平方根练习题
姓名
一、填空题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，
所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于，
所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者
4平方根是
5.非负的平方根叫平方根
二、选择题
6．9的算术平方根是（）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
7．下列计算不正确的是（）
A±2 B=
8．下列说法中不正确的是（）
A．9的算术平方根是3 B 2
9． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D
10． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．1
8
C．-
1
4
D．
1
4
三计算题
11．计算：
（1）（2
（3（4 12．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9
25
；（4）1；（5）1
15
49
；（6）0．09
13_______；9的平方根是_______．
四、能力训练
14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A ．x+1
B ．x 2+1 C
15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-3或1
D ．-1
16．已知x ，y （y-3）2=0，则xy 的值是（
） A ．4 B ．-4 C ．9
4 D ．-9
4
五、综合训练
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
（3）27
4x 3-2=0； （4）1
2（x+3）3=4．
确定
三、解方程
22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8
四、计算
25．9
14414449? 26．494 27．41613+-
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米
如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
平方根平方根的有关概念、性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根. 1．算术平方根 =，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________. 规定：0的算术平方根是_____. 2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. =，那么______叫做_________的平方根. 这就是说，如果2x a a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________. 求一个数a的平方根的运算，叫做_________. 1、解算术平方根 【例1】求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）0.0001 练1.求下列各数的算术平方根 （1）0.0025 （2）121
练2.（2014春?________ 是__________. 2．利用计算器求算术平方根 【例2 练4.用计算器求下列各式的值. （1（2（精确到0.01） 2．比较大小 【例3】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 练5.12. 练6.（2015春?天一学校期中）要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米，求长和宽各是多少米？ 3．计算平方根 【例4】求下列各数的平方根： （1）100 （2）0.25. 练7． 11 1 25 的平方根是_______; 0的平方根是________.
2.2 平方根同步练习 一、选择题（共18小题） 1．16的平方根是（） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25的算术平方根是（） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3．4的算术平方根是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 4．4的算术平方根是（） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 5．9的平方根是（） A．±3 B．±C．3 D．﹣3 6．下列说确的是（） A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 7．±2是4的（） A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 9．a2的算术平方根一定是（） A．a B．|a| C．D．﹣a 10．数5的算术平方根为（） A．B．25 C．±25 D．± 11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（） ①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组；④m是12的算术平方根． A．①②B．①③C．③D．①②④ 12．的算术平方根是（）
A．﹣2 B．±2 C．D．2 13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm 14．9的算术平方根是（） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 15．下列各式正确的是（） A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|= 16．的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 17．8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D． 18．）的平方根是（） A．±3 B．3 C．±9 D．9 二、填空题（共12小题） 19．81的平方根为． 20．4是的算术平方根． 21．实数4的平方根是． 22．的算术平方根是． 23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是． 25．16的平方根是． 26．9的平方根是． 27．计算：25的平方根是． 28．求9的平方根的值为． 29．9的算术平方根是． 30．的平方根是．
平方根练习题 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________. 二.选择题 (1)2 )2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.4 1 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 （11）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a 0 D.－（a 2+1） (12)2a 等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 （13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2 C.a =±m D.±a =±m (14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a =±S D.S =a 三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. (1)求这个正方形的边长. (2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） 五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 立方根练习题 一.判断题 (1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ） (4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________
2.2.1《平方根》教学设计 （一）创设情境，引入新知 活动一：复习旧知 问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？ 生：32=9 并在黑板上写出. 问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？ 生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂. 问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？ 生：底数、指数求幂的运算. 活动二：探究新知 问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？ 师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？ 生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算. 师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算. （板书1）§2.2算术平方根 设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点. 问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？ 3 m 师：通过上节课的学习我们知道它的范围是多少？它具体是多少，你知道吗？ 生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数. 师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能 精确的表示它，我们引进一个新的记号“”，读作“根号”.我们就用3来表示m，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理. 设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了
《平方根》 ◆教材分析 “平方根”是“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根. 3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 【过程与方法目标】 1经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法. 2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.
