第18章 Logistic 回归 思考与练习参考答案
一、最佳选择题
1. Logistic 回归与多重线性回归比较，（ A ）。 A ．logistic 回归的因变量为二分类变量 B ．多重线性回归的因变量为二分类变量
C ．logistic 回归和多重线性回归的因变量都可为二分类变量
D ．logistic 回归的自变量必须是二分类变量
E ．多重线性回归的自变量必须是二分类变量 2. Logistic 回归适用于因变量为（ E ）。
A ．二分类变量
B ．多分类有序变量
C ．多分类无序变量
D ．连续型定量变量
E ．A 、B 、C 均可 3. Logistic 回归系数与优势比OR 的关系为（ E ）。????
A ．>β0等价于OR ＞1
B ．>β0等价于OR ＜1 ???
C ．β＝0等价于OR ＝1
D ．β＜0等价于OR ＜1
E ．A 、C 、D 均正确 4. Logistic 回归可用于（ E ）。
Ａ．影响因素分析 B ．校正混杂因素 C ．预测 D ．仅有A 和C E ．A 、B 、C 均可
5. Logistic 回归中自变量如为多分类变量，宜将其按哑变量处理，与其他变量进行变量筛选时可用（ D ）。
A ．软件自动筛选的前进法
B ．软件自动筛选的后退法
C ．软件自动筛选的逐步法
D ．应将几个哑变量作为一个因素，整体进出回归方程
E ．A 、B 、C 均可
二、思考题
1. 为研究低龄青少年吸烟的外在因素，研究者采用整群抽样，在某中心城区和远城区的初中学校，各选择初一年级一个班的全部学生进行调查，并用logistic 回归方程筛选影响因素。试问上述问题采用logistic 回归是否妥当？
答：上述问题采用logistic回归不妥当，因为logistic回归中参数的极大似然估计要求样本结局事件相互独立，而研究的问题中低龄青少年吸烟行为不独立。
2. 分类变量赋值不同对logistic回归有何影响? 分析结果一致吗？
答：（1）若因变量交换赋值，两个logistic回归方程的参数估计绝对值相等，符号相反；优势比互为倒数，含义有所区别，实质意义一样；模型拟合检验与回归系数的假设检验结果相同。
（2）若改变自变量参照类或哑变量设置方法，logistic回归方程形式、参数含义虽有不同，但是模型实质与应用结果相同，可以根据研究需要选择不同赋值方法。Logistic回归结果报告中，一定要说明分类变量赋值方法及其参照，否则无法理解模型意义。
3. 例18-6研究性别对吸烟行为的影响，采用logistic回归校正了年龄对居民吸烟行为的影响，请考虑有无其他混杂因素需要校正？
答：例18-6的主要目的是研究吸烟行为与性别的联系及其强度，例题采用logistic回归只校正了年龄对居民吸烟行为的影响。事实上，除年龄外，仍有其他因素会影响吸烟行为与性别的联系强度，如家庭人均年收入、受教育程度、主动获取保健知识等。建立回归模型时，首先应根据专业知识确定可能的影响因素，再采用logistic回归，将性别作为强制引入变量，对其他可能的影响因素进行变量筛选，最后将性别与筛选出的因素作为自变量建立logistic回归方程，从而正确回答校正混杂因素后吸烟行为与性别的联系及其强度。
4. 配对病例-对照研究资料若采用非条件logistic回归进行分析，对结果有何影响？
答：采用配对（匹配）方法的目的是对可能的混杂因素加以控制，有助于提高研究效率和可靠性。配对设计的特点是对子内部控制的混杂变量一致，有较好的可比性。配对（匹配）资料若采用非条件logistic回归进行分析，则忽视了这种可比性，降低了分析方法的检验效能。
三、计算题
探讨肾细胞癌转移有关的因素研究中，收集了26例行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料（教材表18-19），有关变量说明如下，试进行logistic回归分析。
X：确诊时患者的年龄（岁）。
1
X：肾细胞癌血管内皮生长因子，其阳性表达由低到高共3个等级，分别赋值1、2、3。
2
X：肾细胞癌组织内微血管数。
3
X：肾细胞癌细胞核组织学分级，由低到高共4级，分别赋值1、2、3、4。
4
5X ：肾细胞癌分期，由低到高共4期，分别赋值1、2、3、4。
Y ：肾细胞癌转移情况，有转移＝1，无转移＝0。
教材表18-19 26例行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料
数据摘自 倪宗瓒. 卫生统计学 4版，人民卫生出版社，2004。
解：
Logistic 回归分析结果显示：肾细胞癌转移与肾细胞癌血管内皮生长因子和肾细胞癌细胞核组织学分级有关。肾细胞癌血管内皮生长因子2X 和肾细胞癌细胞核组织学分级4X 的回归系数均为正值，说明两个变量取值越大，则肾细胞癌转移的危险性越大。在肾细胞癌细胞核组织学分级不变条件下，肾细胞癌血管内皮生长因子每增加一级，肾细胞癌转移的优势增至11.172倍，增加10.172倍；在肾细胞癌血管内皮生长因子不变条件下，肾细胞癌细胞核组织学分级每增加一级，肾细胞癌转移的优势增至8.136倍，增加7.136倍。
（毛宗福 余红梅）
医学统计学知识点整理 第一节统计学中基本概念 一、同质与变异 同质：统计研究中，给观察单位规定一些相同的因素情况。 如儿童的生长发育，规定同性别、同年龄、健康的儿童即为同质的儿童。 变异：同质的基础上个体间的差异。 “同质”是相对的，是客观事物在特定条件下的相对一致性，而“变异”则是绝对的 二、总体与样本 1、总体：是根据研究目的所确定的，同质观察对象（个体）所构成的全体。 2、样本：是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。 三、参数与统计量 总体参数：根据总体个体值统计计算出来的描述总体的特征量。用希腊字母表示。μ.δ.π 样本统计量：根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量。用拉丁字母表示。X.S.p 总体参数一般是不知道的，抽样研究的目的就是用样本统计量来推断总体参数，包括区间估计和假设检验 四、误差：实测值与真值之差★ 1.随机误差：是一类不恒定的、随机变化的误差，由多种尚无法控制的因素引起。随机测量误差、抽样误差。 2.系统误差：是一类恒定不变或遵循一定变化规律的误差，其产生原因往往是可知的或可能掌握的。 3.非系统误差：过失误差，可以避免或清除。 五、概率 是用来描述事件发生可能性大小的一个量值，常用P表示。概率取值0~1。 统计上一般将P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，表示其发生的概率很小，可以认为在一次抽样中不会发生。 第二节统计资料的类型★
