初中数学必背重要公式
初中数学必背重要公式 一、有理数 (1) 二、整式的加减 (3) 三、一元一次方程 (3) 四、几何图形初步 (3) 五、相交线与平行线 (4) 六、实数 (4) 七、平面直角坐标系 (4) 八、二元一次方程组 (5) 九、不等式与不等式组 (5) 十、三角形 (6) 十一、全等三角形 (6) 十二、轴对称 (6) 十三、整式的乘法与因式分解 (7) 十四、分式 (7) 十五、二次根式 (8) 十六、勾股定理 (8) 十七、平行四边形 (8) 十八、一次函数 (9) 十九、数据的分析 (9) 二十、一元二次方程 (10) 二十—、二次函数 (10) 一、有理数 1、相反数与绝对值 （1）数a 的相反数是-a。若a、b 互为相反数，则 a+b=0；反之，若 a+b=0，则 a、b 互为相反数. a（a>0）， （2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0）， -a（a<0）, a（a≧0），a（a>0）， 或∣a∣= 或∣a∣= -a（a<0）, ------------------ a（a≦0） 2、两个有理数大小的比较 （1）在数轴上，右边的数总比左边的数大. （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数.
（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小. 3、有理数的运算 4、有理数运算律
（2）如果 a=b ，那么 ac=bc ；如果 a=b ，那么 = （c≠0） 5、科学记数法 把一个大于 10 的数记作a×10n 的形式，其中a 大于或等于 1 且小于 10，即 1 ≤| a| ＜10，n 是正整数. 二、整式的加减 1、合并同类项的法则 合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变. 2、去括号法则 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是 “-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则 整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直 到结果中没有同类项为止. 三、一元一次方程 1、等式的基本性质 （1）如果a=b ，那么 a+c=b+c ，a-c=b-c a b c c 2、解一元一次方程的步骤 四、几何图形初步 1、直线、线段公理 （1） 直线公理：两点确定一条直线. （2） 线段公理：两点之间，线段最短. 2、角
不等式数学归纳法
1. 设实数122018,,..,x x x 满足任意的12018i j ≤<≤，均有(1)i j i j x x ++≥-，求2018 1 i i ix =∑ 求2018 1i i ix =∑最小值. 2. 设正实数12,,..,n x x x 满足12..1n x x x =，求证：{}{}{}1221 ...2 n n x x x -+++≤ ，其中 {}x 表示x 的小数部分.
3. 设互不相等正整数12,,..,(2)n x x x n ≥，求证： (1)2221212231.......23n n x x x x x x x x x n +++≥++++-， (2) 222121221 ...(...)3 n n n x x x x x x ++++≥+++ 4.设[]2,(1),0,1i n i i n x ≥?≤≤∈，求证： 11 13n k l k k l n k n kx x kx ≤<≤=-≤∑∑，
5.设1233,...n n x x x x ≥<<<<，证明：111 (1) ()(1)2n n i j i j i j n i j n n x x n i x j x ≤<≤==->--∑∑∑ 6. 求证：12 n i π =
7.设函数211 ()1.....2!n n f x x x x n =++++，证明： (1) 当0x >,(),x n e f x n N +>∈； (2)当0x >，存在实数y,使得11 ()(1)! x n y n e f x x e n +=++，证明：0y x << ８.设()f n n =+，定义数列{}n a ，11,,()n n a m m N a f a ++=∈=，证明：对于每一个正整数m,数列{}n a 必有无穷多个完全平方数. ，
整理初中数学常用公式和定理大全
