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函数的概念+定义域111 (2)

函数的概念+定义域111 (2)
函数的概念+定义域111 (2)

课题

1.2.1函数的概念

课型 新授课

课时

1

学习目标

1、通过丰富实例,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用

2、了解构成函数的要素.

3、熟记函数定义域要求,会求一些简单函数的定义域

教学过程与内容

课堂设计 随堂手记

【课前预习区】

思考:1.我们初中学习的函数的概念是什么?

2.阅读课本15-16页,分析课本上的三个实例,思考实例中变量之间的关系有什么样的共同点? 知识点一:

一般的,我们有:设A ,B 是 ,如果按照某种确定的 ,使对于集合A 中的 __ ,在集合B 中都有 ____ 和它对应,那么就称 _______ 为从集合A 到集

合B 的一个函数,记作____________其中 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做 ,与x 的值相对应的y 值叫做 ,函数值的集合 叫做函数的 。

知识点二:构成函数的三要素: , , 。

【课堂互动区】

【目标分解一】函数关系的判定

小组讨论:结合函数的定义,判断下列对应是不是从数集A 到数集B 的函数. (1) (2) (3) (4) 例1.下列图象不是函数图象的是________________(答案可能有多个)

【我会做】设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N

的函数关系的是________.

X y X

X X y

y y o o o o

【目标分解二】求函数值

例2、已知函数f(x)=3x 2

-5x, 求(1)f(2), f(-a) ,f(a+3)的值 (2)f(a)+f(3)的值。

【目标分解三】求函数定义域 例3、11.f(x)=4+7x

2.()1f x x =- 20

3.()(2x )f x =-

【规律总结】求函数定义域要求:

(1) _________________ (2)____________________(3)__________________ 【我会做】 (1) y= 1

4--x x

(2) y= 2362+-x x ; (3)y =x +0)1(-x

★【我能做对】(1)y =x +1x 2-4; (2)y =1

|x |-2; (3)

2

12x y x -=

- 【我检测我达标】

1.下列图像中,不能作为函数的图象的是( )

2.21

()32

f x x x =++

+ ,(3)________(1)__________(a 0)f f a -=+=> 3.函数y =x +1+1

2-x

的定义域是________.

★★4.函数y =1-x 2

+x 2

-1的定义域是 。

我的反思:

x y

o

x y

o

x

y

o x

y

o

A B C D

2

2

-2

2

2

-21

-1

-1

1

求函数定义域练习题

函数定义域练习题 1、在函数 中,自变量x 的取值范围是( ) A 、x≠0 B 、x≤﹣2 C 、x≥﹣3且x≠0 D 、x≤2且x≠0 2、函数的定义域是( ) A 、x≠2 B 、x≥﹣2 C 、x≠﹣2 D 、x≠0 3、函数 y= 的自变量x 的取值范围是( ) A 、x≥﹣2 B 、x≥﹣2且x≠﹣1 C 、x≠﹣1 D 、x >﹣1 4、在函数 y= 中,自变量x 取值范围是( ) A 、x >1 B 、x <﹣1 C 、x≠﹣1 D 、x≠1 5、函数 的自变量x 的取值范围为( ) A 、x≥﹣2 B 、x >﹣2且x≠2 C 、x≥0且≠2 D 、x≥﹣2且x≠2 6. 函数23()lg (31)x f x x = ++的定义域是( ) A .1 (,)3-∞- B .11(,)33 - C .1(,1)3- D .1(,)3-+∞ 8 函数=y =的定义域为R ,则k 的取值范围是( ) A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 9 .函数()f x = ) A .2 [0,]3 B .[0,3] C .[3,0]- D .(0,3) 10.已知函数()f x 的定义域为[0,4],求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为( ) A .[2,1]-- B .[1,2] C .[2,1]- D .[1,2]- 11.若函数()f x 的定义域为[2,2]- ,则函数f 的定义域是( ) .[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 12.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ,函数()l g (1)lg (1)g x x x =+--的

