《数字信号处理》高西全丁美玉第三版课后答案详解

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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-

2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??

=≤≤???

其它

（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-

（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7

8

x n A n π

π=-

，A 是常数；

（2）1

()8()j n x n e π-=。

解：

（1）3214,73w w ππ=

=，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w

π

π==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2

()()y n x n =； （7）0

()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0()x n n -，输出为

'000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。

12121212()[()()]

()()2((1)(1))3((2)(2))

y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-

1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为1()x n n -，输出为'

10()()y n x n n n =--，因为

'110()()()y n n x n n n y n -=--=

故延时器是一个时不变系统。又因为

12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+

故延时器是线性系统。

（5） 2

()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'

2

0()()y n x n n =-，因为

2'00()()()y n n x n n y n -=-=

故系统是时不变系统。又因为

212121222

12[()()](()()) [()][()] ()()

T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+

因此系统是非线性系统。

（7） 0

()()n

m y n x m ==

∑

令：输入为0()x n n -，输出为'

()()n

m y n x m n ==

-∑，因为

0'

00

()()()n n m y n n x m y n -=-=

≠∑

故该系统是时变系统。又因为

1212120

[()()](()())[()][()]n

m T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑

故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）1

1

()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）00

()()n n k n n y n x k +=-=

∑

；

（5）()

()x n y n e

=。

解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，00

0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤

≤+∑

，因此系统是稳定的。系统是非因

果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则

()

()()x n x n M y n e e

e =≤≤，因此系统是稳定的。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。 解：

解法（1）:采用图解法

()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞

==*=-∑

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

()(2)(1)2(3)1

()2()(1)(2)

2

x n n n n h n n n n δδδδδδ=-++-+-=+-+-

因为

()*()()

()*()()

x n n x n x n A n k Ax n k δδ=-=-

所以 1

()()*[2()(1)(2)]

21

2()(1)(2)

2

y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+-

将x(n)的表达式代入上式，得到

()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)

y n n n n n n n n n δδδδδδδδ=-+-+-+-+-+-+-+-

8. 设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出

()y n 。

（1）45()(),()()h n R n x n R n ==；

（2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--； （3）5()0.5(),()n

n h n u n x R n ==。 解：

（1） 4

5

()()*()()()m y n x n h n R m R n m ∞

=-∞

==

-∑

先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：

03,4m n m n ≤≤-≤≤

根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=

②0

03,()11n

m n y n n =≤≤=

=+∑ ③3

4

47,()18m n n y n n =-≤≤==-∑

④7,()0n y n <= 最后结果为

0, 0,7()1, 038, 47n n y n n n n n <>??

=+≤≤??-≤≤?

y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）

444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]

y n R n n n R n R n n n n n δδδδδδ=--=--=+-----

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

55()()*() ()0.5

()0.5

()0.5()

n m

n

m m m y n x n h n R m u n m R m u n m ∞

∞

--=-∞

=-∞

==

-=-∑

∑

y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。 ①0,()0n y n <=

②111

10.504,()0.5

0.5

0.5(10.5)0.520.510.5

n n

n

m

n n n n m n y n ------=-≤≤===--=--∑ ③54

10

10.55,()0.5

0.5

0.5310.510.5

n

m

n n m n y n ---=-≤===?-∑ 最后写成统一表达式：

5()(20.5)()310.5(5)n n y n R n u n =-+?-

11. 设系统由下面差分方程描述：

11

()(1)()(1)22

y n y n x n x n =

-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

解：

令：()()x n n δ=

11

()(1)()(1)22h n h n n n δδ=-++-

2

11

0,(0)(1)(0)(1)12211

1,(1)(0)(1)(0)1

22

11

2,(2)(1)2211

3,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==

-++-===++====

===

归纳起来，结果为

11

()()(1)()2

n h n u n n δ-=-+

12. 有一连续信号()cos(2),a x t ft π?=+式中，20,2

f Hz π

?==

（1）求出()a x t 的周期。

（2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x

t 的表达式。 （3）画出对应()a x

t 的时域离散信号(序列) ()x n 的波形，并求出()x n 的周期。

————第二章————

教材第二章习题解答

1. 设()jw

X e 和()jw

Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。

解：

（1）00

[()]()jwn

n FT x n n x n n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令'

