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自考线性代数与概率论的技巧

自考线性代数与概率论的技巧
自考线性代数与概率论的技巧

线性代数与初中的解多元一次方程组有关。线性代数的本质是使用"秩"解决以下问题

什么是秩,怎么求秩。(什么是行列式,什么是矩阵)

解方程组问题,(有没有解,解是多少,怎么用秩判定以上关系)

解向量组相关问题,(相不相关,是不是基,怎么用秩判定以上关系)

解矩阵相似性问题,(是否相似,和什么相似,怎么相似对角化,怎么用秩判定以上关系) 解二次型转化问题。(是否合同,和什么合同,是否相似,是什么曲线,怎么用秩判定以上关系)

当你能运用秩,在3行字以内解决掉上面每个问题,那么线代的概念算是过关了

概率论的话,一共八章,其中假设检验一般不考大题,看看概念就行的,也就是重点是七章。

1. 古典概率。这是除了无穷小与极限,函数论以外,考研数学的最难点,要好好琢磨。重点是理解排列与组合。条件概率,独立,包含...最好能画出图像。(从计算原理的角度理解,全组合是二进制问题,所以全组合是2的n次方;全排列是递归问题,所以全排列是n!。)

2. 连续与离散的5大经典分布。最难的应该是分布的线性性问题.就是把一个多成员问题,分解成多个单成员问题的和。可以参考01年数一的概率题

3. 二维变量的联合分布。只要可以理解联合分布其实就是两个概率函数的交集,那么接下来只是简单的平面积分问题。

4.数字特征。其实就是讲期望与方差的问题。对一维分布只要知道5大经典分布的期望与方差就行了。二维分布多了3个概念,独立性,协方差,和相关系数。

5. 大数定理。一般不会考的。即便数学专业的硕士,对这个问题也是含含糊糊的。一般的老师不敢出这样的题的。

6.数理统计。和第4章一起学。要理解,第四章是从函数模型数学原理获得数字特征,第6章则是从样本出发,获得数字特征。

7.估计。这是整个大学阶段最简单的一个章节。一共只有两种题型: 距估计,概然估计

自学考试试卷 线性代数(经管类)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知2阶行列式 A.-2 B.-l C.1 D.2 3.设向量组可由向量组线性表出,则下列结论中 正确的是 A.若s≤t,则必线性相关 B.若s≤t,则必线性相关 C.若线性无关,则s≤t D.若线性无关,则s≤t 4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n矩阵,且r(A)=r1,r(A,b)=r2,则 下列结论中正确的是 A.若r1=m,则Ax=O有非零解 B.若r1=n,则Ax=0仅有零解 C.若r2=m,则Ax=b有无穷多解 D.若r2=n,则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值=

第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分,共20分) 请在答题卡上作答。 6.设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2),则a11A21+a12+A22=__________.7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________. 8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________. 9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________. 10.设向量组a1=(1,2,1)T,a2=(-1,1,0)T,a3=(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应 满足__________. 11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为 若该方程组无解,则数k=_________. 12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________. 14.设向量a1=(1,-l,0)T,a2=(4,0,1)T,则=__________. 15.二次型f(x1,x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________. 三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值. 17. 已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.

考研线性代数公式速记大全

概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆 的列(行)向量线性无关 的特征值全不为0 只有零解 , 0总有唯一解 是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵 存在阶矩阵使得 或 ○ 注:全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列(行)向量线性相关 0是的特征值 有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

12121211 12121222()121 2()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ 1 √ 行列式的计算: ①行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ②若A B 与都是方阵(不必同阶),则 == ()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *= =* * =-1(拉普拉斯展开式) ③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④关于副对角线: (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==- 1 (即:所有取自不同行不 同列的n 个元素的乘积的代数和) ⑤范德蒙德行列式:()1 2 2 22 1211 1112n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏ 111 由m n ?个数排成的m 行n 列的表11 12121 2221 2 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ? ?? 称为m n ?矩阵.记作:()ij m n A a ?=或m n A ? () 1121112222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ? ?? ,ij A 为A 中各个元素的代数余子式. √ 逆矩阵的求法: ① 1 A A A *-= ○注: 1 a b d b c d c a ad bc --????= ? ? --???? 1 主换位副变号

线性代数公式大全最全最完美

线性代数公式大全——最新修订 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90o ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解; ?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积;