函数的概念与定义域

函数的概念与定义域

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

一、函数的概念 一、映射 1.映射:设A 、B 是两个非空集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的任意元素,在集合B 中都有惟一元素和它对应,这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射,记作:B A f →:; 2.象与原象:如果B A f →:是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的元素叫做象, a 叫做原象; 3.映射的性质: ①方向性:集合A 到集合B 的映射与集合B 到集合A 的映射是不同的; ②任意性:集合A 中的任意一个元素在集合B 中都要有象,但不要求B 中的每一个元素在A 中都要有原象; ③惟一性:集合A 中元素的象是惟一的,即“一对一”、“多对一”是允许的,但“一对多”是不允许的. 二、函数 1.定义:设A 、B 是两个非空数集..,B A f →:是从A 到B 的一个映射,则映射B A f →:就叫做A 到B 的函数,记作:()x f y =; 2.函数的三要素为:定义域、值域、对应法则,两个函数当且仅当定义域和对应法则分别相同时,二者才能称为同一函数; 3.函数的表示法有:解析式、列表法、图像法. 例1、(1)给出下列四个对应,是映射的是( ) ① ② ③ ④ A.②④ B.①② C. ②③ D.①④ (2)设{}{}|02,|12,A x x B y y =≤≤=≤≤在下图中,能表示从集合A 到集合B 的映射是 a m b c n A B a m b c p A B n a m b p A B n a m b A B c . A y 1 2 x O 1 2 . B y 1 2 x O 2 1 . D y 1 2 1 2 x O . C y 1 2 1 2 O x

求函数的定义域和值域的方法

解:求函数的定义域的常用方法 函数的定义域是高考的必考内容,高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的,具有隐蔽性,所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的常见题型和常用方法。 一,已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是:(1)分式的分母不为零,(2)偶次根式的被开方数为非负数,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,(6)三角函数中的正切函数y=tanx ,{x ︱x ∈R 且 x ≠2 k π π+ , k ∈z }和余切函数y=cotx ,{x ︱x ∈R 且 x ≠k π,k ∈z }等。 例题一 求下列函数的定义域: (1) y=2)0+㏒(x —2)x 2 (2) 解:(1)欲使函数有意义,须满足 2≠0 x —1≥0 x —2>0 解得:x >2 且 x ≠3 ,x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为(2,3)∪(3,5)∪(5,+∞) x ≠0 (2) 由已知须满足 tanx ﹥0 解得: k π ﹤x ﹤2 k π π+ (k ∈z ) x ≠2 k π π+ -4﹤x ﹤4 16—x 2 ﹥0 ∴ 函数的定义域为(-π,2 π - )∪(0, 2 π )∪(π,4) 二,复合函数求定义域 求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域,依次求,直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题,是将每个复合函数定义域求出后取其交集。 例题二(1)已知函数f (x )的定义域为〔-2,2〕,求函数y=f (x 2-1)的定义域。 (2)已知函数y=f (2x+4)的定义域为〔0,1〕,求函数f (x )的定义域。 (3)已知函数f (x )的定义域为〔-1,2〕,求函数y=f (x+1)—f (x 2-1)的定义域。 (4)已知函数y=f (tan2x )的定义域为〔0, 8 π 〕,求函数f (x )的定义域。 分析:(1)是已知f (x )的定义域,求f 〔g (x )〕的定义域。其解法是:已知f

函数的基本概念与定义域

学生:科目:第阶段第次课教师:课题 函数的基本概念与定义域 教学目标1.了解函数的的基本概念,并能熟练的应用 2.理解函数的三种表示方法,了解分段函数,并能够简单的应用 3.会求函数的定义域 重点、难点函数的定义的理解;求简单函数的定义域 考点及考试要求 1.了解函数的概念; 2.理解函数的三种表示方法; 3.了解简单的分段 函数 教学容 知识框架 知识点一、区间的概念 设b a R b a< ∈且 , , 定义名称符号数轴表示 } | {b x a x≤ ≤闭区间] , [b a } | {b x a x< <开区间) , (b a } | {b x a x< ≤前闭后开区间) , [b a } | {b x a x≤ <前开后闭区间] , (b a 区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意: (1)区间的左端点必修小于右端点,有时我们将b-a成为区间的长度,对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示,如{}a; (2)注意开区间) , (b a与点) , (b a在具体情景中的区别.若表示点) , (b a的集合应为{}),(b a;(3)用数轴来表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别; DOC格式.