省中考数学常用公式汇总 1整数（包括： ________ 、________ 、__________ ）和分数（包括：______ 和 __________ ）都是有理数.女口： —3,斗，0.231 , 0.737373…，厂,t Z . _____________________ 叫做无理数」口：n,—，0.1010010001 … （两个1之间依次多1个0） . ___________ 统称为实数. 2、_______________________________ 绝对值：a > 0 =丨a 1 = ; 二丨a 丨=一a 口：丨一.’丨丨=#';丨3.14 —nl=n — 3.1 4. 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数 的_________ .如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有 _______ 个有效数字__________ . 4、把一个数写成土a x 10n的形式（其中1 < a v 10, n是整数），这种记数法叫做_________ .如口：一40700 = ________ , 0.000043= __________ . 5、____________________________________________________________________ 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a+ b）（ a —b）= __________________________________ .②（a± b）2= _______ .③—a3+ b3= ______________________ .④ ___________ = a3—b3; a2+ b2= （a + b）2—2ab, （a —b）2= （a + b）2 —4ab. 6、幕的运算性质：①a m x a n= __________ .②a m十a n= _________ .③（a m）n= ________ .④（ab）n = -------------- .⑤（7）n= ------------- . ⑥a—n= 2 .⑦a0= （a^ 0）.如：a3x a2= ______________ ,a6+ a2= ________ , （a3）2= a6, （3a3）3= ____ , a n— （—3）「 __________ , 5 2=鸟=￡, （￡）2=（号）2=善，（一3.14）o= 1,（臣一再）0= 1. 7、二次根式：①（匕?）2= a（a> 0），② i * = ___ ，③ i 」= _________ ，④i「= _____ （a>0, b>0）.如： ① _______ （3』弓）2= ______________________ .②&托亍=6.③a v 0时，你T = .④的平方根=4的平方根=± 2.（平方 根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2+ bx+ c= 0： ①求根公式是x= _______ ，其中△= b2—4ac叫做根的判别式. 当厶> 0时，方程有__________ 的实数根； 当厶=0时，方程有___________ 的实数根； 当△< 0时，方程_________ 实数根.注意：当___________ 时，方程有实数根. ②若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+ bx+ c可分解为___________ . ③以a和b为根的一元二次方程是x2—（a + b）x+ ab= 0. 9、一次函数y= kx+ b（ k z 0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距）.当k> 0时，y随x的增大而增大（直线________ 上升）;当k v 0时，y随x的增大而__________ （直线从左
(完整word版)初中数学知识点总结及公式大全
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
数学：2.3《数学归纳法》教案(新人教A版选修2-2) (2)
数学：2.3《数学归纳法》教案（新人教A 版选修2-2） 第一课时 2.3 数学归纳法（一） 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 问题1： 在数列{}n a 中，*111,,()1n n n a a a n N a +== ∈+，先算出a 2，a 3，a 4的值，再推测通项a n 的公式. （过程：212a =，313a =，41 4 a =，由此得到：*1,n a n N n =∈） 2. 问题2：2()41f n n n =++，当n ∈N 时，()f n 是否都为质数？ 过程：(0)f =41，(1)f =43，(2)f =47，(3)f =53，(4)f =61，(5)f =71，(6)f =83， (7)f =97，(8)f =113，(9)f =131，(10)f =151，… (39)f =1 601．但是(40)f =1 681=412是合数 3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法概念： ① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般. 不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法. 完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳
构建初中数学高效课堂的几点建议
