12.3 第2课时 角的平分线的判定
一、选择题
1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（ ） A． ∠1=∠2 B． ∠1＞∠2 C． ∠1＜∠2 D． 无法确定
第2题图 第3题图 第4题图
3.
如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（ ） A． A E=BE B． D B=DE C． A E=BD D． ∠BCE=∠ACE
4. 如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等； ∠A=40°，则∠BOC=（ ） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140°
5．如图，,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ） ①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC． A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④
M
F
E
D
C
B
A
第5题图第6题图第7题图
6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A、1处
B、2处
C、3处
D、4处
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）
（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．
8.
如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF； ②AE=AF； ③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第8题图第10题图第11题图
二、填空题
9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的．
10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AO Q= °．
°．
12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，
∠OPC=30°，则∠PCA= °．
第12题图第13题图
13.如图，△ABC 的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 相
交于点P ，若点P 到AC 的距离为4，则点P 到AB 的距离为 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=36°，DE ⊥AB 于D ，且EC=ED ，
∠EBC= °
15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=3，连接BD ，BD ⊥CD ，
∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，点M 在∠ABC 内，ME ⊥AB 于E 点，MF ⊥BC 于F 点，且ME=MF ，∠ABC=70°，则∠BME= °．w ww.21-c n -j https://www.doczj.com/doc/4518224165.html,
三、解答题
17. 如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1 000米．
（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的 图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P ．
18． 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF
．求证： （1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P． 求证：P在∠A的平分线上（如图）．
20．已知：如图，90B C ∠=∠=，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠． （1）若连接AM ，则AM 是否平分BAD ∠？请你证明你的结论． （2）线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．
21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠A OB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．