例5.高为h ,底面半径为R 的圆柱形容器,以单位时间体积为a 的速度灌水.试求水面高y 用时间t 表示的函数式,并求其定义域. 例6.已知函数32341++-= ax ax ax y 的定义域为R ,数a 的取值围. 例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ,下图中的四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )

1求函数定义域类型几方法(word版)

函数定义域的类型及求法 一、已知解析式型(所有同学一定要会的) 二、含参问题(很重要) 三、抽象函数(复合函数)的定义域 1已知()f x 的定义域,求[]()f g x 的定义域 其解法是:若()f x 的定义域为a x b ≤≤,则在[]()f g x 中,()a g x b ≤≤,从中解得x 的取值范围即为[] ()f g x 的定义域.

例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-,,求(35)f x -的定义域. 分析:该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于()f x 与()f u 是同一个函数,因此这里是已知15u -≤≤,即1355x --≤≤,求x 的取值范围. 解:()f x 的定义域为[]15-,,1355x ∴--≤≤,41033x ∴≤≤. 故函数(35)f x -的定义域为41033?????? ,. 2、已知[]()f g x 的定义域,求()f x 的定义域 其解法是:若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤,则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域. 例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[] 03,,求函数()f x 的定义域. 分析:令222u x x =-+,则2(22)()f x x f u -+=, 由于()f u 与()f x 是同一函数,因此u 的取值范围即为()f x 的定义域. 解:由03x ≤≤,得21225x x -+≤≤. 令222u x x =-+,则2(22)()f x x f u -+=,15u ≤≤. 故()f x 的定义域为[]15,. 3,已知[]()f g x 的定义域,求[()]f h x 的定义域 其解法是:若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤,则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围,由()h x 的取值范围即可求出 [()]f h x 的定义域x 的取值范围。 例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-,,求(35)f x -的定义域. 分析:令1,35u x t x =+=-,则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=, (),()f u f t 表示的是同一函数,故u 的取值范围与t 相同。 解:()f x 的定义域为[]15-,,即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。 056x ∴-≤3≤

《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)(最新整理)

2 函数的概念、定义域、值域练习题 班级:高一(3)班 姓名: 得分: 一、选择题(4 分×9=36 分) 1. 集合 A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( ) A .f (x )→y 1 x B .f (x )→y 1 2 x C .f (x )→y = D .f (x )→y = = = x 2 3 3 2. 函数 y = 1-x 2+ x 2-1的定义域是( ) A .[-1,1] B .(-∞,-1]∪[1,+∞) C .[0,1] D .{-1,1} 3. 已知 f (x )的定义域为[-2,2],则 f (x 2-1)的定义域为( ) A .[-1, 3] B .[0, 3] C .[- 3, 3] D .[-4,4] 4. 若函数 y =f (3x -1)的定义域是[1,3],则 y =f (x )的定义域是( ) A .[1,3] B .[2,4] C .[2,8] D .[3,9] 5. 函数 y =f (x )的图象与直线 x =a 的交点个数有( ) A .必有一个 B .一个或两个 C .至多一个 D .可能两个以上 1 6. 函数 f (x )= ax 2+4ax +3 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是( ) 3 3 3 A .{a |a ∈R } B .{a |0≤a ≤ } C .{a |a > } D .{a |0≤a < } 4 4 4 7. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市 场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年. A .4 B .5 C .6 D .7 8.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]= 1-x 2 x 2 (x ≠0),那么f (1 ) 等于( ) A .15 B .1 C .3 D .30 9.函数 f (x )= 2x -1,x ∈{1,2,3},则 f (x )的值域是( ) A .[0,+∞) B .[1,+∞) C .{1,3, 5} D .R 二、填空题 x

函数定义域求法及练习题含答案 (1)

求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴2215 33 x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)41 11 y x x x = +-+-+- (4))11lg(x y -= (5) )34(log 2-=x y (6))32(log 2)12(++-=-x x y x (7))10(1log ≠>-=a a x y a 且 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定 义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、若函数()f x = 3 44 2++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 5、若函数2()1f x mx mx =++的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤(C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 6.已知函数f(2x )的定义域是[-1,1],求f(log 2x)的定义域. 7.若()f x 的定义域为[]35-,,求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域. 8.已知函数的定义域是,求的定义域。 9、设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f()3 1()31 -++x f x 定义域。 5 、10.若函数a ax ax y 1 2+ -=的定义域是R ,求实数a 的取值范围 11..函数)2(log 322 12+++-=x x x y 的定义域为_________. 12.函数)1(log 22 1-=x y 的定义域为_________.