'

00,n n n n n n =-=+，则

'

00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞

-+-=-∞-=

=∑

（2）*

*

**[()]()[()]()jwn

jwn jw n n FT x n x n e x n e X e -∞

∞

-=-∞

=-∞

=

==∑∑

（3）[()]()jwn

n FT x n x n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令'

n n =-，则

'

''

[()]()()jwn jw n FT x n x n e

X e ∞

-=-∞

-=

=∑

（4） [()*()]()()jw

jw

FT x n y n X e Y e = 证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞

=-∞

=

-∑

[()*()][()()]jwn

n m FT x n y n x m y n m e

∞

∞

-=-∞=-∞

=

-∑∑

令k=n-m ，则

[()*()][()()] ()() ()()

jwk jwn

k m jwk

jwn

k m jw jw FT x n y n x m y k e

e

y k e x m e

X e Y e ∞

∞

--=-∞=-∞∞

∞--=-∞

=-∞

==

=∑∑∑∑

2. 已知0

01,()0,jw

w w X e w w π

?

求()jw

X e 的傅里叶反变换()x n 。

解： 0

0sin 1

()2w jwn w w n

x n e dw n

π

π-=

=

?

3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()

()(),jw

jw

j w H e H e e θ=如果单位脉冲响应()

h n

为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应为

00()()cos[()]jw y n A H e w n w ?θ=++。

解：

假设输入信号0()jw n

x n e

=，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

00000()()()*()()()()jw n

jw n m jw n

jw m

jw m m y n h n x n h m e e h m e

H e e

∞

∞

--=-∞

=-∞

==

==∑

∑上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

0000000000000()()1

()cos()[]2

1

()[()()]

21

[()()]

2

jw n jw n j j jw n jw jw n jw j j jw n jw j w jw n jw j w j j x n A w n A e e e e y n A e e H e e e H e A e e H e e e e H e e ?????θ???---------=+=+=

+=+ 上式中()jw

H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，

000000()()00()(),()()

1

()()[]2

()cos(())jw jw jw jw n j w jw n j w j j jw H e H e w w y n A H e e e e e e e A H e w n w θθ??θθ?θ----==--=

+=++ 4. 设1,0,1()0,n x n =?=??其它将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列 ()x n ，画出()x n 和 ()x n 的波形，求出 ()x n 的离散傅里叶级数 ()X k 和傅里叶变换。

解：

画出x(n)和()x

n 的波形如题4解图所示。 23

1

4

2

2

00

4

4

4

4

()[()]()1 ()2cos()4

j kn j kn j k n n j k j k j k j k X

k DFS x n x n e e

e

e

e

e

k e

π

π

π

π

π

π

π

π

---==---====+=+=?∑∑ ,

()X

k 以4为周期，或者

1111

12

2

2

24

111

24441sin 1()2()1sin 1()

4

j k j k j k j k j kn j k j k j k j k j k n k e e e e X k e e k e e e e ππππ

ππππππππ--------=--====--∑ , ()X

k 以4为周期 4

22()[()]()()4

4 ()()22

cos()()

42

jw k k j k

k X e FT x

n X k w k X k w k k e

w k π

π

πδπ

πδπ

π

π

δ∞

=-∞

∞=-∞∞

-=-∞

==-=

-=-

∑∑∑

5. 设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw

X e 表示，不直接求出()jw

X e ，完成下列运算： （1）0

()j X e ；

（2）

()jw

X e dw π

π-

?；

（5）2

()jw X e dw π

π

-?

解：

（1）7

3

()()6j n X e x n =-=

=∑

（2）

()(0)24jw X e dw x π

π

ππ-=?=?

（5）

7

2

2

3

()2()28jw

n X e dw x n π

π

ππ=--

==∑?

