课 程 设 计
题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
)
2)(1()(++=
s s s K
s G
要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）用MATLAB画出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
指导教师签名：年月日
系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 ................................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................................. II 1设计题目和设计要求 .. (1)
1.1题目 (1)
1.2初始条件 (1)
1.3设计要求 (1)
1.4主要任务 (1)
2设计原理 (2)
2.1滞后-超前校正原理 (2)
3设计方案 (4)
3.1校正前系统分析 (4)
3.1.1确定未校正系统的K值 (4)
3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4)
3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7)
3.2方案选择 (7)
4设计分析与计算 (8)
4.1校正环节参数计算 (8)
的确定 (8)
4.1.1已校正系统截止频率ω
c
ω的确定 (8)
4.1.4校正环节滞后部分交接频率
a
ω的确定 (8)
4.1.1校正环节超前部分交接频率
b
4.2校正环节的传递函数 (8)
4.3已校正系统传递函数 (9)
5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10)
5.1已校正系统的根轨迹 (10)
5.2已校正系统的伯德图 (11)
5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12)
6结果分析 (13)
7总结与体会 (14)
参考文献 (14)
本科生课程设计成绩评定表........................................ 错误！未定义书签。
《自动控制原理》在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。在本文中采用的滞后-超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。
关键字：滞后-超前、系统校正、
控制系统的滞后－超前校正设计
1设计题目和设计要求
1.1题目
控制系统的滞后－超前校正设计
1.2初始条件
已知一单位反馈系统的开环传递函数是
)
2)(1()(++=
s s s K
s G
1.3设计要求
要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。
1.4主要任务
1）用MATLAB 画出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。
2）向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 3）用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4）用Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
2设计原理
系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。
校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超前校正。
2.1滞后-超前校正原理
无源滞后-超前校正网络的电路图如图2-1所示。由并联的R 1和C 1和串联的R 2和C 2组成滞后-超前网络。
图2-1 无源滞后-超前校正网络电路图
其传递函数为：
2
(1+T s)(1+T )Gc(S)=
T T s +(T +T +T )s+1
a b a b a b ab s （2-1）
式中：22a 1112T = T = T =b ab R C R C R C 经过化简后可得：
(1)(1)G ()(1)(1)a b C b
a T s T s S T aT s s a
++=
++
（2-2）
其中，(1)(1)a a T s aT s ++是校正网络的滞后部分，b (1)(1)b T s T s a ++是校正网络的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2-2所示，其低频部分和高频部分均起始于和终止于0dB 水平线。从图中可知，只要确定ωa , ωb ,和a ，或者确定T a , T b ,和a 三个独立的变量，校正网络的对数幅频渐近线的形状和传递函数就可以确定。
图2-2 无源滞后-超前网络对数幅频特性曲线
滞后-超前校正环节同时具有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相位裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相位裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
采用解析法的滞后-超前校正的设计步骤如下： （1）根据稳态性能要求确定开环增益K 。
（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率、相角裕度、幅值裕度；
（3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止频率c ω，使
G （j ）=-180c ω?∠，要求的相角裕度将由校正网络的超前部分补偿； （4）计算需要补偿的相角m 5?γ?=+，并由=1sin 1sin m m α??+-确定值α； （5）选择校正网络滞后部分的零点10.1a c T ω=；
（6）跟据未校正系统在c ω处的分贝值，由0c (j )1c b G T ωωα=得出b T （7）由上述参数确定校正环节的传递函数和校正后系统的传递函数
（8）将得到的数据与设计要求对比，如符合要求，则设计成功，否则，就需要调整滞后部分的相关参数，得到新的滞后部分传递函数，直至符合设计要求为止。
3设计方案
在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断。判定方法是用MATLAB 画出未校正系统的伯德图，算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度，根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案。
3.1校正前系统分析
3.1.1确定未校正系统的K 值
由静态速度误差系数的定义：
lim ()lim
(1)(2)
2
V s s K
K
K sG s s s →→===
++ （3-1）
根据任务设计要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥可得：K=201S -,于是可得待校正系统的开环传递函数为：
20
()(1)(2)
G s s s s =
++ （3-2）
3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹
1）绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图3-1所示。
