二元一次方程组题型归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
二元一次方程组题型总结
题型一：二元一次方程的概念及求解
例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
题型二：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组???=+=+222
111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解； 满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组?
??=+=-2312y mx y x 没有解时，m 2二元一次方程组23
x y m x ny -=??+=-? 有无数解，则m= ，n= 。 类型三：方程组的解与待定系数
例1．已知???==12
y x －是方程组???=++=-2
74123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 2．若满足方程组???=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．
3：若方程组?
??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5
243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若???-==20y x ，??
???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1
2y x ，则这个二元一次方程是
7：如果???=-=21y x 是方程组?
??=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0
题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例1．已知
2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．
2．解方程组??
???=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
3：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组?
??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）
题型五：解方程组
例（13）．???????=+=-+．022
325232y x y y x （14）．??????=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
（15）．?????=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x （16）．??
???=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
题型六：解答题
例1．已知???=+-=-+0
254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．
2．甲、乙两人解方程组???=+-=-5
14by ax by x ，甲因看错a ，解得???==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得?
??-=-=21y x ，求a 、b 的值．
3：甲、乙两人共同解方程组???-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为
???-=-=1
3y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为???==45y x 。试计算20052004101??? ??-+b a
的值.
4．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x ＋3y＝3m－8，求m的值．
5．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．
1.已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是( )
A．9、12、15 B．3、3、23 C．0.3、0.4、0.5； D．2
25
2
3、
、
4
2.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为
A. M（－1，2），N（2, 1）
B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1, 2）
D.M（2，－1），N（1，2）
3．下列各式中,正确的是
A 16±4 B16327
-= -3 D2
-= -
(4)
4
4．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为