专题06 匀变速直线运动
初中知识回顾：
速度
物体运动的快慢用速度表示。在相同时间内.物体经过的路程越长.它的速度就越快;物体经过相同的路程，所花的时间越短，速度越快。
在匀速直线运动中.速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。计算公式:v=s/t 其中:，表示路程，单位:米(m); t 表示时间.单位:秒(s); v 表示速度，单位:米/秒(m/s)。 国际单位制中.速度的单位是米每秒，符号为m/s 或m s-1.交通运输中常用千米每小时做速度的单位.符号为km/h 或km ·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t ，变形可得:s=vt. t= s/v 高中知识预习：
匀变速直线运动是高中主干知识，本书是衔接知识，不一一提供习题，列以下有用公式供读者在学习中选用。
一、匀变速直线运动的速度公式：v t =v 0+at
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式 a ＝
可得 ?V ＝a ?t ，从运动开始(t ＝0)到时刻 t ，时间的变化量 ?t ＝t ，速度变化量 ?V ＝V －V 0
0， 故 V －V 0＝at ，得 V ＝V 0＋at.
对速度公式 v ＝v0＋at 的理解
(1)式中V 0是初时刻的速度，V 是 t 时刻瞬时速度，反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律；
(2)末速度V 是时间t 的一次函数，其V －t 图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度 a ，纵轴上的截距为初速度V 0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中V 0，V ，a 都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动， a 取正值；对于匀减速直线运动， a 取负值． 计算结果若 v ＞0，说明 v 的方向与 V 0 方向相同；若 v ＜0，则说明 v 的方向与V 0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
知识精讲
t
v
??
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即V0＝0，则V＝at，速度与时间成正比．
二、匀变速直线运动的位移公式：
匀速直线运动的位移可以用 v–t图像中图线与 t 轴所夹的矩形面积来代表。若图形在时间轴以上，面积为正，表示位移的方向为正方向；图形在时间轴以下，面积为负，表示位移的方向为反方向。
匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动（甚至一切非匀变速运动）的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？【提示】如果把整个运动过程划分为非常非常细小的时间间隔，每段时间间隔内可以认为做匀速运动。
如图所示为匀变速直线运动的 v－t 图象，在时间 t 内的位移 x 在数值上等于图线与时间 t 轴所围面积．
v－t 图象中直线下面的梯形OABC 的面积：
把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得由速度公式 V＝V0＋at 代入上式得
⑶速度-位移公式：V t 2
-V 02
=2as
如果联合速度-时间公式与位移-时间公式，将变量时间 t 消掉
把速度公式 V ＝V 0＋at 变为
代入位移公式
可得 V t 2
-V 02
=2as
试着证明：匀变速直线运动在时间t 内的平均速度2
0)(21
t t v v v t s v =+==（中间时刻速度）
有用的推导公式：
匀变速．．．
直线运动规律：①连续相等时间t 内发生的位移之差相等.△s =at 2
②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t 内发生的位移（或平均速度）之比为1：3：5…..
③物体做匀变速直线运动，一段时间t 内发生的位移为s ，那么 2
t
v )2(
0t
v v +＜2
s v )2
(
2
20t
v v +
④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v 1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2（匀减速直线运动的物体反之）
⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s 1：s 2=ｔ12
：ｔ22
（匀减速直线运动的物体反之）
⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:)12(-:
)23(-…)1(--n n （匀减速直线运动的物体反之）
⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为=n v v v v ...::3211：2：
3…（匀减速直线运动的物体反之）
⑧初速度为零的匀变速直线运动：2
1
2n N S S n N -=（N S 表示第N 秒位移，n S 表示前n 秒位移）
1．掌握匀变速直线运动的速度公式．知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义．会应用这一公式分析和简单计算．
2．掌握匀变速直线运动的位移公式．会应用这一公式对问题进行分析和简单计算． 3．会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行简单计算．
[典例1]卡车原来以10 m/s 的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s ．求： (1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度． (1)－1 m/s 2
2 m/s
2
(2)8 m/s 6 m/s
课程要求
典例剖析
解析 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如右图所示．设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s ，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速经过时间t 2到达C 点，则
v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝t 1/2
t 1＋t 2＝12 s ．可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s ，由v ＝v 0＋at 得，v B ＝v A ＋a 1t 1①
在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2②
取立①②两式，代入数据得a 1＝－1 m/s 2
，a 2＝2 m/s 2
.