变量：确定总体之后，研究者应对每个观察单位的某项特征进行观察或测量，这种特征能表现观察单位的变异性，称为变量。 一、数值变量资料 又称为计量资料、定量资料：观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。表现为数值大小，带有度、量、衡单位。如身高（cm）、体重(kg)、血红蛋白（g）等。 二、无序分类变量资料 又称为定性资料或计数资料：将观察对象按观察对象的某种类别或属性进行分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。 分类：二分类：+ -；有效，无效；多分类：ABO血型系统 特点：没有度量衡单位，多为间断性资料 【例题单选】某地A、B、O、AB血型人数分布的数据资料是( ) A.定量资料 B.计量资料 C.计数资料 D.等级资料 【答案】C 【解析】ABO血型系统人数分布资料属于无序分类变量资料，又称为计数资料。因为是按照变量的血型分类，血型表现为互不相容的属性。所以本题选C。 【例题单选】测量正常人的脉搏数所得的变量是（） A.二分类变量 B.多分类变量 C.定量变量 D.定性变量 【答案】C 【解析】脉搏数有数值大小，有度量衡，所以这个资料属于定量资料。本题选C。 三、有序分类变量资料 半定量资料或等级资料：将观察对象按观察对象的某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。 特点：每一个观察单位没有确切值，各组之间有性质上的差别或程度上的不同举例：- + ++ +++ 第三节统计工作的基本步骤★ 1.统计设计 2.收集资料
医学统计学章节重点归纳 第一节概述 1、主要内容：a、卫生统计学的基本原理和方法（研究设计和数据处理中的统计理论和方法）b、健康统计（医 学人口统计、疾病统计和生长发育统计）c、卫生服务统计（卫生资源、医疗卫生服务的需求和利用、医疗保健制度和管理中的统计问题）。 2、 卫生统计工作的步骤：设计、资料的搜集、资料的整理、资料的分析 3、医学统计资料主要四个方面：统计报表、报告卡（单）、日常医疗卫生工作记录，专题研究或实验。 4、观察单位：是获得数据的最小单位，观察单位是根据研究目的确定的，观察单位可以是人、标本、家庭、国 家等。 5、变异：是指客观事物的多样性和不确定性。 6、变量： 观察单位的某种特征，称为变量。a、数值变量（定量变量）b、分类变量（定型变量或字符变量）。 7、总体：根据研究目的所确定的同质研究对象的全体。确切的说是性质相同的所有观察单位的某种变量的集合。 8、样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其变量值就构成样本，通过样本信息来推断总体特征。 9、概率：事件发生的可能性大小的量度，通常以符号P表示。 10、误差：测量值与真值之差或样本指标和总体指标之差。分为随机误差和系统误差。 第二节数值资料的统计描述 1、频数分布就是观察值在所取得范围内分布的情况。重要特征：集中趋势和离散趋势。 2、频数分布类型：正态分布型频数、正偏态分布型频数，负偏态分布型频数。 3、集中趋势指标：算术平均数（均数）、几何均数、中位数。 指标使用条件计算公式 算术平均数适用于正态或近似正态分布 的数值变量资料 几何均数①对数正态分布，即数据经 过对数变换后呈正态分布的 资料；②等比级数资料，即 观察值之间呈倍数或近似倍 数变化的资料。 中位数①非正态分布资料（对数正 态分布除外）；②频数分布 的一端或两端无确切数据的 资料③总体分布不清楚的资 料。为奇数 , 为偶数, 4、离散型趋势指标：极差、标准差和变异系数 指标计算公式主要优缺点 极差R=Xmax-Xmin 计算简单，便于理解；只考虑最大值与最小值之差异，不能反映 组内其它观察值的变异度，不稳定，受样本量影响很大。
医学统计学复习练习题库 研究生教材使用 一、最佳选择题 1．卫生统计工作的步骤为 A.统计研究调查、搜集资料、整理资料、分析资料 B.统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断 C.统计研究设计、搜集资料、整理资料、分析资料 D.统计研究调查、统计描述、统计推断、统计图表 E.统计研究设计、统计描述、统计推断、统计图表 2．统计分析的主要内容有 A.统计描述和统计学检验 B.区间估计与假设检验 C.统计图表和统计报告 D.统计描述和统计推断 E.统计描述和统计图表 3．统计资料的类型包括 A.频数分布资料和等级分类资料 B.多项分类资料和二项分类资料 C.正态分布资料和频数分布资料 D.数值变量资料和等级资料 E.数值变量资料和分类变量资料 4．抽样误差是指 A.不同样本指标之间的差别 B.样本指标与总体指标之间由于抽样产生的差别 C.样本中每个体之间的差别 D.由于抽样产生的观测值之间的差别 E.测量误差与过失误差的总称 5.统计学中所说的总体是指 A.任意想象的研究对象的全体 B.根据研究目的确定的研究对象的全体 C.根据地区划分的研究对象的全体 D.根据时间划分的研究对象的全体 E.根据人群划分的研究对象的全体 6．描述一组偏态分布资料的变异度，宜用 A.全距 B.标准差 C.变异系数 D.四分位数间距
E.方差