6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211

()(1)()(1)22

x n n n n δδδ=

+++-； （3）3()(),01n

x n a u n a =<< 解：

（2）

22

11()()1221

1()1cos 2jw

jwn

jw jw n jw jw X e x n e e e e e w

∞

--=-∞

-=

=++=++=+∑

（3） 30

1

()()1jw

n

jwn

n jwn jw

n n X e a u n e

a e ae

∞

∞

---=-∞

====

-∑∑ 7. 设:

（1）()x n 是实偶函数，

（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。 解： 令 ()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

（1）x(n)是实、偶函数，()()jw

jwn

n X e x n e

∞

-=-∞

=∑

两边取共轭，得到

*()()()()()jw

jwn

j w n

jw n n X e x n e

x n e

X e ∞

∞

---=-∞

=-∞

=

=

=∑∑

因此*

()()jw

jw

X e X e

-=

上式说明x(n)是实序列，()jw

X e 具有共轭对称性质。

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么

()sin 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()cos jw

n X e x n wn ∞

=-∞=

∑

该式说明()jw

X e 是实函数，且是w 的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw

X e 是实、偶函数。 （2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw

X e 具有共轭对称性质，即

*()()jw jw X e X e -=

()()()[cos sin ]jw

jwn

n n X e x n e

x n wn j wn ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑∑

由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么

()cos 0n x n wn ∞

=-∞

=∑

因此()()sin jw

n X e j

x n wn ∞

=-∞

=∑

这说明()jw

X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。

10. 若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: ()1cos jw

R H e w =+ 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw

H e 。 解：

/211()1cos 1[()]()221

,12()1,0

1

,12

0,01,0()(),01,1

2(),00,()()12cos

2

jw

jw jw

jwn

R e e n e e e jw

jwn jw

jw n H e w e e FT h n h n e n h n n n n n h n h n n n h n n w

H e h n e e

e ∞

--=-∞

∞

---=-∞

=+=++==?=-??

==???=?<=??????

====??????>???=

=+=∑∑

其它n

12. 设系统的单位取样响应()(),01n

h n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列()y n ；

（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解： （1）

2

()()*()()*[()2(2)] ()2(2)

n n

n y n h n x n a u n n n a u n a

u n δδ-==+-=+-

（2）

20

2()[()2(2)]121

()()112()()()1jw

jwn

j w

n jw

n jwn

n jwn jw

n n j w

jw jw

jw

jw

X e n n e e H e a u n e

a e ae

e Y e H e X e ae δδ∞

--=-∞

∞

∞

---=-∞

=--=+-=+=

==

-+==

-∑∑

∑ 13. 已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f Hz =，以采样频率400s f Hz =对()a x t 进行采

样，得到采样信号 ()a x

t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；

（2）写出 ()a x

t 和()x n 的表达式； （3）分别求出 ()a x

t 的傅里叶变换和()x n 序列的傅里叶变换。 解：

（1）

000()()2cos() ()j t

j t a a j t j t j t X j x t e

dt t e dt

e e e dt

∞

∞

-Ω-Ω-∞-∞

∞Ω-Ω-Ω-∞

Ω==Ω=+???

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以 表示成：

00()2[()()])a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω

（2） 0

?()()()2cos()()a a

n n x

t x t t nT nT t nT δδ∞∞

=-∞

=-∞

=-=Ω-∑∑

0()2cos(), x n nT n =Ω-∞<<∞

001

2200, 2.5s

f rad T ms f ππΩ===

= （3）

01?()()

2 [()()]

a a s k s s k X j X j jk T k k T

πδδ∞

=-∞∞

=-∞

Ω=Ω-Ω=

Ω-Ω

-Ω+Ω+Ω-Ω∑∑

式中2800/s s f rad s ππΩ==

0000

0()()2cos()2cos() []2[(2)(2)]

