全国新课标卷1、卷2适用
函数与导数综合题型一网打尽汇编（可作教师版的习题材料）
一、选择题
1.（安徽理3） 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=
（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3
【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n
f x ax x =1-g
在区 间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值
可能是
（A ）1,1m n ==
(B) 1,2m n ==
(C) 2,1m n ==
(D) 3,1m n ==
【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究
函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则 ()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结 合图像可知函数应在10,3?? ???递增，在1,13?? ???递减，即在
13x =取得最大值，由 ()()f a 21111=?1-=3332g ，知a 存在.故选B.
3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是
（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10
,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2
,2a b 也在函数lg y x = 图像上.
4.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2
=1-g
在 区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可
能是
（A ）1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1n =时， ()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+g
，则()()f x a x x 2'=3-4+1，
由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3?? ??
?递增，在1,13?? ???递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=?1-=3332g ，知a 存在.故选A.
5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为
,(),c x A x f x c x A A ?
c 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件
产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是
A. 75，25
B. 75，16
C. 60，25
D. 60，16
【答案】D 【解析】由条件可知，x A ≥时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即
(4)30604c f c ==?=，60()1516f A A A ==?=，选D 。
6.（北京文8）已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2
y x =的图象上，则使得ABC ?的面积为2的点C 的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
7.（福建理5）1(2)0x e x dx
+?等于
A ．1
B ．1e -
C ．e
D ．1e +
【答案】C
8.（福建理9）对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和
(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是
A ．4和6
B ．3和1
C ．2和4
D ．1和2
【答案】D 9.（福建理10）已知函数()x f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给
出以下判断：
①△ABC 一定是钝角三角形
②△ABC 可能是直角三角形
③△ABC 可能是等腰三角形
④△ABC 不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】B
10.（福建文6）若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
A ．（－1，1）
B ．（－2，2）
C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
【答案】C
11.（福建文8）已知函数f(x)＝???2x ， x ＞0 x ＋1，x≤0
，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
【答案】A
12.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
【答案】D
13.（广东理4）设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A ．()f x +|g(x)|是偶函数
B ．()f x -|g(x)|是奇函数
C ．|()f x | +g(x)是偶函数
D ．|()f x |- g(x)是奇函数
【答案】A
【解析】因为 g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.
14.（广东文4）函数1()lg(1)1f x x x =
++-的定义域是 （ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．(,)-∞+∞
【答案】C
15.（广东文10）设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?；
对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =?．则下列等式恒成立的是（ ）