7．用均数与标准差可全面描述其资料分布特点的是 A.正偏态分布 B.负偏态分布 C.正态分布和近似正态分布 D.对称分布 E.任何分布 8．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用 A.变异系数 B.方差 C.极差 D.标准差 E.四分位数间距 9．频数分布的两个重要特征是 A.统计量与参数 B.样本均数与总体均数 C.集中趋势与离散趋势 D.样本标准差与总体标准差 E.样本与总体 10．正态分布的特点有 A.算术均数=几何均数 B.算术均数=中位数 C.几何均数=中位数 D.算术均数=几何均数=中位数 E.以上都没有 11．正态分布曲线下右侧5％对应的分位点为 A.μ+1.96σ B.μ-1.96σ C.μ+2.58σ D.μ+1.64σ E.μ-2.58σ 12．下列哪个变量为标准正态变量 A.s x μ- B.σμ-x C. x s x μ- D.x x σμ- E. s x μ- 13．某种人群（如成年男子）的某个生理指标（如收缩压）或生化指标 （如血糖水平）的正常值范围一般指 A.该指标在所有人中的波动范围 B.该指标在所有正常人中的波动范围 C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围 D.该指标在少部分正常人中的波动范围 E.该指标在一个人不同时间的波动范围 14．下列哪一变量服从t 分布 A. σμ-x B. σμ-x C. x x σμ- D. x s x x - E. x s x μ- 2．统计分析的主要内容有
第一章单选题 (4/5 分数) 1．统计学中所说的样本是指（）。 ．随意抽取的总体中任意部分．有意识的选择总体中的典型部分．依照研究者要求选取总体中有意义的一部分．依照随机原则抽取总体中有代 表性的一部分．依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 - 正确. 有目的的选择总体中的典型部分 2．下列资料属等级资料的是（）。 ．白细胞计数．住院天数．门急诊就诊人数．病人的病情分级．病人的病情分级 - 正确. ABO血型分类 3.为了估计某年华北地区家庭年医疗费用的平均支出，从华北地区的5个城市随机抽样调查了1500户家庭，他们的平均年医疗费用支出是 997元，标准差是 391 元。该研究中研究者感兴趣的总体是（） ．华北地区1500户家庭．华北地区的5个城市．华北地区1500 户家庭的年医疗费用．华北地区所有家庭的年医疗费用．华北地区所有家庭的年医疗费用 - 正确. 全国所有家庭的年医疗费用 4.欲了解研究人群中原发性高血压病(EH)的患病情况，某研究者调查了1043人，获得了文化程度（高中及以下、大学及以上）、高血压家族史（有、无）、月人均收入（元）、吸烟（不吸、偶尔吸、经常吸、每天）、饮酒（不饮、偶尔饮、经常饮、每天）、打鼾（不打鼾、打鼾）、脉压差(mmHg)、心率(次/分)等指标信息。则构成计数资料的指标有（） ．文化程度、高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾．月人均收入、脉压差、 心率．月人均收入、脉压差、心率 - 不正确．文化程度、高血压家族史、打鼾．吸烟、饮酒. 高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾
5.总体是指（） ．全部研究对象．全部研究对象中抽取的一部分．全部样本．全部研究指标. 全部同质研究对象的某个变量的值 第二章 单选题 (10/10 分数) 1．描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。 . 全距. 标准差. 变异系数. 四分位数间距 . 四分位数间 距 - 正确．方差 2．用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。 . 正偏态分布. 负偏态分布. 正态分布 . 正态分布 - 正确. 对称分布．对数正态分布 3．各观察值均加（或减）同一数后（）。 . 均数不变. 几何均数不变. 中位数不变. 标准差不变 . 标准差不变 - 正确．变异系数不变 4．比较某地1～2岁和5～5.5岁儿童身高的变异程度，宜用（）。 . 极差. 四分位数间距. 方差.变异系数 .变异系数 - 正确．标准差 5．偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。
一、基本概念 1.总体与样本 总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体 样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合 2.普查与抽样调查 普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象 抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，对样本进行调查 3.参数与统计量 参数：总体的某些数值特征 统计量：根据样本算得的某些数值特征 4.Ⅰ型与Ⅱ型错误 假设检验的结论 真实情况拒绝H0不拒绝H0 H0正确Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1 ?ɑ) H0不正确推断正确(1?β) Ⅱ型错误(β) Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误 Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误 5.随机化原则与安慰剂对照 随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两组的可比性，避免造成偏倚。（意义:①是提高组间均衡性的重要设计方法；②避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基础上） 安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应） 6.误差与标准误（区分率与均数） ㈠均数 抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表示为S x =S/√n ㈡样本率 率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异 率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n
SPSS—二元Logistic回归结果分析 2011-12-02 16:48 身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果 分析结果如下： 1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个