(2)开始刹车后2 s 末的速度为v 1＝v A ＋a 1t ＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s 10 s 末的速度为v 2＝v B ＋a 2t ＝2 m/s ＋2×2 m/s ＝6 m/s.
[典例2]一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)第4 s 末的速度；(2)运动后7 s 内的位移；(3)第3 s 内的位移． (1)4.8 m/s 2
(2)29.4 m (3)3 m
解析 (1)由v 4∶v 5＝4∶5，得第4 s 末的速度为v 4＝4
5
v 5＝4.8 m/s.
(2)前5 s 的位移为x 5＝v t ＝62×5 m ＝15 m ，根据x 5∶x 7＝52∶72
，得x 7＝72
52x 5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a ，由x 5＝12at 2＝15 m 得a ＝1.2 m/s.又由x Ⅰ∶x Ⅲ＝1∶5，x Ⅰ＝1
2×1.2
×12
m ＝0.6 m 得，第3 s 内的位移为x Ⅲ＝5x Ⅰ＝5×0.6 m ＝3 m.
[典例3]某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s 2
，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2
.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？ 1 440 m
解析 设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀加速滑行时v 01＝0，a 1＝4 m/s 2
，v 1＝80 m/s.
根据公式v 2
－v 20
＝2ax 得其位移x 1＝v 21
2a 1＝802
2×4
m ＝800 m.
匀减速滑行时v 02＝80 m/s ，a 2＝－5 m/s 2
，v 2＝0.
根据公式v 2
－v 20
＝2ax 得其位移x 2＝－v 2
022a 2＝－80
2
2×－5
m ＝640 m.
跑道长度至少为x ＝x 1＋x 2＝1 440 m.
[典例4]一辆汽车正以v 0＝30 m/s 的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m 处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s 2
的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s 是否撞上障
碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s 时间内汽车通过的位移x ＝v 0t
＋12at 2
＝(30
×2＋1
2
×8×4) m ＝76 m>50 m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s 时间内汽车通过的位移x ＝v 2－v 20
2a
＝
0－30
2
2×－8
m ＝56.25 m>50 m
以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答． 解析：甲、乙都不正确，甲把加速度a 代入正值；乙认为2 s 末车的速度为零，车停止时间为t ′＝0－v 0a ＝－30－8 s ＝3.75 s>2 s ．2 s 时间内汽车通过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝(30×2
－1
2
×8×4) m ＝44 m<50 m ，因此在2 s 内车不会撞上障碍物．
匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、不定项选择题
1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D ．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
答案 BD
解析 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大． 2.如图所示,是几个质点运动的v t 图象,其中是匀变速直线运动的是( )
A.(甲)、(乙)、(丙)
B.(甲)、(乙)、(丁)
C.(甲)、(丙)、(丁)
D.(乙) 【答案】C
【解析】匀变速直线运动的v t 图象表示为一条倾斜的直线,因此选C.
对点精练
3.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
答案B
解析设前后两段的加速度分别为a1、a2，则a1＝v
t1，a2＝
v
t2
，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶
2.
4.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.
答案 D
5.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是 ( )
A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大
B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大
C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大
D.相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其加速度a未必一定大,故选项A错;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故选项B错;若a相同,由于时间t未知,所以也无法判断v的大小,故选项C错;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大时,Δv一定大,故选项D正确.
6.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0
答案 D
解析取初速度方向为正方向，则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停
止运动，由0＝v0＋at0得t0＝－
v0a ＝－20
－4
s ＝5 s ，故在t ＝t0＝5 s 末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s 后汽车速度为零．
7.物体由静止开始运动,加速度恒定,在第7 s 内的初速度是 2.6 m/s,则物体的加速度是( )
A.0.46 m/s2
B.0.37 m/s2
C.2.6 m/s2
D.0.43 m/s2 【答案】D
【解析】由题意知,第7 s 内的初速度即为第6 s 的末速度, 则由速度公式v=v 0+at
得:a==≈0.43 m/s 2
.