思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存系统K 值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用margin 函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出相角裕度和幅值裕度。
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]); sys2=tf(num2,den2); margin(sys2) grid on
title('未校正系统伯德图')
2）绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3-2所示。 思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存系统K 值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。在调用feedback 函数计算系统的单位阶跃响应并保存在变量sys2_step 中。最后调用step 函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。从图上即
可观察系统的单位阶跃响应。
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);
sys2=tf(num2,den2);
sys2_step=feedback(sys2,1);
step(sys2_step)
grid on
图3-1 未校正系统伯德图
3）绘制未校正系统的根轨迹曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3-3所示。
思路：定义三个变量num2，den2，sys2分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用rlocus函数画出系统根轨迹。
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);
sys2=tf(num2,den2);
rlocus(sys2)
hold on
图3-2 未校正系统的单位阶跃响应曲线
图3-3 未校正系统的根轨迹
3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度
未校正系统伯德图如图3-1所示，从图中可得出未校正系统的穿越频率为1.41rad/s，对应的幅值裕度为-10.5dB，截止频率为2.43rad/s,对应的相角裕度为-28.1°。由于相角裕度小于零，幅值裕度小于1为负值，说明未校正系统不稳定。从图3-2更加直观的看出未校正系统的动态性能，未校正系统的单位阶跃响应曲线呈发散震荡形式，系统严重不稳定。
3.2方案选择
由计算的幅值裕度和相角裕度可知原系统是不稳定的，根据任务设计要求要使校正后γ，所以本文采用滞后-超前校正设计，增大系统的相角裕度，同的系统的相角裕度
45
≥
时改善系统的稳态性能。
4设计分析与计算
4.1校正环节参数计算
根据给定的系统性能指标结合计算出来的未校正系统的截止频率、幅值裕度和相角裕度，按照滞后-超前校正的设计步骤，确定出校正环节参数。
4.1.1已校正系统截止频率ωc 的确定
为了降低系统的阶次，且保证中频区斜率为-20dB/dec 且占有较宽的频带，由
0()180
C G ω?
∠=-得 90+arctan +arctan 0.5180c c ωω??= （4-1）
解得：c 1.41rad s ω= 取c 1.50rad s ω=
4.1.4校正环节滞后部分交接频率a ω的确定
任务设计要求 45≥γ，为保证校正后的系统满足要求，取=45γ 由m 545550?γ????=+=+=得：
m m 1sin 1sin 507.551sin 1sin 50?α??
?
++===--
所以由10.1a c T ω=得：
11
6.670.10.1 1.5
a c T s ω=
==?
所以： 10.15a a T rad s ω==
4.1.1校正环节超前部分交接频率b ω的确定
由0()
1b c
c T G j ωωα
=得： 7.55 1.50
1.1310
c b T s K αω?=
== 所以：
10.58b b T rad ω==
4.2校正环节的传递函数
把上述计算得到的结果带入式（2-2）可得校正环节的传递函数：
(1 6.67)(1 1.13)
G ()(150.36)(10.15)
C s s S s s ++=
++ （4-2）
4.3已校正系统传递函数
把式（3-2）未校正系统的传递函数和式（4-2）校正环节的传递函数相乘即可得到已校正系统的传递函数：
10(1 6.67)(1 1.13)
G ()(1)(0.51)(150.36)(10.15)
s s S s s s s s ++=
++++ （4-3）
根据计算的参数可知，校正后系统的截止频率为c 1.5rad ω=。
5已校正系统的仿真波形及仿真程序
5.1已校正系统的根轨迹
绘制已校正系统的根轨迹曲线程序如下，校正后系统的根轨迹如图6-1所示。
思路：定义三个变量num1，den1，sys1分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num2，den2，sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。调用rlocus函数画出校正后系统根轨迹。
num1=conv([6.67,1],[1.13,1]);
den1=conv([50.36,1],[0.15,1]);
sys1=tf(num1,den1);
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);
sys2=tf(num2,den2);
sys3=series(sys1,sys2);
rlocus(sys3)
hold on
图6-1 已校正系统的根轨迹
5.2已校正系统的伯德图
绘制已校正系统的伯德图程序如下，校正后系统的伯德图如图6-2所示。
思路：定义三个变量num1，den1，sys1分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num2，den2，sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出校正后系统的相角裕度和幅值裕度。
num1=conv([6.67,1],[1.13,1]);
den1=conv([50.36,1],[0.15,1]);
sys1=tf(num1,den1);
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);
sys2=tf(num2,den2);
sys3=series(sys1,sys2);
margin(sys3)
grid on
图6-2 已校正系统的伯德图
5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线
绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图6-3所示。
思路：定义三个变量num1，den1，sys1分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量num2，den2，sys2分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。用feedback函数计算校正后系统的单位阶跃响应并将结果保存在变量sys3_step中，最后调用step函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。从图上即可观察系统的单位阶跃响应以及校正后系统时域的性能参数。