1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约） 2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为 -1.026，标准误差为：0.103 那么wald =( B/S.E)2=(-1.026/0.103)2 = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小， B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1， sig为0.000，非常显著
1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型 表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下： （公式中（Xi- Xˉ) 少了一个平方） 下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例） 从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489 那么： yˉ = 129/489 = 0.16 xˉ = 16951 / 489 = 34.2 所以：∑(Xi-xˉ)2 = 30074.9979
医学统计学知识点梳理 Revised as of 23 November 2020
医学统计学知识点梳理 医学统计学:是用统计学原理和方法研究生物医学问题的一门学科。他包括了研究设计、数据收集、整理、分析以及分析结果的正确解释和表达。 统计描述：用统计指标、统计图表对资料的数量特征及分布规律进行客观的描述和表达。 统计推断：在一定的置信度和概率保证下，用样本信息推断总体特征： ①参数估计：用样本的指标去推断总体相应的指标 ②假设检验：由样本的差异推断总体之间是否可能存在的差异 同质：一个总体中有许多个体，他们之所以共同成为人们研究的对象，必定存在共性，我们说一些个体处于同一总体，就是指他们大同小异，具有同质性。 总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。总体可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。 样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。 随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。随机抽样是样本具有代表性的保证。 变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。 （1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。计量资料亦称定量资料、测量资料。.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。 （2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。 （3）等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。
《医学统计学》练习题 单选题（在四个答案中选择一个最佳答案） 1. 要反映某市连续5年甲肝发病率的变化情况，宜选用 A．直条图B．直方图C．线图D．百分直条图 2. 下列哪种统计图纵坐标必须从0开始， A. 普通线图 B.散点图 C.百分分直条图 D.直条图 3. 关于统计表的列表要求，下列哪项是错误的？ A．横标目是研究对象，列在表的右侧；纵标目是分析指标，列在表的左侧 B．线条主要有顶线、底线及纵标目下面的横线，不宜有斜线和竖线 C．数字右对齐，同一指标小数位数一致，表内不宜有空格 D．备注用“*”标出，写在表的下面 4. 医学统计工作的基本步骤是 A．统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断 B．调查、搜集资料、整理资料、分折资料 C．设计、搜集资料、整理资料、分析资料 D．设计、统计描述、统计推断、统计图表 5. 统计分析的主要内容有 A. 描述性统计和统计学检验 B.统计描述和统计推断 C．统计图表和统计报告 D.描述性统计和分析性统计 6 制作统计图时要求 A．纵横两轴应有标目。一般不注明单位 B. 纵轴尺度必须从0开始 C．标题应注明图的主要内容，一般应写在图的上方 D. 在制作直条图和线图时，纵横两轴长度的比例一般取5：7 7. 痊愈、显效、好转、无效属于 A. 计数资料 B. 计量资料 C. 等级资料 D.以上均不是 8. 均数和标准差的关系是 A．x愈大，s愈大B．x愈大，s愈小 C．s愈大，x对各变量值的代表性愈好D．s愈小，x对各变量值的代表性愈好 9. 对于均数为μ，标准差为σ的正态分布，95%的变量值分布范围为 A. μ－σ ~ μ＋σ B. μ－1.96σ ~ μ＋1.96σ C. μ－2.58σ ~ μ＋2.58σ D. 0 ~ μ＋1.96σ