8.物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m /s ，第2 s 末的速度是8 m /s ，则下面结论正确的是( )
A ．物体零时刻的速度是3 m /s
B ．物体的加速度是2 m /s 2
C ．任何1 s 内的速度变化都是2 m /s
D ．第1 s 内的平均速度是6 m /s
答案 BC
解析 由题意知t 1＝1 s 时，v 1＝6 m /s ；t 2＝2 s 时，v 2＝8 m /s .由v 2＝v 1＋a(t 2－t 1)知，物体的加速度a ＝8－62－1 m /s 2＝2 m /s 2
.因为物体做匀加速运动，所以任何1 s 内速度的
变化量都为Δv ＝a Δt ＝2×1 m /s ＝2 m /s .故B 、C 正确．由v 1＝v 0＋at 得，零时刻的速度为v 0＝v 1－at ＝6 m /s －2×1 m /s ＝4 m /s ，故A 不正确．第1 s 内的平均速度大于4 m /s ，小于6 m /s ，故D 不正确． 二、计算题
9.汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m /s 2
，如果必须在2 s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s 内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
解析(1)由题意知a ＝6 m /s 2
，t ＝2 s ，v ＝0 m /s ，由v ＝v 0＋at 得
v 0＝v －at ＝0 m /s －(－6 m /s 2)×2 s ＝12 m /s ＝43.2 km /h 所以汽车的速度不能超过43.2
km /h .
(2)根据v ＝v 0＋at ，有
a ′＝v －v 0t ′＝0 m /s －12 m /s 1.5 s ＝－8 m /s 2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m /s 2
. 答案 (1)43.2 km /h (2)8 m /s 2
10.质点从静止开始做匀加速直线运动,经4 s 后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s 匀减速运动后静止.求: (1)质点在加速运动阶段的加速度为多大; (2)质点在16 s 末的速度为多大. 【答案】(1)5 m/s 2
(2)10 m/s
【解析】(1)设加速阶段的加速度为a 1,则v 1=a 1t 1
a 1=v 1/t 1==5 m/s 2
.
(2)设减速运动阶段的加速度为a 2,由v 2=v 1+a 2t 2 其中v 2=0,v 1=20 m/s
所以a 2===-5 m/s 2
当t=16 s 时,质点已减速运动了t 3=2 s, 此时质点的速度为
v 3=v 1+a 2t 3=20 m/s-5 m/s 2
×2 s=10 m/s.
11.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s 2
,燃烧30 s 后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10 m/s 2
的匀减速运动,10 s 后第二级火箭点火,卫星的加速度为80 m/s 2
,这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?试用v t 图象描述卫星的运动情况. 【答案】8 600 m/s.
【解析】整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭脱离时卫星的速度v 1=a 1t 1=50 m/s 2
×30 s=1 500 m/s,减速上升10 s 后的速度v 2=v 1-a 2t 2=1 500 m/s-10 m/s 2
×10 s=1 400 m/s,第二级火箭脱离时卫星的速度v 3=v 2+a 3t 3=1 400 m/s+80 m/s 2
×90 s=8 600 m/s.作出v t 图象如图所示.
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、不定项选择题
1.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2
B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2
D.4 m/s与0
【答案】C
【解析】由x=4t+2t2,对比x=v0t+at2知,v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确.
2.某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s内通过的位移是( )
A.4.5 m
B.3 m
C.1 m
D.0.5 m
【答案】A.
【解析】图线与时间轴围成图形的“面积”,即位移的大小,x=1 m/s×1 s+2 m/s×1 s+×1 s=4.5 m,选项A正确.
3.质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移比为( )
A.2∶6∶5
B.2∶8∶7
C.4∶12∶9
D.2∶2∶1
【答案】C
【解析】由公式x=at 2得第1个2 s 内的位移x 1=a ×22
=2a;第2个2 s 内的位移x 2=
a(42-22)=6a;第5 s 内的位移x 3=a(52-42
)=a,因此x 1∶x 2∶x 3=2a ∶6a ∶a=4∶12∶9,选项C 正确.
4.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s 后速度的大小变为10 m/s,在这1 s 内该质点( ) A.位移的大小可能小于4 m B.位移的大小可能小于10 m C.加速度的大小可能小于4 m/s 2
D.加速度的大小可能大于10 m/s 2 【答案】ABD.
【解析】题目中给出的两个速度值只有大小,没有方向,因此质点可能是做匀加速直线运动,也可能是做匀减速直线运动.
若质点做匀加速直线运动,利用平均速度公式得=
=7 m/s.物体在1 s 内的位移x= t=7
m<10 m,故选项B 正确.加速度a==6 m/s 2
.若质点做匀减速直线运动,利用平均速度公式得
==-3 m/s.物体在1 s 内的位移x= t=-3 m,故选项A 正确.加速度a==-14 m/s 2
,故
选项D 正确.所以答案为A 、B 、D.