2017年10月全国自考线性代数真题

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明:在本卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,* A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题:本大题共5小题,每小题2分,共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵,下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示,且表示法惟一

22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型,(1)确定t 的取值范围;(2)写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题:本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。

最全线性代数公式笔记

线性代数公式必记 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90 ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解;

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2121,n c c b b =2121,则=++2 21 12 1 c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数公式大全——最新修订(突击必备)

线性代数公式大全 1、行列式 1. n 行列式共有2 n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式:A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 5. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1) n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 6. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解;

?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积; ?A 的特征值全不为0; ?T A A 是正定矩阵; ?A 的行(列)向量组是n R 的一组基; ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵; 2. 对于n 阶矩阵A :* * AA A A A E == 无条件恒成立; 3. 1* *1 11**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== * * * 1 1 1 ()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论,其中均A 、B 可逆: 若12 s A A A A ?? ? ?= ? ?? ? ,则: Ⅰ、12s A A A A = ; Ⅱ、1 1112 1s A A A A ----?? ? ?= ? ? ?? ? ; ②、1 11A O A O O B O B ---?? ?? = ? ????? ;(主对角分块) ③、1 11O A O B B O A O ---?? ??= ? ? ???? ;(副对角分块) ④、1 1111A C A A CB O B O B -----?? -?? = ? ????? ;(拉普拉斯) ⑤、1 111 1A O A O C B B CA B -----?? ?? = ? ?-???? ;(拉普拉斯) 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个m n ?矩阵A ,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的:r m n E O F O O ???= ???; 等价类:所有与A 等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵; 对于同型矩阵A 、B ,若()()r A r B A B = ? ; 2. 行最简形矩阵:

7月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析

1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次,则称随机变量X 服从( ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=( ) A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =( ) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量(X ,Y )的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P (X<1,Y<3)=( )

2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为 21的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从( ) A.N (2,4) B.N (2,n 4) C.N (n 41,21) D.N (2n,4n ) 9.设X 1,X 2,…,X n (n ≥2)为来自正态总体N (0,1)的简单随机样本,X 为样本均值,S 2为样本方差,则有( ) A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量,且满足E (θ))=θ,则称θ)是θ的( ) A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P (A )=0.4,P (B )=0.5,若A 、B 互不相容,则P (AB )=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B (n,p ),则P (X=0)=___________.

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)

2006年10月高等教育自学考试课程代码:2198 1.设A 是4阶矩阵,则|-A|=( ) A .-4|A| B .-|A| C .|A| D .4|A| 2.设A 为n 阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A .(2A )T =2A T B .(3A )-1=3A -1 C .[(A T )T ]-1=[(A -1)-1]T D .(A T )-1=A 3.设2阶方阵A 可逆,且A -1=??? ??--2173,则A=( ) A .??? ??--3172 B .??? ??3172 C .?? ? ??--3172 D .?? ? ??2173 4.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性无关的是( ) A .α1,α2,α1+α 2 B .α1,α2,α1-α2 C .α1-α2,α2-α3,α3-α 1 D .α1+α2,α2+α3,α3+α1 5.向量组α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),下列向量中可以由α1,α2线性表出的是( ) A .(2,0,0) B .(-3,2,4) C .(1,1,0) D .(0,-1,0) 6.设A ,B 均为3阶矩阵,若A 可逆,秩(B )=2,那么秩(AB )=( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.设A 为n 阶矩阵,若A 与n 阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b ( ) A .无解 B .有唯一解 C .有无穷多解 D .解的情况不能确定 8.在R 3中,与向量α1=(1,1,1),α2=(1,2,1)都正交的单位向量是( ) A .(-1,0,1) B .21 (-1,0,1) C .(1,0,-1) D .21 (1,0,1) 9.下列矩阵中,为正定矩阵的是( ) A .??? ? ??003021311 B .??? ? ??111121111

2016年10月自考概率论与数理统计(二)(02197)试题及答案解析

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(二) 试卷 (课程代码 02197) 本试卷共4页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 第一部分选择题(共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设A与B是两个随机事件,则P(A-B)= 2.设随机变量石的分布律为 A.O.1 B.O.2 C.O.3 D.0.6 3.设二维随机变量∽,n的分布律为 且X与y相互独立,则下列结论正确的是 A.d=0.2,b=0,2 B.a=0-3,b=0.3 C.a=0.4,b=0.2 D.a=0.2,b=0.4 4.设二维随机变量(x,D的概率密度为 5.设随机变量X~N(0,9),Y~N(0,4),且X与Y相互独立,记Z=X-Y,则Z~