(完整版)1求函数定义域类型几方法(word版)

函数定义域的类型及求法 、已知解析式型(所有同学一定要会的) 即给出函数的解析式的定义域求袪,苴解袪是由解析式有意义列出关于自变量的不等 式或不等式组■解此不等式(或组)即得原函数的定义域° Jx 1 - 2x - 1^ 例求函数p 二 _ 的定文域. I - 15 >0 f Y > 5或丫 < -3 解*要使函数有意5C 则必须满足] ' - 即J ”工+引―8工0 [工疋5且工工―11 解得r > §或斗< 且里工一11 即口数的定义域为{工r > 5或藍丈-3且工上-11 } o 二、含参问题(很重要) 例乳已知函数$ = J 沁亍一6沁一澈十8的定义境为E 求实数战的取值范围° 分析;函数的定文域为R ,表明他:-6林亠用十S 乙0 ,使一切工E R 都成立,由厂 项的系數是刖,所以应分刪=0或旳黑0进行讨论d 解.讨论. ① 当也二0时,函数的定义域为R ; ② 当用=0时,mx ■ - 6)KX + M ? -F X > 0杲二次不等式,其对一切实数X 都成立的充 综上可知;0 £ m 玉1 ° 三、抽象函数(复合函数)的定义域 1已知f(x)的定义域,求f g(x)的定义域 其解法是:若f (x)的定义域为a < x < b ,则在f g(x)中,a < g(x) < b ,从中解得x 的取值范 要条件是.

围即为f g(x)的定义域. 例1 已知函数f(x)的定义域为1,,求f(3x 5)的定义域. 分析:该函数是由u 3x 5和f(u)构成的复合函数,其中x是自变量,u是中间变量,由于f(x)与f (u)是同一个函数,因此这里是已知 1 < u < 5,即K 3x 5 < 5,求x的取值范围. 4 10 解:Q f(x)的定义域为1,, 1 < 3x 5 < 5,4< x < 10. 3 3 故函数f(3x 5)的定义域为-,10. 3 3 2、已知f g(x)的定义域,求f (x)的定义域 其解法是:若f g(x)的定义域为m < x< n,则由m< x < n确定的g(x)的范围即为f (x)的定义域. 2 例2已知函数f(x 2x 2)的定义域为0,3,求函数f(x)的定义域. 分析:令u x2 2x 2,则f(x2 2x 2) f(u), 由于f(u)与f(x)是同一函数,因此u的取值范围即为f(x)的定义域. 解:由0 < x < 3,得 1 < x2 2x 2 < 5 . 令u x2 2x 2,贝y f (x2 2x 2) f (u),1< u < 5 . 故f (x)的定义域为1,. 3,已知f g(x)的定义域,求f[h(x)]的定义域 其解法是:若f g(x)的定义域为m < x < n,则由m < x < n确定的g(x)的取值范围即为h(x) 的取值范围,由h(x)的取值范围即可求出f[h(x)]的定义域x的取值范围。 例2 已知函数f(x 1)的定义域为1,,求f(3x 5)的定义域. 分析:令u x 1,t 3x 5,则f(x 1) f(u), f(3x 5) f(t), f (u), f (t)表示的是同一函数,故u的取值范围与t相同。 解:Q f(x)的定义域为1,,即K x < 5 0 < x 1 < 6。

函数的概念及其定义域

2.1 函数概念 1.对于函数y =f (x ),以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数; ②对于不同的x ,y 的值也不同; ③f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量; ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.区间(0,1)等于( ) A .{0,1} B .{(0,1)} C .{x |0

2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A .y =x -1和y =x 2-1x +1 B .y =x 0和y =1 C .f (x )=x 2和g (x )=(x +1)2 D .f (x )=(x )2x 和g (x )=x (x )2 3.函数y =21-1-x 的定义域为( ) A .(-∞,1) B .(-∞,0)∪(0,1] C .(-∞,0)∪(0,1) D .[1,+∞) 4.已知f (x )=π(x ∈R ),则f (π2)的值是( ) A .π2 B .Π C.π D .不确定 5.已知函数f (x )的定义域A ={x |0≤x ≤2},值域B ={y |1≤y ≤2},下列选项中,能表示f (x )的图像的只可能是( ) 6.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为f (x )=??? c x ,x