num1=conv([6.67,1],[1.13,1]);
den1=conv([50.36,1],[0.15,1]);
sys1=tf(num1,den1);
num2=10;
den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]);
sys2=tf(num2,den2);
sys3=series(sys1,sys2);
sys3_step=feedback(sys3,1);
step(sys3_step)
图6-3 已校正系统的单位阶跃响应曲线
6结果分析
从已校正系统的伯德图中可得到校正后系统的相角裕度45.8γ≥，对应的截止频率
c 1.21ra
d s ω=，幅值裕度h 15.2dB =，对应的穿越频率为x 3.62rad s ω=，图6-2
所示，设计的滞后-超前校正环节达到了系统校正的指标要求。
校正前系统是不稳定的，校正后系统变稳定。校正后的相角裕度从-28.1°增大到45.8°，幅值裕度从-10.5dB 提高到15.2dB 。意味着系统的阻尼比增大，超调量减小，系统的动态性能变好。校正后系统的截止频率从2.43rad/s 减小到1.21rad/s ，意味着系统的抗高频干扰能力增强，但是，调节时间略有加长。
从已校正系统的单位阶跃响应曲线中可得，如图6-3所示，校正后系统的参数为： 上升时间：t 0.936r s = 峰值时间：p t 2.34s = 调节时间：t 11.2s s = 峰值：() 1.27p c t = 稳态值：()1c ∞= 超调量：
()-() 1.17-1
%=
100%=100%=27%()1
p c t c c σ∞??∞
稳态误差：
1
1
()0.110
ss V
e K ∞=
=
=
7总结与体会
参考文献
[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001
[2] 王万良. 自动控制原理. 北京：高等教育出版社，2008
[3] 刘坤. MATLAB自动控制原理习题精解. 北京：国防工业出版社，2004
[4] 郭阳宽王正林. 过程控制工程及仿真：基于MATLAB/Simulink. 北京：电子工业
出版社，2009
[5] 卢京潮. 自动控制原理. 西安：西北工业大学出版社，2004
指导教师签字：
年月日
第五章自动控制系统的校正 本章要点 在系统性能分析的基础上，主要介绍系统校正的作用和方法，分析串联校正、反馈校正和复合校正对系统动、静态性能的影响。 第一节校正的基本概念 一、校正的概念 当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。 二、校正的方式 根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。 1．串联校正 校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。 图5-1 串联校正 2．反馈校正 校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。 3．顺馈补偿校正
顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装 置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。 三、校正装置 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。 1．无源校正装置 无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。 2．有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装 置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源图5-2 反馈校正 图5-3 无源校正装置 a)相位滞后 b)相位超前 c)相位滞后-超前
课程设计任务书 学生姓名： 张弛 专业班级： 电气1002班 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 ) 2)(1()(++= s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ， 45≥γ。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求） 1、 M ATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。 2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。 4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。 5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排: 指导教师签名: 年 月 日 系主任（或责任教师）签名: 年 月 日
摘要 (3) 1基于频率响应法校正设计概述 (4) 2串联滞后-超前校正原理及步骤 (5) 2.1滞后超前校正原理 (5) 2.2滞后-超前校正的适用范围 (6) 2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 (6) 3串联滞后-超前校正的设计 (7) 3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (7) 3.1.1判断待校正系统稳定性 (7) 3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (8) 3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (9) 3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (10) 3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (11) 3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (12) 3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (15) 3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (15) 3.3.2判断已校正系统的稳定性 (16) 3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (17) 3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (18) 3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (19) 3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 (20) 4心得体会 (21) 参考文献 (21) 附录 (22)
学号09750201 （自动控制原理课程设计） 设计说明书 串联滞后校正装置的设计起止日期：2012 年 5 月28 日至2012 年 6 月1 日 学生姓名安从源 班级09电气2班 成绩 指导教师(签字) 控制与机械工程学院 2012年6 月1 日
