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六年级奥数等差数列与钟表上的问题复习 10.20

六年级奥数等差数列与钟表上的问题复习 10.20

等差数列与时钟上的问题复习

题目:

1.在数列3,6,9···201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?

2.在等差数列中4,10,16,22···中,第48项是多少?508是这个数列的第几项?

3.全部三位数的和是多少?

4.求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。

5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。

6.求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

7.求下列方阵所有数的和

1,2,3,4···49,50

2,3,4,5···50,51

3,4,5,6···51,52

···

49,50,51,52···97,98

50,51,52,53···98,99

8.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时时针与分针正好成一条直线,结束

时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?

9.3点过多少分时,时针和分针第一次离“3”的距离相等,并且在“3”的两边?

10.小明做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针,分针的位置正好与开始时时针,

分针的位置交换了一下,小明做作业用了多少时间?

(二年级奥数)时钟问题

新思维教育授课记录 学员姓名:授课教师:所授科目:数学学员年级:二年级第次课上课时间:2014年5月日,具体时段:18:00--20:00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题,理解和掌握与时间有关的知识点,明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系,而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一:时钟的认识掌握 A B C D 知识点二:时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法:(详见第2-5页) 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认: 学员:班主任:教学主任: 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着,一天要走86400秒,一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下,不知不觉中,一年过去了,它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有()个数;钟面上还有三根针,分别叫()针,()针和()针。 2.时针从一个数走到下一个数是()小时,走一圈是()小时,分针从一个数走到下一个数是()分,走一圈是()分;秒针从一个数走到下一个数()秒,走一圈是()秒。 3.在下面的()里填上合适的数。 1时=()分 1分=()秒 3时=()分 2分=()秒 120分=()时()分=180秒 【典型例题】 例1.时间的认识:写出每个钟表盘上所指的时间。 答:(1)是;(2)是; (3)是;(4)是; (5)是;(6)是; 例2.钟面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均分成两部分,使每一部分的数的个数相等,

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. (1)通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 (2)项数=(末项-首项)÷公差+1 (3)求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容:规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1,100,2,98,3,96,2 ,94,1,92,2 ,90,3 ,88,2,86,1, 84,…,0。请观察数列的规律并回答一下问题: (1)这个数列中有多少项是2? (2)这个数列所有项的总和是多少? 解: 例2. 1,2,3,4, 4, 5, 6, 7,7, 8,9 ,10,…,97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题: (1)这个数列一共有多少个数? (2)50在数列中是第几个数? 解: 体验训练1 1, 2, 2, 4, 3, 6, 1, 8, 2, 10, 3, 12,…,100.观察数列的规律,请问:(1)数列中有多少个2? (2)数列中所有数的总和是多少? 解:

例3.有一列数,第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数,它们的和最大是多少? 解: 例4. 如图所示,将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中,请问: (1)123应该排在第几列? 第1列 第2列 第3列 … (2)第2行、第20列的数是多少? 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解: 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中,请问: (1)66在第几行、第几列? (2)第33行、第4列的数是多少? 解: *例5.如图所示,将自然数有规律地填入方格表中,请问:

六年级的奥数专题时钟问题.doc

六年级奥数专题时钟问题 关键词:分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向 “时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表,人们的生活就离不开它了.什么时间起床,什么时间 吃饭,什么时间上学全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了. 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道,钟面的一周分为60 格,分针每走60 格,时针正好走 5 格,所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转 动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解. 例 1 现在是 2 点,什么时候时针与分针第一次重合? 分析:如右图所示, 2 点分针指向 12 ,时针指向 2,分针在时针后面

例 2 在 7 点与 8 点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直? 分析与解: 7 点时分针指向12 ,时针指向7(见右图),分针在时针后面5×7=35(格).时针与分针垂直,即时针与分针相差15 格,在 7 点与 8 点之间,有下图所示的两种情况: (1 )顺时针方向看,分针在时针后面15 格 .从 7 点开始,分针要比时针多走35-15=20 (格),需(2 )顺时针方向看,分针在时针前面15 格 .从 7 点开始,分针要比时针多走35 + 15= 50(格),需例 3 在 3 点与 4 点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?

