《方程的根与函数的零点》说课稿
1 教材分析
1.1 地位与作用
本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．
新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．
从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．
1.2 教学重点
基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．
2 学情分析
2.1 学生具备必要的知识与心理基础．
通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．
2.2学生缺乏函数与方程联系的观点．
高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．
例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．
2.3直观体验与准确理解定理的矛盾．
从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．
理条件时依然可能有零点．
意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解．
9、练习：
（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 －7 11 －5 －12 －26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（C ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
（2）方程–x3– 3x+ 5=0的零点所在的大致区间为（）
A．(– 2，0)B．(0，1)C．(0，1)D．(1，2)
意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶．
（五）综合应用，拓展思维．
10、例题讲解
例2：求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.67.89.912.114.2
由表或图象可知，f(2)<0，f(3)>0,则f(2)f(3)<0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点．问题6：如何说明零点的唯一性？
又由于函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点．
解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：
x 1 2 3 4
f(x) －－＋＋
结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材：人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解：“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根，即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法：如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习，学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出
方程的根与函数的零点 题型及解析 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
方程的根与函数的零点题型及解析1.求下列函数的零点 （1）f（x）=x3+1；（2）f（x）=；（3）y=﹣x2+3x+4；（4）y=x2+4x+4． 分析：根据函数零点的定义解f（x）=0，即可得到结论． 解：（1）由f（x）=x3+1=0得x=﹣1，即函数的零点为﹣1；（2）由f（x）==0 得x2+2x+1=0得（x+1）2=0，得x=﹣1，即函数的零点为﹣1．（3）由y=﹣x2+3x+4=0，可得（x﹣4）（x+1）=0，所以函数的零点为4，﹣1；（4）y=x2+4x+4，可得（x+2）2=0，所以函数的零点为﹣2． 2.①求函数f（x）=2x+x﹣3的零点的个数；②求函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数；③求函数的零点个数是多少？ 分析：①由题意可判断f（x）是定义域上的增函数，从而求零点的个数；②由题意可 得，函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2的交点个数，数形结合可得结论．③由函数 y=lnx 的图象与函数y=的图 象只有一个交点，可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数． 解：①∵函数f（x）=2x+x﹣3单调递增，又∵f（1）=0，故函数f（x）=2x+x﹣3 有且只有一个零点 ②函数f（x）=log 2x﹣x+2的零点的个数，即函数y=log 2 x 的图象和直线y=x﹣2 的交点个数，如图所示：故函数y=log 2 x 的图象（红色部分）和直线y=x﹣2（蓝 色部分）的交点个数为2，即函数f（x）=log 2 x﹣x+2的零点的个数为2；③函数 f（x）=lnx-（1／x）的零点个数就是函数y=lnx的图象与函数y=1／x的图象 的 交点的个数，由函数y=lnx 的图象与函数y=1／x的图象只有一个交点，如图 所示， 可得函数f（x）=lnx-（1／x）的零点个数是1 3.①已知方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，求实数a的取值范围 ②已知a是实数，函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个 零点，求a的取值． ③已知函数f（x）=x2﹣2ax+4在区间（1，2）上有且只有一个零点，求a的取值范围 分析：①由已知，函数f（x）在区间（2，3）内有一个零点，它的对称轴为x=3／2，得出不等式组，解出即可； ②若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，解得答案；③若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有一个零点，则△=0，经检验不符合条件；则函数f（x）=x2﹣2ax+4有两个零点，进而f （1）f（2）＜0，解得答案 解：①若函数f（x）=﹣x2+ax﹣3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，则f （0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，f（4）＜0，即-3＜0，a-4＞0，2a-7＞0，4a-19＜0，解得：a∈（4，19／4）；②∵令f（x）=x2﹣3x+a，它的对称轴为x=3／2，∴函数f （x）在区间（2，3）单调递增，∵方程x2﹣3x+a=0在区间（2，3）内有一个零点，∴函数f（x）在区间（2，3）内与x轴有一个交点，根据零点存在性定理得出：f（2）＜0，f（3）＞0，即a-2＜0，9-9+a＞0，解得0＜a＜2；③解：若函数f（x）=x2﹣2ax+4只有
《方程的根与函数的零点》说课稿 1 教材分析 1.1 地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课． 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台． 1.2 教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理． 2 学情分析 2.1 学生具备必要的知识与心理基础． 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务． 2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾． 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．
方程的根与函数零点综合练习题答案 一、选择题 1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5 B ．f (x )＝x 3－5x －5 C ．f (x )＝ln x －3x ＋6 D ．f (x )＝e x ＋3x －6 2．设函数f (x )＝1 3 x －lnx (x ＞0)则y ＝f (x )( ) A ．在区间????1e ，1，(1，e )内均有零点 B ．在区间??? ?1 e ，1， (1，e )内均无零点 C ．在区间????1e ，1内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间????1 e ，1内无零点，在区间(1，e )内有零点 3．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 4．函数y ＝3 x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0) 5．若函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，则x 1＋x 2＋x 3的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．不确定 6．已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内( ) A ．至少有一实数根 B ．至多有一实数根 C ．没有实数根 D ．有惟一实数根 7．若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B ．若0)()(b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D ．若0)()(0，f (2)<0，则f (x )在(1,2)上零点的个数为( ) A ．至多有一个 B ．有一个或两个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有 9．函数f (x )＝2x －log 12 x 的零点所在的区间为( ) A.??? ?0，1 4 B.????14，12 C.??? ?1 2，1 D ．(1,2) 10．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( ) A.(－1,0) B 11．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )
《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题 一、选择题 1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用. 答案：B. 解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间内函数零点的个数有1个，答案选B. 2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案：B. 解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，. (方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得. 3.若是方程的解，则属于区间( ).
A. B. C. D. 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：D. 解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2). 二、填空题 4.若函数的零点位于区间内，则 . 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：2. 解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴. 5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围. 考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案：. 解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得. 6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数 的取值范围是. 考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想. 答案：.
解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是. 三、解答题 7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？ ⑴； ⑵. 考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况. 解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根； ⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根． 8.求出下列函数零点所在的区间. ⑴；⑵. 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在 上最多只有一个零点.又∵，， ，∴函数的零点所在的区间为. ⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.
《方程的根与函数的零点》说课稿 1教材分析 1.1地位与作用 本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课. 新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识. 之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础. 从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合
从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台. 1.2教学重点 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理. 2学情分析 2.1学生具备必要的知识与心理基础. 通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础. 方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点. 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位. 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成
《函数的零点与方程的根》专题复习 知识点梳理 函数的零点：对于函数)(x f y =，把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。 零点存在性定理：如果函数 )(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(
1 / 9 函数的零点 德州二中张红霞 尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《函数的零点》，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计． 一、教材的地位和作用 《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。 二、教学目标 根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 1知识与技能目标： 理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。 2过程与方法目标： 体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。
3情感态度价值观目标： 让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。 三、教学重点、难点 2 / 9 根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。 重点： 函数零点的概念求法 难点： 利用函数零点作图 四、教法学法 为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法新课标理念认为： 教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。 五、教学过程
各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。 【教材分析】 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 【教学目标分析】 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标： 知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。 过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。 能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。 【重难点分析】 教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。 教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 【教法分析和学法指导】 结合本节课的教学内容和学生的认知水平： 在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。 在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。 【教学过程】 为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。 第一环节：牛刀小试、新知引入 问题1：求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？ 学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点 横坐标。 [设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得 到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