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/5010415211.html, 构建初中数学高效课堂的几点建议 作者：罗玉兰 来源：《科教创新》2013年第07期 摘要：初中数学高效课堂的建设，是为了从根本上改变传统的教学模式、更新观念、更新教法，教学中，作为教师要勇于突破传统的教学理念，敢于创新，坚持以学生为本，强化师生间的合作互动，从而达到教学质量的提高。 关键词：初中数学高效课堂教学质量 引言 课堂教学是教育的基本组织形式与中心环节，也是学生提高各项学习技能、锻炼能力及获取知识的途径，关于建立初中数学高效课堂的问题，没有固定的答案，更没有统一的模式。 一、更新教育观念 初中数学高效课堂的建设首先表现在师生间数学理念的改变，根据近年来我们的教学实践，我们着重在教师为主导、学生为主体、训练为主线等方面做了探索，从而改变了师生间固有的数学学习观念，有效的促进了数学课堂学习的有效性。 发挥教师为主导的作用，要求教师作为领路人引导学生发现问题、分析问题、解决问题，课前教师要精心设计学案，重点处理好考点、难点、要点，教师要充分发挥自己的主导作用，唱好自己的角色。 调动学生的主体作用教师的教学为了学生，因此学生的主体位置毋庸置疑，教学中教师要引导学生做课堂学习的主人，引导学生充分发挥主体作用，鼓励学生主动学习、自主学习、合作学习、探究学习，教师要想方设法、千方百计的引导学生潜心思考，找思路、找方法，与老师积极配合，师生间互动。 二、精心设计导入 可能一提到数学，学生就会觉得太抽象了，学起来很困难，怕学不会，学生会有这种心理，其实是他们被数学表面的抽象定理、公式等遮盖了眼睛，没有发现数学的真谛。这就需要教师在新课导入时激发起学生热爱数学的兴趣，将有趣的数学历史、数学故事等融人数学教学中，让学生了解数学的光辉历史、发现数学在实际生活中的使用价值，逐步培养对数学的兴趣。在教学过程中，遇到学生难以理解的难题时，教师要以认真细致的态度，亲切、有启发性的话语，辅以生动的事例把这些难题变得浅显易懂，促进学生理解。
初中数学重要公式及定理汇总
初中数学重要公式及定理汇总数学重要公式
定理及推论 01 基础定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 02 平行线性质及判定 1 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 3 同位角相等，两直线平行 4 内错角相等，两直线平行 5 同旁内角互补，两直线平行 6 两直线平行，同位角相等 7 两直线平行，内错角相等 8 两直线平行，同旁内角互补 03 三角形的性质及判定 1 定理三角形两边的和大于第三边 2 推论三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4 推论1 直角三角形的两个锐角互余 5 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 04 全等三角形性质及判定 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 05 等腰三角形的性质及判定 1 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 2 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角） 3 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 4 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
数学归纳法典型例习题
欢迎阅读数学归纳法典型例题 一. 教学内容： 高三复习专题：数学归纳法 二. 教学目的 掌握数学归纳法的原理及应用 三. 教学重点、难点 四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只 称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。 【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。
? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。 ，右边，左边 时等式成立，即有，则当时， 由①，②可知，对一切等式都成立。 的取值是否有关，由到时 （2 到 本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即 ，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。 （3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确 时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。
构建初中数学高效课堂“合作探究”的几个重要环节