分析与解: 3 点时分针指向12 ,时针指向3(见右图),分针在时针后面5×3=15(格).时针与分 针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况(见下图):(1 )时针与分针重合 .从 3 点开始,分针要比时针多走15 格,需 15÷ (2 )时针与分针成180°角 .从 3 点开始,分针要比时针多走15 +30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正 好重合 .这部动画片播出了多长时间? 分析与解:这道题可以利用例 3 的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间.但在这里,我们可以简化一下.因为开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30 格,所以播出时间为

小学 等差数列 讲义

第二讲:等差数列 一,数列有关知识点: ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排 列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列 的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9” 是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项 是“1”,“3 1”是这个数列的第“3”项,等等 4.等差数列的定义: n a -1-n a =d ,(n ≥2,n ∈N +) 后一项减前一项为一定值,我们把这个定值叫公差,用d 表示 5.等差数列的通项公式:(每一项都可用通项公式来表示) d n a a n )1(1-+= 6.数列的前n 项和: 数列{}n a 中,n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和,记为n S . 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数 等差数列的前n 项和公式1:2 )(1n n a a n S += 等差数列的前n 项和公式2:2 )1(1d n n na S n -+ = 二.例题精讲 例1,认识数列:等差数列:3、6、9、 (96) 这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

例2,有一个数列:4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现,后项与其相邻的前项之差都是3,所以这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答。 解:由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 例3.有一等差数列:2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少? 提示:仔细观察可以发现,后项与其相邻的前项之差等于5,所以这是一个以2为首项,以公差为5的等差数列,根据等差数列的通项公式即可解答 解:由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 例4,计算2+4+6+8+…+1990的和。 提示:仔细观察数列中的特点,相邻两个数都相差2,所以可以用等差数列的求和公式来求。 解:因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+… +1990=(2+1990)×995÷2=991020。 例5.计算(1+3+5+...+l99l)-(2+4+6+ (1990) 提示:仔细观察算式中的被减数与减数,可以发现它们都是等差数列相加,根据题意可以知道首项、末项和公差,但并没有给出项数,这需要我们求项数,按照这样的思路求得项数后,再运用求和公式即可解答。 解:被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996,所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。 例6,已知一列数:2,5,8,11,14,…,80,…,求80是这列数中第几个数。 提示:仔细观察这列数可以发现,后项与其相邻的前项之差等于3,所以这是一个以2为首项,以公差为3的等差数列,求80是这列数中第几个数,实际上是求该数列的项数。 解:这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,即(80-2)÷3+1=27,所以80是该数列的第27项。

(完整word版)三年级奥数年月日(时钟问题)

思维拓展四:年月日问题 一、知识要点 (一)天数的计算方法:(1)数天数(2)用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时,要采用分段计算的方法。 (二)求某个月份中的一段时间的总天数方法:“尾日期-首日期+1” (三)周期问题的解题方法: (1)找出排列规律,确定排列周期。 (2)确定排列周期后,用总数除以周期。 ①如果没有余数,正好有整数个周期,那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数,即比整数个周期多n个,那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二,那么,2012年元旦是星期几? 分析:从2008年元旦到2012年元旦这四年中,2008年是闰年,其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天,共有 366+365×3+1=1462(天) 一共是1462÷7=208(周)……6(天) 从星期二开始算,第六天是星期日.所以,2012年元旦是星期日.

注:一个星期有7天一个月最少有28天,最多有31天,是4个星期零3天(31÷7=4……3)。也就是说,一个月中无论是星期几,最少有4个,最多有5个。

例【6】镜子里的时间 前几天,我对着镜子整理衣服的时候,意外的发现,镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后,我拨弄着闹钟发现:当我把时间拨到了3时的时候,镜子里反射出的时间不是3时而是9时!我很好奇,又把时间拨到1时,发现镜子里的时间指向11时;然后把时间拨到3时30分,镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验,观察了好几次,惊喜的发现了一个规律,那就是: 每次实际时间和镜子里的时间,相加都是12时! 【巩固】 (1)小亮要画一幅画,刚开始画时,他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分,当他画完时,看真正的时钟也是6时45分,小亮画画用了多长时间? (2)早上醒来,明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗? 【练习】 1.在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月? 2.如果今天是星期二,那么从明天开始,第32天是星期几? 3.昨天是9日,今天是星期三,29日是星期几

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟,具体为:整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度 时针速度:每分钟走 1 12 小格,每分钟走度 注意:但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题。另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法。 例如:时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走(3600-30)/3600个小时,手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30)/3600个小时,则标准时间走1小时手表则走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时,则手表每小时比标准时间慢1—【(3600-30)/3600*(3600+30)/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时,也就是1/14400*3600=四分之一秒,所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6∶00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分 【解析】6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶30起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度 【解析】度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合 【解析】在lO点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必须追上50