方程的根与函数的零点教案说明 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的 具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究, 其学习平台是学生已经掌握了 函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识. 对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种 联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后 的作用 . 2、内容分析 “方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的 判定方法 ( 即零点存在定理) ，不仅为后继学习做铺垫, 而且从中学数学内容结构来看, 本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念 的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题 都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务. “函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵 了数形结合、化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作 为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想. 教学的重点是理解函数零点与相应方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学的难点是连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用. 3、教学目标分析 课程标准要求“结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了 解函数的零点与方程根的联系”. 第三章“函数的应用”的课程目标之一是“通过本章的学习，使学生学会用二分法求方 程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系. “ 因此 , 本节课具体目标如下： 1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x 轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系. 2．正确理解函数零点存在的结论, 了解图象连续不断的意义及作用；知道结论只是函数 存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个. 3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数. 4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数, 并会判断存在零点的区间（可使用计算器）． 4、教学方法分析 用成语串联堂课，激发学生的学习兴趣 , 按照 MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则 “和二主方针”。运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机 给，提高能力，增长才干，采用学导式、启发式和观察探索法相结合的方法。 二．教学诊断分析
方程的根与函数的零点 一、设计理念 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。 二、教材分析 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。 三、学情分析 本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论最求的愿望，将学生置于主动参与的地位。 四、教学目标 （一）三维目标： 1 知识和技能目标：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌 握零点存在的判断条件。 2 过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破 口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想. 3 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问题的能力． （二）重难点： 1教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系 2 教学难点：零点存在性的判定条件。 五、教学手段
3.1.1《方程的根与函数的零点》 说课稿 一、教材分析 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要． 二、教学目标分析 根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标： 1.认知目标：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理． 2.能力目标：培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想． 3.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣． 三、重难点分析 教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。 教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。 四、教法分析和学法指导 结合本节课的教学内容和学生的认知水平： 在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。 在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出
1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C.log 5(x －1)＝0，解得x ＝2， ∴函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是x ＝2，故选C. 2x ( ) A.(－1,0) C ．(1,2) D ．(2,3) 解析：选C.设f (x )＝e x －x －2，∵f (1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f (2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f (1)f (2)＜0，由根的存在性定理知，方程e x －x －2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C. 3．(2018年高考福建卷)函数f (x )＝? ???? x 2＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选C.当x ≤0时，由f (x )＝x 2 ＋2x －3＝0，得x 1＝1(舍去)，x 2＝－3；当x ＞0时，由f (x )＝－2＋ln x ＝0，得x ＝e 2，所以函数f (x )的零点个数为2，故选C. 4．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________． 解析：由f (x )＝x 2－1，得y ＝f (x －1)＝(x －1)2－1＝x 2－2x ，∴由x 2－2x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝2，因此，函数f (x －1)的零点是0和2. 答案：0和2 1．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，－1 2 C ．0，12 D ．2，1 2 解析：选B.由题意知2a ＋b ＝0， ∴b ＝－2a ，∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)， 使g (x )＝0，则x ＝0或－1 2 . 2．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ≥1 解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a <0，∴a >1. 3．函数f (x )＝ln x －2 x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(e,3) 解析：选B.∵f (2)＝ln2－1＜0，f (3)＝ln3－2 3 ＞0， ∴f (2)·f (3)＜0，∴f (x )在(2,3)内有零点． 4．下列函数不存在零点的是( ) A ．y ＝x －1 x B ．y ＝2x 2－x －1
《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇） 各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法 指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。 【教材的地位与作用】 本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛 的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函 数与方程有机的联系在一起。 本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初 等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质 来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判 定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此 本节内容具有承前启后的作用，地位重要． 对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐 进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到 一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到 一般方程与相应的函数的情形。 【学情分析】 1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数 图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程 根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏 的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。 【教材目标】 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的 认知结构与心理特征，我制定以下教学目标： （一）认知目标： 1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题 转化为求相应函数零点的问题；