医学统计学 第一章 医学统计中的基本概念 1 医学统计工作的内容:设计,收集资料,整理资料,分析资料。 2 资料的类型:计量资料(数值变量),计数资料(无序分类),等 变异(variation):在同质的基础上被观察个体的差异。级分组资料(有序分类)。 3 同质(homogeneity):对研究指标有影响的非实验因素相同。 4 总体(population):根据研究目的确定的同质的全部研究对象称总体 。 样本(sample):根据随机化的原则从总体中抽出有代表性的一部分观察单位组成的子集称样本。 5 参数(parameter):总体的设计指标称为参数。 统计量(statistic):样本的统计指标称为统计量。 6 变量(variable):观察对象的特征或指标称为变量,测量的结果即为变量值。 7 概率(probability):描述随机事件发生的可能性的大小的一个量度,其概率介于0与1之间。 第二章 集中趋势的统计描述 一 算术均法(mean)简称为均数,适用于正态或近似正态分布资料 （一）直接法 X n x n X X X n ∑= +?++= 21 (二)加权法(针对频数表)n fx n x f f f X k k ∑= +++= (21) 二 几何均数(geometic mean,G)适用于倍数关系变化,经对数转换后呈正态分布(如:抗体滴度, 血清凝集效价,细菌计数,某些物质浓度等) G= n n X X X ?21 为了计算方便,常改用对数的形式计算,即=G lg 1 -( n X ∑lg ) 对于频数表资料,可用公式 G=lg 1 -( n x f ∑lg ) 三 中位数(M)与百分位数 中位数:适用于偏态分布资料,末端无确切数值的资料及分布情况不确定 公式:M=L+( M L f f n -5.0) M i L,M i ,M f 分别为M 所在组段的下限,组距与频数,L f 为M 所在组段之前各组数的累积频数。 百分位数:用符号X P 表示,x 即百分位 公式:x P =L+( x L f f x n -%·)x i 式中L,x i ,x f 分别为x P 所在组段的下限,组距与频数,L f 为x P 所在组段之前各组段的累积频数
<<医学统计学>>重点总结 1. 总体：根据研究的目的确定的同质研究对象中所有的观察单位变量值的集合。 2. 样本：按随机化原则从同质总体中随机抽取的部分观察单位某变量值的集合。 3. 同质：影响研究指标的主要因素易控制的因素基本上相同。 4. 抽样误差：在抽样研究中，由于变异的存在，即使在同一总体中抽取的几个样本，各样本统计量往往不等。样本统计量与总体参数也不等，这种由于抽样研究所至样本之间和样本与总体之间的差异称为。。。 5. 变量：观察指标在统计学上统称为指标变量，它反应的是生物个体间的变异情况，根据其性质可分为定性变量（分类）和定量变量（连续）。 6. 截尾数据：生存时间观察过程被人为的截止称为截尾，又称删失或终检。原因：失访/退出/ 终止（研究时限已到而终止观察）。 7. 卡方基本思想：X2分布是一种连续型分布，可用于检验资料的实际频数和按检验假设计算的理论频数是否相等等问题。X2反应实现了实际频数与理论频数的吻合程度。如果检验假设成立，则A-T 一般不大，X2应很小，即出现大X2值概率很小。即X2越大，P越小，若P≤a时，就怀疑假设的成立，拒绝H0。若P>a则没有理由拒绝H0。 8. X2用途： （1）实际频数与拟合频数拟合优度：A推断两个或两个以上总体率或构成比有无差别（四格表/行x 列表）。B两变量之间有无相互关系。C频数分布的拟合优度检验（判断次样本是否来自某种分布）。（2）某些分布可用X2近似。 （3）间接应用：如t分布和F分布就是在X2分布基础上推导出来的。 9. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把总体变异中离均差平方和分解成两部分或更多部分，也把总变异中的自由度相应分成两部分或更多部分，然后再进行比较，评价由某种因素引起的变异是否具有统计学意义。 10. 假设检验中P，a,b（倍他）的关系及统计学意义： a：检验水准，即显著性检验，在此概率之下的认为是小概率事件，统计学上以为此事件“不可能发生”，以此判断是否不拒绝H0无效假设，在假设检验中，按a检验水准，拒绝了原来正确的H0，即犯了第1类错误，犯此错误的概率为a。 b：在T假设检验中，按照a检验标准，没有拒绝原来错误的无效假设，即犯了第2类错误，犯次错误的概率是b。 P：是在H0成立时大于等于用样本计算的统计值出现的概率用P值与检验水准a比较，根据比较的结果作出统计判断。如果P≤a时，就怀疑假设的成立，拒绝H0。若P>a则接受H0拒绝H1。P值越小只能说明作出拒绝H0，接受H1的推论时犯错误的机会越小。 11．行x列表X2检验应注意： （1）行x列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，若发生上述情况可采用：A将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻近行或列中的实际频数合并，使重新计算的理论频数增大。B删去理论频数过小的行或列。C增大样本含量以增大理论频数。 （2）当效应按强弱分为若干级别，则按实验结果可整理为单向有序行x列表，在比较各处理组的效应有无差别时，宜用秩和检验，ridit分析等。如作X2检验只说明各组构成比的差异有无统计学意义。
第一章 绪论习题 一、选择题 1．统计工作和统计研究的全过程可分为以下步骤:（D ） A. 调查、录入数据、分析资料、撰写论文 B. 实验、录入数据、分析资料、撰写论文 C. 调查或实验、整理资料、分析资料 D. 设计、收集资料、整理资料、分析资料 E. 收集资料、整理资料、分析资料 2.在统计学中，习惯上把（B ）的事件称为小概率事件。 A.10.0≤P B. 05.0≤P 或01.0≤P C. 005.0≤P D.05.0≤P E. 01.0≤P 3～8 A.计数资料 B.等级资料 C.计量资料 D.名义资料 E.角度资料 3.某偏僻农村144名妇女生育情况如下：0胎5人、1胎25人、2胎70人、3胎30人、4胎14人。该资料的类型是（ A ）。 4.分别用两种不同成分的培养基（A 与B ）培养鼠疫杆菌，重复实验单元数均为5个，记录48小时各实验单元上生长的活菌数如下，A ：48、84、90、123、171；B ：90、116、124、225、84。该资料的类型是（C ）。 5.空腹血糖测量值，属于（ C ）资料。 6.用某种新疗法治疗某病患者41人，治疗结果如下：治愈8人、显效23人、好转6人、恶化3人、死亡1人。该资料的类型是（B ）。 7.某血库提供6094例ABO 血型分布资料如下：O 型1823、A 型1598、B 型2032、AB 型641。该资料的类型是（D ）。 8. 100名18岁男生的身高数据属于（C ）。 二、问答题 1．举例说明总体与样本的概念. 答：统计学家用总体这个术语表示小异的对象全体，通常称为目标总体，而资料常来源于目标总体的一个较小总体，称为研究总体。实际中由于研究总体的个体众多，甚至无限多，因此科学的办法是从中抽取一部分具有代表性的个体，称为样本。例如，关于吸烟与肺癌的研究以英国成年男子为总体目标，1951年英国全部注册医生作为研究总体，按照实验设计随机抽取的一定量的个体则组成了研究的样本。 2．举例说明同质与变异的概念 答:同质与变异是两个相对的概念。对于总体来说，同质是指该总体的共同特征，即该总体区别于其他总体的特征；变异是指该总体部的差异，即个体的特异性。例如，某地同性别同年龄的小学生具有同质性，其身高、体重等存在变异。 3．简要阐述统计设计与统计分析的关系 答：统计设计与统计分析是科学研究中两个不可分割的重要方面。一般的，统计设计在前，然而一定的统计设计