六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

等差数列 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列,认识首项、通项、项数、公差和相应公式,求和公式 重、难点等差数列的解答 课首沟通 和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心,增强学习兴趣 知识梳理 若干个数排成一列称为数列。 数列中的每一个数称为一项。 其中第一项称为首项。 最后一项称为末项。 数列中项的个数称为项数。 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。 后项与前项的差称为公差。 在这一讲要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。 通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 导学一:求项数 知识点讲解 1:项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 例 1. 有一个数列:4,10,16,22.…,52这个数列共有多少项? 我爱展示 1.等差数列中,首项=1、末项=39、公差=2,这个等差数列共有多少项? 2.有一个等差数列:2、5、8、11、…,101这个等差数列共有多少项?

3.已知等差数列11、16、21、26、…,1001这个等差数列共有多少项? 导学二:求通项 知识点讲解 1:第n项=首项+(项数-1)×公差 例 1. 有一等差数列:3、7、11、15、……,这个等差数列的第100项是多少? 我爱展示 1.一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少? 2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2、6、10、14……的第100项 导学三:求数列之和 知识点讲解 1: 如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+… +(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2 倍,再除以2就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和: 等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。 例 1. 求等差数列2,4,6,…,48,50的和 我爱展示 1. 2+6+10+14+18+22 2. 5+10+15+20+…+195+200

四年级奥数等差数列练习题-含答案

等差数列巩固练习 求项数、末项练习题 1、在等差数列 2、4、6、8中,48是第几项?168是第几项? 24;84 2、已知等差数列5,8,11…,求出它的第15项和第20项。 47;62 3、按照1、 4、7、10、13…,排列的一列数中,第51个数是多少? 151 4、数列3、12、21、30、39、48、57、66…… 1)第12个数是多少?102 2)912是第几个数?102 5、已知数列2、5、8、11、14……,53应该是其中的第几项? 18 6、在等差数列5、10、15、20中,155是第几项?350是第几项? 31;70 7、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项?第60项是多少? 101;237 8、在等差数列6、13、20、27……中,第几个数是1994? 285

求和练习题 9、6+7+8+9+……+74+75+76=() 2911 10、2+6+10+14+……+122+126+128=() 4160 11、1+2+3+4+……+2016+2017=() 2035153 12、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少? 20400 13、3+7+11+ (99) 1683 14、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个 数列的和。 185450 15、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。 1127 16、(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=() 1000 17、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60= 570

(完整word)六年级奥数专题:时钟问题.docx

2014 春季数学优化六年级小考专题 五.时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具,生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针 和分针的运动时有规律的,时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数 以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60 小格,分针每小时走60 小格,时针每小时走 5 小格,所以时针的速度是分针的 1 ,分针每分钟比时针多走11 小格;还可以把钟面按“度”来分,分针 1 小时走一圈是360°,每分钟 1212 走 6°,时针60 分钟走 30°,所以时针每分钟走0.5 °,分针每分钟比时针多走 5.5 °。 解时钟问题时,可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是:路程差÷速度差=追及时间;相遇路程÷速度和=相遇时间。 【经典例题】 例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合? 例2. 从上午 8 点整开始,至少经过多少分钟,两针正好垂直? 例3. 在 9 点与 10 点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 例4. 在钟面上, 9 时 30 分的时刻,时针与分针的夹角是多少度? 例5. 现在是上午 9 点多,时针与分针重合。至少再经过多少分钟,时针与分针再次重合? 例 6. 从 0 点开始的 12 小时内,时针与分针重合几次?

例 7. 钟面上 5 点过几分,时针和分针离“5”的距离相等,并且在“5”的两旁? 例8. 小明有一块手表,每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准,当小明这块手表第一次指示 12 点时,标准时间此时应是几点几分? 例 9. 星期六,小明下午 2 点多钟开始做作业,此时时针与分针恰好重合在一起,作业做完时是 5 点多钟,此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间? 例 10. 小华家有两个旧手表,一个每天快20 分钟,一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间,他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间? 【专题精练】 1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合? 2.从上午 9 点整开始,至少经过多少分钟,两针正好垂直? 3. 在 5 点与 6 点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 4. 在钟面上, 2 时 50 分的时刻,时针与分针的夹角是多少度?