天津城市建设学院 课程设计任务书 2011 —2012 学年第 2 学期 控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 系 09-2 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计 完成期限：自 2012 年 5 月 28 日至 2012 年 6 月 1 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 设单位反馈系统的开环传递函数为：) 2()(+= s s K s G 要求系统的速度误差系数为120-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。 基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist 曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。 6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。 指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2012年5月25日
目录 一、绪论 (4) 二、原系统分析 (5) 2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (5) 2.2 原系统的Bode图 (5) 2.3 原系统的Nyquist曲线 (5) 2.4 原系统的根轨迹 (5) 三、校正装置设计 (5) 3.1 校正装置参数的确定 (5) 四、校正后系统的分析 (6) 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (6) 4.2 校正后系统的Bode图 (6) 4.3 校正后系统的Nyquist曲线 (6) 4.4 校正后系统的根轨迹 (6) 五、总结 (7) 六、参考文献 (7) 七、附图 (8)
基于MATLAB 的滞后-超前校正器的设计 摘要：对控制系统的校正设计方法进行了简单的介绍；介绍了基于MATLAB 的 滞后-超前校正器的设计过程，并用仿真实例验证了该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便。利用MATLAB 软件中的控制系统工具箱和Simulink 工具箱可以很方便的对控制系统进行建模、分析和设计。 关键词：MATLAB；滞后-超前校正器；设计 1 引言 MATLAB（Matrix Laboratory 即“矩阵实验室”）是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可扩展环境，使得MATLAB 成为控制领域内被广泛采用的控制系统计算与仿真软件。“自动控制原理”是工科类专业一门重要的课程，其所需数学基础宽而深、控制原理抽象、计算复杂且繁琐以及绘图困难等原因，使学生学习感觉枯燥并有畏难情绪。将MATLAB 软件应用到该门课程教学中，可以解决深奥繁琐的计算，简单、方便又精确的绘图，并可以用丰富多彩的图形来说明抽象的控制原理，可以提高学生的学习兴趣。早期的校正器设计利用试凑法，其计算量非常大，而且还要手工绘制系统的频率特性图，很难达到满意的结果。将MATLAB 软件应用到校正器设计中，则大大提高了设计的效率，并能很方便的达到满意的效果。本文介绍在MATLAB 环境下进行滞后-超前校正器的设计方法。 2 控制系统校正设计概述 在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器（常称为校正器或补偿控制器），即确定校正器的结构与参数。控制系统经典校正设计方法有基于根轨迹校正设计法、基于频率特性的Bode 图校正设计法及PID 校正器设计法。按照校正器与给定被控对象的连接方式，控制系统校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。 3 滞后-超前校正器的设计 3.1 滞后-超前校正器
西安邮电学院 自动控制原理 实验报告
实验三系统校正 一，实验目的 1.了解和掌握系统校正的一般方法。 2.熟悉掌握典型校正环节的模拟电路构成方法。二．实验原理及电路 1.未校正系统的结构方框图 图1 2.校正前系统的参考模拟方框图 图2 3.校正后系统的结构方框图
图3 4.校正后系统的模拟电路图 图4 三．实验内容及步骤 1.测量未校正系统的性能指标 （1）按图2接线 （2）加入阶跃电压观察阶跃响应曲线，并测出超调量和调节时间，并将曲线和参数记录出来。 2.测量校正系统的性能指标 （1）按图4接线
（2）加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量以及调节时间。 四．实验结果 未校正系统 理论值σ% = 60.4% t s = 3.5s 测量值σ% = 60% t s = 2.8s 校正后系统 理论值σ% = 16.3% t s = 0.35s 测量值σ% = 5% t s = 0.42s
五．心得体会 在课本的第六章，我们学习了线性系统的校正方法，包括串联校正、反馈校正以及复合校正等矫正方法，相对于之前学习的内容，理解起来相对难一些，做起实验来也不容易上手。试验期间，遇到了很多难题，反复调整修改甚至把连接好的电路全都拆了重连，最后终于完成了实验。相对于之前的几次试验，这次实验师最让人头疼的，幸好之前积累了些经验，才使得我们这次实验的时候不至于手忙脚乱，但是也并不轻松。 虽然遇到的困难很多，但是我们却收获的更多，线性系统的校正是自动控制原理中重要的部分，通过理论课的学习，再加上实验课的实践，我终于对这些内容有个系统的理解。
《计算机控制》课程设计报告 题目: 滞后-超前校正控制器设计 : 胡志峰 学号: 100230105 2013年7月12日
《计算机控制》课程设计任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年 7 月 5 日
一、实验目的 完成滞后 - 超前校正控制器设计 二、实验要求 熟练掌握 MATLAB 设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Protel 设计控制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C 或汇编语言完成控制器软件程序编程。 三、设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为 )160 )(110()(0++= s s s K s G ，采用模拟设 计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标： (1) 当t r = 时，稳态误差不大于1/126； (2) 开环系统截止频率 20≥c ω rad/s ； (3) 相位裕度o 35≥γ 。 四、 实验具体步骤 4.1 相位滞后超前校正控制器的连续设计 校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。 超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。这种校正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成。 (1)调整开环增益 K,使其满足稳态误差不大于1/126; 00 lim (s)126v s K s G K →===g
自动控制原理课程设计 设计题目：基于Matlab的自动控制系统设计与校正
