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等差数列
一、选择题
1、等差数列{}n a 中,10120S =,那么110a a +=( )
A.12
B.24
C.36
D.48
2、已知等差数列{}n a ,219n a n =-,那么这个数列的前n 项和n s ( ) A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数
3、已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =,8010042=+++a a a ,那么=100S A .80 B .120
C .135
D .160.
4、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S A .390 B .195 C .180 D .120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( )
A.0B.90C.180D.360
6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( )
A.130
B.170
C.210
D.260
7、在等差数列{}n a 中,62-=a ,68=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A.54S S < B.54S S = C.56S S < D.56S S =
8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( )
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
9、已知某数列前n 项之和3
n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2
+n n ,则前n 个奇数项的和为( )
A .)1(32
+-n n
B .)34(2
-n n
C .2
3n -D .
32
1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形
的边比为( )
A .6
B .8
C .10
D .12
1、等差数列{}n a 中,若638a a a =+,则9s =.
2、等差数列{}n a 中,若2
32n S n n =+,则公差d =.
3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是 .
4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数,且a 4,126473-=+-=?a a a ,则前10项的和S 10=
5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为25
2
,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若
337++=n n T S n n ,则88
a b =. 三.解答题
1、 在等差数列{}n a 中,40.8a =,11 2.2a =,求515280a a a ++
+.
2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312a =,12S >0,13S <0, ①求公差d 的取值范围; ②1212,,
,S S S 中哪一个值最大?并说明理由.
3、己知}{n a 为等差数列,122,3a a ==,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
4、设等差数列}{n a 的前n项的和为S n ,且S 4 =-62, S 6 =-75,求:
(1)}{n a 的通项公式a n 及前n项的和S n ;
(2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加
4万元,每年捕鱼收益50万元, (Ⅰ)问第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:
(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; (2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题
1、0
2、6
3、1650
4、-10
5、3
6、6 三.解答题
1、n a n 2.0=,393805251=+++a a a .
2、①∵121126767713113712()6()002
130()1302
S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>??????=+=?,∴111211060212
a d a d a d +>??+?+=?
解得,2437d -
<<-,②由67700a a a +>??6700
a a >???
,又∵24
37d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,
,S S S 中6S 最大.
3、解:设新数列为
{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则
即3=2+4d ,∴14d
=
,∴172(1)44
n n b n +=+-?= 1(43)7(1)114
n n a a n n -+=+-?=+=又
,∴43n n a b
-=
即原数列的第n 项为新数列的第4n -3项.
(1)当n=12时,4n -3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项; (2)由4n -3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解:设等差数列首项为a 1,公差为d ,依题意得??
?-=+-=+75
156626411d a d a 解得:a 1=-20,d=3。
⑴2
)23320(2)(,233)1(11-+-=
+=
-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-;
⑵{}120,3,n a d a n =-=∴的项随着的增大而增大
12023
00,3230,3(1)230,(),7,733
k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴
≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++
1472147S S =-=.
5、.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯收入与年数的关系为f (n )
∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f 获利即为f (n )>0 ∴04920,09824022
<+->--n n n
n 即
解之得:1.172.251105110<<+<<-
n n 即又n ∈N ,∴n =3,4,…,17
∴当n =3时即第3年开始获利