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义 定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等 差数列. 譬如: 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列 关键词: 首项:一个数列的第一项,通常用1a 表示 末项:一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项。 项数:一个数列全部项的个数,通常用n 来表示; 公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示; 和 :一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示 . 二、三个重要的公式 ① 通项公式:递增数列:末项=首项+(项数1-)?公差,11n a a n d =+-?() 递减数列:末项=首项-(项数1-)?公差,11n a a n d =--?() 拓展公式:n m a a n m d -=-?(), n m >() ② 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+() (若1n a a >); 11n n a a d =-÷+() (若1n a a >). 知识结构 等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式:和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 ()()()()101505050=?= (思路2)这道题目,还可以这样理解: 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理:中项定理 1、项数为奇数的等差数列,和=中间项×项数. 譬如:①4+8+12+…+32+36=(4+36)×9÷2=20×9=180, 题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于209?; ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=(), 题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333?. 2、项数是偶数的等差数列,中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数. (1) 找出题目中首项、末项、公差、项数。 (2) 必要时调整数列顺序。 重难点

小学奥数时钟问题

时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟, 具体为:整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度 时针速度:每分钟走112 小格,每分钟走0.5度 注意:但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题。另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法。 例如:时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必须追上50 个小刻度,设分针速度为“l”,有时针速度为“ 112”,于是需要时间:1650(1)541211÷-=.所以,再过65411 分钟,时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为12点整,所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟,时针与分针第二次重合.标准的时钟,每隔56511分钟,时针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有12个, 即为小时数;小刻度有60个,即为分钟数.所以时针一圈需要12小时,分针一圈需要60分钟(1 小时),时针的速度为分针速度的112.如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“112 ”. 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合? 【解析】 此题属于追及问题,追及路程是20格,速度差是11111212- =,所以追及时间是:11920211211÷=(分)。 【巩固】 现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?

六年级奥数第23讲:时钟问题

时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 (1)我们知道钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 (2)分针每分钟转3600÷60=60,时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针(指时针与分针,下同)重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点,问:什么时间时针与分针第一次重合? 做一做:时针与分针在5点几分重合? 例2、在5点10分时,时针和分针的夹角是多少度? 做一做:计算2点24分时,时针与分针所成的角度。

例3、问:在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直? 做一做:问:在6点与7点之间,钟面上的时针和分针在何时成直角? 例4、某人离开学校,看了看钟;外出了两个多小时以后,回到学校又看了一下钟,发现时针和分针恰好互换了位置。问:这个人离开学校有多长时间? 做一做:一部动画片放映时间不到1小时,结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么,这部动画片放映了多少分钟? 例5、问:在3点与4点间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 做一做:问:4点几分,时针与分针成一直线?

例6、问:在1点与2点之间的什么时刻,分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分? 做一做:问:3点过多少分,时针和分针离“3”距离相等,并且在“3”的两边? 例7、王叔叔家有一块手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒,而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么,王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒? 做一做:某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每小时慢30秒,而闹钟比标准时间每小时快30秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?

小学奥数等差数列练习题

1.47名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人? 2一次数学小测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错,那么两题都做错的有多少人? 3.六一儿童节那天,全班45人到颐和园去玩,有33人划了船,20人爬了山,5名同学因身体不好,他们既没划船也没爬山,他们游览了长廊。问:既划了船也爬了山的同学有多少? 4.全班50人,不会骑自行车的有23人,不会滑旱冰的有35人,两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画,问:其它年级共展出多少幅画? 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书,罗明和李阳共有33本,罗明和赵刚共有39本,李阳和赵刚共有34本。问:他们三人各有几本书? 7.甲班和乙班共88人,乙班和丙班共97人,丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人? 8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人?.

9.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组,参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有8人,三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10.三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组,其中参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有多少人? 11.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛,有12人没有获奖,其中拍球获奖的有18人,拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人,跳绳比赛获奖的有多少人? 12.有101个同学带着水壶和水果去春游,其中带水壶的有78人,带水果的有71人,只带水壶和只带水果的各有多少人? 13.某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题: 1.小浩今年6岁,妈妈今年46岁。小浩多少岁时,妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2.小明今年16岁,奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍? 3.小红今年16岁,姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时,两人各是多少岁?