目录 目录 第一章课程设计内容与要求分析 (1) 1.1设计内容 (1) 1.2 设计要求 (1) 1.3 Matlab软件 (2) 1.3.1基本功能 (2) 1.3.2应用 (3) 第二章控制系统程序设计 (4) 2.1 校正装置计算方法 (4) 2.2 课程设计要求计算 (4) 第三章利用Matlab仿真软件进行辅助分析 (6) 3.1校正系统的传递函数 (6) 3.2用Matlab仿真 (6) 3.3利用Matlab/Simulink求系统单位阶跃响应 (10) 3.2.1原系统单位阶跃响应 (10) 3.2.2校正后系统单位阶跃响应 (11) 3.2.3校正前、后系统单位阶跃响应比较 (12) 3.4硬件设计 (13) 3.4.1在计算机上运行出硬件仿真波形图 (14) 课程设计心得体会 (16) 参考文献 (18)
第一章 课程设计内容与要求分析 1.1设计内容 针对二阶系统 )1()(+= s s K s W ， 利用有源串联超前校正网络（如图所示）进行系统校正。当开关S 接通时为超前校正装置，其传递函数 11 )(++-=Ts Ts K s W c c α， 其中 132R R R K c += ，1 )(13243 2>++=αR R R R R ，C R T 4=， “-”号表示反向输入端。若Kc=1，且开关S 断开，该装置相当于一个放 大系数为1的放大器（对原系统没有校正作用）。 1.2 设计要求 1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差1.0)(≤∞e ，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°； 2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数； 3）利用对数坐标纸手工绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线； c R R
计算机控制技术 ------滞后-超前校正控制器设计 系别：电气工程与自动化 专业：自动化 班级：B110411 学号：B11041104 姓名：程万里
目录 一、 滞后-超前校正设计目的和原理 (1) 1.1 滞后-超前校正设计目的......................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理......................................................... 1 二、滞后-超前校正的设计过程 (3) 2.1 校正前系统的参数 (3) 2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量.................. 4 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹................................. 5 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析.............................................5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (6) 2.2.1 选择校正后的截止频率c ω............................................. 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T (6) 2.3 滞后-超前校正后的验证 (7) 2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量..................7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图.................................8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹.................................9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 (10) 三、前馈控制 3.1 前馈控制原理..................................................................... 12 3.2控制对象的介绍及仿真......................................................... 12 四、 心得体会.............................................................................. 16 参考文献.......................................................................................17 附录 (18)
课题：串联超前滞后校正装置专业：电气工程及其自动化班级：一班 学号： 姓名： 指导教师： 设计日期：2013.12.6-2013.12.12成绩：
自动控制原理课程设计报告 一、设计目的 () （1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。 （2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。 （3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。 （4）提高控制系统设计和分析能力。 （5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。 二、设计要求(姬松) 1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。 2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。 3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零
自动控制原理大作业 已知单位反馈控制系统如图所示，其中0()(1) K G s s s = +。
1、试用频率法设计串联超前校正网络()c G s ，满足：单位斜坡输入时，位置输出稳态误差1 9 ss e = ，开环截止频率 4.5/c rad s ω''=，相角裕度50γ''≥，请写出校正具体步骤： 解： 1．求开环增益K 传递函数为：0()(1) K G s s s = + 此系统为为Ⅰ型系统，且系统稳定，故由稳态误差91 1e ss == K 知：K=9 校正前系统传递函数为）（） （1s s 9 s o +=G （1）根据校正前系统Bode 图，确定校正前系统相角裕度和开环截止频率： 0w c =）（L 0w 9 lg 202c = s /rad 3w c = 43.18arctanw -90-180）w （180r c c o ==+=? （2）计算校正网络的参数a 和τ： 已知开环截止频率 4.5/c rad s ω''= 取s /rad 5.4w w c m =" =
