第二章平方根、算术平方根和立方根
知识点汇总
1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)
指数 2 在根号的里面。
2 ( a) 2与a2的关系( 难点)
(1) 区别：
①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。
②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2
中的 a 为任意数。
③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。
④写法不同。在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，
⑤运算结果不同：(a)2
＝a(a≥0) ； a ＝| a|
＝
a，
a≥0，
－a，a<0.
（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。
3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；
（
3 a ）
3＝a ； 3 a ＝－ 3 a
( a ) 2≥ 0， a 2
1．
．选择
2014·南京） 8 的平方根是
（ A ． 4
B ．±4
2． （2014 。东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．
5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选
）
C ．
的结果是（
±9 C ． C ． D ．
D ．9
﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1
) 2
C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，
B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定
是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根
D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）
±0.000 1
±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）
11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．－ 2
D ．以上都不对
平方与算术平方根的非负
性）
12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入
的
D ．2
x 错误！未找到引用源。 =64 时，输出的 y 等于（
A ．2
B ．8
C ． 3 2
错误！未找到引用源。 D ．2 2
14．面积为 8 的正方形的对角线的长
是 A ． 2 B ．2 15．下列推理不正确的是 ( ) A ． a ＝ b a ＝ b C ． a ＝ b a ＝ b ) C ． 2 2 D ．4
a ＝
b a b a ＝ b a ＝ b 16．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数的条数为 (
B ． D ． A ．1 B ．2
C ．3
D ．
17.已知 |x|=2，则下列四个式子中一定正确的是( A. x=2 B. x=— 2
C. x 2=4
D. x 3=8 18. 如果 a 是(－3)2的平方根，那么 3 a 等于( ) A.－3 B.－ 3 3 C. ±3 D.3 3或－3 3
19. 已知 3 a ＝－ 1， b ＝ 1， c 1 ＝ 0，则 abc 的值为( 2 C.－ 1 错误！ 2 20. 若 a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则 a+b 的值为( A.0 B. ±10 A.0 B ．－ 1 未找到引用源。 D.错误！未找到引用
源。
C.0 或 10
D.0 或－
10
21. 要使 x 1 有意义，则 x 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ≠1 C. x ≥1 D. x >1 22. 要使 3 (3 x)3 =3－ x ，则 x 的取值范
围
A.x ≤ 3
B.x ≥3
C.0 ≤ x ≤
3
D. 任意数
23. 如果 x 1+ 9 x 有意义， 那么代数式 |x － 1|+ (x 9)2
的值为(
) 网
m]
A. ±8 C.与 x 的值无
关
B.8
D.无法确定
24. 若x< 0，则x3 4 x3等于( )
A.x
B.2x
二．填空
1.（2014?沈阳）计算：= 。
2. 已知：若
3.65 ≈ 1.910，36.5 ≈6.042，则365000 错误！未找到引用源。≈，± 0.000 365 错误！未找到引用源。≈。
3. 0.003 6 的平方根是，81错误！未找到引用源。的算术平方根是， 3 64的平方根是。
4．算术平方根等于本身的数有 _________ 。
5．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b＝__________ 。
6．一个房间的面积是10.8 m2，而该房间恰好由120 个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是
__________ cm 。
7. 如果2a 5 与 b 2互为相反数，则ab= _____________ 。
9.如果x 3 =2,那么(x+3)2= _______
3 归纳：对于正数a，（a ）2= _______ ；即一个正数a的平方根的平方等
于它的本身。
12. 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________ 。
（与勾股定理结合）13.如图:（1）斜边所在的正方形面积是。⑵如果斜边用 b 表示， b 是有理数吗？。
14.若（x－1）与（x+7）是一个数的平方根，则这个数是_____ 。
10. 若
11. ①；②（7.2 ）2等于= _____ ；
15．已知a、b 都为正整
数）
，请
C.0
D.－2x
8．
3 12075 __________
推测a ____ ， b ____
三、解答应用题
1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出AB 2、AC 5、AD 13 这样的线段。
2．求满足下列条件的x 的值：
22
1) 36x225 0 (2) (x-2)2-25＝0
4. 已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求（a－b）b的立方根。
5.若a 1 a b 0，求a100b101的值。
2x 1
6.若31 2x与33y 2互为相反数，求的值。y
3
3)216x3125 0
4) 2(x+5) 3= —27
3. 计算( 1) 3216( 2) 3 27
（3）1 0.973
64
4) ( 6.25)2
5)324 45 200 3 64 81(8) (2)2