jw

jwn

jwn

jwn

n n n jw n

jw n jwn n k X e x n e nT e

w n e

e

e e w w

k w w k π

δπδπ∞

∞

∞

---=-∞=-∞

=-∞

∞

∞--=-∞

=-∞

==

Ω=

=

+=--++-∑∑∑∑∑

式中000.5w T rad π=Ω=

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。

14. 求以下序列的Z 变换及收敛域： （2）2(1)n

u n ----； （3）2()n u n --；

（6）2[()(10)]n u n u n --- 解：

（2） 110

11

[2()]2()2,122

n

n n

n n n n ZT u n u n z

z z z ∞

∞

-------=-∞

====

>

-∑

∑ （3）

1

1

11[2(1)]2

(1)2

2211

,12122

n

n

n

n

n

n n

n n n ZT u n u n z

z

z z z z z ∞

∞

∞

-----=-∞

=-=-----=---=

-=--=

=<--∑∑∑

（6）

9

1010

11

[2()(10)]212 ,012n

n n

n ZT u n u n z z

z z

---=------=-=

<≤∞-∑

16. 已知:

1132

()11212

X z z z --=

+

-- 求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。

解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域0.5z <时，

1

1()()2n c

x n X Z z dz j

π-=

? 令11

111

5757()()(10.5)(12)(0.5)(2)

n n n

z z F z X z z

z z z z z z -------===---- 0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；

1n ≤-，C 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有120.5,2z z ==，那么

0.52

()Re [(),0.5]Re [(),2]

(57)(57) (0.5)(2)

(0.5)(2)(0.5)(2)

1

[3()22](1)

2

n n

z z n n x n s F z s F z z z z z z z z z z z u n ===----=-------=-+--

（2）当收敛域0.52z <<时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=--

0n ≥，C 内有极点0.5；

1

()Re [(),0.5]3()2

n x n s F z ==

0n <，C 内有极点0.5，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一

个，即2，

()Re [(),2]22(1)n x n s F z u n =-=---

最后得到1

()3()()22(1)2

n n

x n u n u n =--- （3）当收敛域2z <时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z F z z z -=--

0n ≥，C 内有极点0.5，2；

1

()Re [(),0.5]Re [(),2]3()222

n n x n s F z s F z =+=+

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1

()[3()22]()2

n n x n u n =+

17. 已知()(),01n

x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n

a u n --的z 变换。 解：

（1）1

1

()[()](),1n

n n n X z ZT a u n a u n z z a az

∞

--=-∞

==

=

>-∑ （2）1

12

[()](),(1)d az ZT nx n z X z z a dz az --=-=>- （3）10

1

[()],1n

n n

n n n n ZT a u n a z

a z z a az

-∞

∞

----==-=

==

<-∑∑ 18. 已知1

12

3()252z X z z z

----=-+，分别求： （1）收敛域0.52z <<对应的原序列()x n ； （2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。 解：

1

1()()2n c

x n X z z dz j

π-=

? 11

1

12

33()()2522(0.5)(2)

n n n z z F z X z z

z z z z z -------?===-+-- （1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点0.5，

()Re [(),0.5]0.52n n x n s F z -===,0,n <

c 内有极点0.5,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,

()Re [(),2]2n x n s F z =-=,

最后得到

()2()2(1)2

n

n n x n u n u n --=+--=

（2（当收敛域2z >时，

0,n ≥c 内有极点0.5,2,

()Re [(),0.5]Re [(),2]x n s F z s F z =+

30.5(2)2

2(0.5)(

2)0.52

n

n

n n

z z z z z -?=+

-

=--=-

0,n

因此()0x n =, 最后得到

()(0.52)()n n x n u n =-

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

()(),()(),01,01n n x n a u n h n b u n a b ==<<<<，

试：

（1）用卷积法求网络输出()y n ； （2）用ZT 法求网络输出()y n 。 解：

（1）用卷积法求()y n

()()()()()m

n m m y n h n x n b

u m a u n m ∞

-=-∞

=*=

-∑，0n ≥,

1111

1

1()1n n n n n

n

n m m

n

m m

n

m m a b a b y n a

b a a b a a b a b --+++---==--====--∑∑，0n <，()0y n = 最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

（2）用ZT 法求()y n

11

11

(),()11X z H z az bz

--=

=-- ()()

111

()()()11Y z X z H z az bz --==

--

1

1()()2n c

y n Y z z dz j

π-=

?

