2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟
期中联合考试
高一数学 (理科) 试卷
命题人：应城二中审题人：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是( )
A．ac＜bc B．a﹣b＞0 C． a2＞b2 D．
2.等比数列{a n}中，已知，则n为（）
A．3 B．4 C．6 D .5
3.若集合，则（）
A．B．．．
4.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )
A．1 B．2 C．8 D．4
5.若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )
A． B．0 C． D．
6.在△ABC中，若a = 2,, , 则B等于( )
A. B、或 C、 D、或
7.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是( ) A． B． C． D．
8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC 的形状为（）
A.直角三角形
B. 锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
9.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )
A．米 B．米C．米 D． 100米
10.等差数列中，，则 ( )
A.1
B.
C.
D.
11.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为 ( )
12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）
A. B. C. D.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.等差数列中，，则的值是。
14.若 ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC= 。
15.当时，函数的最小值为_____________。
16.设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则
log3a1+log3a2+…+log3a10= ．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）
设a ，b ，c 分别是△A BC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5
．
（1）求角C ； （2）求c 边的长度．
18.(本小题满分12分)
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n ；
（Ⅲ）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．
19. (本小题满分12分)
在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos 3sin ?=?.
(1)求角B 的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a, c 的值.
20．（本小题满分12分）
设集合A={x|0＜x ﹣m ＜2}，B={x|﹣x 2
+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：
（1）A∩B=
；
（2）A∪B=B．
21. (本小题满分12分)
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的
函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨. (1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
22．（本小题满分12分）
设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，
（2）求出的通项公式。
（3）求数列的前n项和T n.
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期中联合考试答案
高一数学 (理科) 答案
二.填空题
13. 32 14. -0.25 15. 6 16. 10
三．解答题
17．解：（1）由题知，
由S=absinC得，解得，
又C是△ABC的内角，所以或； (5分) （2）当时，由余弦定理得
==21，解得；
当时，
=16+25+2×4×5×=61，解得．
综上得，c边的长度是或．（10分）
18．（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，
因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，
所以a n=a3+（n﹣3）d=30﹣2n …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，
所以…（9分）
（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，
则n=14或15时，s n最大，
所以s n的最大值为=210 …（12分）19.（12分）
解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，
即得，
。（6分）
（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，
由余弦定理，，
解得，
。（12分）
20.解：
由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，
（1）当A∩B=时，有，
解得：0≤m≤1，
∴m∈[0，1]；（6分）
（2）当A∪B=B时，有A?B，
应满足m+2≤0或m≥3，
解得m≥3或m≤﹣2．（12分）21．（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则（0
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