§1.2子集、全集、补集
课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．
1．子集
如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A?A. 2．如果A?B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．
4．补集
设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即?S A＝{x|x∈S，且x?A}．
5．全集
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.
集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为
一、填空题
1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．
3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A＝________.
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M＝________.
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}
之间的关系是________．
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝________，?
B＝______，?B A＝________.
U
9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________．
二、解答题
10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．
(1)求?U(A∪B)，?U(A∩B)；
(2)求(?U A)∪(?U B)，(?U A)∩(?U B)；
(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求?U B.
能力提升
12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值．
13．已知集合A＝{x|1 1．子集概念的多角度理解 (1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任 意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B， 但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B. 2．?U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?U A＝{x|x∈U，且 x?A}，补集是集合间的运算关系． 3．补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?U A，再由?U(?U A)＝A求A. §1.2子集、全集、补集 知识梳理 1．任意一个子集A?B B?A子集 2.真子集A B B A 3．空集空集 4.补集?S A 5.全集 作业设计 1．P Q 解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}， ∴P Q. 2．7 解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个． 3．{3,9} 解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成?U A. 4．{x|x<－2或x>2} 解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴?U M＝{x|x<－2或x>2}． 5．② 解析由N＝{－1,0}，知N M. 6．S P＝M 解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集． 7．－3 解析∵?U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5} 解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得?U A＝{0,1,3,5,7,8}，?U B＝{7,8}，?B A＝{0,1,3,5}． 9．?U B?U A 解析 画Venn 图，观察可知?U B ?U A . 10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴?U (A ∪B )＝{6}，?U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}． (2)∵?U A ＝{2,4,6}，?U B ＝{1,3,6,7}，∴(?U A )∪(?U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(?U A )∩(?U B )＝{6}． (3)?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )(如左下图)；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )(如右下图)． 11．解 因为B ?A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝±3. 当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时?U B ＝{3}； 当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时?U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而?U B ＝{3}． 综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵?U A ＝{5}，∴5∈U 且5?A . 又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得? ???? a 2＋2a －3＝5， b ＝3. 解得????? a ＝2，b ＝3或????? a ＝－4， b ＝3 经检验都符合题意． 13．解 (1)当a ＝0时，A ＝?，满足A ?B . (2)当a >0时，A ＝{x |1a }． 又∵B ＝{x |－1 1 a ≥－1，2 a ≤1， ∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a a }． ∵A ?B ，∴??? 2 a ≥－1，1 a ≤1， ∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.
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