构建初中数学高效课堂“合作探究”的几个重要环节 发表时间：2019-12-10T13:41:44.840Z 来源：《中小学教育》2020年第391期作者：邹晓敏[导读] 四川省筠连县筠连镇白花小学645250 一、教学目标设计环节：要体现层次需要，教师不能打着合作探究的旗号任由学生发挥，而自己撒手不管。 一节数学课能否充满激情和活力，在于数学教师课前能否正确、科学分析学生的学习需要，然后确定正确的教学目标。在教学工作中，我体会到在制定目标时，应该遵循需要层次学说理论，由低级需要向高级需要过渡，要考虑学生实际。需要层次学说认为，人的需要是逐级上升的，当低一级需要得到一定层次的满足以后，高一级的需要就会产生，越高级的需要产生的动机越强有力、越持久。作为教师，力求培养学生的高级需要是我们的努力方向和奋斗目标。那种认为合作学习就是减轻老师负担，学生有问题老师可以甩手不管，让学生自己去讨论解决，老师在课堂上好象是一个看客，遇到争执时不指导学生如何解决，只会耽误学生的时间，这种毫无目标设计的课堂绝对谈不上高效课堂。 满足层次需要的办法是组建课堂学习小组。科学组织好学习小组是学生合作探究学习的前提，也是符合学生实际、不同层次的体现。小组的人数一般以4-6人为宜，成员的组成既要考虑到学习成绩好、中、差的搭配，又要考虑他们原有的性格、情感特征等非智力型的合作基础。组内成员要有具体的明确分工，如小组讨论的组织人、记录员、资料员、首席发言人、第二发言人，甚至是专提反对意见的“反对人”，一定时间后角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。同时我们还在积极地对分组的形式加以尝试与优化，而不局限于固定不变的分组模式，比如有时为了营造竞争的氛围，尝试按男女生进行分组，有时为了合作探究的密切按兴趣进行分组，也有时为了合作探究的便捷按座位实施小组合作成大组等多种做法。 二、教学内容设计环节：既要符合新课标要求，又要不拘泥于教材，教师应该具有娴熟驾驭课标、教材的整合能力。 课堂教学的内容，是一节课成败的关键所在。对学生而言，知识的理解、能力的培养、素质的提高，也要靠对课堂教学内容的理解、消化和吸收来达到。在教学内容的选择、确定上，教师的回旋余地比较小。因为教学内容在课标和教材上都有所规定。有的教师确定的教学内容远离目标，只打外围战，一节课下来，教师昏昏然，学生茫茫然，事倍而功半；也有些“老”教师对教学内容比较熟悉，往往从经验出发按惯例确定教学内容，并拘泥于课标、教材，不敢越雷池一步，照本宣科，搞得课堂死气沉沉，结果是初衷虽好，结局欠佳。 确定什么样的教学内容至关重要，恰当的教学内容能有效调动学生的合作探究欲望，能够较好地引导学生积极主动地参与到学习任务的探究中；浅显或粗糙的教学内容只是为合作而合作，不仅达不到预期的合作学习效果，而且很容易引起学生对合作学习的厌倦和反感。因此，设计课堂教学内容，首先应有一定的难度，问题应有一定的挑战性，要有利于激发学生的主动性与小组学习活动的激情；其次设计课堂教学的内容具有一定的生活价值，活动形式可以生活化，从而接近学生的生活，让学生在合作中感悟数学的运用性。同时也是保证合作学习更具实效性的关键之一。 比如在教学 “平方差公式”一课中，让学生通过多项式相乘的一些特殊形式的例子“(x+1)(x-1)、(a+5)(a-5)、(2x-1)(1+2x)”等等的计算，教师引导学生在简单回忆、思考多项式相乘是如何进行的，让学生小组合作进行讨论、探究。比一比，哪一组协作得最好？能否发现有什么规律？学生在这种具有激励性的问题情景下，兴趣倍增，情绪高涨。很快就全身心投入到数学探究活动中去。随后，教师就借助多媒体对学生合作的成果给予展示，让学生再补充完善，同时把小组的一些想法加以延伸，使每一个组员都切实体验到了自己的一份发现，感受着同学合作的相互作用。这种课堂才是真正体现以学生为主体、以教师为指导的高效课堂。 三、教学方法方式设计环节：要切记学生是教学的主体，充分发挥学生的主体作用，才是高效课堂的灵魂所在。 任何教学方法方式的设计都要以学生为主体，都要鼓励学生充分思考，相互质疑，并完成教学任务，最终实现教学目标。 “以学生为主体”应该是教师备课过程中的“备学生”环节。首先要对学生知识、能力水平进行分析，真正为学生着想，否则，教师按部就班地完成授课并没有让学生得到质疑，获得新知。其次，要对学生的学习风格进行观察和分析，现实中有依赖性的学生居多，当老师叫合作学习小组代表发言时往往都是自己的一家之言：一个人代替小组，小组的其他组员对此无动于衷。这种情况适合采用小组讨论、听讲、回答问题、学生讲授等相互穿插的授课方法。 分组研讨是合作探究成功的关键。这里的研讨时间大致可分为两个阶段，首先小组研讨前必须有一个较为充足的独立思考时间，即在自己原有的知识水平和能力基础之上感知新知，进行思考。第二阶段进行合作研讨，小组成员交流各自思考成果、互相启发、互相帮助、共同解决问题，达成初步的小组共识，并整理准备汇报。 我的尝试是：给予学生足够的空间与时间进行思考。在数学课堂教学中，我积极为学生创设展示思维的条件和机会，有充分的空间让学生展示思维，激励学生主动探究问题。同时也给予学生充足的时间进行创造思维活动。例如：在RT△ABC与RT△ADC中，∠B=∠DAC=90°问：增加什么条件能使△ABC与△DAC相似？这一题目为学生的创造思维提供了较大的空间。在学生的讨论、比赛、归纳中出现了多种增添方案，激起了学生思维的高峰和创造的兴趣，提高了课堂效益。