1.简述总体和样本的定义，并且举例说明。 总体是研究目的确定的所有同质观察单位的全体。样品是从研究总体中抽取部分有代表性的观察单位。 2.简述参数和统计量的定义，并且举例说明。 描述总体特征的指标称为参数，描述样本特征的指标称为统计量。 3.变量的类型有哪几种？举例说明各种类型变量有什么特点。 ①定量数据：计量资料；定量的观测值是定量的，其特点是能够用数值的大小衡量其水平的 高低。 ②定性数据：计数资料；变量的观测值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。 ③有序数据：半定量数据/等级资料；变量的观测值是定性的，但各类别（属性）有程度或顺 序上的差异。 4.请举例说明一种类型的变量如何变换为另一种类型的变量。定量数据>有序数据>定性数据 ---------------> 5.请简述什么是小概率事件？ 概率是描述事件发生可能性大小的度量，P0.05事件称为小概率事件。 6．举例说明什么是配对设计。 配对设计是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。①同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理；②异源配对：为消除混杂因素的影响，将两个同质受试对象配对分别接受两种处理。 7.非参数假设检验适合什么类型数据进行分析？ ①总体分布类型未知或非正态分布数据；②定量或半定量数据；③数据两端无确定的数值。 8．简述P 25 P 5０ P ７5 的统计学意义。（条件：明显偏态且不能转化为正态或近似对称；一端或两端无 确定数值；分布情况未知） 用来描述资料的观测值序列在某百分位置的水平，四分位数间距可以作为说明个体差异的指标（说明个体在不同位置的变异情况）。 9.直条图、直方图、圆饼图的使用条件是什么？ 直条图：各自独立的统计指标的数值大小和他们之间的对比； 直方图：连续变量频数分布情况； 圆饼图：全体中各部分所占的比例。 10.统计分析包括哪两个方面的内容？为什么要进行统计推断？ 统计描述和统计分析； 统计描述用来描述及总结一组数据的重要特征，其目的是使实验或观察得到的数据表达清楚并便于分析。统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计（点估计和区间估计）和假设检验（判断随机波动引起差别的概率大小）。 统计推断是通过样本推断总体的统计方法/根据样本提供的信息和抽样分布的规律，以一定的概率推断总体的特征。总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如方差) 来反映的。很多时候并不知道总体的参数，只能由样本统计量推断获得。 11.定量数据如何进行统计描述？请举例说明。通过具体数值反应高低水平。 12.定性数据如何进行统计描述？请举例说明。根据类别或属性的不同分类。 13.简述均数的抽样误差及率的抽样误差。 由抽样造成的样本统计量与总体参数的差异称为抽样误差，样本均数不等于总体均数μ，总体率参数π不等于样本率p。 14.简述正态分布和标准正态分布的关系。 (μ=0，)关系：标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有 正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 区别：正态分布的平均数为μ，标准差为σ；不同的正态分布可能有不同的μ值和d值，正态分布曲线形态因此不同。标准正态分布平均数μ＝0，标准差σ＝1，μ和σ都是固定值；标准正态分布曲线形态固定。
Logistic回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 1.Logistic回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(risk ratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(odds ratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，
这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的1.7倍。这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患胃癌的OR是1.7。如果以男性作为参照，算出的OR将会是0.588(1/1.7)，表示女性发生胃癌的风险是男性的0.588倍，或者说，是男性的58.8％。撇开了参照组，相对危险度就没有意义了。 Logistic回归在医学研究中广泛使用的原因之一，就是模型直接给出具有临床实际意义的OR值，很大程度上方便了结果的解读与推广。 图1 相对危险度(risk ratio，RR)与OR(odds ratio)的表达 3. Logistic报告OR值或β值 在Logistic回归结果汇报时，往往会遇到这样一个问题：是应该报告OR值，