人教A版高一数学函数的概念知识点总结与例题讲解

函数的概念知识点总结 本节主要知识点 (1)函数的概念. (2)函数的三要素与函数相等. (3)区间的概念及其表示. 知识点一 函数的概念 初中学习的函数的传统定义 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y 是因变量,此时也称y 是x 的函数. 函数的近代定义 设A , B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应,那么就称f :B A →为从集合A 到集合B 的一个函数,记作 )(x f y =,A x ∈. 其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{}A x x f y y ∈=),(叫做函数的值域.显然,值域是集合B 的子集. 对函数的近代定义的理解 (1)只有两个非空的数集之间才可能建立函数关系.定义域或值域为空集的函数是不存在的. 如x x y --= 11就不是函数. (2)注意函数定义中的“三性”:任意性、存在性和唯一性. 任意性:集合A 中的任意一个元素x 都要考虑到. 存在性:集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中都存在对应元素y . 唯一性:在集合B 中,与每一个元素x 对应的元素y 是唯一的.

(3)集合B 不一定是函数的值域,值域是集合B 的子集. 在集合B 中,可以存在元素在集合A 中没有与之对应者. 例1. 讨论二次函数的定义域和值域. 解:二次函数的一般式为()02≠++=a c bx ax y ,为整式函数,所以其定义域为R ,其值域的确定分为两种情况: ①当0>a 时,函数的值域为?????? -≥a b ac y y 442; ②当0

高中函数定义域的求法

例1,求下列分式的定义域。 2 求函数y =23-x +30323-+x x ) (的定义域 解:(1)依题意可得,须是分母不能为零并且该根式也必须有意义,则 解得 x ≥3或x <2 因此函数的定义域为{X ︱x ≥3或x <2}。 (2) 要使函数有意义,则?????≠+≠-≥-. 03032023x x x ,,所以原函数的定义域为{x|x ≥32,且x ≠32}. 评注:对待此类有关于分式、根式的问题,切记关注函数的分母与被开方数即可,两者要同时考虑,所求“交集”即为所求的定义域。 例2,求下列关于对数函数的定义域 例1 函数x x y --=312log 2的定义域为 。 分析:对数式的真数大于零。 解:依题意知:0312>--x x 即0)3)(12(>--x x 解之,得321<--x x 已包含03≠-x 的情况,因此不再列出。 例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。 (2)已知f(x)的定义域为[0,2],求函数f(2x-1)的定义域。 (3)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(x 的平方)的定义域。 (4)已知f(2x-1)的定义域为(-1,5],求函数f(x)的定义域。 (5)已知f(2x-5)的定义域为(-1,5],求函数f(2-5x)的定义域。 例4,将长为a 的铁丝折成矩形,求矩形的面积y 关于一边长x 的函数解析式,并求函数的定义域。 总的来说,中学阶段研究的函数都还只是函数领域中的皮毛而已。但是不要因为这样,就高兴的太早了。毕竟还有很多同学对这方面一窍不通。对于每一个确定的函数,,其定义域是确定的,为了更明确、更深刻地揭示函数的本质,就产生了求函数定义域的问题。要全面认识定义域,深刻理解定义域,在实际寻求函数的定义域时,应当遵守下列规则: (1) 分式的分母不能为零; (2) 偶次方根的被开方数应该为非负数; (3) 有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集(作 除法时还要去掉使除式为零的x 值); 的定义域求函数265)(:12-+-= x x x x f 020652≠-≥+-x x x