初中数学常用拓展公式定理汇总
初中数学实用拓展公式定理汇总 一、解析几何 直线斜率公式 已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点，α是直线l 的倾斜角，k 是它的斜率，则 1212 tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式 已知11(,)A x y 、22(,)B x y ，则 AB =点到直线的距离公式 已知直线:l y kx b =+，00(,)A x y ，l 到点A 的距离是d ，则 d =. 平行直线的距离公式 已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+，l 1到l 2的距离是d ，则 d =. 两直线位置关系的判定 已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2，则 1212l l k k ?=∥；1212=1l l k k ⊥?-. 二、三角函数 已知α、β是任意角，则下列公式成立： 和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； 和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ； 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= ； 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=； 倍角余弦公式2cos 22cos 1αα=-；
倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα =-. 当0180α?<
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
不等式 性质 ①如果x>y，那么yy；（） ②如果x>y，y>z，那么x>z；（） ③如果x>y，而z为任意实数或，那么x+z>y+z；（，或叫同向不等式可加性） ④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，m>n，那么x+m>y+n；() ⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn； ⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n 次幂不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（×÷负数要变号） 解集 确定： ①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）； ②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）； ③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）； ④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。 三个或三个以上成的不等式组，可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法：根据a-b>0a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；
浅谈构建初中数学高效课堂的方法
浅谈构建初中数学高效课堂的方法 发表时间：2016-01-22T14:26:02.223Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第35期供稿作者：方国政 [导读] 九江市新港中学在当今这个充满挑战的时代，工业化要求不断改进产品的数量和质量。 九江市新港中学方国政 在具体教学中，提高数学课堂教学有效性的办法既没有现成的答案，也没有固定的模式。总的来说，首先要找准问题的症结所在，这样才能做到有的放矢，这是实现高效课堂的前提。 一、应让学生充分认识数学的应用价值 在当今这个充满挑战的时代，工业化要求不断改进产品的数量和质量，工作岗位也将较少体力劳动而更多脑力劳动，较少机械化更多电子化，较少例行公事更多随机应变，较少的稳定性和更多的易变性，这些都要求每个人为了生存而更多地思考，而且需要数学地思考。数学是思维的体操，学习数学可以培养、锻炼自己的逻辑思维能力，我们国家大学的基本常识课是马克思列宁主义的辩证唯物主义和历史唯物主义，而美国大学的基本常识课是微积分，据说美国总统尼克松在与中国建交谈判取得成功就得益于微积分的数学思想。按新课标的精神，不仅要让学生学会必要的知识，更重要的是让学生掌握一定的技能、为学生将来谋生打下一定的基础。这足以说明，数学并非真像有些学生说的那样无用。教师要想方设法提高数学的魅力和趣味，加强学好数学结果的诱惑力。要帮助学生充分认识数学的重要性并讲深讲透，只有让学生充分认识到掌握数学知识的重要性和必要性，学生平时才会刻苦学习并保持持久的动力。 