八年级下数学单元测试
二次根式和勾股定理
（时间：120分，满分150分）
一、精心选一选（本题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分。） 1. 下列结论正确的是------------------------------------------------------------------------------------（ ） A. -2)6(-=-6 B. (-3)2=9 C.2)16(-=±16 D.-(-
2516)2=25
16
2. 已知2)9(-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为-----------------------------（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
3. 若a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，则a -b 的值为-------------------------------------------------------（ ） A. - 2 B. -5或+5 C. 5 D. -5
4. 下列说法中正确的是--------------------------------------------------------------------------- -----（ ） A. 已知a ，b ，c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2;
B. 在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方;
C. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，所以a 2+b 2=c 2;
D. 在Rt △ABC 中，∠B=90°，所以a 2+b 2=c 2。
5. 已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------------（ ） A. 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
6. 已知xy >0，化简二次根式x 2x
y
-的正确结果为--------------------------------------------（ ） A.
y B.
y - C. y - D.y --
7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则点C 到AB 的距离是------------------（ ） A.
12
5
B.
425
C.
34 D. 9
4
8. 一直角三角形的三边分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为-------------（ ） A. 13
B. 5
C. 13或5
D. 4
9. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为---------------------（ ） A . 30 cm
B. 80 cm
C. 90 cm
D. 120 cm
……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………
座号N O .______ 班级______ 姓名__________
①考生要写清姓名、班级及座号
②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理
注
意
事
项
M
A N
B
C
10.
如图，Rt △AMC 中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=23cm ，BC=1cm ，则AC
的长度为---------------------------------------------------------------------( ) A. 23cm B. 3cm C.3.2cm D.
2
3
3 二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 比较下列实数的大小：36______213。 12. 下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③
；④
.其中可以
构成直角三角形的边长的有________。（把所有你认为正确的序号都写上） 13. 若一个正数的平方根分别是2a - 1和 - a+2，则a= 。
14. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 。 15. 若14=x ，且y =
2
x
，则y=_________。 16. 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为 。
三、耐心做一做（本题共9个大题，共86分．解答时应写出必要的程或演算步骤.） 17.（本题满分8分）计算：
（1）))((36163--?-； （2） z y x 10010101??-；
18.（本题满分8分）计算： （1）12-18-5.0+3
1
（2） 45+45-8+42
19.（本题满分8分）计算： （1） 5
2
1312321
?÷； （2）（548-627+415 ）÷
3
20.（本题满分8分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
21.（本题满分8分）若△ABC 的三边满足下列条件：a=n 2 - 1，b=2n ，c=n 2+1(n ＞1)，试判断△是不是直角三角形，如果是请说明哪个角是直角。
22.（本题满分10分）如图所示，一轮船以16 n mi1e ／h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e ／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距多远？
23.（本题满分10分）已知实数a 、b 、ca 满足：8-+b a +b a --8=c b a --23+32++-c b a 试问，长度分别为a 、b 、c 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.。
24.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=40，CB=9，点M 、N 在AB 上，若AM=AC ，BN=BC. （1）求AN 的长; （2）求MN 的长。
25. （本题满分14分）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB
边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30o。
（1）求BE、QF的长；
（2）求四边形PEFH的面积。
附加题：解答下列各题（本题满分30分）：
（1）若x+1
x
=5，求
21
x
x x
++
-
21
x
x x
-+
的值．
（2）*△ABC中，AD⊥BC交边BC于D。①当∠A=90°时。求证：AD+BC>AB+AC。②当∠A>90°时，问：①中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明。
（3）*如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD＝5，求△ABC的面积。
（4）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=213，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图1中∠BPC的度数；
【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA13=，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．
勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（ ） A ．6 B ．6 C ．42 D ．265．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（）
A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 6．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23) C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 8．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．
姓名：_______________ 班级：_ 一.选择题：（每小题3分，共15分） 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式，则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ：：」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中，最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴：3 ；「_3；八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ；5) . (- 1) 若A—（a2?9）4，则、一A等于 （） 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: （每空2分，共22 分） 6?当x 时，式子■ x 1有意义，当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0，则 C. 4个 8.化简：24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若，3 -x -xy = ，32 ;⑹1 - x(x .1) ；7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立，则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2
16?已知：x =2 一 ...3 , y = 2 ?3，求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目：将 .a_2「b 化简，如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方，从而使得 、a _2 . b 化简。 例如：化简\3_2「2 2 2 ：3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -； 2 i =1 仿照上例化简下列各式： 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数，求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.
