中考数学专题复习小训练专题13二次函数的应用
1．2017·德州随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；
(2)求出水柱的最大高度．
图Z13－1
2．2017·泰州怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降低0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
3．2017·潍坊工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将矩形铁皮的四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)
(1)在图Z13－2中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求出当长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少．
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少？
图Z13－2
4．2018·菏泽如图Z13－3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
(3)若P是直线AB下方的抛物线上的一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．
图Z13－3
详解详析
1．解：(1)答案不唯一．如图所示，以喷水管与地面交点为原点，原点与任一水柱落地点所在直线为x轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．