函数的定义域及概念

2.1映射、函数的概念及函数的定义域 【教学目标】了解映射的概念,掌握函数的概念、同一函数、函数解析式以及函数定义域的常 见求法。 【重、难点】映射、函数的概念、表示方法,函数定义域的常见求法。 【 考 点 】映射、函数的概念、表示方法,函数定义域的常见求法。 【知识回顾】: 1.映射:(1)映射的概念:设A 、B 是两个非空的集合,如果按照某一个确定对应关系f ,对于集合A 中的_____________,在集合B 中_______________与之对应,那么就称_________叫做从集合A 到集合B 的一个映射,记作:f A B →。 (2)象和原象,给定一个从集合A 到B 的映射,且,a A b B ∈∈,如果元素a 和元素b 对应,那么,我们把元素b 叫做元素a 的______,元素a 叫做元素b 的_______. 2.函数: (1)传统定义:如果在某变化过程中有两个变量x,y ,并且对于x 在某个范围内的每一个______的值,按照某个对应法则f,y 都有______的值和它对应,那么y 就是x 的函数,记为y=f(x). (2)近代定义:函数是由一个_______到另一个__________的映射。 (3)函数的三要素:函数是由________、_________以及_________三部分组成的特殊的映射。 (4)函数的表示法_______、_______、__________ (5)同一函数:如果两个函数的 ,并且 。 (6)常见求解析式的方法有: 、 、 。 (7)函数的定义域是指____________________________________________. (8)根据函数解析式求定义域的常用依据有 ①_________________________________,②_____________________________________, ③_________________________________,④__________________________________。 (9)已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指满足__________ ___;已知f[g(x)]的定义域是[a,b],求f(x)的定义域,是指[,]x a b ∈的条件下,求g(x) 的值域。 (10)实际问题或是几何问题给出的函数的定义域:________________________________。 (11)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同 的式子来表示,这种函数称为分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. (12)求定义域的一般步骤:①________________________________________ ②_________________________________________ ③_________________________________________

求函数的定义域与值域的常用方法完整版

求函数的定义域与值域 的常用方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

求函数的定义域与值域的常用方法 引入: 自变量x 的取值范围为 定义域 因变量y 的取值范围为 值域 求函数的解析式、求函数的定义域、求函数的值域、求函数的最值? 一、求函数的解析式 (一)解析式的表达形式 (解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。) 1、一般式 (是大部分函数的表达形式) 例:一次函数:b kx y +=)0(≠k 二次函数:c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数:x k y = )0(≠k 正比例函数:kx y = )0(≠k 2、复合式 若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例1、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f , []=)(x f g 。 解:[]721)3(21)(2)(22+=++=+=x x x g x g f (二)解析式的求法 (根据已知条件求函数的解析式,常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值(式)法、方程法等。) 1. 配凑法 例1.已知 :23)1(2+-=+x x x f ,求f(x); 解:因为15)1(23)1(22+-+=+-=+x x x x x f 例2、已知:221)1(x x x x f +=+,求)(x f 。 解: 2)1(1)1(222-+=+=+x x x x x x f ∴ )22(2)(2-≤≥-=x x x x f 或 注意:使用配凑法也要注意自变量的范围限制。 2.换元法 例1.已知:x x x f 2)1(+=+,求f(x); 解:令2)1(,1,1-=≥=+t x t t x 即则 则1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 所以)1(1)(2≥-=x x x f 例2、已知:11)11(2-=+x x f ,求)(x f 。

函数的基本概念与定义域

学生: 科目: 第 阶段第 次课 教师: 课 题 函数的基本概念与定义域 教学目标 1.了解函数的的基本概念,并能熟练的应用 2.理解函数的三种表示方法,了解分段函数,并能够简单的应用 3.会求函数的定义域 重点、难点 函数的定义的理解;求简单函数的定义域 考点及考试要求 1.了解函数的概念; 2.理解函数的三种表示方法; 3.了解简单的分段函数 教学内容 知识框架 知识点一、区间的概念 设b a R b a <∈且,, 定义 名称 符号 数轴表示 }|{b x a x ≤≤ 闭区间 ],[b a }|{b x a x << 开区间 ),(b a }|{b x a x <≤ 前闭后开区间 ),[b a }|{b x a x ≤< 前开后闭区间 ],(b a 区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意: (1)区间的左端点必修小于右端点,有时我们将b -a 成为区间的长度,对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示,如{}a ; (2)注意开区间),(b a 与点),(b a 在具体情景中的区别.若表示点),(b a 的集合应为{}),(b a ; (3)用数轴来表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别; (4)对于一个不等式的解集,我们既可以用集合形式来表示,也可用区间形式来表示; (5)要注意区间表示实数集的几条原则,数集是连续的,左小,右大,开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示: (1)}1|{-≥x x ;(2)}0|{