二次根式单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） A ． B C ． D 3．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4．下列计算错误．． 的是 ( ) A = B =C = ．3= 5 =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. x > 2 D. 2x ≥ 6 n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若 A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ()2 2 2a + D. ()2 2 4a + 8的整数部分为x ，小数部分为 y y -的值是（ ） A. 3 9 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 10 ．已知1a a + =1 a a -的值为（ ） A ．± B ． 8 C ． D ．6 二、填空题：（每小题3分，共24分） 学校： 班级： 姓名： 座号： 2019-2020年八年级数学下册《二次根式》单元测试题 （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
11．已知2=a ，则代数式12-a 的值是 ． 12．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 ． 13__________== 14．计算：825-= ． 15．比较大小：--（填“＞”或“＜”或“＝”）． 162x =-，则x 的取值范围是 17、已知x y ==33_________x y xy += 18．观察下列各式：①312 311=+ ，②413412=+ ③5 1 4513=+，…… 请用含 n （n ≥1）的式子写出你猜想的规 律： ． 三、解答题：（共6小题，共46分） 18．计算：（每小题4分，共16分） （1）- ； （2）÷ （3）(； （4）( 19．（5分）当1x =时，求代数式652--x x 的值．
第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式一定是二次根式的是（ 2、若-x 宁有意义，则x 满足条件（ A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中，是最简二次根式的是（ 2的结果是（ C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ，3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是（ C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是（ A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中，可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和，3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数，则满足条件的最小正整数 B . 3
10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11 .比较大小：35 _______ 211， 12 .若.m 3 （n 1）20，则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580，.125，则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a，小数部分是b，则、.,3a b __________ 。 15 .计算：（、3 2）2009?（?、3 ____________________ 2）2010 = 。 16 .观察下列各式：①、1 12, 1，②；2 1 3 1③.3 1 4 1，…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n （n >1）的式子写出你猜想的规律：_______________________________ . 三、解答题：每小题5分，共15分 17、计算,25 U 3）2; 18、计算（5.48 6 .27 4 J5） 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ； 四、解答题：每小题8分，共24分 20、（ 2 1）（、2 1）（、3 2）2
《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．
第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m
B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①
八年级数学第十六章二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-= -x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x
9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 5 D ．5 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 12．已知a<2，=-2)2(a 。 13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 14．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483( 。 15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 18．若3)3(-?= -m m m m ，则m 的取值范围是 。 19．若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21． 21418122-+- 22．3)154276485(÷+- 23．x x x x 3)1246 (÷- 24．21)2()12(18---+++
勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图
折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
第十六章二次根式测试题 1 / 3 第十六章二次根式测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ） A.222-=-）（ B.552 -=-）（ C. x =2x D.662 =-）（ 2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B. 2a 1 C.12+a D.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C. 2 a D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 5.等式(1)(1)11a a a a +-=+?-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） 1 B.1 C.25 D.5-2x 7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） 0 1 C2 3 8. 1 31 x 3+-= +-x x x 成立的条件是（ ） ≥-1 ≤3 1≤x ≤3 1＜x ≤3 9.下列各式 （1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542 50 8=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ） A.(1)和(3) B.（2）和（4） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ） 2b 2a C.2() D.0 二、填空题（每题4分，共28分） 11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是 12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x . 14.化简=?04.0225 ，=-22108117 15.=?y xy 82 ，=?2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是 三、解答题（42分）
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第十六章 二次根式 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．要使代数式 x ＋1 x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( ) A ．(－3)2＝－3 B.2－ 2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3 3．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6 B.3×2＝ 6 C.()3－12 ＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算4 12 ＋3 1 3 －8的结果是( ) A.3＋ 2 B. 3 C. 3 3 D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( ) A ．k
八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x
一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159
(第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区
（第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）
八年级数学第十六章二次根式测试题 1 时间：45分钟 分数：100分 2 一、选择题（每小题2分，共20分） 3 1．下列说法正确的是（ ） 4 A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 5 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 6 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） 7 A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 8 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） 9 A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 10 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） 11 A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 12 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 13 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） 14 A ．ab a -- B ．ab a - 15 C ．ab a D ．ab a - 16
6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） 17 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 18 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 19 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = 20 C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-=-x x x 21 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） 22 A ．022=-y x B ．033=+y x 23 C ．022=-y x D ．0=+y x 24 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） 25 A ．2 B ． 22 C ．55 D ．5 26 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） 27 A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 28 29 二、填空题（每小题2分，共20分） 30 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 31 12．已知a<2，=-2)2(a 。 32
二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：
八年级下册数学目标单元检测题（一） 《 二次根式》 一、选择题：（每小题2分，共26分） 1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ） A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、在二次根式， 中，x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ＜1 3、已知（x －1）2 ＋ =0，则（x ＋y ）2的算术平方根是（ ） A 、1 B 、±1 C 、－1 D 、0 4、下列计算中正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、化简 =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、下列二次根式： ， ， ， ， ， ， 其中是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、1个 D 、4个 7、若等式 成立，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≥ B 、m ＞3 C 、 ≤m ＜3 D 、m ≥3 8、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm ，4cm ，那么第三条边的长是（ ） A 、5cm B 、 cm C 、5cm 或 cm D 、 cm 9、把二次根式 化简，得（ ） A 、x 2＋xy B 、 C 、 D 、 10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（ ） 4 -3x -1-a 2-1 1-- x 2+y 532=+y x y x -=-2)(a a 11=324 3=3 1 2 1+5 6 1306 156306a 5.03a b a 221-a 4 11222y x +n m 23 1 2312--=--m m m m 2 1 21775224y x x +y x x +xy x +122 2y x x +
勾股定理单元测试题及答案 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB E 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
第十六章 二次根式 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D ． 2x 的取值范围是（ ） A ．x≤3 B ．x ＞3 C ．x ＞-3 D ．x≥3 3．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 的结果是（ ） A ．2a b -+ B ．2a b - C ．b - D ．b 4 ） A B ．C D 5．下列计算正确的是（ ） A B ．3 C D 6．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 7．小明做了四道题：(2 2=①；2=-；2=±；2 4=④ ； 做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④
8．已知为n n的最小值是( ) A．3B．12C．2D．192 9 ．两个数5的大小关系是（） A．5B．5 =C．5 >D．无法比较 10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2. A．16-B．-12+C．8-D．4- 二、填空题 11．已知y4 +______。 12________. 13．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2? ? ? 的值也是整数，那么称 （a,b）是2+的一个“理想数对”。如（1，1）使得2? ? ? =4，（4，4）使 得2所以（1,1）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一 个2的“理想数对”：___________
14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝ 现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________． 三、解答题 15．计算 （15 （2 （3） （4 16= (1)求+a b 的值； (2)求20207x y +的值． 17．已知A =-，B = 1 2 C =-A 、B 、C 是可以合并 的最简二次根式，求a 、b 及A B C +-的值.
二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式， 叫做 。 注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式； （2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式； （3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2； 形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3