5.物体的位移随时间变化的函数关系是x ＝(4t ＋2t 2
) m ，由它可知运动的初速度、加速度分别是( )
A ．0,4 m /s 2
B ．4 m /s,2 m /s 2
C ．4 m /s,1 m /s 2
D ．4 m /s,4 m /s 2
答案 D
解析 将x ＝4t ＋2t 2
与标准方程x ＝v 0t ＋12at 2相对照知，v 0＝4 m /s ，12a ＝2，即a ＝4 m /s 2，
选项D 正确．
6．物体从静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )
A ．第3 s 内平均速度是3 m /s
B ．物体的加速度是1.2 m /s 2
C ．前3 s 内的位移是6 m
D ．3 s 末的速度是3.6 m /s
答案 ABD
解析 第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m /s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝1
2at 23，
前2秒内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22
＝3 m ，解得
a ＝1.2 m /s 2
，选项B 正确；将a 代入x 3得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m /s ＝3.6 m /s ，
D 亦正确．
7.汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m /s 2
，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为( )
A ．1∶1
B ．3∶1
C ．3∶4
D ．4∶3
答案 C
解析 汽车刹车后减速到零的时间t 0＝
v 0|a|＝205 s ＝4 s ．故2 s 时的位移x 1＝v 0t ＋1
2
at 2＝(20×2－12×5×22
) m ＝30 m ，6 s 时的位移x 2＝v 02·t 0＝10×4 m ＝40 m ，位移之比x 1：
x 2＝3∶4，选项C 正确． 二、计算题
8.一物体做匀加速直线运动,初速度v 0=5 m/s,加速度a=0.5 m/s 2
,求: (1)物体在3 s 内的位移大小. (2)物体在第3 s 内的位移大小. 【答案】(1)17.25 m (2)6.25 m
【解析】(1)x=v 0t+at 2
=5 m/s ×3 s+×0.5 m/s 2
×(3 s)2
=17.25 m. (2)物体在前2 s 内的位移 x 1=v 0t 1+a
=5 m/s ×2 s+×0.5 m/s 2
×(2 s)2
=11 m
所以物体在第3 s 内的位移 Δx=x-x 1=17.25 m-11 m=6.25 m.
9.一辆轿车以v=10 m/s 的速度匀速闯红灯,一警车立即以a=2 m/s 2
的加速度由静止起动追赶,求:
(1)经多长时间追上轿车?
(2)在警车追上轿车之前,经多长时间两者相距最远?两车间的最大距离是多少? 【答案】(1)10 s (2)5 s 25 m 【解析】(1)设经时间t 1追上,则此过程中 x 轿=vt 1=x 警=a ,
解得t 1=10 s.
(2)当两者速度相等时相距最远,设用时为t 2,则: v 警=at 2=v=10 m/s,解得t 2=5 s 最大距离Δx m =vt 2-a
=25 m. 10.由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s 内通过的位移为0.4 m ，问： (1)汽车在第1 s 末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s 内通过的位移为多大？ 解析 (1)由x ＝12
at 2
得
a ＝2x t 2＝2×0.412
m /s 2＝0.8 m /s 2， 所以汽车在第1 s 末的速度为 v 1＝at ＝0.8×1 m /s ＝0.8 m /s .
(2)汽车在前2 s 内的位移为x ′＝12at ′2＝12×0.8×22
m ＝1.6 m ，所以第2 s 内汽车
的位移为：x 2＝x ′－x ＝1.6 m －0.4 m ＝1.2 m .
答案 (1)0.8 m /s (2)1.2 m
匀变速直线运动的速度与位移的关系 一、不定项选择题
1.如图所示,物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后,又匀减速地在平面上滑过x 2后停下,测得x 2=2x 1,则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )
A.a 1=a 2
B.a 1=2a 2
C.a1=a2
D.a1=4a2
【答案】B
【解析】物体在斜面上初速度为零,设末速度为v,则有
v2-0=2a1x1.
同理,在水平面上有0-v2=-2a2x2,
所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,选项B正确.
2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段限速为60 km/h.则该车( )
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.刚好是60 km/h
【答案】A
【解析】车辆的末速度为零,由v2-=2ax,可计算出初速度v0==
=30 m/s=108 km/h,因为108 km/h>60 km/h,故该车严重超速.
3.做匀加速直线运动的列车,车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度为v2,则列车中点经过该路标时的速度是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设列车中点经过该路标时的速度为v,由v2-=2a,-v2=2a,得v=,选项C正确.