例5.高为h ,底面半径为R 的圆柱形容器内,以单位时间内体积为a 的速度灌水.试求水面高 y 用时间t 表示的函数式,并求其定义域. 例6.已知函数3 2 3 41 ++-=ax ax ax y 的定义域为R ,求实数a 的取值范围. 例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ,下图中的四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ) 知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 (1)函数)(x f 的定义域是指x 的取值范围; (2)函数))((x g f 的定义域是指x 的取值范围,而不是)(x g 的取值范围; (3)已知))((x g f 的定义域为B ,求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中x 的取值范围为B ,求出)(x g 的范围(值域),此范围就是)(x f 的定义域. 例8.已知函数)(x f 的定义域为]9,0[,求)12(+x f 的定义域.

1求下列函数的定义域

第一章 函 数 练习1.1(p41) 1.求下列函数的定义域 (4)15 81 2++=x x y 解: 练习1.3(p48) 1.求下列函数的定义域 (1)23x y -= 解: (5)() 1ln 1 +=x y 解: (2)52ln +=x y 解: (6)141 2 -+-=x x y 解: 练习1.5(p63) 1.市场中某种商品的需求函数为q d =25-p ,而该种商品的供给函数为3 40p 3 20q s -=。试求市场均衡价格和 市场均衡数量。 学生订证 教师批注

第一章函数 3.设某商品的成本函数是线性函数,并已知产量为零时,成本为100元,产量为100时成本为400元,试求:(1)成本函数和固定成本;(2)产量为200时的总成本和平均成本。 解:5.设某商品的成本函数和收入函数分别为 C=7+2q+q2,R=10q 试求:(1)该商品的利润函数;(2)销量为4时的总利润及平均利润;(3)销量为10时是盈利还是亏损? 解: 4.设某商品的需求函数为q=1000-5p,试求该商品的收入函数R(q),并求销量为200件时的总收入。解: 习题1(p64) 1.求下列函数的定义域: (1) 2 9 1 4 1 x x y - + + = 解:

学生订证 教师批注 第一章 函 数 (2)) 5lg(1 x y -= 解: 3.设???<-≥+-=0x ,10 x ,1)(2x x x x f 求f(1),f(-2),f(0) 解: (3)1 112 --=x y 解: 4.在直角坐标系中作出下列函数的图形: (1) y=x 2-6x +9 解:

求函数定义域练习题

函数定义域练习题 1. 函数2()lg(31)f x x = ++的定义域是( ) A .1(,)3-∞- B .11(,)33- C .1(,1)3- D .1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+,则函数(())f f x 的定义域是( ). A .{|1}x x ≠- B .{|2}x x ≠- C .{|12}x x x ≠-≠-且 D .{|12}x x x ≠-≠-或 3. 函数=y =R , 则k 的取值范围是( ) A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 4 .函数()f x =的定义域为( ) A .2 [0,]3 B .[0,3] C .[3,0]- D .(0,3) 5.若函数()f x 的定义域为[,]a b ,且0b a >->,则函数()()()g x f x f x =--的定义域是( ) A .[,]a b B .[,]b a -- C .[,]b b - D .[,]a a - 6.已知函数()f x 的定义域为[0,4],求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为( ) A .[2,1]-- B .[1,2] C .[2,1]- D .[1,2]- 7.若函数()f x 的定义域为[2,2]- ,则函数f 的定义域是( ) .[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ,函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A 、B 的关系中,不正确的为( )