6.设随机变量x服从参数为jl的指数分布,贝JJ D(X)= 7.设随机变量2服从二项分布召(10,0.6),Y服从均匀分布U(0.2),则E(X-2Y)= A.4 B.5 C.8 D.10 8.设(X,Y)为二维随机变量,且D(.固>0,D(功>0,为X与y的相关系数,则 第二部分非选择题(共80分) 二、填空题(本大题共l5小题,每小题2分,共30分) 11.设随机事件A,B互不相容,P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)=_______。 12.设随机事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,则=________。13.已知10件产品中有1件次品,从中任取2件,则末取到次品的概率为_____.14.设随机变量x的分布律为,则常数a=_______. 15.设随机变量石的概率密度,X的分布函数 F(x)=_________. 16.设随机变量,则_______. 17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计(经管类)》考试题型分析: 题型大致包括以下五种题型,各题型及所占分值如下: 由各题型分值分布我们可以看出,单项选择题、填空题占试卷的50%,考查的是基本的知识点,难度不大,考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查,要求考生不仅要牢记重要的公式,而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查,要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习,就会很容易的掌握解题思路。总之,只要抓住考查的重点,记住解题的方法步骤,勤加练习,就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计(经管类)》考试重点说明:我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级,即一级重点、二级重点、三级重点,其中,一级重点为必考点,本次考试考查频率高;二级重点为次重点,考查频率较高;三级重点为预测考点,考查频率一般,但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1.随机事件的关系与计算 P3-5 (一级重点)填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2.古典概型中概率的计算 P9 (二级重点)选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 (一级重点)选择、填空 ,(考得多)等,要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 (一级重点)选择、填空记住条件概率的定义和公式: 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 (二级重点)计算记住全概率公式和贝叶斯公式,并能够运用它们。一般说来,如果若干因素(也就是事件)对某个事件的发生产生了影响,求这个事件发生的概率时要用到全概率公式;如果这个事件发生了,要去追究原因,即求另一个事件发生的概率时,要用到贝叶斯公式,这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性(概念与性质) P18-20(一级重点)选择、填空定义:若,则称A与B 相互独立。结论:若A与B相互独立,则A与,与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21(一级重点)选择、填空在重贝努利试验中,设每次试验中事件的概率为(),则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8.离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29,P31(一级重点)选择、填空、计算、综合。记住分布律中,所有概率加起来为1,求概率时,先找到符合条件的随机点,让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值,和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33(一级重点)选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主,记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37(一级重点)选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数,记住利用分布函数计算概率的公式:①;②其中;③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39(一级重点)选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算,如①;;反之,满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③;④ 设为的

7月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案解析

1 全国2018年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码:04183 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 、B 为两事件,已知P (B )=21,P (B A )=3 2,若事件A ,B 相互独立,则P (A )= ( ) A .91 B . 61 C .3 1 D .21 2.对于事件A ,B ,下列命题正确的是( ) A .如果A , B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B .如果B A ,则B A C .如果B A ,则B A D .如果A ,B 对立,则B ,A 也对立 3.每次试验成功率为p (0

-1)=l D .P (X<4)=l

2 5.已知连续型随机变量X 服从区间[a ,b ]上的均匀分布,则概率 32b a X P ( ) A .0 B .31 C .32 D .1 X 与Y 相互独立时,(p ,q )=( ) A .(51,151 ) B .(151 ,51 ) C .(152101,) D .(101 152,) 7.设(X ,Y )的联合概率密度为 ,,, y ,x ,y x k y ,x f 其他01020)()(则k =( ) A .31 B. 21 C .1 D .3 8.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X -1的方差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( ) A.91 B.31

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1) C. ???? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( C ) A.21- ???? ??--1234 B. 21- ??? ? ?? --4321 C. 21- ???? ?? 4321 D. 21- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是..初等矩阵的是(A ) A.????? ??000010101 B. ???? ? ??0010101 00 C. ????? ??100030001 D. ???? ? ?? 102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