列车的长度对应运动的位移.本题也得出了做匀变速直线运动的物体经过中点位置时的瞬时速度表达式为=.
4.汽车由静止从O点开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中经过P、Q两根电杆的时间间隔为6 s,已知P、Q电杆相距60 m,车经过电杆Q时的速率是15 m/s,则( )
A.经过P杆时的速率是5 m/s
B.车的加速度是1.5 m/s 2
C.O 、P 间距离是7.5 m
D.车从出发到Q 所用的时间是9 s 【答案】ACD
【解析】可由x= t 得60 m=
×6 s,解得v P =5 m/s,选项A 对.车的加速度a==
= m/s 2
,选项B 错.O 、P 间距离x OP =
==7.5 m,选项C 对.车到Q 所用总时
间t===9 s,选项D 对.
5.物体的初速度是v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是( )
A .v 2
02a (n 2－1) B .v 2
2a (n －1) C .v 2
02a n 2 D .v 2
2a (n －1)2 答案 A
解析 由速度位移公式v 2
－v 2
＝2ax 得x ＝v 2
－v 2
02a ＝(nv 0)2
－v 2
02a ＝v 2
02a
(n 2－1)．
6.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )
A ．a 1＝a 2
B ．a 1＝2a 2
C ．a 1＝1
2
a 2 D ．a 1＝4a 2
答案 B
解析 物体在斜面上初速度为零，设末速度为v ，则有v 2
－0＝2a 1x 1.同理，在水平面上有0－v 2
＝2a 2x 2，所以a 1x 1＝a 2x 2，故a 1＝2a 2，应选B .本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．
7.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比( )
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶ 2
D ．2∶1
答案 B
解析 x 1＝v 2
12a ，x 2＝v 2
22a ，所以x 1：x 2＝v 21：v 2
2＝1∶4.
二、计算题
8.如图是某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计.
(1)现在速度计指针指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度?
(2)如果司机的反应时间是0.45秒,刹车动作完成时间是0.05秒.那么前方50米处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多大? 【答案】(1)20 m/s 瞬时速度 (2)5 m/s 2
【解析】(1)车速是v 0=72 km/h=20 m/s,是瞬时速度.
(2)在司机反应时间和刹车动作完成时间内,汽车仍然做匀速直线运动,设其位移为x 1, 则x 1=v 0(t 1+t 2)=20 m/s ×(0.45 s+0.05 s)=10 m, 剩下的距离x 2=50 m-x 1=40 m, 由v 2
-=-2ax 2得
a=-=-=5 m/s 2
.
9. 一辆车以10 m /s 的速度匀速行驶，在距车站25 m 时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下．求：
(1)车匀减速行驶时的加速度的大小； (2)车从制动到停下来经历的时间． 答案 (1)2 m /s 2
(2)5 s
解析 (1)由v 2
－v 2
0＝2ax 得0－100＝2a ×25，解得a ＝－2 m /s 2
，即加速度的大小为2
m /s 2.
(2)车从制动到停下来经历的时间t ＝0－v 0a ＝－10
－2
＝5 s .
10.如图所示,汽车在平直的公路上以90 km/h 的速度匀速行驶,前方有一个道路收费站,汽车经过距收费站500 m 的A 点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动.减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC 和CD 两个连续区间所用时间均为4 s,且测得B 、C 相距65 m.求:
(1)汽车减速过程的加速度大小; (2)从开始减速到停止运动所用的时间; (3)CD 间的距离;
(4)汽车经过C 点时的速度大小.
【答案】(1)0.625 m/s 2
(2)40 s(3)55 m (4)15 m/s 【解析】(1)由v 2
=2ax 知:
a===0.625 m/s 2
.
(2)由v=at 知t===40 s.
(3)由x BC -x CD =aT 2
x CD =x BC -aT 2=65 m-0.625 m/s 2×(4 s)2
=55 m. (4)由v C =
=
知:v C =
=15 m/s.
11.美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F －15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m /s 2
，起飞的最小速度是50 m /s ，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m /s ，则：
(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？ (2)航空母舰的跑道至少应该多长？
解析 (1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
t ＝v －v 0a ＝50－30
5
s ＝4.0 s .
则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4.0 s . (2)x ＝v 2
－v 2
02a ＝502
－302
2×5
m ＝160 m .
答案(1)4.0 s(2)160 m