c o lg 20lga 10-5 .4==）（L 06.5 0988 .006 .5*5.41 a *w 1m === τ 10988.01 s 5.01s 1s a s c ++= ++=s G ττ） （ （3）验算校正后的性能指标是否满足设计要求： ） 1s 0988.0）（1s （s ） 1s 5.0（9）s （）s （）s （c o +++= =G G G 6.549 7.23-47.77-04.6690）w *098 8.0（arctan -arctanw -90-）w *5.0（arctan 180）w （180r c c c c =+=" " "+="+=''? 满足设计要求。 2、用MATLAB 画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode 图： -100 100 M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 10 -180 -135-90-45045P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) MATLAB 程序： G1=tf(9,[1,1,0]); G2=tf(9*[0.5,1],conv([1,1,0],[0.0988,1])); G3=tf([0.5 1],[0.0988 1]) bode(G1) hold bode(G2,'--')
目录 摘要 (1) 引言 (2) 1 滞后-超前校正设计目的和原理 (2) 1.1滞后-超前校正设计目的 (2) 1.2滞后-超前校正设计原理 (2) 2 滞后-超前校正的设计过程 (4) 2.1校正前系统的参数 (4) 2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4) 2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (5) 2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (6) 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (7) 2.2滞后-超前校正设计参数计算 (8) ω (8) 2.2.1 选择校正后的截止频率 c 2.2.2确定校正参数β、2T和1T (8) 2.3滞后-超前校正后的验证 (9) 2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9) 2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10) 2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11) 2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12) 结束语 (14) 参考文献 (15)
用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计 摘要 自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。自动控制技术的运用大大提高了劳动生产率和产品质量，同时，也改善了劳动条件，在改善人类的居住环境和提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。自动控制系统的课程设计是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。 关键词：滞后超前校正伯德图 MATLAB 校正参数
控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计 题目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
) 2)(1()(++= s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要 求，以及说明书撰写等具体要求） （1） 用MATLAB 画出满足初始条件的最小K 值的系 统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。 （2） 前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确 定校正网络的传递函数。 （3） 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨 迹。 （4） 用Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应 曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。 （5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过 程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 任务 时间（天） 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 2 分析、计算 2 编写程序 1 撰写报告 2
论文答辩 1 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 ................................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................................. II 1设计题目和设计要求.. (1) 1.1题目 (1) 1.2初始条件 (1) 1.3设计要求 (1) 1.4主要任务 (1) 2设计原理 (2) 2.1滞后-超前校正原理 (2) 3设计方案 (4) 3.1校正前系统分析 (4) 3.1.1确定未校正系统的K值 (4) 3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4) 3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7) 3.2方案选择 (7) 4设计分析与计算 (8) 4.1校正环节参数计算 (8) 的确定 (8) 4.1.1已校正系统截止频率ω c ω的确定 (8) 4.1.4校正环节滞后部分交接频率 a ω的确定 (8) 4.1.1校正环节超前部分交接频率 b 4.2校正环节的传递函数 (8) 4.3已校正系统传递函数 (9) 5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10) 5.1已校正系统的根轨迹 (10) 5.2已校正系统的伯德图 (11) 5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12) 6结果分析 (13) 7总结与体会 (14) 参考文献 (15) 本科生课程设计成绩评定表 (16)
《计算机控制》课程设计报告题目: 超前滞后矫正控制器设计 2013年12月2日
《计算机控制》课程设计任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年11 月25 日
1.控制系统分析和设计 1.1实验要求 设单位反馈系统的开环传递函数为) 101.0)(11.0(100 )(++= s s s s G ，采用模拟设 计法设计数字控制器，使校正后的系统满足：速度误差系数不小于100，相角裕度不小于40度，截止角频率不小于20。 1.2系统分析 （1）使系统满足速度误差系数的要求: ()() s 0 s 0100 lim ()lim 100 0.1s 10.011V K s G s s →→=?==++ (2)用MATLAB 画出100 ()(0.11)(0.011) G s s s s = ++的Bode 图为： -150-100-50050 100M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Gm = 0.828 dB (at 31.6 rad/s) , P m = 1.58 deg (at 30.1 rad/s) Frequency (rad/s) 由图可以得到未校正系统的性能参数为： 相角裕度0 1.58γ=?， 幅值裕度00.828g K dB dB =, 剪切频率为：030.1/c rad s ω=， 截止频率为031.6/g rad s ω=