令()()

11

1

11

()()()()11n n n z z F z Y z z

z a z b az bz -+---===---- 0n ≥,c 内有极点,a b

1111

()Re [(),]Re [(),]n n n n a b a b y n s F z a s F z b a b b a a b

++++-=+=+=

--- 因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到

11

()()n n a b y n u n a b

++-=-

28. 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

2

1cos (),112cos jw R a w

H e a a a w

-=

<+- 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw

H e 。 解：

221cos 10.5()

()12cos 1()

jw jw jw

R jw jw a w a e e H e a a w a a e e ----+==+-+-+

1211

10.5()10.5()

()1()(1)(1)

jw jw R a z z a e e H z a a z z az az -----+-+==+-+-- 求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。

1

1()()2n e R c

h n H z z dz j

π-=

? 21

1

10.50.5()()()()

n n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==--- 因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：1

a z a -<<。

1n ≥时，c 内有极点a ,

2110.50.51()Re [(),]()()()

2n n

e az z a h n s F z a z z a a z a a z a z a ---+-==-==---

n=0时，c 内有极点a ,0，

21

1

1

0.50.5()()()()

n R az z a F z H z z

z a z a z a ----+-==---

所以

()Re [(),]Re [(),0]1e h n s F z a s F z =+=

又因为

()()e e h n h n =-

所以

1,0()0.5,00.5,0n e n n h n a n a n -=??

=>??

1,0(),0

()2(),0,0()0,00,0e n n e n h n n h n h n n a n a u n n n =??=????

=>=>=??????<

01

()1jw

n jwn jw

n H e a e ae

∞

--===

-∑

3.2 教材第三章习题解答

1. 计算以下诸序列的N 点DFT,在变换区间01n N ≤≤-内,序列定义为 （2）()()x n n δ=；

（4）()(),0m x n R n m N =<<； （6）2()cos(

),0x n nm m N N

π

=<<； （8）0()sin()()N x n w n R n =?； （10）()()N x n nR n =。 解： （2）1,,1,0,1)()()(1

1

-====

∑∑-=-=N k n W

n k X N n N n kn N

δδ

（4）1,,1,0,)

sin(

)

sin(

11)()

1(1

-==--=

=

---=∑N k m N

mk N

e

W

W W

k X m k N

j

k N

km N N n kn N

π

π

π

10,,0,1

1111212121)(2)(2)(2)(210

)(210)(2-≤≤?????-≠≠-===????

??????

--+--=+=+-+----=+--=-∑∑N k m

N k m k m N k m k N e e e e e e k m N j N k m N j k m N

j N k m N j N n n k m N j N n n k m N j 或且π

π

πππ

π

（6）kn N j mn N j N n mn N j N n kn

N e e e W mn N k X π

π

π

π221021

0)(2

12cos )(---=-=+=???? ??=∑∑ （8）解法1 直接计算

[]

)(21)()sin()(0008n R e e j

n R n w n x N n jw n

jw N --=

= []

∑∑-=---=-==10

210

80021)()(N n kn N j n jw n

jw N n kn N

e e e j W

n x k X π

??

?

?

????-----=??????-=+--=+--∑)2()2(10220

0000011112121k N

w j N jw k N w j N jw N n n N w j n N w j e e e e j e e j π

πππ）（）（ 解法2 由DFT 的共轭对称性求解

因为

[])()sin()cos()()(0070n R n w j n w n R e n x N N n jw +==

[])(Im )()sin()(708n x n R n w n x N ==

所以

[][][])()(Im )(7078k X n x j DFT n jx DFT ==

即

[]

)()(2

1)()(77708k N X k X j

k jX k X ---=-=*

???

?????-----=????????-----=+-*---)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(00000000k N

w j N jw k N w j N jw k N N w j N jw k N w j N jw e e e e j e e e e j π

πππ结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。

（10）解法1

1,,1,0)(1

0-==∑-=N k nW k X N n kn

N

上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。 因为 )()(n nR n x N =

所以 )()()())1(()(n R n N n R n x n x N N N =+?--δ 等式两边进行DFT 得到

)()()(k N N W k X k X k

N δ=+-

故 1,2,1,1]

1)([)(-=--=

N k W k N k X k

N

δ 当0=k 时，可直接计算得出X （0）

2)

1()0(1

1

00

-==*=∑∑-=-=N N n W n X N n N n N

这样，X （k ）可写成如下形式：

????

