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2017-2018学年人教版数学初二下册期末考试试题及答案

2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.若式子

2

3

x

x

-

-

有意义,则x的取值范围为()

A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3

2.下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a=2,b=3,c=5B.a=1.5,b=2,c=3

C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

3.下列计算错误的是()

A.3+22=52B.÷2=2C.2×3=D.2=2 4.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()

A.5 B.6 C.7 D.8

5.若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为()A.22B.42C.4 D.8

6.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1=()

A.40°B.50°C.60°D.80°

7.小刚与小华本学期都参加5次数学考试(总分都为120分),数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定,在做统计分析时,老师需要比较这两个人5次数学成绩的()

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()

A.当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形

B.当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形

C.当AC=BD时,平行四边形ABCD是正方形

D.当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形

9.关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是()

A.图象过点(1,﹣1)B.图象经过一、二、三象限

C.y随x的增大而增大D.当x>时,y<0

10.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,点P由点A 出发,沿A→B→C→D作匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P 经过的路程x之间的函数关系的图象大致是()

二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)

11.比较大小:﹣2﹣3(填“<”或“=”或“>”)

12.将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位,则平移后所得图象的解析式是.

13.在平面直角坐标系中,A(﹣4,3),点O为坐标原点,则线段OA的长为.

14.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=9,则EF的长为.

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,AB的垂直平分线DE 交AB于点D,交BC于点E,则CE的长等于.

16.如图,在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC,边OA,OC 分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,…,照此规律作下去,则点B6的坐标为.

三、解答题(共3小题,满分18分)

17.(6分)计算:+(﹣1)﹣30﹣|﹣2|.

18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)?,其中a=﹣1.

19.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AD>AB.

(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.

四、简答题

20.(7分)已知:x=2+,y=2﹣.

(1)求代数式:x2+3xy+y2的值;

(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积?

21.(7分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

甲校成绩统计表

分数7分8分9分10分

人数1108

(1)在如图中,“7分”所在扇形的圆心角等于°.

(2)请你将如图的统计图补充完整.

(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

22.(7分)已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;

(3)求△ADC的面积.

五、简答题

23.(9分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费49元;2月份用水22吨,交水费56元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?

(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?

24.(9分)已知如图1,P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE,连接BF,∠CBF的平分线交AF 于点G.

(1)求证:BF=BC;

(2)求证:△BEG是等腰直角三角形;

(3)如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时,求CG的长.

25.(9分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A

在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(﹣4,﹣4),点E是BC的中点,现将矩形折叠,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点,EF交x轴于G且使∠CEF=60°.

(1)求证:△EFC≌△GFO;

(2)求点D 的坐标;

(3)若点P (x ,y )是线段EG 上的一点,设△PAF 的面积为s ,求s 与x 的函数关系式并写出x 的取值范围.

一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

B

A

C

C

B

A

C

D

B

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.>12 .y =-2x +5 .13.5.

14. 2 .15.____________.16.(8,-8). 三、解答题(每小题6分,共18分)

17.解:原式……………4分 ……………6分

18.解:原式

7

4

342

-31-3-334=++=

21(1)(1)1

=313-1

=3+1-1

3-3

=3

a a a a a a a -=?+-=

+-当a 时原式 ……………6分

19.解:(1)如图AE 就是所要求的角平分线。……………3分

(2)四边形ABEF 是菱形;理由如下:……………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,

∴∠DAE=∠AEB , ∵AE 平分∠BAD , ∴∠BAE=∠DAE ,

∴∠BAE=∠AEB ,∴BE=AB , 由(1)得:AF=AB , ∴BE=AF ,又∵BE ∥AF ,

∴四边形ABEF 是平行四边形, ∵AF=AB ,

∴四边形ABEF 是菱形.……………6分

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.解:(1)∵x=

2-

2y 22=+,

∴x+y=4,xy=4-2=2……………2分

∴x 2+3xy+y 2=(x+y )2+xy =16+2

=18……………4分

(2)S 菱形=

21xy=2

1

))((2-222+ =2

1

(4-2)

=1 ……………7分

21.(1)填空:a=1 ,“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °…………2分 (2)条形的统计图补充如图:…………4分

(3).甲校的平均分=8.3分,…………5分

中位数是第10、11个数的平均数,中位数为

77

72

+=(分);?-?-?-?-6分 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,乙校的成绩较好. …………7分

22.解:(1)∵直线y=kx+5经过点A (5,0), ∴5k+5=0

解得k =-1……………1分

∴直线AB 的解析式为:y=-x+5;

……………2分

(2)根据图象可得x >3……………4分 (3)把y=0代入y=2x ﹣4得2x ﹣4=0. 解得x=2∴D (2,0)

∵A (5,0),C (3,2) ∴AD=3 S △ADC =

2

1

?3?2=3……………7分 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元,市场调节价为b 元.

