2.4.1等比数列第一课时教案
教者:刘永祥;授课班级:高二（20）班
教学目标
知识目标:1等比数列的定义；2、等比数列的通项公式
能力目标：1、明确等比数列的定义.2、理解掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3会解决知道1,,,n a a q n 中的三个求另一个的问题
情感态度价值观;培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，掌握取其精华、去其糟粕的能力。体会等比、等差数列的相似美和结构美
授课类型：新授课 课时安排：1课时
教学重点：1、等比数列概念的理解与并掌握2、等比数列通项公式的推导。 教学难点：等比数列通项公式的推导及应用。
教学过程：
（一）复习回顾
1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法
（二）复习引入
1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（１）63
1,2,4,8,16,...,2。（２）111
1,,,,...;248 （３）231,20,20,20...; （４）231.0198,1.0198,1.0198...
结论从第二项起每一项与前一项的比是同一个常数。
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．
，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等
比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，即：1
(2)n n a q n a -=≥ 思考：（1）等比数列中有为0的项吗?;(2)公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列是什么数列？
(4)常数列是等比数列吗？
注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;
(2)隐含：任一项0n a ≠且0q ≠；（3）当1q =时，数列{}n a 为常数列
（4）既是等差数列又是等比数列的数列：非零常数列
3．等比数列的通项公式：
方法一：（不完全归纳法）由定义得：
q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===；234311()a a q a q q a q ===；……； )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n
当1n =时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立。
方法二：（累乘法）由定义式可得：
(1)n -个等式21a q a =，32 a q a =，……，1
n n a q a -=， 若将上述1n -个等式相乘，便可得：
11
342312--=???n n n q a a a a a a a a Λ， 即：11-?=n n q a a （n ≥2） 当1n =时，左边=1a ，右边=1a ，所以等式成立，
∴等比数列通项公式为：111(0)n n a a q a q -=??≠．
４．等比数列的通项公式的推广：1(0)n m n m a a q a q -=??≠
（三）．例题解析：
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项、第2
项、公比和通项公式。
向学生强调解题格式及方法
例2．求下列各等比数列{}n a 的通项公式
(1)2,8;a a =-=- 11(2)5,23n n a a a +==-
（四）能力提升
例3已知数列{}n a 满足11(2)1,221n n a a a +==+，
（1） 求证数列{1}n a +是等比数列；(2)球n a 的表达式
引导学生突破两点:(1)由递推寻求11n a ++与1n a +的关系；（2）令1n n b a =+，先求数列{}n b 的通项公式，再变为数列{}n a 的通项公式
（五）课堂练习：课本P52,1,2
（六）课时小结
1、等比数列的定义；
2、等比数列的通项公式及变式。
（七）课后作业：
1、阅读教材P.4到P.50
2、习题2.4A 组1,2
3、类比等差数列，思考等比数列有哪些类似性质？。
高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计 一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思 维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 四.重点,难点分析。 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 六.课堂设计
《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标： ［知识与技能］ 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ［过程与方法］ 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等
《等比数列》教学设计（共2课时） 一、教材分析： 1、内容简析： 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定： 从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）： 第一课时： （1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导 （2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 （3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识 第二课时： （1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质 （2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点： 第一课时： 重点：等比数列的定义及通项公式 难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题 第二课时： 重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用 难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 二、学情分析： 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 三、教法选择与学法指导： 由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比
尊敬的各位评委各位老师： 大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《等比数列》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。 首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修5第1章第3.1节的内容。数列是中学数学的重要内容之一，它作为离散型函数是《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。此节课的主要学习任务是从生活实际出发，归纳总结出等比数列的定义，并在此基础上继续探究等比数列的通项公式。通过本课的学习，有利于学生进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用。 基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标： 1、掌握等比数列的概念；理解等比数列的通项公式的推导过程；了解等比数列的函数特征，这是本课教学的重点。 2、通过对等比数列概念及通项公式推导的探究，培养学生观察、类比、归纳和猜想证明等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。 3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。 数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、
合作学习法、研究性学习法等。 为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开： 环节一：激趣导入，未成曲调先有情 上课伊始，我会以生动活泼的例子开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语： 上节课我们学习了数列的概念，请同学们观察下以下三个数列：1、1， 2，4，8，16，…；2、1，1 2， 1 4， 1 8， 1 16，…：3、1,3,9,27…看看 以上3个数列有什么共同特征。是不是从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数？下面请同学们跟随老师一起进入今天的数学探究：等比数列（板书）。 这样的设计意图通过情景知识，引发学生的认识冲突。并顺势引出课题。学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。 环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究 在这一环节，我首先让同学解答上一环节的问题。同学经过思考后不难回答：第一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是2；第二个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是1/2；第三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是3。此时提出以下问题：同学们能否总结出等比数列的定义？（板书），经学生思考后，由教师引导学生总结得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比
课题第2.4 等比数列（第一课时）教案香河一中秦淑霞 教学目标 1、知识与技能：（1）、掌握等比数列的定义； （2）、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； （3）、运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 2、过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念，通过对等比数列定义和通项公式探 求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑 思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观：培养积极动脑的学习作风，培养团结协作，互相帮助的集体观念。通过实例使学生体会到数学来源于生活，应用于生活，培养数学的应用意识。体会等比，等差数列的相似美及结构美。 教学重点和难点： 本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。 本节难点是等比数列通项公式的探求。 教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。 教学过程：一、复习回顾：回顾等差数列的定义，通项公式.（学生回答） 二、新课 合作探究:（一）、等比数列的定义 探究1：写出课本48—49页的4个实例模型(见多媒体课件)所对应的数列，并分析它们有什么共同特点？（师生互动：在教师的引导下学生回答出对应数列，学生找出这些数列的共性） (1) 1,2,4, 8,16,--- , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,1)2( (3)1, 202,203,204,205--- (4) 1000(1+1.98%),1000(1+1.98%)2,1000(1+1.98)3,1000(1+1.98%)4--- 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数（即这些数列从第二项起每一项与前一项的比都相等） 1、你能类比等差数列的定义试着写出等比数列的定义并试着用符号语言描述吗？．（学生活动） 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0 ≠ q） 符号语言() 4,3,2 1 = = - n q a a n n（教师肯定学生的成果） 师：知道了等比数列的定义下面我们对等比数列的概念进行更深一步的探讨？（学生活动：小组讨论） 讨论：（1）等比数列} { n a的各项能等于0吗？为什么？公比q能等于0吗？ （2）既是等比数列又是等差数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ 展示成果：（1）根据等比数列定义，等比数列的首相和公比都不等于0，因为等比数列
《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析
3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2
5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②
§2.4.1等比数列省优质课说课稿 （第一课时） 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 - 0 -