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医学统计学重点 第一章绪论 1.基本概念： 总体：根据研究目的确定的性质相同或相近的研究对象的某个变量值的全体。 样本：从总体中随机抽取部分个体的某个变量值的集合。 总体参数：刻画总体特征的指标，简称参数。是固定不变的常数，一般未知。 统计量：刻画样本特征的指标，由样本观察值计算得到，不包含任何未知参数。 抽样误差：由随机抽样造成的样本统计量与相应的总体参数之间的差异。 频率：若事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称m为频数。称m/n为事件A在n次试验中出现的频率或相对频率。 概率：频率所稳定的常数称为概率。 统计描述：选用合适统计指标(样本统计量)、统计图、统计表对数据的数量特征及其分布规律进行刻画和描述。 统计推断：包括参数估计和假设检验。用样本统计指标(统计量)来推断总体相应指标(参数)，称为参数估计。用样本差别或样本与总体差别推断总体之间是否可能存在差别，称为假设检验。 2.样本特点：足够的样本含量、可靠性、代表性。 3.资料类型： （1）定量资料：又称计量资料、数值变量或尺度资料。是对观察对象测量指标的数值大小所 得的资料，观察指标是定量的，表现为数值大小。每个个体都能观察到一个观察指标的
数值，有度量衡单位。 （2）分类资料：包括无序分类资料（计数资料）和有序分类资料（等级资料） ①计数资料：是将观察单位按某种属性或类别分组，清点各组观察单位的个数(频数)，由 各分组标志及其频数构成。包括二分类资料和多分类资料。 二分类：将观察对象按两种对立的属性分类，两类间相互对立，互不相容。 多分类：将观察对象按多种互斥的属性分类 ②等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度、档次或等级顺序分组，清点各组观察单 位的个数所得的资料。 4.统计工作基本步骤：统计设计、资料收集、资料整理、统计分析。 第二章实验研究的三要素 1.实验设计三要素：被试因素、受试对象、实验效应 2.误差分类：随机误差（抽样误差、随机测量误差）、系统误差、过失误差。 3.实验设计的三个基本原则：对照原则、随机化分组原则、重复原则。 4.实验设计方法 有析因设计正交试验设计均匀试验设计 交互作用两组：异体配对设计同体配对设计交叉设计 无随机同期对照实验设计（单因素两水平）扩展 多组：单因素多水平配伍组设计拉丁方设计
第18章Logistic回归 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1. Logistic回归与多重线性回归比较，（ A ）。 A．logistic回归的因变量为二分类变量 B．多重线性回归的因变量为二分类变量 C．logistic回归和多重线性回归的因变量都可为二分类变量 D．logistic回归的自变量必须是二分类变量 E．多重线性回归的自变量必须是二分类变量 2. Logistic回归适用于因变量为（ E ）。 A．二分类变量B．多分类有序变量C．多分类无序变量 D．连续型定量变量E．A、B、C均可 3. Logistic回归系数与优势比OR的关系为（ E ）。 A．> β0等价于OR＜1 C．β＝0等价于OR＝1 β0等价于OR＞1 B．> D．β＜0等价于OR＜1 E．A、C、D均正确 4. Logistic回归可用于（ E ）。 Ａ．影响因素分析B．校正混杂因素C．预测 D．仅有A和C E．A、B、C均可 5. Logistic回归中自变量如为多分类变量，宜将其按哑变量处理，与其他变量进行变量筛选时可用（ D ）。 A．软件自动筛选的前进法B．软件自动筛选的后退法 C．软件自动筛选的逐步法D．应将几个哑变量作为一个因素，整体进出回归方程E．A、B、C均可 二、思考题 1. 为研究低龄青少年吸烟的外在因素，研究者采用整群抽样，在某中心城区和远城区的初中学校，各选择初一年级一个班的全部学生进行调查，并用logistic回归方程筛选影响因素。试问上述问题采用logistic回归是否妥当？
答：上述问题采用logistic回归不妥当，因为logistic回归中参数的极大似然估计要求样本结局事件相互独立，而研究的问题中低龄青少年吸烟行为不独立。 2. 分类变量赋值不同对logistic回归有何影响? 分析结果一致吗？ 答：（1）若因变量交换赋值，两个logistic回归方程的参数估计绝对值相等，符号相反；优势比互为倒数，含义有所区别，实质意义一样；模型拟合检验与回归系数的假设检验结果相同。 （2）若改变自变量参照类或哑变量设置方法，logistic回归方程形式、参数含义虽有不同，但是模型实质与应用结果相同，可以根据研究需要选择不同赋值方法。Logistic回归结果报告中，一定要说明分类变量赋值方法及其参照，否则无法理解模型意义。 3. 例18-6研究性别对吸烟行为的影响，采用logistic回归校正了年龄对居民吸烟行为的影响，请考虑有无其他混杂因素需要校正？ 答：例18-6的主要目的是研究吸烟行为与性别的联系及其强度，例题采用logistic回归只校正了年龄对居民吸烟行为的影响。事实上，除年龄外，仍有其他因素会影响吸烟行为与性别的联系强度，如家庭人均年收入、受教育程度、主动获取保健知识等。建立回归模型时，首先应根据专业知识确定可能的影响因素，再采用logistic回归，将性别作为强制引入变量，对其他可能的影响因素进行变量筛选，最后将性别与筛选出的因素作为自变量建立logistic回归方程，从而正确回答校正混杂因素后吸烟行为与性别的联系及其强度。 4. 配对病例-对照研究资料若采用非条件logistic回归进行分析，对结果有何影响？ 答：采用配对（匹配）方法的目的是对可能的混杂因素加以控制，有助于提高研究效率和可靠性。配对设计的特点是对子内部控制的混杂变量一致，有较好的可比性。配对（匹配）资料若采用非条件logistic回归进行分析，则忽视了这种可比性，降低了分析方法的检验效能。 三、计算题 探讨肾细胞癌转移有关的因素研究中，收集了26例行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料（教材表18-19），有关变量说明如下，试进行logistic回归分析。 X：确诊时患者的年龄（岁）。 1 X：肾细胞癌血管内皮生长因子，其阳性表达由低到高共3个等级，分别赋值1、2、3。 2 X：肾细胞癌组织内微血管数。 3 X：肾细胞癌细胞核组织学分级，由低到高共4级，分别赋值1、2、3、4。 4