线性代数公式大全

概率论公式大全(2010版) 1.随机事件及其概率 吸收律:A AB A A A A =?=??Ω=Ω?)( A B A A A A A =???=??=Ω?)( )(AB A B A B A -==- 反演律:B A B A =? B A AB ?= n i i n i i A A 11=== n i i n i i A A 11=== 2.概率的定义及其计算 )(1)(A P A P -= 若B A ? )()()(A P B P A B P -=-? 对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式:对任意两个事件A , B , 有 )()()()(AB P B P A P B A P -+=? )()()(B P A P B A P +≤? )()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++- =∑∑∑ 3.条件概率 ()=A B P ) ()(A P AB P 乘法公式 ())0)(()()(>=A P A B P A P AB P

()() ) 0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i n i i B A P B P ?=∑= Bayes 公式 )(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1 ) ()()()( 4.随机变量及其分布 分布函数计算 ) ()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤< 5.离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k (2) 二项分布 ),(p n B 若P ( A ) = p n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- *Possion 定理 0lim >=∞ →λn n np 有 ,2,1,0!)1(l i m ==---∞→k k e p p C k k n n k n k n n λλ (3) Poisson 分布 )(λP ,2,1,0,!)(===-k k e k X P k λλ

自考概率论与数理统计(经管类)真题及答案详解

2012年10月真题讲解 一、前言 学员朋友们,你们好!现在,对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题》进行必要的分析,并详细解答,供学员朋友们学习和应试参考。 三点建议:一是在听取本次串讲前,请对课本内容进行一次较全面的复习,以便取得最佳的听课效果;二是在听取本次串讲前,务必将本套试题独立地做一遍,以便了解试题考察的知识点,与以及个人对课程全部内容的掌握情况,有重点的听取本次串讲;三是,在听取串讲的过程中,对重点、难点的题目,应该反复多听几遍,探求解题规律,提高解题能力。 一点说明:本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。 二、考点分析 1.总体印象 对本套试题的总体印象是:内容比较常规,有的题目比较新鲜,个别题目难度稍大。内容比较常规:① 概率分数偏高,共74分;统计分数只占26分,与今年7月的考题基本相同,以往考题的分数分布情况稍有不同;② 除《回归分析》仅占2分外,对课本中其他各章内容都有涉及;③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级,本套试题容易的题目约占24分,中等题目约占60分,稍偏难题目约占16分,包括计算量比较大额题目。 2.考点分布 按照以往的分类方法:事件与概率约18分,一维随机变量(包括数字特征)约22分,二维随机变量(包括数字特征)约30分,大数定律4分,统计量及其分布6分,参数估计6分,假设检验12分,回归分析2分。考点分布的柱状图如下 三、试题详解 选择题部分 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知事件A,B,A∪B的概率分别为0.5,0.4,0.6,则P(A)=

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数(经管类)试卷及答案 课程代码:04184 本试卷共8页,满分100分,考试时间150分钟。 说明:本试卷中,T A 表示矩阵A 的转置矩阵,*A 表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,A 表示方阵A 的行列式,()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2,若元素ij a 的代数余子公式为ij A (i,j=1,2,3),则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵,将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E , 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2,则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ,则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵,21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关, 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ,则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1,则=2A

自考概率论与数理统计知识点汇总复习资料要点总结

《概率论与数理统计》复习资料 第一章 随机事件与概率 1.事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2.运算规则 (1)BA AB A B B A =?=? (2))()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? (3)))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? (4)B A AB B A B A ?==? 3.概率)(A P 满足的三条公理及性质: (1)1)(0≤≤A P (2)1)(=ΩP (3)对互不相容的事件n A A A ,,,21 ,有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( (n 可以取∞) (4) 0)(=φP (5))(1)(A P A P -= (6))()()(AB P A P B A P -=-,若B A ?,则)()()(A P B P A B P -=-,)()(B P A P ≤ (7))()()()(AB P B P A P B A P -+=? (8))()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4.古典概型:基本事件有限且等可能 5.几何概率 6.条件概率 (1) 定义:若0)(>B P ,则) () ()|(B P AB P B A P = (2) 乘法公式:)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组,0)(>i B P ,则有 (3) 全概率公式: ∑==n i i i B A P B P A P 1)|()()( (4) Bayes 公式: ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7.事件的独立性: B A ,独立)()()(B P A P AB P =? (注意独立性的应用)

线性代数公式必记

1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1) i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1) 2 1(1)n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90 ,所得行列式为2D ,则(1) 2 2(1) n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1) 2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1) 2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1) m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1 (1) n n k n k k k E A S λλλ -=-=+ -∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0 Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ? 齐次方程组0 Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解; ?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积; ?A 的特征值全不为0;

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