3.1.1方程的根与函数的零点说课稿 一、教材分析 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在性定理,是一节概念课． 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础．因此本节内容具有承前启后的作用,地位至关重要. 二、教学目标 1、知识与技能 (1）通过观察二次函数的图像,准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数,描述函数的零点与方程的根的关系． （２)理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． ２、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值,发展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作用． 三、教学重点、难点 重点:了解函数零点的概念,体会方程的根与函数零点之间的联系,掌握函数零点存在性的判断． 难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点. 四、学情分析 高一学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解.特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生,刚进人高中不久,学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上,在本节课的学习上还是会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发,环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位. 五、教法与学法 在教法上，本次课采用以导学案教学,体现以学生为主体的教学方法。在教学手段上，我一是采取多媒体课件、几何画板相结合,它既便于学生直观，节约时间,又能利用情境营造课堂氛围，引发学生的兴趣。
方程的根与函数的零点 王学忠 山东省临沂市沂水县第一中学 教材版本：《普通高中课程标准实验教科书·数学1·必修·A 版》，人民教育出版社，2007年1月第二版 课 题：§3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标： 【知识与技能】了解函数零点的概念，理解方程的根与函数的零点的关系；理解图象连续的函数存在零点的判定方法，并能进行简单的应用。 【过程与方法】在探究方程的根与函数的零点的关系，图象连续的函数存在零点的判定方法中体会数形结合、函数与方程的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。 【情感态度与价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，培养学生的辨证思维。 教学重点：方程的根与函数的零点的关系；图象连续的函数存在零点的判定方法及应用。 教学难点：图象连续的函数存在零点的判定方法的理解。 教具准备：直尺 Powerpoint 2003课件 几何画板4.07课件 学具准备：计算器 教学方法：问题探究法 教学过程设计： 一、创设情境： 问题引入：求方程01532=-+x x 的实数根。 变式：求方程01535=-+x x 的实数根。 数学史上，人们曾希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果，1824年挪威年仅22岁的数学家阿贝尔（N.H.Abel ，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。五次以上的高次方程不能用代数运算来求解，我们就必须寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过对数学史的讲解，培养学生学习数学的兴趣，开门见山地提出利用函数思想解决方程根的问题。 二、新知探究： 1．零点的概念： 问题1：求方程0322=--x x 的实数根，并画出函数322--=x x y 的图象。 1-，3具有多重角色，它能够使这个方程成立，也能够使这个函数的函数值为0，它又是函数图象与x 轴两个交点的横坐标。这样1-，3就把函数与方程联系到一起了，在方程里，1-，3叫做方程的实数根，在函数里，它能够使得函数值为0，我们就称它为函数的零点。 对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）。 设计意图：以学生熟悉一元二次方程和二次函数图象为平台，观察方程和函数形式上的联系，得出函数零点的概念。 问题2：求函数122+-=x x y 和函数322+-=x x y 的零点。 结论：函数)(x f y =的零点是个实数，是方程0)(=x f 实数根，是函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标（学生可能认为零点是个点，在这里要强调）。 问题3：探究一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的实数根和对应的二次函数 )0()(2≠++=a c bx ax x f 的零点及图象与x 轴交点的关系。 （填下面表格）
《方程的根与函数的零点》教学设计引言：本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第三章第 一节第一课时．通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形． 案例描述： 一、学情分析 程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数． 知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的．再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题．这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础．但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点．加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂．因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系． 二、设计思想 教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣． 教学原则：注重各个层面的学生． 教学方法：三学一导． 三、教学目标 1.知识与技能： ①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件； ②培养学生的观察能力； ③培养学生的抽象概括能力． 2.过程与方法： ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法； ②让学生归纳整理本节所学知识． 3.情感、态度与价值观： 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 四、教学重点、难点
《方程的根与函数的零点》说课稿 各位尊敬的老师，您们好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面，我将从教材分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。 一、教材分析 （一）、教材的地位和作用 本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也是高考必考的内容。 （二）、学情分析 1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础 2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。 （三）、教学目标 结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标： (1) 知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。 (2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。 (3) 情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 （四）、教学重点与难点 本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：理解函数零点的意义，零点的存在性,会求简单函数的零点。