效）可使触发器直接（）。 A: 置0 B: 置1 C: 置-1 正确答案: (多选题)14: 根据输出信号的特点可将时序电路分为()
第三章逻辑代数基础 （Basis of Logic Algebra） 1．知识要点 逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。 重点： 1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用； 2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换； 3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质； 4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。 难点： 利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法 （1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。 数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。 （2）逻辑函数的标准表达式 积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。 和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。 逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。 由真值表得到标准和的具体方法是：找出真值表中函数值为1的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最小项（变量值为1的对应原变量，变量值为0的对应反变量），将这些最小项相或，即得到标准和表达式。 由真值表得到标准积的具体方法是：找出真值表中函数值为0的变量取值组合，每一组变量组合对应一个最大项（变量值为1的对应反变量，变量值为0的对应原变量），将这些最大项相与，即得到标准积表达式。
广西科技大学2015—2016学年第 1 学期课程考核 试题 考核课程数字电路与数字逻辑（ A 卷）考核班级软件141、142 学生数 80 印数 85 考核方式闭卷考核时间 120 分钟 1、 选择题（每题2分，共20分） 1． 数字9的BCD码是1001，那么它的余三码是（ A ） A 1100 B 1001 C 0110 D 1111 2． 若输入变量A、B全为1时，输出F为1，其余情况下，F为0，那么F与AB的关系是（ B ） A B C D 3． 二进制数1100转换成十六进制数是（ C ） A 12H B 0AH C 0BH D 0CH 4． 逻辑表达式（ C ） A B C D 5． 组合逻辑电路通常由（ A ）组合而成。 A 门电路 B 计数器 C 触发器 D 寄存 器 6． 时序逻辑电路中一定包含（ C ） A 门电路 B 计数器 C 触发器 D 寄 存器 7． 有2个与非门构成的基本RS触发器，如果要触发器输出保持不变，则（ ） A B C D 8． T触发器，如果T端为高电平，那么CP脉冲来的时候，输出Q应（ ） A 为0 B 为1 C 保持不变 D 翻
转 9． 时序逻辑电路输出状态的改变（ ） A 仅与该时刻输入信号的状态有关 B 仅与时序电路的原状 态有关 C 与时序电路的原状态无关 D 与A、B两项皆有关 10． 以下（ B ）不是解决组合逻辑电路中竞争冒险现象的方法。 A 增加冗余项 B 使用卡诺图化简 C 增加选通脉冲 D 改变设计方法 2、 使用卡诺图法化简以下逻辑函数（每题5分，共20分） 1． 2． 3． 4． 3、 问答题（每题10分，共40分） 1． 分析下图所示的组合逻辑电路。 1） 写出逻辑表达式。（4分） 2） 画出真值表。（3分） 3） 说明其逻辑功能。（3分） 2． 现有一个T触发器，请使用必要的门电路将其转换成一个JK触发器。 3． 现有5个D触发器连接如下，RST是清零信号，清零之后 5个触
返回第2 章数字逻辑电路基础和计算 机中的逻辑部件 （计算机组成原理课程的预备性知识） 2.1 数字逻辑电路基础 2.2 基本逻辑门和布尔代数知识基础 2.3 组合逻辑电路及其应用 2.4 时序逻辑电路及其应用 2.5 现场可编程器件的内部结构和编程
2.1数字逻辑电路基础 2.1.1 半导体和二极管 2.1.2 双极型晶体三极管与反相器电路 2.1.3 MOS管的结构和它的伏安特性 2.2 基本逻辑门和布尔代数知识基础 2.2.1 最基本的逻辑门电路：非门，与非门，或非门 2.2.2 布尔代数知识基础 1. 基本逻辑运算和基本逻辑门电路 2. 布尔代数的基本定理和常用公式 3. 布尔代数的应用举例：逻辑函数化简 4. 逻辑门电路设计举例
2.3组合逻辑电路 1. 基本逻辑门：反相器，与门，与非门 2. 三态门，数据选择器，译码器，编码器 3. 组合逻辑电路应用举例 2.4时序逻辑电路 1. 基本R-S 触发器，D 触发器 2. 有接收控制功能的寄存器，有输出控制功能的寄存器 有清0 控制功能的寄存器，有计数功能的计数器 3. 时序逻辑电路应用举例 2.5现场可编程器件的内部结构、编程及应用 1. 简单PLD器件 2. 复杂PLD器件 3. 门阵列器件
1. 晶体三极管和反相器电路半导体：单方向导电的物体，可以实现二极管， 与半导体相对应的有导体（双向导电）和绝缘体（不导电）。 在半导体的基体上，经过人工加工，可以生产出三极管，其特性：基极发射极 集电极+Vcc (+5V)接地输入电平〉0.7 V, 三级管导通， 使输出电平为0 V ； 输入电平= 0 V , 三级管截止， 使输出电平> 4 V ； 这已经构成了反相器线路, 完成逻辑取反功能。输出输入电阻电源+Vcc T T 返回