二、应激发学生学习数学的兴趣 兴趣是最好的老师。在数学课堂教学中，数学因其本身的特殊性，让不少学生觉得它抽象难懂。要使学生产生学习动力，光讲大道理是远远不够的，关键是要想方设法使学生对数学学习产生兴趣。心理学告诉我们：学习兴趣是直接推动学生学习活动的心理因素，它是激发学生求知欲、探索欲的必要前提和主动学习的前导动力。大多数学生的数学成绩不好，乃是由于对数学缺乏兴趣所致。教师在教学中可根据教学内容，通过运用一些生动形象、直观有趣的教学手段，为学生创造运用数学的环境；引导学生动手参与，鼓励学生积极探讨。让课堂学习的每一个环节都能感受到学习步步为营的踏实，体会渐入佳境的喜悦，树立学习的信心。备课各环节，如情境创设应与学生已有的知识、经验相适应，造成学生的认知冲突，激发学生的参与欲望，使学生迅速沉浸于自主探究、欲罢不能的境地；达标检测注重基础练习，让每个学生都能通过训练感受到学习渐入佳境的喜悦，题目设计应注意难度梯度，让每个学生都能通过训练真正领悟到快乐的学习境界，树立起学习的信心。 三、应让学生经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程 同学们在课本上学到的知识都是前人总结出来的间接经验，我们必须把间接经验变成属于自己的直接经验才有用，而直接经验是无法取代的，如何把间接经验转化为直接经验，就要经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程，思考的过程是将他人的知识吸收内化的过程，是“反刍”的过程。对学生来说，最有效的学习方法就是做题，通过做题来检测知识与能力的掌握程度和理解程度，做题后，将已会的知识和能力储存起来，不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。那么，思考后就要实践，为什么有的同学“一看就会，一做就错”呢？其主要原因是懒得做题，缺乏实践这一环节。学习是“知不知”的问题，实践是“做不做”的问题。 四、应构建新型师生关系 作为师生间双向信息交流的教学活动，这种交流是以信任为基础，以情感为载体的。师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下架子，既做关心学生的朋友，又做学生心灵、智慧的双重引路人。为此，教师应花更多的时间和学生进行情感交流，走进他们的学习和生活，让学生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能达到爱屋及乌，“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。 五、应因势利导，抓住青少年特点 中学生精力充沛、接受新事物快、好奇心强，有强烈的“趋新”心理，有些学生对图形观察不到位，语言概括不全面。因此，教学中教师要予以适当的点拨，同时初中学生好动，注意力易分散，好奇心重，表现欲强，在教学中要抓住学生这一生理特点创造条件和机会，让学生发表见解，发挥其学习的主动性。同时，教学中尽可能让学生自主探究。充分利用一些好时机，恰当运用青少年对时尚追求、“追新”等特点，大力宣传和弘扬勇敢拼搏精神、为国争光精神，帮助他们摈弃狭隘自闭的思想。通过抓住这些青少年的特点，因势利导，学生对数学知识更乐于学习，也更容易接受和掌握。 数学高效课堂教学模式 前面提到，提高数学课堂教学有效性的办法既没有现成的答案，也没有固定的模式。但有些地方推行的“问题式导学法”、“3510循环大课堂” 等值得同行学习和借鉴。 “问题式导学法”的基本流程是：“展标设疑——自主学习——探究拓展——教师指导——训练提升——达标应用”，问题引领，学生自学，生生互动，师生互动，避免了学生自主学习漫无目的，使学生的自主学习有针对性，学生可以凭着自己的能力解决大部分问题，解决不了的再由小组合作解决，创设思维的火花得到碰撞的情境、机会，既培养了学生的主动思维能力，又培养了学生的合作意识。绝大部分时间留给了学生，让学生解决问题，让学生进行训练，使每个学生每堂课都有收获，在不同层次上有所提高，大大增强了课堂教学的效果。 “3510循环大课堂”，即一课分两段，35分钟展示+10分钟预习，谓之“3510”，三步为一课；课前、课中、课后，谓之三步；形成了课上——课下——课上的循环结构，谓之循环。其前35分钟必须通过展示、交流、纠错落实本节课的学习目标，35分钟必须将上一节的导学案收回，后10分钟发新的导学案，最后1分钟必须分配任务。整个学案共分8个环节：学习目标、重点难点、知识链接、学法指导、问题逻辑、学习反思、作业布置、归纳小结。课中六个环节：重申目标、学情调查、问题注意、精讲点拨、当堂检测、小结作业。课堂教学模式基本流程为：创设情境——自主探究——合作交流——建构知识——拓展运用——反思归纳。 以上两种模式的几个环节并非一种机械、僵化的模式，根据几个环节的特点可以灵活调节、变换运用。自主探究、合作交流、反思归纳是贯穿整个教学过程的有机传动整体。笔者所在学校都在尝试，实践证明效果较好。 总之，数学教学改革是逐步累积的，提高初中数学课堂教学的有效性工作也不能一蹴而就，但只要每个数学教师积极投身于课堂教学
初中数学重要公式定律
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