课题: 2.4等比数列 授课类型：新授课 （第1） ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表
示（q ≠0即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q ) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q = 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: )0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q >0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习
等比数列的概念 亳州三中 范图江 一、教学目标 1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。 二、教学重点、难点 重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。 难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。 三、教学过程 1、 导入 复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系 2、 探究发现，建构概念 问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么 <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立 结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。 带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、 运用概念 例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1、1、1、1、1； （2）0、1、2、4、8； （3）1、11 1124816 -、、-、.
分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列； （3）数列的首项为1，公比为12- ，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30n n n a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列： （1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2； （3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 分析 （1）3122122 a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； （2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列； （3）首项是1，公比是13 -，所以是等比数列； （4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项： （1）2，a ，8； （2）- 4，b ，c ，12 . 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。 （1）8442a a a ==-，解得或； （2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b ?=?-?=-=??????=-=????=??化简得解得. 例3等比数列{}n a 中， ①a 3=4，a 5=16，求a n ②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。 随堂练习 P23练习题。 思考 由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 212321234321, , , a a q a a q a q a a q a q a q ====== …… 以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗
等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 （2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维
等比数列的前n项和（第一课时） 各位老师，下午好！ 今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、教材分析 等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教学目标 依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公 式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的 思维方式。 3、情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学 生大胆尝试，并从中获得成功的体验。 三、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。 难点：等比数列的前n项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：四、教法分析 基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 五、学法分析
天津职业技术师范大学 人教A版数学必修5第48-52页 2.4等比数列 理学院数学0801 刘瑞平
等比数列教案 一、 课题：等比数列 二、 课型：新授课 三、 教材分析 等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。 四、 学情分析 学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。 五、 教学目标： 1) 知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个 数列是否为等比数列；利用通向公式求项。 2) 能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法， 掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。 3) 情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高 学生数学思维的情趣。 4) 教学重点与教学难点 教学重点：等比数列的概念 教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。 六、 教学方法：讲授法，讨论法 七、 教学过程： 1、导入，设问激疑 设问激疑 引出课题 巩固定义 严谨思维 类比等差 推导通项 证明等比 揭示内涵 设问思考 积极探索 反思小结 培养能力
师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 …… 可以猜想得出 ，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg 250 ≈15.05 ，也就是说250 是一个15位整数，2 50 ?0.1mm=1000 10001 .0250??km ，这个数字我们不 知道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有 385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距） 2、新课引入 回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……
等比数列的定义教案 内 容： 等比数列 教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义； 2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； 3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 授课类型：新授课 课时安排：1课时教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点：等比数列通项公式的探求。 教具准备：多媒体课件 教学过程： （一）复习导入 1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法 3.公差的确定方法. 4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？ （二）探索新知 1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？ （１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，… （３）1，1，1，1，1，1，1，… （４）1，2，4，8，16，…263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列. 2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．． ，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．． ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠， 3.递推公式：1n a +∶(0)n a q q =≠ 对定义再引导学生讨论并强调以下问题 （1） 等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0； （3）公比不为0. （4）非零常数列既是等比数列也是等差数列； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ 3．等比数列的通项公式： 【傻儿子的故事】 古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。 第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,
高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析： 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组，每组6人，按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这
等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课 师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解． (要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．
师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了) 师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子． 生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来． (板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．
省级优质课参赛说课稿 §2.4.1等比数列 （第一课时） 宋 民 友 卢氏县第一高级中学 2013.11
《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标：一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神，培养独立思考和善于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识，加强对数学规律性的探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理： 高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效率，我从问题出发引出本节课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入深，由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解，初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法： 根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。 难点为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析： 根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面： (一)知识教学目标： 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标： 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标： 培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。 能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式