【情感态度价值观目标】 学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 【教学重点】 1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 2了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 3平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学难点】 1理解算术平方根的概念、性质． 2平方根与算术平方根的区别和联系. 3负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 一、创设情境，引出课题 上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题. 【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识. 二、探索新知 算术平方根的概念和求法. 下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ◆ 教学过程 ◆ 教学重难点 ◆
典型例题：平方根 例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系． 解（1）一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． （2）一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数． 例2 如图，把12个边长为1cm 的正方形拼在一起． （1）算出A 点到B 、C 、D 、E 、F 之间的长度． （2）以图中A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形．“ 分析 利用勾股定理可以算出A 点与C 、D 、E 、F 各点的距离．（2）找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形． 解 （1）3=AB cm ．171422=+=AC cm ． 5254202422=?==+=AD cm ． 5253422==+=AE cm ． 133222=+=AF cm ． （2）图中BEF CEF ??,是等腰三角形，因为2==EF EC cm ，因此CEF ?是等腰三角形． 又因为101322=+==BF BE cm ，因此BEF ?是等腰三角形． 例3 在直角三角形ABC 中，b a 、是两条直角边， c 为斜边，若46.13,23.9==b a ，求c 的长（精确到0.01） 分析 根据勾股定理222c b a =+，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的值．
解 222c b a =+ ，且46.13,23.9==b a ， ∴32.163645.26646.1323.92222≈=+=+=b a c ． 例4 求下列各数的平方根． （1）9 （2）49223 （3）0.81 解：（1）∵ 9)3(2=± ∴9的平方根是3±，即39±=±． （2）∵4916949223 =，49169)713(2=±， ∴49169的平方根是7 13±，即.71349223±=± （3）∵81.0)9.0(2=± ∴0.81的平方根是9.0±，即9.081.0±=±． 说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根． ②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数． ③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误． 例5 求下列各数的平方根和算术平方根． （1）0.0064 （2）4922 （3）2)13 12(1- （4）2)7(- 解答 （1）因为0064.0)08.0(2=±，所以0.0064的平方根是08.0±算术平方根是0.08． （2）因为491004922 =，而49100)710(2=±，所以4922的平方根是710±，它的算术平方根是7 10． （3）因为1692513144169)1312(122=-=-，而16925)135(2=±，所以2)13 12(1-的平方根是135±，它的算术平方根是13 5． （4）因为49)7(2=-，而49)7(2=±，所以2)7(-的平方根是7±，它的算术平方根是7．
2.2 平方根(一) 教学目标： (一)教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. (二)能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. (三)情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点： 了解算术平方根的概念、性质. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ ［师］请大家思考后回答. ［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看
第二讲 平方根及算数平方根 【考纲要求】 掌握平方根及算数平方根的概念及运算 【教学重难点】 1.平方根、算术平方根的概念，体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，掌握它的表示方法； 2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 【重难点命题方向】 （一）什么是平方根？ 【例1】问题1 要剪出一块面积为25 cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长． ★ 反思与小结：以上两个具体例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题： 已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值． 概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫a 的二次方根）， 【举一反三】： 的平方=49,所以49的平方根是 的平方=1.21,所以1.21的平方根是 的平方= 2536,所以2536 的平方根是 建议:同学们把1—20的平方数记熟，以便求它们的平方根. 211= , 212= ,213= ,214= ,215= , 216= , 217= ,218= ,219= ,220= , （二）平方根有什么性质呢? 【例2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它们的平方根：①100；②0.64；③0；④-1 归纳平方根的性质： 一个正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，它是 ；负数 平方根． 【举一反三】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2 ．
★反思与小结：学习平方根，必须考虑两个问题：一个数有没有平方根？有几个？同学们 常在这两个问题上犯错误，其一错在：求一个正数的平方根时，只计算出了正的平方根；其二错在：误认为负数有平方根且是一个负数。 （三）一个非负数a 的平方根的表示法． 一个非负数a 的平方根的表示法．记作“2a ±”．这里，符号“2 ”，读作“二次根号”，“2a ”读作“二次根号a ”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”．一般地，如果x 2＝a (a ≥0)，那么a 的平方根可以表示为x =a ±．例如，9的平方根记作9±，读作正负根号9． （四）求一个数的平方根——开平方运算 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 【例3】列式求下列各数的平方根： 0.0001； 179； （–16）2，， 144 121， 15， 0.64， 410-， 0)65(． 解答： ★反思与小结：求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的 主要特征．另外，需注意 （1）求带分数的平方根时，要将带分数先化成假分数． （2）注意区分(–a )2与–a 2（a ≠0），(–a )2的平方根是±a ，而–a 2 是一个负数，它没有平方根． 【例4】针对训练： （1）4的平方根是（ ） A ． 2 B ．16 C ．2± D ．±16 （2）若3＋a 是25的平方根，則a 是（ ）的平方根． (A) 4 (B) 8 (C) 4或64 (D) 8或64 反思与小结：因为过去学到的运算其结果都是惟一的，所以刚开始接触平方根时，大家 对于一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，不大习惯．而本例的解决过程中连续两次用到平方根的意义，稍不注意便会出错，多数会错在仅得到a 的一个值，致使误选成A ． （五）什么是算术平方根？ 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．那么0的算术平方根是 ；负数的算术平方根