（3）未校正系统的阶跃响应曲线 0.20.40.60.811.2 1.41.61.82Step Response Time (seconds) A m p l i t u d e 可以看出系统产生衰减震荡。 （4）性能分析及方法选择 系统的幅值裕度和相角裕度都很小，很容易不稳定。在剪切频率处对数幅值特性以-40dB/dec 穿过0dB 线。如果只加入一个超前校正网络来校正其相角，超前量不足以满足相位裕度的要求，可以先缴入滞后，使中频段衰减，再用超前校正发挥作用，则有可能满足要求。故使用超前滞后校正。 1.3模拟控制器设计 （1）确定剪切频率c ω c ω过大会增加超前校正的负担，过小会使带宽过窄，影响响应的快速性。 首先求出幅值裕度为零时对应的频率，约为30/g ra d s ω=，令 30/c g rad s ωω==。 （2）确定滞后校正的参数 2211 3/10 c ra d s T ωω= ==, 20.33T s =,并且取得10β=
课 程 设 计 题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 ) 2)(1()(++= s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）用MATLAB画出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 （3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 （4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。 （5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 ................................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................................. II 1设计题目和设计要求 .. (1) 1.1题目 (1) 1.2初始条件 (1) 1.3设计要求 (1) 1.4主要任务 (1) 2设计原理 (2) 2.1滞后-超前校正原理 (2) 3设计方案 (4) 3.1校正前系统分析 (4) 3.1.1确定未校正系统的K值 (4) 3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4) 3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7) 3.2方案选择 (7) 4设计分析与计算 (8) 4.1校正环节参数计算 (8) 的确定 (8) 4.1.1已校正系统截止频率ω c ω的确定 (8) 4.1.4校正环节滞后部分交接频率 a ω的确定 (8) 4.1.1校正环节超前部分交接频率 b 4.2校正环节的传递函数 (8) 4.3已校正系统传递函数 (9) 5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10) 5.1已校正系统的根轨迹 (10) 5.2已校正系统的伯德图 (11) 5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12) 6结果分析 (13) 7总结与体会 (14) 参考文献 (14) 本科生课程设计成绩评定表........................................ 错误！未定义书签。
完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、超前滞后校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab 在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。本次课设采用用Matlab 软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。 超前校正就是在前向通道中串联传递函数为: ()()() 1 1 1G c ++? = = Ts aTs a s R s C s 其中： C R R R R T 2121+= 12 2 1>+= R R R a 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则 ()1 1 ++= Ts aTs s aG c 上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图6-4。 图6-4无源超前校正网络的对数频率特性 显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此
超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。 下面先求取超前校正的最大超前相角m ?及取得最大超前相角的频率m ω，则像 频特性： () ω ? c =arctanaT ω-arctanT ω ()() ()221 T 1d ωωω ?ωT T a aT d c +-+= 当() , 0=ω ? ω d d e 则有： T a m 1= ω 从而有： a a T a T T a aT 1 arctan arctan 1arctan 1arctan m -=-=? =11arcsin 21arctan 111 arctan +-=-=+- a a a a a a a a 既当 T a m 1= ω时，超前相角最大为 11 arcsin m +-=a a ?，可以看出m ?只与a 有关 这一点对于超前校正是相当重要的 超前校正RC 网络图如图2。 图2超前校正RC 网络图 利用超前网络进行串联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 和1/T 设置在待校正系统截止频率 c ω的
课程设计 题 目 : 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件： 已知一单位反馈系统 的开环传递函数是 要求系统的静态速度误差系数 K v 10S 1 ，相角裕度 45 要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要 求） G(s) K s(s 1)(s 2)
1)用 MATLAB画出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。 2)前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 3)用 MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 4)用 Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间 及稳态误差。 5)课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和 MATLAB输出。说明 书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 指导教师签名： 系主任(或责任教师)签名：