14a+(20-14)b=49

14a+(22-14)b=56……………2分 解得:

a=2 b=3.5

答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场调节价为3.5元.……………3分 (2)∵当0≤x ≤14时,y=2x ;

当x >14时,y=28+(x-14)×3.5=3.5x-21,

如图1 如图2

∴所求函数关系式为:

y=

2x(0≤x ≤14)

3.5x-21(x >14) ……………6分

(3)∵x=24>14,

∴把x=24代入y=3.5x-21,得:y=3.5×24-21=63(元). 答:小英家三月份应交水费63元.……………9分

24(1)证明:∵BE ⊥AP ,AE=EF ,

∴BE 垂直平分线段AF , ∴AB=BF ,

在正方形ABCD 中,AB=BC ,

∴BF=BC ;……………3分

(2)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=90°

∴∠ABE+∠EBP=90°

∵BE ⊥AF ∴∠ABE+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠EBP

∵AB=BF ∴∠BAP=∠BFP ∴∠EBP=∠BFP

∵∠CBF 的平分线交AF 于点G ∴∠CBG=∠FBG

∴∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG ∴∠EBG=∠EGB ∵BE ⊥AF

∴△BEG 是等腰直角三角形……………6分 (3)解:∵P 是BC 的中点,正方形的边长为4 ∴AB=4,BP=CP=2 ∵在Rt △ABP 中,, ∴AP=524222=+ ∵BE ⊥AP

∴S △ABP =21242

1

BE 52??=??

解得:BE=

5

5

4……………7分 ∵AB=BC ,AB=BF ∴BC=BF

由(1)可知∠CBG =∠FBG ∴BG=BG

∴△CBG ≌△FBG ∴∠BFP=∠BCG

由(2)可知∠EBP=∠BFP

∴∠EBP =∠BCG ∵∠EPB =∠CPG ∴△EBP ≌△GCP

C D F

G

B E P A C

D F

G

B E

P

A

∴CG=BE=

5

5

4……………9分 25.(1)∵四边形ABCD 是矩形,B (-4,34) ∴∠BCO=90°,BC=4,CO=34 ∵点E 是BC 的中点 ∴EC=

2

1

BC=2 ∵∠CEF=60° ∴∠EFC=30° ∴EF=2

∴CF=3222-42= ∴OF=3232-34=

∴CF=OF=32

∵∠BCO=∠COG=90°,∠EFC=∠GFO ∴△EFC ≌△GFO ……………2分

(2)解:过作DM ⊥BC 于M ,延长MD 交x 轴于N

∵四边形MNOC 是矩形 ∴MN=CO=34

∵折痕为EF ∴△EFC ≌△EDF ∴DE=CE=2,∠DEF=∠CEF=60° ∴∠MED=60°∴∠MDE=30° ∴ME=1 ∴DM=312-22=

∴MC=2+1=3,DN=333-34= ∴D 坐标是(-3,33)……………5分 (3)∵EC=2,CF=OF=32 ∴F (0,32),E (-2,34) 设直线EF 的解析式为y=kx+b ,则 b=32 -2k+b=34

解得:b=32,k=3-

M N

x

G F

O A B

E

y D

C

∴直线EF 的解析式为y=3-x+32…………6分 ∴△EFC ≌△GFO ∴OG=EC=2AG=4+2=6 当-2≤x<0时 ∵S △PAF =S △PAG -S △FAG ∴s=

213262

1

-y 6???? =36-y 3=3(3-x+32)-36=-33x ∴S=-33x …………7分 当0

21y 62

1

-326???? =y 3-36=36-3(3-x+32)=33x ∴S=33x …………8分 ∴ S=-33x (-2≤x<0)

S=33x (0

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