2.2平方根 学习目标： (一)教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. (二)能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到P X 们的共同点和不同点. (三)情感与价值观要求 通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 学习重点： 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 学习难点： 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 预习.导学 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、平方根、开平方的概念
3、请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于 25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，5 2是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。 6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ 7、什么叫开平方呢？ 8、平方根与算术平方根的联系与区别 学习过程： ［例］求下列各数的平方根. (1)64； (2) 12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11. 想一想 (1)(64)2等于多少？( 12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？ (3)对于正数a ，(a )2等于多少？ 课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8， 49 100，441，196，10－4 2.填空 (1)25的平方根是_________；
2.2平方根 教学目标： (一)教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. (二)能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. (三)情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点： 了解算术平方根的概念、性质. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ ［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答. ［生］x=,y=,z=,w=. ［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1； (3)因为所以的算术平方根是，即； (4)14的算术平方根是. 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化. ［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t==2(秒) 即铁球到达地面需要2秒. ［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点. ［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
平方根平方根的有关概念、性质 1．算术平方根 =，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________. 规定：0的算术平方根是_____. 2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. =，那么______叫做_________的平方根. 这就是说，如果2x a a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________. 求一个数a的平方根的运算，叫做_________. 1、解算术平方根 【例1】求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）0.0001 练1.求下列各数的算术平方根 （1）0.0025 （2）121 练2.（2014春?________ 是__________. 2．利用计算器求算术平方根 【例2 练4.用计算器求下列各式的值. （1（2（精确到0.01）
2．比较大小 【例3】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 练5.12. 练6.（2015春?天一学校期中）要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米，求长和宽各是多少米？ 3．计算平方根 【例4】求下列各数的平方根： （1）100 （2）0.25. 练7． 11 1 25 的平方根是_______; 0的平方根是________. 练8．（2015?郑州市期末）一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______. 【例5】求下列各式的值. （1（2） 练9． 练10． 4 121
易错点点拨：平方根 1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差 例1、 下列说法中：①9的平方根是3; ②2是2的平方根;③–2是16的平 方根. ④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0 其中正确的是： A. ①②③ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 错解：选择D 。 分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解： 如果x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根，记作±a 。由此，我们可以断定如下说法都是正确的： ① a 的平方根是±a ； ②a 是a 的平方根； ③-a 是a 的平方根； ④±a 是a 的平方根；其中a 是非负数。 此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。 根据上面的理解，所以，说法①是错误的。其余说法都是正确的。 正解：选择C 。 2、对平方根的表示法中的“±”理解不准确，导致偏差 例2、“25 36的平方根是±56”, 下列各式正确的是（ ） ①2536=±56 ②±2536=±56 ③ 2536=56 ④-2536=-5 6 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④ 错解：选择D 。 分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：
①“±，±型”,即在等号的两边要同时出现“±”这个符号。如±9=±3； ②“+，+型”，即在等号的两边要同时出现 “+”这个符号。如+9=+3，或者9=3， ③““-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-9=-3. 也就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一标准，去判断， ① 是错误的。其余都是正确的。 正解：选择B 。 3、忽视被开方数的意义，导致错误 例3、下列运算过程， ①-8是-64的平方根;②-64-=-(-8)=8； ③22222-=-=-；④±64-=±(-8)= ±8 正确的个数：（ ） (A) 0个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 错解：选择B 或选择C 或选择D 分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否则，就没有什么意义。 ①②④的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算； ③的被开方数是-22=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算； 所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0. 正解：选择A 。 4、乱用运算律或者公式，导致偏差 例4、下列运算中， ①22810-=21028-=10-8=2； ②9 141+ =41 +91 =21+31=65； ③12 51144251 =；
第二章实数 2. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力． 教学重点 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计:
本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知