2021届甘肃省镇原县第二中学高二上学期数学文期末考试试题
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1.若命题“q p ∧”为假，且p ?为假，则（ ）
A “q p ∨”为假
B q 为假
C p 为假
D q 为真
2.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+,那么它的通项公式n a = ( )
A. n
B. 2n
C. 21n +
D. 1n +
3.在ABC ?中，“60A =”是“1cos 2
A =”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设()x x x f ln =，若()2='o x f ，则=o x （ ）
A .2e
B .e
C .22ln
D .2ln 5.抛物线28
1x y -= 的焦点坐标是 （ ） A . ()4,0- B . ()2,0- C .??? ??-0,21 D .??
? ??-0,321 6.命题“存在02
,>∈o x o R x ”的否定是（ ） A .不存在02,>∈o x o R x B .存在02,≥∈o x o R x
C .对任意的02,≤∈x R x
D .对任意的02,>∈x R x 7.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）
A .)1(2-=x e y
B .1-=ex y
C .)1(-=x e y
D .e x y -=
8.“9>k ”是“方程1942
2=-+-k
y k x ” 表示双曲线的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .既不充分也不必要条件
D .充要条件
9.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos a c A C
=,则ABC ?的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹
方程是( ）
A .191622=+y x
B .1121622=+y x
C ．13422=+y x
D ．1432
2=+y x
11.12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=?,则C 的离心率
为( )
A.312-
B.23-
C.312
- D.31- 12.函数的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列,若484a a ?=,则567a a a ??=_________.
14.已知0,0x y >>,若224x y ?=,则33log log x y +的最大值为__________.
15.AB 是过C:x y 42
=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____. 16．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .
三．解答题 （共70分）
17、（本小题10分）已知
：，：． （Ⅰ）当
时，为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若
是的充分条件，求实数
的取值范围．
a b
x
y
)
(x f y ?=O
18.已知函数()3ln 42x a f x x x =
+--,其中R a ∈,且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于12
y x =. （1）求a 的值;
（2）求函数()f x 的单调区间和极值。
19.（本小题12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a b
. (1)求sin C sin A
的值； (2)若cos B ＝14
，b ＝2，求△ABC 的面积S .
20.（本小题12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6，
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A B 、两点,求线段AB 的长度.
21.（本小题12分）正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)令b n ＝()11n
n a +，求数列{b n }的前n 项和T n .
22、（本小题12分）已知函数
. (1)当时,求的单调区间;
(2)讨论函数的零点个数.