定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合 描述内容指标意义适用场合 平均水平均数个体的平均值对称分布 几何均数平均倍数取对数后对称分布 中位数位次居中的观察值 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料； ④分布不明 众数频数最多的观察值不拘分布形式，概略分析 调和均数基于倒数变换的平 均值 正偏峰分布资料 变异度全距观察值取值范围不拘分布形式，概略分析 标准差（方差）观察值平均离开均 数的程度 对称分布，特别是正态分布资料 四分位数间距居中半数观察值的 全距 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料； ④分布不明 变异系数标准差与均数的相 对比 ①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但数量级相 差悬殊的变量间比较 4. 常用统计图有哪些？分别适用于什么分析目的？ 常用统计图的适用资料及实施方法 条图组间数量对比用直条高度表示数量大小 直方图定量资料的分布用直条的面积表示各组段的频数或频率 百分条图构成比用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比 饼图构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比 线图定量资料数值变动线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系 半对数线图定量资料发展速度线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系 1
1 散 点 图 双变量间的关联 点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系 箱 式 图 定量资料取值范围 用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置 茎 叶 图 定量资料的分布 用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数 定性资料统计描述常用的统计指标及其适用场合 指标 计算公式 适用场合 频率 n/N 估计总体中某一结局发生的概率 频率分布 n 1/N ，n 2/N,…..,n k /N 估计总体中所有可能结局发生的概率 强度 阳性人数/总观察人时数 估计总体中单位时间内某一结局发生的概率 比 A/B 估计两个指标的相对大小 4.常用参考值范围的制定？ 参考值范围（%） 正态分布法 百分位数法 双侧 单侧 双侧 单侧 下限 上限 下限 上限 90 S X 64.1± S X 1.28－ S X 1.28+ P 5~P 95 P 10 P 90 95 S X 96.1± S X 64.1－ S X 64.1+ P 2.5~P 97 .5 P 5 P 95 99 S X 58.2± S X 2.33－ S X 2.33+ P 0.5~P 99 .5 P 1 P 99 1．标准差与标准误的区别与联系？
“医学统计学”上机考试模拟题A卷 1．测得10例某指标值治疗前后情况如下： 例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前76 64 60 62 72 68 62 66 70 60 治疗后74 62 64 58 68 70 56 60 66 56 1．用参数方法比较治疗前后该指标值的差异有无统计学意义，结果填入下表： 例数均数标准差治疗前 治疗后 差值（前－后） H0：治疗前后该指标值无差异。 H1：治疗前后该指标值有差异。 统计量t=2.512 P=0.0332 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即治疗前后该指标值有差异。 2．上题资料，用非参数方法比较治疗前后该指标值的差异有无统计学意义。结果填入下面空格。 H0：治疗前后该指标值无差异。 H1：治疗前后该指标值有差异。 统计量s=19.5 P=0.0547 统计结论：P>0.05，不拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异无统计学意义，即治疗前后该指标值无差异。
3．测得10例正常儿童身高（cm）和体重（kg）如下： 例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（X）120 133 126 130 121 122 131 128 110 124 体重（Y）20 27 23 25 25 18 22 25 15 22 （1）求身高和体重的相关系数，并作显著性检验。 相关系数r =0.81211 H0：p=0 H1：p≠0 P= 0.0043 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即认为身高和体重存在正相关。 （2）求身高推算体重的直线回归方程，并作显著性检验。 直线回归方程：y=-32.964+0.443*x H0：β=0 H1：β≠0 P=0.0043 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即认为身高和体重之间存在直线回归关系。 三．10名氟作业工人在工作前后测定尿氟（mg/L）排出量结果如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工前 1.7 1.6 1.4 2.3 1.9 0.8 1.4 2.0 1.6 1.1 工后 2.7 3.1 3.2 2.1 2.7 2.4 2.6 2.4 2.3 1.4 1．计算工后比工前尿氟排出量增加值的均数，标准差，标准误，变异系数和中位数。 均数0.91，标准差0.635，标准误 0.201,变异系数 69.78,中位数 0.900 2．检验氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异有无统计学意义。 H0：氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异无统计学意义。 H1：氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异有有统计学意义 统计量t=4.532 P=0.0014