四年级奥数巧妙求和(一)

巧妙求和(一) 专题简析:若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 需要记住三个非常重要的公式:“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。 通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 例1:有一个数列:4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项? 练习: 1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项? 2,有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项? 3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项? 例2:有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?练习: 1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少? 2,求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。 3,求等差数列2,6,10,14……的第100项。 例3:有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。 练习: 计算下面各题。 (1)1+2+3+…+49+50 (2)6+7+8+…+74+75 (3)100+99+98+…+61+60 例4:求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

练习: 计算下面各题。 (1)2+6+10+14+18+22 (2)5+10+15+20+…+195+200 (3)9+18+27+36+…+261+270 例5:计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99) 练习: 用简便方法计算下面各题。 (1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994) (2)(2+4+6+...+2000)-(1+3+5+ (1999) (3)(1+3+5+...+1999)-(2+4+6+ (1998) 例6:如果一个等差数列第4项为21,第6项为33,求他的第8项。(1)一个等差数列的第5项是19,第8项是61,求他的第11项。。(2)如果一个等差数列的第3项是10,第7项是26,求他的第12项。(3)如果一个等差数列的第2项是10,第6项是18,求他的第110项。

小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1

小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1 小学六年级奥数 时钟问题 教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题~不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题~其中包括时钟的快慢~时钟的周期~时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时~而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟~ 具体为:整个钟面为360度~上面有12个大格~每个大格为30度,60个小格~每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格~每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格~每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中~往往我们会遇到各种“怪钟”~或者是“坏了的钟”~它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同~这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看~分针快~时针慢~所以分针与时针的问题~就是他们之间的追及问题。另外~在解时钟的快慢问题中~要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟~时针与分针从一次重合到下一次重合~所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时~手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时~则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时~则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时~也就是1/14400*3600=四分之一秒~所以一昼夜24小时比标准 时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二 天早晨6?00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二

六年级奥数习题及答案等差数列

六年级奥数习题及答案等差数列 1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少? 2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少? 3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少? 4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少? 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。 6、下面的各算式是按规律排列的: 1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992? 7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少? 8、有19个算式:那么第19个等式左、右两边的结果是多少? 9、已知两列数: 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对? 10、如图,有一个边长为1米的下三角形,在每条边上从顶点开始,每隔2厘米取一个点,然后以这些点为端点,作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数,⑵所作平行线段的总长度。 11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人? 12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只需读40页就可以读完,问这本书有多少页? 13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队最少种了多少棵? 14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是多少?

小学奥数与应用题——时钟问题

小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差=速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差=追及时间(分钟)[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走(60÷60)格 时针每分钟走(5÷60)格 如:现在是12点整,多长时间后分针与时针再次重合? 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走(1-5 60 )格 [路程差] 格数差:60格 [追及时间] 追及时间(分钟)=格数差÷(1-5 60 ) 即:60÷(1-5 60 )= 5 65 11 (分钟) 答:略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比

四、例题分析 1、现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合? 2、在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 3、在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上? 4、小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好在一条直线上,解完题时两针正好重合,求小明解题的起始时间?小明解题共用了多少时间? 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间,且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央,问这时是什么时刻? 6、一旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次,问这只旧钟一天(标准时间24小时)慢或快几分钟?

最新部编人教版六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草:(中等难度) 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水? 【题-003】奇偶性应用:(中等难度) 桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题:(中等难度) 用一个自然数去除另一个整数,商40,余数是16.被除数、除数、

商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少? 【题-005】填数字:(中等难度) 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字,使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同. 【题-006】灌水问题:(中等难度) 公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时,恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用________小时.【题-007】浓度问题:(中等难度) 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓

四年级奥数 等差数列

第3讲等差数列 一、知识点: 1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=(首项+末项)?项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+公差?(项数-1) 首项=末项-公差?(项数-1) 公差=(末项-首项)÷(项数-1) 等差数列(奇数个数)的总和=中间项?项数 二、典例剖析: 例(1)在数列3、6、9……,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少? 答案:共有67个数,第201个数是603 练一练:在等差数列中4、10、16、22、……中,第48项是多少?508是这个数列的第几项? 答案: 第48项是286,508是第85项例(2 )全部三位数的和是多少? 答案:全部三位数的和是494550 练一练:求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例(3)求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 答案:和是459 练一练:求不超过500的所有被11整除的自然数的和。

答案: 11385 例(4)求下列方阵中所有各数的和: 1、2、3、4、……49、50; 2、3、4、5、……50、51; 3、4、5、6、……51、52; …… 49、50、51、52、……97、98; 50、51、52、53、……98、99。 答案:这个方阵的和是125000 练一练: 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9; 1、2、3、4、……9、10; 2、3、4、5、……10、11; …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例(5)班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次,那么共有多少男生参加了这项比赛? 答案:有15个男生参加了比赛 练一练:从1到50这50个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法? 答案: 625种 例(6)若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人? 答案:最外圈有102人,最内圈有12人 练一练:若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人,如果共有304人,最外圈有几人? 答案: 52人 巩固练习三: 一、填空题(每小题5分) 1、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这串数中第2003

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