目录 目录 ................................................. I.. 摘要 ................................................. II 1设计题目和设计要求. (1) 1.1题目 (1) 1.2初始条件 (1) 1.3 设计要求 (1) 1.4 主要任务 (1) 2设计原理 (2) 2.1滞后-超前校正原理 (2) 3设计方案 (4) 3.1校正前系统分析 (4) 3.1.1确定未校正系统的K 值....................................... 4.. 3.1.2 未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4) 3.1.3 未校正系统的相角裕度和幅值裕度 ............................. 7.. 3.2方案选择 (7) 4设计分析与计算 (8) 4.1校正环节参数计算 (8) 4.1.1已校正系统截止频率c的确定.................................. 8.. 4.1.4校正环节滞后部分交接频率a的确定 ............................ 8. 4.1.1校正环节超前部分交接频率b的确定 ............................ 8. 4.2校正环节的传递函数 (8) 4.3已校正系统传递函数 (9) 5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10) 5.1已校正系统的根轨迹 (10) 5.2已校正系统的伯德图 (11) 5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12) 6结果分析 (13) 7总结与体会 (14) 参考文献 (14)
实 验 报 告 学号：201110401262 姓名：陈院梅 成绩： 一、 实验名称：频率法串联校正 二、 实验目的： (1) 理解串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的作用。 (2) 掌握串联超前校正、串联滞后校正、串联超前-滞后校正的用途。 (3) 熟悉频率法校正的方法和过程。 (4) 熟悉利用matlab 进行计算机辅助设计和分析的方法。 三、 实验要求： (1) 一人一机，独立完成实验内容 。 (2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。 四、 时间：2013年11月21日 五、 地点：信自楼234 实验报告： 一、设一单位负反馈控制系统，如果控制对象的传递函数为：) 80)(4()(++= s s s K s G p ，试设计一 个串联超前校正装置。 要求：①相角裕度≥45。 ； ②当系统的输入信号是单位斜坡信号时，稳态误差e ss ≤0.04； ③取C=1μF 时，确定该串联超前校正装置的元件数据，并画出该装置的结构图； ④绘制出校正后系统和未校正系统的Bode 图及其闭环系统的单位阶跃响应曲线，并进行对比。
结果分析： 由图可见，未校正系统幅值裕度为10.5db ，对应的频率为17.9rad/s 相角裕度为15.9db 相应的频率为9.57rad/s 。相角裕度离要求甚远。 校正后系统幅值裕度为25.6db ，对应的频率为44.2rad/s 相角裕度为45.0239相应的频率为9.62rad/s,校正后相角裕量满足要求，且串联超前校正增大了系统相位裕量和增益裕量，系统的剪切频率增大，系统的快速性得到提高，即性能指标提高。 由运行结果可以确定该串联超前——滞后校正装置的元件数据，即1R C T = 、1 2= 1R R ββ - 标称化得： R1=14.6kΩ，R2=2.831kΩ，并由此可画出无源超前网络图。
超前滞后校正 超前滞后校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种矫正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调亮较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求矫正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用超前滞后校正比较合适。 超前滞后矫正器的传递函数可表示为： s T s T s T s T G c 22111111)s (βα++?++= 式中，1=*βα，1,1<>βα。 基于MATLAB 的超前滞后校正器的设计步骤： （1）根据要求的稳态性能指标，求系统的开环增益K 。 （2）更具求得的K 值，用MATLAB 软件绘制校正前原系统的BODE 图，并求原系统的幅值裕度（Gm ）、相角裕度（Pm ）、截至频率c ?，检验性能指标是否满足要求。若不满足，执行(3)。 （3）在原系统对数幅频特性曲线上，选择斜率由-20dB/dec 变为-40dB/dec 的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率1/T2。 （4）根据设计要求确定校正后系统截至频率c ?，使得校正网络中1/T2和1/()2*T β位于c ?的两侧，在c ?处Gc(s)可近似为 α αs T s T s T s T s G 2121c )(=?≈ 校正后系统在c ?处的对数幅频应为0dB ，所以有 0)lg(20)(20=+α? ?c c T L 由此解出α。 （5）根据相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的交接频率1/T1，估算中因1/αT1离c ?最远，所以可令1/（1T *α）这一项在c ?处的相角为-90度，再通过） （）（c 180????γ c c c ++?=，求解T1。 （6）用matlab 绘bode 图，并检验系统各项指标是否满足设计要求，若不满足则可适当增大c ?，重新执行步骤（4）、（5）、（6），直至满足。
自控原理超前滞后校正 自动控制原理课程设计 定常系统的频率法超前校正 1问题描述 用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。 2设计过程和步骤 2.1题目已知单位反馈控制系统的开环传递函数： G(s)?7 11S(S?1)(S?1)26 设计超前校正装置，使校正后系统满足： r?40o?2o,wc?1rad/s,h?10 要求： 1、分析建立系统校正环节模型，给出校正后系统的MATLAB仿真结果； 2、运用EWB搭建模拟电路，分别演示校正前后的效果； 3、硬件系统搭建并实现。 2.2计算校正传递函数 （1）MATLAB系统校正前程序如下：
num1=[7];den1=[1/12 2/3 1 0];sys1=tf(num1,den1); margin(sys1); grid 则可得未校正系统的伯德图如图1所示： 自控原理课程设计 Bode Diagram Gm = 1.16 dB (at 3.46 rad/sec) , Pm = 3.36 deg (at 3.24 rad/sec) Magnitude (dB) Phase (deg)10 101010 Frequency (rad/sec)1010 图1 校正前系统的伯德图 由图中可以看出相位裕量角为3.36 o MATLAB系统校正后程序如下： num1=[7];den1=[1/12 2/3 1 0];sys1=tf(num1,den1); num2=[8.2 1];den2=[35.2 1];sys2=tf(num2,den2); sysa=series(sys1,sys2); margin(sysa); grid - 1 - 自控原理课程设计 图2校正后系统的伯德图