2018-2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
第I 卷 （选择题共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>, 则()
A B =R e
（A ）(,0](1,)-∞+∞
（B ）(0,1] （C ）[3,)+∞
（D ）?
【答案】C
【解析】本题考查集合的运算.
集合2{|30}{|(3)0}{|03}A x x x x x x x x =-<=-<=<<, 集合222{|log 0}{|log log 1}{|1}B x x x x x x =>=>=>. 所以{|0A x x =≤R e或3}x ≥,所以(){|3}A B x x =≥R e,故选C .
2. 在复平面内,复数i
1i
z =
+所对应的点位于 （A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限
【答案】A
【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.
i i(1i)1i
1i (1i)(1i)2
z -+=
==
++-,在复平面内对应的点为11(,)22,在第一象限,故选A .
3. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是
（A ）1-
（B ）1
（C ）2
（D ）1-或2
【答案】D
【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.
由(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,可以得到(1)2x x -=,
即2
2(2)(1)0x
x x x --=-+=,所以1x =-或2x =,故选D .
4. 已知直线m ⊥平面α,则“直线n m ⊥”是“//n α”的
（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.
（充分性）当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n α?（因为直线n 与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立;
（必要性）当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a .
又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成立,故选B .
5. 已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两
点,若||8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为
（A ）2
（B ）4
（C ）8
（D ）16
【答案】B
【解析】本题考查抛物线的定义.
如图,抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ,准线为1x =-,即10x +=. 分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D , 则有||||||||||8AB AF BF AC BD =+=+=. 过AB 的中点M 作准线的垂线,垂足为N , 则MN 为直角梯形ABDC 中位线,
则1
||(||||)42
MN AC BD =+=,即M 到准线1
x =-的距离为
4.故选B .
6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于
（A ）
13 （B ）
23
（C ）
12
（D ）
34
【答案】A
【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算
抠点法:在长方体1111ABCD A B C D -中抠点, 1.由正视图可知:11C D 上没有点; 2.由侧视图可知:11B C 上没有点; 3.由俯视图可知:1CC 上没有点;
4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,
111BEDF S =?=四边形,1111133
A BEDF V -=??=. 故选A .
7. 函数2πsin 12()12x
f x x x
=-+的零点个数为 （A ）0
（B ）1
（C ）2
（D ）4
【答案】C
【解析】本题考查函数零点.
2π
sin 1
2(),12x f x x x
=-+定义域为(,0)(0,)-∞+∞
,