???-=--=-=1,2,1,10,2)

1()(N k W N k N N k X k N

解法2

0=k 时，

2

)

1()(1

-=

=∑-=N N n k X N n 0≠k 时，

N

N W N W

k X W k X N W N W W W k X W W N W W W k X N n kn

N N n kn N

kn

N

k N N k N k N k N kn N k

N N

k N k N k N -=---=--=--+-+++++=-+++++=∑∑-=-=--1

1

1

)1(432)1(32)1(1)1()()()

1()2(320)()1(320)(

所以，

0,1)(≠--=

k W N

k X k

N

即

????

???-=--=-=1,2,1,10,2)

1()(N k W N k N N k X k N

2. 已知下列()X k ，求()[()];x n IDFT X k =

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

大学物理(第五版)上册课后习题答案马文蔚

习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变

大学物理课后题答案

习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=

两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一

北大版 线性代数第一章部分课后答案详解

习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --

大学物理课后练习习题答案详解.docx

第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2

大学物理课后习题答案(全册)

《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单

位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =

大学物理(第四版)课后习题及答案 质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理上册课后习题答案

大学物理上册课后习题答案

习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x

线性代数课后习题答案全)习题详解

线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理(上)课后习题标准答案

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3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a

大学物理课后习题标准答案第六章

大学物理课后习题答案第六章

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第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z

线性代数课后习题答案

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0

（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）?? ??????? ???711 00251020214214； （2）????? ? ??? ???-26 0523******** 12； （3）???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?---

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理(吴柳主编)上册课后习题答案

大学物理(吴柳主编) 上册课后习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

说明： 上册教材中，第5，6，7等章的习题有答案； 第1，2，4，8章的习题有部分答案； 第3，9，10，11章的习题没有答案。 为方便学生使用，现根据上学期各位老师辛苦所做的解答，对书上原有的答案进行了校对，没有错误的，本“补充答案”中不再给出；原书中答案有误的，和原书中没有给出答案的，这里一并给出。错误之处，欢迎指正！ 第1章 1.4． 2.8×10 15 m 1.5．根据方程中各项的量纲要一致，可以判断：Fx= mv 2/2合理， F=mxv , Ft=mxa , Fv= mv 2/2, v 2+v 3=2ax 均不合理. 第2章 2.1 (1) j i )2615()2625(-+-m; )/]()2615()2625[(45 1151020)2615()2625(s m j i j i t r v -+-=++-+-=??= (2)52m; 1.16m/s 2.2 (1) 4.1 m/s; 4.001m/s; 4.0m/s (2) 4m/s; 2 m.s -2 2.3 3m; m 3 4π ; 140033-s .m π方向与位移方向相同; 1.0m/s 方向沿切线方向 2.5 2π (m); 0; 1(s) 2.6 24(m); -16(m) 2.8 2 22 t v R vR dt d +=θ 2.10 (1) 13 22 =+y x (2) t v x 4sin 43ππ-=;t v y 4 cos 4π π=;t a x 4cos 1632ππ-=;t a y 4sin 162ππ-= (3) 2 6= x ,22=y ;π86- =x v ,π82=y v ;,2326π-=x a 2 322π-=y a 2.12 (1) ?=7.382θ，4025.0=t (s)，2.19=y (m) (2) ?=7.382θ，48.2=t (s)，25.93=y (m)。 2.14 (1) 22119x y - = (2) j t i v 42-=;j a 4-= (3) 0=t 时，j r 19=； 3=t 时，j i r +=6。（4）当9=t s 时取“=”，最小距离为37（m ）。

《大学物理学》第二版上册课后答案

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均

线性代数课后习题答案分析

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0

大学物理学(课后答案解析)第1章

第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v

解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从