函数的概念、定义域及解析式

函数的概念、定义域及解析式

函数的概念、定义域及解析式 一.课题:函数的概念及解析式 二.教学目标:了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解;能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数;理解分段函数的意义.三.教学重点:函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应;函数的三要素中对应法则是核心,定义域是灵魂. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.对应、映射、像和原像、一一映射的定义; 映射----设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中的任意一个元素X,在集合B中都有唯一确定的元素Y与之对应,那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射。记作f:A→B. 其中X叫做Y的原象,Y叫做X的象。映射是特殊的对应,只能一对一或多对一,不能一对多。 一一映射-----在集合A到集合B的映射中,若集合B中的任意一个元素在集合A中都有唯一的元素与之对应,那么就说这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射。 2.函数的概念 函数的传统定义和近代定义; 传统定义-------如果在某变化过程中有两个变量X、Y,对于X在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,Y都江堰市有唯一的值和它对应,那么Y就是X的函数。记为Y=f(X) 近代定义-----函数是由一个非空数集另一个非空数集的映射。(或如果A、B 都是非空的数集,那么从A到B的映射f:A→B叫做A到B的函数。原象的集合A叫做函数的定义域,象的集合C叫做函数的值域)。函数是特殊的映射,只能是从非空数集到非空数集的映射。 3.函数的三要素及表示法. 函数的三要素-----定义域、值域、对应法则。(是判断两个是否为同一函数的依据)由于值域可由定义域和对应法则唯一确定,故也可说函数只有两要素,即判两个函数是否为同一函数可用定义域和对应法则来判断。 函数的表示法通常有:解析法、列表法、图象法。 4,函数的解析式:函数的解析式是指用运算符号和等号把数和表示数的字母连结而成的式子。 对应法则是函数的:“核心”它是自变量与因变量沟通的桥梁,它给出了当已知一个自变量的值时,得出对应的函数值的一种算法。求函数的解析式,本质上就是要弄清函数的对应法则。 分段函数的概念:有些函数在它的定义域中,对于自变量X的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数。注意分段函数是一个函数而不是几个函数。故分段函数的定义域是指“各段”对应的X的范围的并集;其值域也是“各段”对应的Y值的范围的并集。 5.函数的定义域----是指使函数有意义的自变量的取值范围。 函数的定义域基本上分为两类:(1)限定定义域(2)自然定义域

函数的概念定义域和值域

函数的概念定义域和值域

函数的概念、表示、定义域和值域 一、复习回顾 1.设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且S B φ ≠的集合S 为 (A )57 (B )56 (C )49 (D )8 2.集合}{,,,,,U =123456,}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等 于 (A )}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 3.已知全集U=R ,集合{}2 1 P x x =≤,那么U C P = A. (),1-∞- B. ()1,+∞ C. ()1,1- D. ()(),11,-∞-+∞ 4. 若a R ∈,则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 C .既不充分又不必要条件 5.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则称a 与b 互补,记

()b a b a b a --+=22,?,那么()0,=b a ?是a 与b 互补 A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 6.设{1,2}M =,2 {}N a =,则“1a =”是“N M ?”则 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 7.命题“若()f x 是奇函数,则()f x -是奇函数”的否命题是( ). A.若()f x 偶函数,则()f x -是偶函数 B.若()f x 不是奇函数,则()f x -不是奇函数 C.若()f x -是奇函数,则()f x 是奇函数 D.若()f x -不是奇函数,则()f x 不是奇函数 二、知识梳理 1.函数的概念 ⑴定义:设A ,B 是_______,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集

求函数定义域练习题

函数定义域练习题 班级: 姓名: 1. 函数2 ()lg(31)f x x =++的定义域是( ) A .1(,)3-∞- B .11(,)33- C .1(,1)3- D .1(,)3-+∞ 2. 已知1()1 f x x = +,则函数(())f f x 的定义域是( ). A .{|1}x x ≠- B .{|2}x x ≠- C .{|12}x x x ≠-≠-且 D .{|12}x x x ≠-≠-或 3. 函数=y =R ,则k 的取值范围是( ) A.09k k ≥≤-或 B.1k ≥ C.91k -≤≤ D. 01k <≤ 4 .函数 ()f x =的定义域为( ) A .2[0,]3 B .[0,3] C .[3,0]- D .(0,3) 5.若函数()f x 的定义域为[,]a b ,且0b a >->,则函数()()()g x f x f x =--的定义域是( ) A .[,]a b B .[,]b a -- C .[,]b b - D .[,]a a - 6.已知函数()f x 的定义域为[0,4],求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为( ) A .[2,1]-- B .[1,2] C .[2,1]- D .[1,2]- 7.若函数()f x 的定义域为[2,2]- ,则函数f 的定义域是( ) .[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ,函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为 B ,则下述关于A 、B 的关系中,不正确的为( ) A .A B ? B .A B B = C .A B B = D .B ?≠A

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